新人教版八年级数学上册优质课《三角形的内角》教学设计（第1课时）

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名师资料  《三角形的内角》教学设计（第1课时）
湖北省咸宁市咸安区马桥中学　阮卫华
一、内容和内容解析

内容：三角形内角和定理．

内容解析：本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证．它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点．此外，在它的证明中第一引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种工具．

本节课的教学重点是：三角形内角和定理的证明及其应用．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．经历实践活动的过程，得出三角形内角和定理，能应用平行线性质推出这一定理．

2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

（二）目标解析

1．要求每个学生任意画出几个三角形，利用量角器量出每个三角形每个内角的度数，计算每个三角形的内角和，使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识．通过动手操作把三角形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角，引出辅助线作法，利用平行线性质证明三角形内角和等于180°．

2．在熟悉三角形内角和定理后，利用其定理解决一些简单的实际问题．

三、教学问题诊断分析

对于“三角形内角和等于180°”，这个结论通过拼图感性认识较容易得到，但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”，通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法，从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”．

基于以上分析，本节的教学难点是：三角形内角和定理的证明和辅助线作法．

四、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

一天，三角形蓝和三角形红见面了．蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？

【设计意图】结合八年级学生的年龄特点，采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知创造一个最佳的心理和认知环境．

（二）引入新课，证明定理                  

问题　三角形的三个内角和是多少度？你是怎样得知的？

师生活动：每个学生拿出准备好的学具“三角形纸片”，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能得到它们的和为180°吗？

【设计意图】通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，激发学生的兴趣．通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫．

（三）合作探究，形成知识

1．拼角过程的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角．

2．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？

3．谈谈你的思路，能给出证明吗？

【设计意图】因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点．在这个环节中充分让学生表述自己的观点，一题多证对于培养学生的创新能力尤为重要．

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（四）初步应用，巩固知识

1．在△ABC中，∠A=55°，∠C=43 °，则∠B=．

2．如图所示：∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+ ∠F=．

师生活动：学生独立思考，教师巡视，师生一起解答．

（五）例题解析，灵活应用

例1　如图，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B= 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．

【设计意图】让学生巩固已有新知．通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题．

例2　如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

【设计意图】让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维．

（六）综合运用，深化提高

1．在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是_________．

2．下列说法中正确的是（     ）．

A．三角形的内角中最多有2个锐角

B．三角形的内角中最多有2个钝角

C．三角形的内角中最多有1个直角

D．三角形的内角都大于60°               

3．如图∠1+∠ 2+ ∠ 3+∠4=___________ ．

4．如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A= 125°，则∠BCE 的度数是_________．

【设计意图】这4道习题既含盖了方程的思想又渗透了整体思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法．这一环节采取“渔技”大比拼的小组竞争方式，让学生在竞争中体验成功的快乐．

（七）课堂小结

1．本节课我们学习了哪些内容？

2．我们是怎样证明三角形内角和定理的？

（八）布置作业

作业：课本习题11．2第1、2、3、4、7题．

五、目标检测

1．△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数．

2．把上题中∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．

【设计意图】作业分为必做题与选做题，这样的梯度设计体现了分层训练的思想，尊重了学生的个体差异，体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的教学理念．