新编人教版九年级数学上册优质课《配方法》教学设计（第1课时）

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名师教案   《配方法》教学设计（第1课时）



北京市海淀教师进修学校　黄延林

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程方程，的解法．

（二）内容解析

实际背景引入（如章引言中的方程）→从已有经验中总结解方程的一般思想方法（化归为一元一次方程）→类比二元一次方程组的“消元”，得到解一元二次方程的思路“降次”→从简单、具体、特殊的一元二次方程（如=25，=； ，，等）探索“降次”的方法（直接开平方、配方法）．配方法也是后继推导求根公式（公式法）的依据．

其中，方程，的解具有奠基作用，特别是对的分类讨论，蕴含了对判别式的分类讨论，所以要认真体会分类讨论的原因的是平方根运算的运算法则所导致的．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的应用．

2．理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义．

3．会用直接开平方法解一元二次方程．

（二）目标解析

1．宏观而言，学生已具备解一元二次方程的基本思想——化归，即把方程转化为一次方程，最终化为x=a；而且也具有将一元二次方程转化为一次方程所需要的平方根、配方、因式分解等知识基础．问题在于学生在面对解一元二次方程的任务时，不知道该用这些知识及其思想方法，也就是说他们“不是做不到，而是想不到”．解一元二次方程的基本策略是降次，即通过配方、因式分解等，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．具体地，根据平方根的意义，可得出方程和的解法，通过这一过程启发学生主动调用知识、经验和方法，把“想不到”变成“想得到”．

2．为了让学生获得解一元二次方程的方法，教学中应加强类比、从特殊到一般等思想方法的引导．

三、教学问题诊断分析

类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到：能否将一元二次方程转化为一元一次方程？如何转化？因此，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本节也是本章学习的一条主线．教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．

本节课的教学重点应该放在形如，的一元二次方程的解法上．

本节课的教学难点是启发学生主动调用所学具有的知识、经验、方法发现一元二次方程，的解法，以及分类讨论的原因的理解．

四、教学过程设计

（一）创设情境，理解方法

问题1　列方程解决下列问题：

（1）学校计划在运动场搭建一个面积为169平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的边长将会是多少米？

（2）一桶油漆可刷的面积为1 500平方分米，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

教师展示教上述两个问题，请同学们阅读，并回答：

师生活动：学生列出方程，教师提出问题：是什么方程？如何求方程的解？学生回答并给出求解的方法，此时要给学生时间去探究各种不同的求解方法．

（1）解：设这个舞台的边长将会是x米．

由题意得：=169．

根据平方根的意义得：=±13．

∴原方程的解是：13， -13，源:学．网ZXXK]

∵边长不能为负数，

∴＝13．            

∴舞台的边长是13米．

（2）解析：设其中一个盒子的棱长为x分米，则这个盒子的表面积为6平方分米.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，求解得盒子的棱长5分米．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习一元二次方程的必要性，以及解决问题的过程中要注意方程的解与实际问题的一致性；回顾一元二次方程的概念；初步体会求解一元二次方程的本质就是降次，以及降次的基本手段就是直接开平方，因式分解（因式分解会有学生想到，因为这是学生已有的知识，在此不回避，但不深入展开，后面还有专门课时去研究）．

（二）总结提升，形成规律

问题2　上述两问题所列的方程有什么共同的特点呢？在求解的过程中有什么共同的方法吗？

师生活动：引导学生归纳出都能转化成的形式，从而归纳出直接开平方可以求解这类方程．形成以下思维图：

【设计意图】用开平方法解形如的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括．通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力．

（三）应用提升，问题拓展

问题3　对照上面解方程x2=p的过程，你认为应该怎样解方程？

师生活动：将x+3看成一个整体，类似的可以开平方得到，即或．于是原方程的两根为．

【设计意图】教师为了让学生体会到其中蕴涵了整体思想，以及转化的思想．

（四）巩固方法，学以致用

练习：教科书第6页练习．

【设计意图】巩固性练习，同时检验开平方法解一元二次方程的掌握情况．

（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其他方程的解法，谈对一元二次方程解法的认识．

（六）布置作业：教科书第16页，习题21．2第1题．

五、目标检测设计

1．的根是，．

【设计意图】考查开平方解一元二次方程．

2．的根是，．

【设计意图】考查开平方解一元二次方程．

3．解方程：(1) ；     (2) ．

【设计意图】考查可以转化为开平方解一元二次方程问题．