《长方形的面积》教案

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山东省济南市经五路小学 孙 娜



教学内容：



人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第 77、78页的内容。



教学目标：



1. 通过解决卡片面积问题，促使学生经历“问题研究→发现规律→形成方法”的研究过程。体验不断改进测量方法的意义和作用：在直接测量的方法基础上逐渐改进测量方法，发现间接测量方法，总结求长方形面积的一般方法。



2. 在探索求长方形面积的一般方法过程中，理解这种方法的原理，并对学生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。



3．培养学生初步的抽象概括能力及迁移类推能力。



教学重点：



引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式逐渐自觉地改进测量方法，形成新的测量方法。



教学难点：



理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。



教学准备：



课件、1平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺



教学过程：



课前谈话：我们刚刚学习了面积和面积单位，你都知道了些什么？



一、复习导入



概括起来我们知道了两件事:什么是面积和面积单位；知道用面积单位铺满的方法可以知道物体表面或封闭图形的面积。这节课我们继续来学习有关面积的知识（板书课题：长方形的面积）。



二、动手操作、自主探究



（一）提供材料，启发研究



这张方形卡片的面积是多少？



（1）估一估。考考你的眼力，估一估这张长方形卡片的面积大约是多少？



（2）怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大？



（3）就用你们刚才想到的方法看能不能求出它的面积？



（二）展示、交流方法



1．交流。



（1）它的面积是多少？



（2）谁估计得比较接近？



（3）你用的什么测量方法？



2．展示交流“全铺”情况。



（1）沿长摆了几个?有这样的几行？一共是几个几？



（2）算式怎么表示？（板书：4×3=12）这里的4表示什么？ 3呢？一共有多少个面积单位？



（3）用1平方厘米的面积单位全部铺满，这是一种方法，谁和他的方法一样？



[设计意图：通过动手操作，用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。]



3．展示交流“半铺”情况：沿长一行，沿宽一列。



（1）探究方法：这是沿长摆几个，沿宽摆几个？



（2）能想象出铺满是多少个面积单位吗？



（3）课件演示：沿长……沿宽……一共是多少个……



（4）这种方法不用全摆满，通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了。



[设计意图：通过测量卡片的面积，使学生初步体验到全铺麻烦，到铺一部分，只摆一行一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改。]



4．运用半铺方法测量长方形面积。



（1）用这个方法，比比谁能很快地求出这个长方形卡片的面积。



（2）面积是多少？（课件展示：沿长……沿宽……一共是多少个……）



[设计意图：通过测量卡片的面积，促学生深入思考，再次丰富学生间接测量经验，优化方法的同时提高语言表达能力。]



5．探究更简便的方法——间接测量方法。



（1）“半铺”的方法比较简单，但它是不是适用于任何一个长方形面积的计算呢？



（2）那我们今后就揣着平方厘米、平方分米，扛着平方米的面积单位到处去测量面积吧。比如足球场场地面积……，想说些什么？



（3）讨论：我们不妨把这张卡片就当作……，大家开动脑筋，小组研究能不能找到简便的方法？



（4）探究交流：为什么长20厘米就能摆20个1平方厘米的面积单位呢？



（5）为什么宽是4厘米，就能摆这样地行呢？怎么列式？



（6）量出长和宽还真的能知道长方形的面积呢！



[设计意图：通过探究测量较大面积卡片的方法，引起学生自觉改进旧方法的意识，发现长方形长、宽与面积单位边长个数的关系，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。]



6．利用多张卡片深化理解长方形的面积计算方法。



（1）计算长方形卡片面积。



它的面积是多少啊？怎么想的？（课件）看到长9厘米，就说明能摆……，宽6厘米，说明……，一共多少个面积单位？所以……。怎样列式？



（2）计算长方形卡片面积。



比比谁能很快地算出这张卡片的面积，面积是多少？怎么列式？（板书算式。）



大家共同研究，有了这么了不起的发现！



[设计意图：培养想象能力，内化操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，深化理解面积计算方法。]



（三）归纳公式



（1）研究到现在，你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗？



（2）长方形的面积=长×宽（板书）。



（3）（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。



三、在解决实际问题中验证公式



1．这种发现对所有的长方形的面积都适用吗？



2．交流反馈：选取教室里表面是长方形的物体，先估计它的面积，再量出它的长和宽，计算出面积，看看估的和算的是不是较接近。



3．练习：应用公式解决实际问题。



[设计意图：联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知，感受数学与生活的联系以及数学的价值。]



四、总结研究过程，渗透数学研究的方法



回顾一下咱们的研究过程：同学们经历了“解决长方形卡片面积问题—直接测量到不断改进测量方法—发现规律：间接测量方法—形成方法：总结求长方形面积的一般方法”的研究过程。今天我们研究出了求长方形的好方法，能解决许多的实际问题，其实利用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。