平行四边形的面积公式推导教学设计

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平行四边形的面积公式推导教学设计

                                东方市广坝农场中心学校：徐惠

一、教学目的：
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积。
2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
二、教学重点：掌握平行四边形面积公式。
三、教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
四、教具、学具准备：1、多媒体计算机及课件；2、投影仪；3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。
五、教学过程：
（一）复习导入：
1、你们认识这些平面图形吗？（电脑出示长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形、三角形图片）
2、我们已经认识了这么多的平面图形，那你会求哪几个图形的面积呢？（屏幕出示）
3、同学们表现得真不错，四年级学过的知识还记得这么清楚。你们会求平行四边形的面积吗？这节课我们就一起来研究怎样计算平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积的计算）
（二）动手操作、推导公式
1、小组合作，确定研究方案。
用课前发的平行四边形，想办法算出这个图形的面积。生汇报：
(1)画格。
(2)剪拼成长方形。
师:这两种方法哪一种更好呢？
2、动手操作，剪拼图形。
同学们很聪明，能够把新接触的图形转换成我们学过的图形来计算。那么我们怎么来转换呢？
师：哪个小组想把你们剪拼的过程展示给大家？（请生边演示边说）
生1 ：我把平行四边形的一角剪下来，放到右边，拼成了一个长方形，这个长方形的面积就是平行四边形的面积。
方法二、
生2 ：我把平行四边形从中间剪开，也拼成了一个平行四边形， 这个平行四边形的面积就是原来平行四边形的面积。
为什么我们把这个平行四边形沿任意一条线这样剪开，就不能拼成一个长方形？为什么会这样？
我们要想拼成长方形应该怎样剪（强调：必须沿着平行四边形的高剪开才能拼成长方形）
3、教师小结：
师：刚才我们通过研究，我们知道要求平行四边形的面积可以把平行四边形沿它的一条高剪开，然后拼成一个长方形，利用长方形的面积来计算。在这个过程中，平行四边形的形状变了，但面积没变，这个长方形的面积也就是平行四边形的面积。
4、推出公式：
师：同学们，在操作的过程中你们发现拼出来的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？（发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。）
师：同学们真厉害，经过自己的研究，找到了这两个图形之间的联系。
师：你们能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？同学们先写一写，在小组之间再商量商量吧。
生：长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以平行四边形的面积=底×高。
老师边演示边推导：我们把一个平行四边形转化为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等，这个平行四边形的底和长方形的长相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
板书： 平行四边形面积= 底 × 高
长方形面积= 长 × 宽
5、用字母表示平行四边形的面积公式。
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢？请动笔写出来。让每个学生都在练习本上写一写。
生回答：S=ah （同时在黑板上表示出来）
（三、）巩固与练习
师：同学们掌握了平行四边形的面积公式，那么老师要考考你们了！
（1）要求平行四边形的面积需要知道几个条件？（底和底边上对应的高）
（2）一个平行四边形的停车位长５m,高２.5m，它的面积是多少？
师讲解计算公式的形式。
（3）、你会求这个图形的面积吗？  
（4）根据下表中给出的平行四边形的数据，填空格。
底 4厘米 20厘米
高 1．5厘米 5米
面积 96平方米 120平方厘米 12平方分米
怎样求平行四边形的底？怎样求平行四边形的高？
（5）下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能画出几个和他们面积相等的平行四边行吗？
（6）有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔心想：形状改变了，面积一定也改变了。
同学们，面积变了吗？
b b
a a
(四、)总结：
同学们通过这节课的学习，你们都有哪些收获？