《中学物理课程中数学知识的支持性研究》读书笔记

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《中学物理课程中数学知识的支持性研究》读书笔记
这几天有幸能阅读到袁丽博士的博士学位论文《中学物理课程中数学知识的支持性研究》，认真浏览后，收获颇多。
中学物理课程学习中数学基础不足和数学运用困难的问题众所周知，在学生们刚进入高中物理学习时，就已有所体现。而随着物理知识的递进，难度的飞跃式增加，数学知识的不足体现的更加明显。到了高三总复习时，很多学生仍会因为数学能力的欠缺而导致物理成绩无法提升。
高中物理课程学习所需数学知识涉及数与式、方程、不等式等的运算知识,函数及其图象、函数求极值知识、平面几何、三角函数、解三角形知识等,共46项,大部分知识的需要程度都在“一般”以上,表明物理课程学习所需数学知识的数量、范围及需要程度随着阶段上升而不断提高。
特别要注意的是：
（1）高中物理学习所需三角学的知识普遍存在不足或滞后,且对物理学习的影响比较大。
（2）高中数学中的弧度制、用导数求函数极值、排列与组合、数列及其求和以及初中几何体的三视图、圆的弧一弦一圆心角的关系等数学知识也存在不足或滞后,但对物理学习的影响一般以下。
   （3）高中物理学习中存在运用困难的数学知识主要有函数及其图像、解三角形、锐角三角函数、方程、不等式、求函数极值、几何体的三视图等,然而、平面几何、立体几何知识、数与式的运算、三角函数公式、排列组合、数列求和、概率等知识基本没有运用困难。
中学阶段是掌握物理学中数学方法的重要时期,物理教育把培养学生运用数学解决物理问题的能力列为一项重要任务，在学生学习物理的每个重要过程,包括处理与分析物理实验数据、建立物理概念、描述物理规律以及解决物理问题，都需要以数学知识作为研究的工具和表达的语言,需要运用数学思想和数学推理方法进行推理分析。然而实际在物理教育实践中,存在着数学基础不足问题和数学知识运用困难的现象,反映了数学知识在内容的衔接性以及运用的流畅性方面对物理学习的支持存在不足,这些不足会造成物理课程中的学习困难。
第一、数学基础不足问题。数理间相互协调的需要自分科之始就存在。
第二、数学运用困难问题。物理学被称为最难学的学科,不仅由于物理概念、原理的理解和掌握非常困难,而且还由于物理课程的学习需要涉及许多数学知识的运用,而这一运用过程实质是将抽象的知识运用于新的实际的情境,从而出现大量困难"。通常,教师会将学生在物理学习中遇到的数学运用困难,简单的归因于学生数学所学不足,或数学与物理课程之间缺少协调而造成的，这些归因都未免过于随意和笼统。
    物理学与数学的发展,两者已达到了高度交叉渗透的程度,有研究者认为当代两门学科交叉渗透的具体表现为:
1.使用数学中的观念来从概念上或者定量地阐明物理学中的原理;
2.使用数学中的想法来发现新的物理定律;
3.使用物理学中的观念来阐明现在的数学结构;
4.使用物理学中的想法来发现新的数学领域.
    深入分析，会发现在物理中的数学与数学本身还是有很大的不同之处:
1.对符号的使用和表示不同。在物理学中,各物理量都由约定的字母或符号来表示,这些符号主要是代表物理概念而不仅仅是数量。
2.物理公式同时负载“物理意义”以及“数学关系”。这样的负载方式影响我们对公式的理解和使用。因此，物理学使用符号比在数学中更加复杂且需要更多的策略,需要添加物理信息来解释公式。
3.对公式的理解和解释不同。各量间的因果关系是不能随意颠倒的。
4.物理问题解决与纯数学中使用数学的目的不同。在物理学习中,不仅仅要探索数学公式解决问题的方法,更重要的还需要描述、掌握和理解数学公式所表征的物理系统。
对运动学图形的测试数据的分析显示,学生对位置、速度、加速度与时间的图形的错误理解包括l)将图形看作图片,没有将图形看作是一个抽象的数学表示,而当作物体运动情景的具体再现;(2)学生经常直接将从纵轴上读出的数值赋予斜率,从而混淆斜率和高度;(3)学生不能区分位置、速度、加速度的曲线图,他们经常认为图形的变量应该是同样的,从而任意地将轴的标注从一个变量转换到另一个变量,而不考虑图形也会变化;(4)学生能够正确的求出过原点直线的斜率,但求不过原点直线的斜率存在困难;(5)学生不认可运动曲线下的面积的意义,不能解释各种运动曲线下面积的意义;(6)面积、斜率、高度混淆。当需要计算面积时,学生经常去计算斜率或者不正确的运用轴上的数值存在。
进一步分析显示,数学运用困难的主要原因在于物理情景与数学情景的差异,物理学习中的数学运用要求有新的建构过程外,真正影响物理学习的,主要是数学知识在实际问题解决中的运用困难,这与数学和物理学本质与生俱来的差别有关。数学毕竟是一种最为抽象的学科,要想减少数学知识的实际运用困难,只有在数学课程教学中大力加强与实际的联系,强调实际运用,而在物理课程教学中注重培养学生将抽象数学语言与物理实质相结合的能力,提高学生建立数学方法与物理问题相关联的素质,才能真正达到数理间的相互促进,获得双赢。