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第七单元    解决问题的策略
  课题：解决问题的策略（2）   第 2 课时 总第  课时
教学目标：
    1.让学生会用列举的策略解决球队比赛的不同安排，感受列举法是解决问题的一种常用的方法。
    2.使学生在解决问题的过程中，进一步体会列举法在解决问题中的重要性，从而能更自觉、主动地运用列举的策略解决生活中的实际问题。
    3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
教学重点：引导学生运用列举的策略解决问题。
教学难点：让学生主动、自觉地运用选择策略解决问题。
教学准备：课件   
教学过程：
一、谈话导入，明确目标。（预设1分钟）
明确目标。
    这节课我们进一步体会列举法在解决问题中的重要性，自觉、主动地运用列举的策略解决生活中的实际问题。
二、目标驱动，自主学习。（预设17分钟）
1.学习例题2：南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
导入：题中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。
2.自学
导学单
（1）理解题意，“每两支球队比赛一场”是什么意思？
（2）你能写出所有的比赛吗？先试一试。再与同桌交流。
（3）解决这各问题时选择怎样的方法，解决问题时要注意什么？
3.小组交流
交流内容
（1）你用什么方法解决这个问题的？
（2）列举出各场比赛时，要注意些什么？
（3）回顾解决问题的过程，你有什么体会？
师：列举时可以列表，也可以画图，根据问题的特点选择合适的列举方法。
在解决问题时，列举法是一种很好的解决问题的策略。在列举时有哪些注意点？
三、全班交流，提炼建模。（预设2分钟）
说说可以从哪儿想起，有序的表达自己的思考过程，尽可能说清楚，说全面。
四、分层练习，巩固内化。（预设10分钟）
【基本练习】
1.完成“练一练”
（1）学生读题，理解题意
（2）独立完成。
（3）交流方法。
教师提问：你能列举出答案吗？集体交流时引导学生说说是怎么想的。
2.练习十七第4题
（1）独立完成
（2）集体交流，纠错
提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？
交流时引导学生思考问题需全面有序。
3.练习十一第5题
（1）学生读题，理解题意
（2）独立想一想，有序列举，小组说一说。
（3）集体交流。
4.练习十一第6题
（1）学生独立完成
（2）集体交流，投中2次的可能几种，怎样计算才能不遗漏，不重复？
5练习十一第7题
  展示各种涂法，表达想法，进行校对和订正。
【创编练习】
（1）一架天平和三个分别重1克、3克、6克的砝码，这架天平可以称出多少种不同的重量？（假设砝码可以放在天平的两边）
（2）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投了1次，可能得多少环？投了2次呢？（把书本上的“投中”改成“投了”）
五、当堂检测，评价反思。（预设10分钟）
课堂作业：《补充习题》第77页第2、3题
家庭作业：《一课一练》第87页第1、2、3、4题及智力冲浪。

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第七单元    解决问题的策略
  课题：解决实际问题的策略（3） 第 3 课时 总第  课时
教学目标：
    1.通过练习，进一步学会用列举的方法解决问题。
    2.在解决问题的过程中，进一步提高解决实际问题的能力，培养思维的有序性、全面性。
    3.使学生体会策略的价值，增强主动运用策略解决问题的意识。
教学重点：能用列举的策略解决问题。
教学难点：能主动、独立的运用列举的策略解决实际问题。
教学准备：课件   
教学过程：
一、揭示课题 。（1分钟）
前两节课，我们学习了——列举法是解决问题的一个重要策略，今天我们就继续运用列举法解决生活中的实际问题。
二、典型题练习。（10分钟）
1.自主练习单。
（1）将A  B  C  D 4本不同的书放入书包，最少放一本，最多放4本，一共有多少种不同的放法？（列举）
（2）22名同学去公园划船，公园里有大船和小船两种，每条大船可坐4人，每条小船可坐3人。有几种不同的坐船方法？（每条船不能有空位）
2.小组交流，说说解决问题的方法及思路。
怎样理解“最少放一本，最多放4本”？按怎样的顺序列举会不重复不遗漏？
3.全班交流，纠错。
导学要点：
通过本环节典型练习，使学生进一步掌握例举在解决问题中是重要性； 及列举时要有条理，不重复，不遗漏。
三、多层练习（17分钟）
1.学生独立完成练习十七中的第8-14题。
2.小组交流，讲清思路。
交流内容：
1.说说你是怎样数的？
2.你是如何理解“第一次同时发车”的？
3．48个边长1厘米的正方形拼成长方形，这个长方形的面积是多少？它的长和宽分别是多少？
4.在选出的2张牌的几种和中你发现了什么？
5.“只是向东、向北走”是怎么走？
导学要点：
让学生体验按一定的“序”进行思考是正确进行列举的关键。
弄清“第一次同时发车”的含义。
可以让学生先通过画图找出符合要求的路线，再通过展示和交流进一步明确题意。
3.全班交流，纠错。
四、当堂检测（12分钟）
1.必做题：《补充习题》P78、79第2-7题。
2.选做题：小明、小华、小强、小军和小力五位同学相互握手。现在小明已经握了4次手，小华握了3次，小力握了2次，小军握了1次。小强已经握了几次手？分别是和谁握的？
重点评析：
注意提醒学生不要重复。
选做题提示：可以画图列举。
五、家作。
《课课练》第    页。

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第八单元    用字母表示数
  课题：用字母表示数（1）    第 1 课时 总第  课时
教学目标：
    1.使学生初步理解并学会用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值求简单的含有字母的式子的值。
    2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，发展符号感。
    3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，增强对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。
教学难点：掌握求含有字母式子值的方法。
教学准备：课件   
教学过程：
一、口算热身（2分钟）
　0.24÷0.4　1÷4　3.7＋3
1.1×3.2      0.24×2.5
1－0.08  4.02÷0.1 12×0.99
1.1×3.2、0.24×2.5、12×0.99是怎样算的？这样算的依据是什么？
二、揭题认标（2分钟）
情境：我们学校的好人好事不少，最近学校通告栏上有一则招领启事：
一同学在学校操场主席台上拾到一个粉红色钱包，里有n元钱，
请失主速到学生处认领。
2015年12月2日
问：猜猜钱包里有多少钱？启事中用什么表示？n可以表示哪些数？
揭题。今天我们一起来学习“用字母表示数”。（出示课题）
今天这节课，我们要学会用含有字母的式子来表示数量关系，并进行一些简单的计算。
学习目标：
学会用含有字母的式子来表示数量关系
进行一些简单的计算。
三、小组交流（5分钟）
学生交流预习单。
交流内容：
1．a可以表示哪些数？
2．可以用其他字母表示吗？可以怎么表示？
3．这个含有字母的式子表示什么意思？
全班汇报。
三、研究例2、例3(10分)
1．填表
（1）妈妈比玲玲大28岁。
玲玲/岁        1        2        3        4        …        a
妈妈/岁        1＋28                                       
（2）甲、乙两地之间的公路长280千米
已经行驶/千米        50        74.5        …        b
还要行驶/千米        280-－50                       
先独立完成，再小组交流
交流内容：
1.a可以表示哪些数？b可以表示哪些数？
2.a和b有什么相同和不同？
指出：a表示玲玲的年龄，必须是整数；b表示已经行驶的路程，可以是整数，也可以是小数。
解决问题：
当b＝120时，剩下多少米？
当b＝200时，剩下多少米？
当b＝（　）时，剩下（　　）米。
2．研究例3
导学单：
1．我们曾经用字母表示过哪些公式？把它们写出来。
2．这些字母公式还可以怎样写？自学书本P100例3下面的一小节，把这些公式再写一写。
集中汇报
追问：妈妈的年龄a＋28可以化简吗？为什么？还要行驶的千米数280－b可以化简吗？为什么？
指出：在字母表示的乘法算式中，通常都要化成最简。
四、课堂练习(10分钟)
1．完成书本P100　练一练　第1题和第3题
第1题注意1×χ的省略写法，χ×χ的省略写法。
问：这样省略有什么好处？
2．完成书本P103 练习十八 第1至3题
第3题第(1)小题，追问苹果树的棵数可以用省略写法，梨树可以吗？
五、小结拓展(1分)
思考：用字母表示数有什么好处？
小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。
古代数学家对用字母表示数也早有研究，我们一起来看看。
介绍小知识。
六、当堂检测、评价反思：（预设10分钟）
《补充习题》
思考题：小强今年a岁，比爸爸小b岁，n年后，小强x岁，这时爸爸（ ）岁。

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第八单元    用字母表示数
  课题：用字母表示数（2）    第 2 课时 总第  课时
教学目标：
    1.让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握常见图形的面积、周长计算公式。
    2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。
教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。
教学难点：把数代入含有字母的式子求值。
教学准备：课件   
教学过程：
一、揭示课题，认定目标
开门见山，导入课题。
今天这节课，我们学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和计算公式。
二、自主学习，建构模型（预设16分钟）
1.自学例题1。
（1）明确题目中图和表的意思。
（2）自学。
导学单（时间4分钟）
1.增加的三角形个数和共用小棒的根数有什么关系？有疑惑的可以先用小棒摆一摆，再填表。
2.如果增加a个三角形，共用多少根小棒怎么表示？
3.当a等于8时，共用多少根小棒？等于15呢？
导学要点：
增加几个三角形，共用小棒的根数就是3加几个2.
口答a等于8时，共用多少根小棒。
（3）全班交流。
分析学生出现的各种情况，进行适当评析。
2.自学例题2。
出示：教材例5情景图。
导入：你能用自己的语言说说图的意思吗?
导学单（时间4分钟）
1.根据情景图用式子表示水壶里还剩多少毫升橙汁。
2.同桌交流，说一说自己的想法，看看谁的式子更简捷。
3.看书本101页，自学当x等于250时，怎样算还剩多少毫升橙汁，注意写的格式。
点拨：1lOO-z-z-z这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1100一3z的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。
    比较：这两种算法，你认为哪种比较简单?
    展示学生的作业，并让学生上台讲解应该怎样书写：
    当x=250时，
    1100—3x
   =1100—3×250
   =1100—750
   =350
    答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。
    总结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们第一步要用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，就按照一定的格式把数代入式子，计算出式子的数值，这时不必写单位名称。
（1.写含有字母的式子或公式。2.代入式子计算。）
3.尝试练习例6
导学单（时间3分钟）
1.先写出公式，再把数值代入公式计算。
2.对照书本第102页例6的解答，与书本不同在哪儿，进行改正。
三、组织练习，完善认知（预设15分钟）
（一）适应练习
102页1、2、3、4
103页4、5
    剩下的数量等于一共的量减去运走的（用去）的量。
    提示，能简写的要简写。
    长方形的周长c=2(a+b)
（二）比较练习
1.一个等腰三角形的一个底角是a度，那么顶角是多少度？
2. 一个等腰三角形的一个顶角是a度，那么一个底角是多少度？
提示：画个图，标出有关数据，再列式子。
（三）创编练习
一场篮球比赛中，运动员高叔叔投进了X个2分球，3分球他共得到y分。
（1）用式子表示高叔叔一共得到的分数。
（2）当X＝12、Y＝9时，求高叔叔一共得到的分数。
四、课堂作业：（预设8分钟）补充习题
五、家庭作业：课课练的相关习题。

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第八单元    用字母表示数
课题：用含有字母的式子表示数量关系和公式练习
  第 3 课时 总第  课时
教学目标：
    1.通过练习，学生进一步理解并会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；进一步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值。
    2.体会用字母表示数的简洁和便利，培养符号意识。
教学重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。
教学难点：含有字母的式子既可表示结果，又可表示关系。
教学准备：课件   
教学过程：
一、计算热身。（3分钟左右）
笔算四道小数加、减、乘法题。
选择其中1-2题请学生说说你是怎么算的？突出小数加减、乘法的计算方法。
引导学生进行整理。
二、共建网络。（3分钟左右）
   用字母表示数
用含有字母的式子表示简单的数量关系
用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式，代入计算
三、基本练习。（10分钟左右）
练习单（时间8分钟）
在探究本上完成如下练习：
1.        完成书本第104页第7、8、9题
小组内互相说一说，再全班交流。
第7题根据条件再提出一些不同的问题。例如，“a+25”表示什么意思？
第8题点拨：三角形内角和的知识。启发学生根据等腰三角形中三个角的关系列出表示∠3度数的式子。
四、提高练习。（10分钟左右）
练习单（时间8分钟）
在探究本上完成如下练习：
1.        完成书本第104页第10题。
先观察三种数量之间的关系，再根据已知两个数量写出表示另一个数量的式子。
2.        完成书本第104页第11题。
思考：解答以上题目的关键是什么？需要注意的是什么？
3.        创编题。
一张正方形的方桌可以坐8个人，把两张正方形方桌拼成一行，可以坐12个人，把3张正方形的方桌拼成一行，可以坐16个人……这样随着方桌张数
全班交流。
指导学生横着一行一行地进行观察和思考，突出要根据同一横行中给出的两个数量，推想另一个数量的表示方法。
提醒学生注意运用公式进行计算的一般方法和书写格式。
五、思维拓展。（6分钟左右）
书本第104页思考题
启发学生先用具体的方式表达每组数的排列规律，再逐步把发现的规律抽象为含有字母的式子。
六、课作。（10分钟左右）
完成《补充习题》第82-83页上第1.4.6题。
[智力题]
如果五个连续自然数中的第一个数是a，那么用字母表示这五年连续自然数的和是（    ）。
七、家作。
《课课练》第  页第    题。

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第八单元    用字母表示数
  课题：化简含有字母的式子    第 4 课时 总第  课时
教学目标：
    1.让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。
    2．让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
    3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
教学重点：理解化简含有字母的式子的方法，能化简形如“a x ± b x”的式子。
教学难点：能化简形如“a x ± b x”的式子。
教学准备：课件   
教学过程：
一、引入课题（预设：2分钟）
揭示课题，认定目标。
我们已经学会用含有字母的式子来表示一些数量，本节课我们继续研究，并学习化简稍复杂的含有字母的式子。板书课题。
二、学习例7（预设：5分钟）
1.出示例7情境图
明确例题中的数学信息及所要解决的问题。
2.自学
导学单：（时间5分钟）
（1）根据题意用含有字母的式子表示问题。
（2）你能用不同的方法表示吗？
3.小组交流
交流内容：
（1）说说你是怎么表示小华和小芳一共用的小棒的根数的？你是怎么想的？
（2）观察组员各自不同的表示方法，思考这些方法之间有何联系？
导学要点：
    引导学生分析3a+4a和7a之间的关系，必要时可结合图片的出示顺序帮助学生理解。
    比较：3a+4a和7a都表示同样的结果，哪种表示法更简单些？师：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简。
    结合学生回答板书：
3a+4a
=（3+4）a   追问：这一步实际上
=7a            应用了什么运算律？
    追问：你是怎样理解这个等式的？
    指出：以后你们在计算时，可以把中间的一步省略，即虚线框内的，直接写成3a+4a=7a
    注意书写格式的指导。
4.全班交流
（1）方法一：摆a 个三角形共用了3 a 根小棒，摆a个正方形共用了4 a 根小棒。他们两个一共用了3a+4a根。
方法二：摆一个三角形和一个正方形用的小棒根数是3+4=7，他们一共摆了a个，共7a根。
（2）得出结论：
3a+4a=7 a
（3）结合具体数量关系说明：应用乘法分配律。
5、当a=9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？
学生计算、互相交流。
6．试一试
先用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数，再计算当a=12时，小芳比小华多用多少根？
学生独立完成，互相交流想法，校对答案。
7.练习十九第1题
8.小结。
三、巩固练习（预设：10分钟）
基本练习
（1）练一练
先整体练习，再全班校对，错题及时进行纠正，进行强化巩固。
（2）练习十九第2-5题
独立完成，互相交流，对结果做出解释。
点拨：
    看图后，指名说图意，再口答。
    每道题让学生说清楚计算时的思考过程。
    第4题：鼓励学生从不同角度去思考
四、课作：
1.《补充练习》
2.提高题：某公园门票的价格是A元，甲旅行团有23人，乙旅行团有32人。用含有字母的式子表示，这个公园接待这两个旅行团，门票收入一共有多少元？当A=20时，门票收入一共多少元？
五、家作：
必做题：《课课练》
选做题：《课课练》拓展应用。

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第八单元    用字母表示数
  课题：练习十九    第 5 课时 总第  课时
教学目标：
    1.通过练习，使学生进一步掌握用字母表示数的方法，巩固用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系及有关的计算公式，较熟练求字母式子的值，能够正确的化简形如“ax±bx”的式子。
    2.能够合理地分析具体情境中的数量关系，进行抽象、概括，学会利用公式计算有关图形的周长与面积。
    3. 培养学生初步的数学抽象、概括能力。
教学重点：进一步掌握用字母表示数的方法，用含有字母的式子表示运算律、数量关系和计算公式。
教学难点：掌握a2与2a的区别和联系，能够正确的化简形如“ax±bx”的式子。
教学准备：课件   
教学过程：
一、揭题认标，举例梳理（预设8分钟）
学生明确本课练习的内容及目标。
在老师的组织下，学生回顾交流所学的知识。
加法交换律a＋b＝b＋a   
加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律 ab＝ba
乘法结合律（ab）c＝a（bc）  
乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc
正方形、长方形周长面积公式
二、多层练习，内化提升。（预设20分钟）
1.第8题
根据运算律，在□里填合适的数或字母
补充：
a×25×4=（□×□）×□
16＋n＋84=（□＋□）＋□
101x=□x＋□x
y－56－244=□－（□＋□）
指出：如果只是填写字母的话，一般要尽量忠实于原来的公式，不要随意改变顺序等；而当式子中是具体的数时，则要根据具体的情况选择能凑整的先算。
2.第7题：判断、辨析
导学单：
（1）读题，明确要求
（2）独立判断，小组交流理由
问：哪几组式子一定相等？为什么？讨论：“92和9×2”为什么不等？“2x和x2”呢？当x=（  ）时，“2x=x²”，说说你是怎么想的？
“7×7和72”、 “a2 和a×a”一定相等。
92是9×9，不等于9×2
“2x和x²”分情况考虑，它们不属于“一定相等”
3.在探究本上完成以下练习
1.（1）练习九第9题
说明：按要求完成，注意根据每个图形的特点来写周长。
启发学生根据不同三角形的特点进行思考。
（2）练习九第11题
说明：﹒回顾每个图形的面积计算公式
﹒注意格式。
2.独立完成后，小组交流、校对答案，及时订正。
4．在探究本上完成以下练习
按要求完成练习九第10、12、13题
（1）认真分析数量关系，独立完成。
（2）小组交流，说一说自己是怎么想的。
（3）校对答案，注意检查书写格式。
第12题提醒学生注意统一条件中的计量单位。
第13题鼓励学生从不同的角度思考，解答。注意要把结果化简。
5. 创编题：有一箱乒乓球，每次从中取出3个，取了A次后还剩下6个；如果每次取5个，取A次后正好取完。写出两个表示这箱乒乓球个数的式子。
6.本课小结，畅谈收获。
三、课作
1.《补充习题》
2.提高题：一个数的百位上数字是b，十位上数字是5，各位上数字是m,这个数是多少？
四、家作：
必做题：《课课练》
选做题：《课课练》拓展应用。