小学特级教师数学教学随笔

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画图真不容易  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年12月6日



【案例】



……



师：大家先看老师在黑板上画一个平行四边形给大家看看，你可要仔细观察哦，注意老师的动作。



（师在黑板板画平行四边形，边画边说明画平行四边形的具体步骤与方法，应该说交待得很详细了。）



师：现在大家试着在点子图上照样子画一个平行四边形，看看哪位同学画得最漂亮。



（学生开始了画平行四边形的活动，有人拿上手就画，有人在仔细观察范例，有人在看别人怎么办。过了一会儿，就有人画好了。）



生1：老师，我画好了。



师：我看看。（一看发现，与原图完全不一样，并且画成的只能说是一个四边形，不是一个平行四边形。我一一指出他画图中存在的问题，要求他及时加以修改。）



生2：老师，你看我画得怎么样？



师：画得不错，就是你画的时候，没有注意各个顶点的位置。再加工加工会更漂亮。



（这时有更多的人说画好了，学生争着吵着要给他先看，我只好按座位的顺序一个一个看。等把所有的孩子都看完了，发现却没有几个人符合画图的要求。要么画的就完全不是一个平行四边形；要么就是线画的不直，或有接头；要么就是尺的拿法有问题。总之，画图的效果不是很好，其中因线画不直的和在点子图上确定平行四边形位置不正确的人最多。）



【反思】



画一个长方形、正方形，对成人来说本不是一件难事，但画一个平行四边形对所有成人来说就不是那么容易了。对孩子来说，画长方形、正方形都很难，更何况让其画平行四边形。我仔细观察了在学生画图中出现的问题，发现了一些值得思考的东西。



首先是学生不知如何用好手中的尺。直尺、三角板对学生来说并不陌生，但如何有效地使用它们，对一个三年级的学生来说就有些困难了，平时学生最多用尺画一画线，画一画角，量一量长度等，很少用尺去有意识地画一些完全的几何图案，因而，在画图的过程中不少学生拿尺的手很生硬，这样的情况就谈不上技巧了。



其次是学生空间想象能力有限。学生画几何图形，必然要求他在自己的头脑中先建立一个几何图形的模型，这个模型可能就是他将来画出的图形的雏形，如果孩子在画几何图形之前头脑中都没有一个图形的榜样，他当然无法画出一个符合要求的几何图了。



再次是现行教材的编排形式不利于学生在课堂形成画图的技能。现行的教材对于几何知识的编排往往都是穿插在计算与应用题之间，往往刚刚了解了一些几何知识的皮毛，又得过上几个月，甚至是一个学期再学更深一层次的内容。这样一来学生学到的几何知识呈断点式的，缺乏必要的系统性与连续性。在这样一个教材编排思想的指导下，学生几何能力与水平的提高是无法得到保障的。



正是由于以上的种种原因，我想在以后的教学中，应有意识地在各个知识之间进行必要的相互渗透，打破知识间的人为界限。同时多安排一些学生的动手画图类的活动，并通过不同的操作活动，既培养了孩子们的手脑协调能力，又促进了学生空间观念的形成。

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做中学的尝试  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年12月5日



【案例】



……



师：同学们，我们来研究一下长方形与正方形的边，看看它们都有些什么特点。



（两人为一小小组，学生开始了研究活动，有学生马上拿出了尺，同伴合作具体测量手中长方形与正方形的各边的长；有些学生在测量的过程中发现自己的尺不够长，两人有些犯难了；还有几个小小组的孩子也在量，不过他们不是把长方形、正方形的所有边都量出来，我问他们，他们说，老师，我知道长方形的上下两条边相等，左右两条边相等，正方形的四条边都相等，所以不需要一个一个地量的；还发现一些学生在折纸，但不清楚到底折什么。）



师：同学们能不能把你们研究的结果说给大家听听？



生1：老师，我们是量出来的，长方形两条长长的边都是21厘米，两条短一些的边一个是16厘米、一个是15厘米。



师：真是这样吗？



生2：我与他不一样，我量得我们的长方形长边都是18厘米，短边长都是12厘米。



生3：我们不是与他们那样量的，我们只量了长方形的一条长边和一条短边，就知道其他两条了。



师：你怎么能知道，不会是猜的吧！



生3：我早就知道长方形相对边相等。



师：大家认同生3同学的说法吗？



生4：我们没有尺量，但我发现确实与生3同学说得那样。



师：你没有尺，你是怎样发现的呢？



生4：我把长方形沿着短边对折，比一比两个长边，发现两个长边一样长。把长方形再沿长边对折，发现短边也是一样长。（这个孩子边说，还边用自己的长方形纸比画着）



师：大家看看生4同学这个法子怎么样？我看还是大家试试再说吧。



（学生试折纸，不少学生试过后都呀地说，真的也。）



生5：老师，用生4同学的方法试过，真的是这样。



师：（边做手势边说）说明长方形的——



生：上下边相等，左右边相等。



师：你能把它们归纳成一句话。



生6：对面的边相等。



师：真不错，我们简称就是长方形的对边相等。



师：大家研究出了长方形的特点，那正方形的有什么特点呢？你能发现他们吗？试着动手做一做。



（学生很快通过量一量，折一折，比一比，画一画等方式，发现了正方形各边的特点，并总结出正方形的四条边都相等的结论。）



【反思】



长方形与正方形特点这一节的内容特别适合孩子们动手，只是如何让学生在动手的过程中体验知识形成的过程，一直是一个比较难解决的问题，课堂上往往会出现学生动手时热闹非凡，动手之后却什么也没有留下的局面，正是考虑到这一原因，我在学生动手活动的过程中有意识地做了一些安排。



首先是学生独立的，或是小小组内的尝试，这时的动手尝试完全是建立在学生原有认知与已有生活经验背景的基础上的，可能这个孩子用这种方法，那们孩子用那种方法。这时学生解决问题的方案具有很大的开放性特点，同样也就具有了很大的创造空间。



其次是动手操作之后的交流活动，这时孩子们交流既有认知层面上的交流，更有解决问题思路上的交流，后者是学生交流过程中的精华部分，也是探究活动追求的目标。为了突出学生之间的深层次交流，课堂上有意识地思维碰撞，不仅仅是学习的需要，更是孩子们提升自我的需要了。



再次是引导学生反思做的过程，建构新的解决方案。孩子们在做与交流过程中的体验，仅仅是一些表面化的东西，还没有内化为孩子们自己的思想。通过组织学生反思活动，自觉地总结得失，为构建下一个环节解决问题的思维模式，创造必要的条件。



当然，在今天的课堂上，我发现学生的从众意识太强了，缺乏必要的理性分析能力，这也是今后在组织学生活动中注意的地方。

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鼓励的力量  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年12月1日



每天放学的时候，我们办公室里最热闹了，学生人来人往，家长也穿梭式的，一改平时上课时办公室的宁静。今天下午放学时，我一边给一部分课堂作业订正的孩子批改订正的作业，一边与同事交流制作FALSH的体会，正与同事在讨论如何为他制作的一个小动画插入一段音乐时，不想听到一位家长说，江老师，我来看看，今天小伟的作业怎么样。小伟？这不是四班的一个孩子吗？我无意识地抬起了头，不想正好与小伟的家长眼光相碰，家长笑着赶忙说：齐老师，小伟昨天真高兴，他昨天的数学作业得了一百分，回家后把作业本给家里的每一个人看，高兴地不得了。我笑着点点头说，小伟昨天的作业做得是很好，原来又大又黑的字，昨天突然一下子写小了些，也写的整齐了，计算的也对，当然能得一百分呀！家长连忙说谢谢老师，谢谢老师，以后还要给老师添麻烦。我边摸摸小伟的头边说，这是我应该做的，小伟，你看昨天努力了，马上就有收获了，以后还要继续努力哦，好不好。小伟很腼腆地点了点头。家长很激动地拉着孩子又与班主任江老师说了许多话，临走时特意走到我办公桌边，又是一翻寒暄之后才带着孩子满意的离开了办公室。



看着家长渐渐消失的背影，我突然想到，我们的孩子，即使是平时学习落后的孩子，在每一个家长的眼中都是一个“宝贝”，都是家长的希望与未来，每一个家长都会用发现的眼光在自己的孩子身上的找闪光点，即使是一点点火星，家长也会用百倍的努力细心地呵护它，不论为此花上多少精力与时间。假如这颗火星突然闪烁一下，他给整个家庭带来的兴奋与激动，不亚于过上一个欢快的节日。是什么让家长这般的投入与痴迷呢？是爱与责任，这也正是我们教育者应具备的最基本的条件。



回过头来，看看小伟这个孩子，由于种种原因，孩子们的性情与一般的孩子有些两样，孤僻、内向、易烦躁，不知道怎么与人交往。但这个孩子的学习能力不差，既然上课有些随意，学习内容基本都能掌握，然而，可能是性格的原因，他的作业书写的无法看，不论是语文，还是数学，全都是一团黑。每次说他时，他总是看着你，最多也就点个头。这样时间一长，由于缺乏作业的巩固，很多内容虽然他都会做，结果却全都错了，没办法，平时只能对他降低些要求，随意些。昨天上课做作业时，我发现他换了一支铅很淡的笔在写作业，并且字也写得漂亮多了，与对待其他同学一样，摸摸他头说，小伟呀！今天作业写得真不错，继续哦！想不到作业改好后，他真得了个一百分，这对小伟来说是第一次，今天在课堂上练习时我随口表扬了他，不想会产生这样的效果，看来今后对待孩子们应时时用发现的目光，欣喜的目光，去看待他们的，或许你的一句不经意的话，让一个孩子从此走出自己的阴影，也可能让一个家庭找回丢失的快乐。



今天的事让我感到，当教师的应审慎自己的一言一行。

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无奈的体验  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年11月30日



【片断】



师：同学们,如果我们要称一支粉笔的重量,你想用什么重量单位为好?



生：（学生几乎异口同声地说）用克作单位。



师：那老师想称一称某某同学有多重，该用什么样的重量单位呢？



生：（陆续有人说）用千克呗，（也有学生说）用斤也行。



师：如果现在我想称一称一辆卡车的重量，我该用什么样的单位为好呢？



生1：用千克就是了。



生2：用吨。



师：你怎么知道吨呀！



生2：我昨天晚上预习了。



师：是的，我们在称很重的物体时用“吨”作单位。



师：昨天老师让大家回家了解有关这方面的知识，现在能说说1吨有多重吗？



生3：我家买油，我看油桶很大，它大概有1吨重吧。



生4：我家的电视机柜大概有1吨重，因为我爸爸和妈妈都抬不动。



生5：冰箱很重，我都推不动，可能有1吨重。



生6：我家前几天搬家，许多纸盒子，我想那么许多一定有1吨。



……



（学生举出了很多例子，但真正大约有1吨重的物体几乎没有，并且很多例子与1吨相差的距离太远了，教学出现了卡壳现象。）



【反思】



在二年级教学克与千克的认识时，我让学生在亲身体验的过程中展开学习的，今天对吨的学习我也准备采用这一方法，但考虑到吨这一单位的实际情况，我只能让学生提前了解。但从今天课堂的反映来看，收效甚微。为什么学生对克、千克能有充分地现实体验，而对吨却出现了许多让人摸不着头脑的东西，这个问题可能出在以下几方面上。



一是吨的单位太大了。大的让人无法接近它，更无法让它实实在在地出现在课堂上，与学生进行零距离的接触，它只能让人们去想象它，因而在课堂上有关吨的认识只能语言描述，无法亲身体验，而语言的描述对每个学生产生的效果根本无法与亲身体验产生的效果比，课堂上学习吨变得有些虚幻了，没有现实感了。



二是学生缺乏必要的生活经验。吨这个单位对于一些成人来说，都很难说清楚，更何况是一个儿童。孩子们在他们的生活经历中很少接触与吨有关的物品，很难分辨物体的具体重量，更难说清1吨重的物体到底是个什么样的，这时一定要让他们认识吨这样一个特别大的单位，更多的孩子只能在懵懵懂懂记住，而无法体验与消化为自己的真实认知中去。



三是由于像认识吨这样的单位，教学中最好的办法就是让学生在“做中学”，在体验的过程中学，但面对吨这样一个特大号单位，课堂上是无法做了。这时学习过程中的体验这关只能通过介绍、图片等方式代替了，而这一过程又是学生学习单位名称过程中无法替代的环节，一旦把这一环节跳过去，学生学习的效果必然受到影响，无法理解也就在情理之中了。



对于这一内容的学习，我建议安排在小学稍高的年级中进行（如在五、六年级），这时学生的生活经历丰富了些，认识能力也提高了，或许学起来效果要好得多。更何况吨这一单位在中、低年级不学根本不影响其他内容的学习，因而没有必要人为地为学生制造学习的障碍。

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这样安排科学吗？  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年11月28日



【现象一】



师：1米有多长？



生做手势表示。



师：1厘米呢？1分米呢？1毫米呢？



生分别做手势表示出。



师：你们能知道每一个具体的单位名数代表的具体的长度吗？



生：（齐说）能！



【现象二】



学生的基础训练上的作业，出现的问题，某某同学身高有143（ ），要求学生填写单位，虽然有不少学生填写了厘米，但还是有一部分学生填写米、毫米、分米都有。另一题是黑板宽9（ ），题目的目的是让学生填写分米做单位，但很多学生不是填厘米，就是米。



【反思】



学生在学习单位名称这一节时，为什么会出现课堂学习与实际运用之间的巨大差异呢？教了这么多年的数学，发现每次学生学到这一节时，出现的问题都很多，我一直认为可能是自己的教法有问题？抑或是自己对教材缺乏深入的研究？因而，在今年的这一轮教学当中，把让学生体验、感知单位名称的具体实际意义与现实感作为教学中的重点，希望借此打破这一内容上的教学疆局，但从这几天的课上下来看，效果还是不好。我想这可能不光是我个人教学上的问题，或许教材的这种安排体系也存在着问题。



一是二、三年级的学生，由于年龄小，对单位名数的生活经验与实践体验几乎为零，再加上现在的孩子大部分都是独生子女，平时根本不用对生活中的问题去操心，一旦在课堂上遇到这样的问题，对他们来说确实是无法调动原有的经验来进行相关的学习，自然也就出现了死记为主的学习。



二是现在的教材编写者更多地是站在成人角度、科学的角度理性地审视着教材的内容，很少有人站在儿童的角度，用孩子们的思想来思考教材的内容，这样编出的教材科学性有余而现实意义不大，试想如果把这些内容安排在5、6年级或更高些的年级，再让去认识，去体会，我想那时的效果肯定比现在好，而且，孩子们学习过程中体验会更丰富，成就感会更强。



三是以知识为主线的数学教学仍然占当前小学数学学习的主流，其实我们成人都知道，长大后有几个人记得住小学学的那点东西？但却有很多人都能记住小学阶段形成或感受到的数学思想与方法。然而，我们现在的实际教学中恰恰把这些东西看得太轻了，不论是教师、学生、家长、社会也好，还是把知识看成学习的第一要义，其结果是西瓜与芝麻全丢了。在这种背景下学习单位名数，说白了，只是为掌握知识而掌握知识，学生学得乏味，教师教得乏味。

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在活动中感悟数理  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年11月24日



【案例】



……



师：同学们，我们前面学习过哪些长度单位呀？



生：厘米、米。



师：下面我们做一个游戏，看谁单位说得准，一棵大树高约12（  ），一支铅笔长约18（   ），一个一元的硬币厚约2（   ）。



（学生很快就说出了一个大树与一支铅笔应用米和厘米做单位，但对一元的硬有许多不同的意见。）



生1：老师，我感到用米做单位肯定不行，但用厘米也不行。（边说边用手势做出1米与1厘米的长度。）



师：对于这么短的东西该用什么样的单位呢？我们今天认识一个新朋友，这位朋友就躲在你们的直尺里面，大家快快把它找出来。



生：（无目的的找）没有呀！



师：你仔细观察一下，会发现在0与1厘米之间有许多什么呀！



生2：老师，我发现有许多小小的格子。



师：仔细数一数0与1厘米之间有多少个小小的格子？



（学生认真的数起来，一会儿有学生像发现新大陆式的大喊。）



生3：我数出来了，是10个小小的格子。



师：大家注意这些小小的格子，每一小小的一格就是1毫米。



生：毫米这么小呀！



师：怎么样，1毫米有多长，你能用手势表示一下吗？



（生均用大拇指与食指做出样子，有一个学生小声的说，太小了，两个手指之间发抖了。）



师：你现在能用刚认识的毫米这个朋友来量一量一元硬币有多厚吗？



生：没问题。



师：大家量的时候可注意了，毫米单位可小了，你可要仔细认真哦！



（学生开始认真的测量，并不时地与同伴交流着什么，教师参与到学生的活动中去，对学生量过程中出现的问题及时加以指点。）



师：能说说你是怎么量的吗？



生4：从0刻度量起，后面在第几小格就是几毫米。



生5：注意要与尺的刻度对齐。



生6：量的时候手不能抖，否则就不准了。



师：看来大家都做得不错，你能不能用毫米做单位，量一量数学的书的厚度？橡皮的厚度？铅笔盒的宽度？



（学生很快地又进行了测量活动，对于超出1厘米长的，有些学生犯疑惑了，有些学生正在想办法。）



师：大家能交流一下你们的测量成果吗？



生7：我量的数学书厚约6毫米。



生8：我的橡皮厚约13毫米。



师：你怎么知道是13毫米？



生8：我看到是1厘米过去了还要数三小小格，1厘米是10毫米，再加3毫米就是13毫米了。



师：大家看看生8同学的量法怎么样？



生：我也是这么想的。（还有些同学没有出声，但表示了赞同。）



师：大家发现1厘米等于几毫米？



生：1厘米=10毫米（学生教师板书）



……



【反思】



我们的课堂往往都是以活动为核心开展学习的，怎样让学生在活动中感悟数理、提升认识，一直是我们课堂研究的重点，也就当前新课程探讨的一个热点问题，在今天的这节课中我做了一些探索。



一是创设情境，激发活动的冲动。问题往往是形成课堂活动的核心，一个问题的出现必然让学生产生解决的欲望，这时孩子们活动的目的明确、兴趣浓厚，主动参与也就成为了他自主自愿的行为，活动中的收获必然丰厚。



二是注重交流，提升活动的效率。学生个体的活动往往存在着某些片面性，如果有意识地引导学生在活动中的过程中相互交流各自的活动感受，这不仅可以让学生分享同伴的学习成果，更能提高课堂学习的效率。学生之间儿童语言的交流更有利于孩子们理解相关的数理，收到成人语言叙述无法达到的效果。



三是关注过程，积累质变的素材。孩子们在活动的初始阶段可能缺乏一些对问题的清晰认识，在一次又一次的层次性活动中，他们不断积累活动过程中形成的表象，一点一滴地感受着活动带来的变化，当积累达到一定程度时，学习的数理自然而然地跳进了孩子们的脑海中，这时得到的数理是真实的、具体的、有生命力的。

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走进真实的课堂  



安徽省黄山市黄山区甘棠小学 齐胜利



2005年11月22日



一年一度的学校公开课评选活动又开始了，由于最近自己的事太忙了，我也就没参加，本以为可以抽点空把自己的事尽快做完，可学校又安排我当评委，今天上午听了两节一年级的数学课，两节课听后，对当前公开课中的一些现象产生了一些的想法，现看一看以下两个片断。



【片断一】



……



师：同学们4+3-2=？怎么想？



生1：先用4加3等于7，再用7减2就等于5了。



师：嗯！生1同学想得真不错，其他同学还有什么不同的想法？



生2：老师，我与他不一样，我是先算3-2=1，再算4+1=5的。



师：（老师当时一愣，可能这与老师的预设不一样，）大家看看，这样行吗？（学生有人小声地说，它也等于5）



师：难道随便怎么算都行？



……



老师在此环节用了十几分钟，想引导学生理解生2的算法，但结果学生还是不知道为什么能这样做，整节课由于此环节，后一阶段的教学任务没能完成，老师也就匆匆下课了。



【片断二】



……



师：你们知道老师钟面上是几点吗？（老师口头语把几时说几点）



生：（齐答）知道，8点。



师：你们知道怎样认钟吗？



生：（齐答）知道，分针指到12，时针指到几就是几点。



本节课是认识整时，上课也就在10分钟左右，整节课的教学重、难点学生基本都已突破了，并且人数不是一二个人，而是全部。



【思考】



公开课评选的应以提高教师的教学水平，促进教师专业成长为出发点。然而，在实际的操作过程中，出现了许多不该有的问题，其中，公开课中的做课现象极为普遍，有些时候公开课竞成了公开的“做秀课”，完全丧失了研讨、提高的目的。什么样的公开课才是务实的课呢？我想就一个词：真实。



真实的课堂是孩子们生命成长的基石。我们的课堂，不仅仅是孩子们学习知识的地方，更是孩子们认识世界、体验生活、享受成长的地方，如果我们的课堂脱离了真实走向虚假，给孩子们留下的不仅仅是一次公开的谎言，更是在孩子们的心中种下了一颗制造谎言的恶果，未来必然结出的是满树的虚假与不实。



真实的课堂是教师实现人生价值的基础。如果我们每一位教师想通过在公开课一类的课堂上“操作”学生，以达到自己的某些目的，可能你一时能得逞，但你却为此失去更多的东西，如真实的教学本领、钻研教材时的内心体验，获得真正成功时的快乐等。同样，你也无法让自己的人生价值得到充分的发挥，无法实现人生的大我境界。



真实的课堂更是开展教育改革的底线。学校的教育目标不是一个虚幻的东西，它要具体地落实到一些人与事上，其中，课堂教学承载着主要的教育功能，如果我们的课堂本身都有问题，在这样环境中还能谈什么育人的功能，对孩子的教育往往会走上一条言行不一的道路上去，其产生的危害是无法弥补的。



正是由于真实对课堂来说如此重要，我们老师不论是上公开课，还是家常课，都应抱着一颗平常心，一颗从孩子角度考虑问题的心，带着孩子们遨游在真实课堂中。