教研文章 经历特征构建过程 丰富数学活动经验──《长方体和正方体的认识》教学及思考

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教学《长方体和正方体的认识》时，我们尝试通过观察、操作引导学生经历探究过程，激活学生思维，引领学生深刻地认识长方体和正方体的特征，发展空间观念，积累图形学习经验。
一、直观体验，建立体与面的联系
课始，教师拿出一张A4纸。
师  可以把这张纸看成什么图形？（长方形）是的，这张纸很薄，如果我们只看其中的一个面，而不考虑这张纸的厚度，可以把它看成长方形。现在老师增加几张，再继续增加一些（教师拿纸演示），现在它是什么形状？
生  长方体。
师  生活中有许多物体的形状都是长方体的，你能举个例子吗？
……
师  老师也收集了一些，一起来看一看。（课件演示生活中长方体实物图）如果只保留物体的大小和形状，就成为长方体（课件动态演示抽象过程）。
学生是按照“体—面—体”的顺序学习认识图形的。虽然他们在一年级时最先认识“体”，但当时只是通过实物和模型辨认长方体、正方体等几何体，深入研究图形特征还得从“面”开始。所以，本环节先从学生最熟悉的“面”开始引入，用一张纸唤起学生对于平面图形的认知。接着，把长方形纸片进行叠加，过渡到长方体，从而引发学生的认知冲突，完成由“面”到“体”的过渡。最后，立足学生已有的感性认识，让学生举出生活中长方体的实物，并抽象成“长方体”形状的过程，让学生感悟抽象的数学思想。
二、实践操作，解析长方体的构造
师  可以从哪些方面来研究长方体的特征呢？看一看、摸一摸，在长方体上你能找到什么呢？
生  我能找到面、边和角。
师  哪里是面？你能摸一摸吗？长方体一共有几个面呢？数一数。（请学生数一数，揭示相对的面。）
师  长方体一共有几组相对的面？每组几个？每个面都是什么形状？
生  一共有3组相对的面，每组2个。6个面都是长方形的。
生  我想补充一下，有的长方体可能有2个面是正方形，另外4个面是长方形。我这个盒子就是这样。
师  看来一般的长方体6个面都是长方形的，特殊情况会有2个面是正方形。那长方体的边在哪里呢？（一生上台指）
师  大家看，这条边是几个面相交形成的？
生  两个面。
师  像这样两个面相交形成的线叫作长方体的棱。一共有多少条棱呢？你能有序地数一数吗？（学生交流数法，相机指出：方向相同的4条棱叫作相对的棱。）
……
师  刚才他还说到有角。角在哪里？这个角的顶点在哪里？（请学生指一指）我们来观察一下这个角的顶点，在长方体中，它是几条棱相交的地方呢？
生  3条。
师  三条棱相交形成了一个点，我们把它叫作长方体的顶点。顶点的个数能很快数出来吗？
生  8个。
本环节主要探究长方体面、棱、顶点中有关形状和数量的特征，属于浅层次的特征。在认识面、棱、顶点时，顺势引导学生数一数相应的数量，观察面的形状，显得轻松自然。在整个过程中，教师能够渗透有序思考的学习方法，引导学生按照相对的面、相对的棱数一数，也为继续学习长方体奠定了基础。
三、猜想验证，深研长方体的特征
师  长方体相对的面、相对的棱还隐藏着哪些特征呢？先观察，把自己的猜想记录下来，再想办法验证，得出结论。
师  相对的面有什么特征？
生  我们组猜想相对的面大小相等。方法是测量出相对面的长和宽，发现确实是相等的。
师  这是“测量法”。
生  我们组的猜想和结论跟他们一样，但方法不同，我们是把其中的一个面画下来，再比一比的。
师  “移面比较法”，这个方法很有创意。
生  什么工具都不需要。左面是长方形，相对的边长度相等，正好分别是前面和后面的宽，上面也是长方形，相对的边长度相等，正好分别是前面和后面的长，这样证明相对面大小相等。
师  这种想法真不简单，我们把它叫作“推理法”吧。相对的面形状、大小都相同，可以说相对的面完全相同。那么，相对的棱又有什么特征呢？
……
本环节主要探究长方体相对的面、相对的棱之间的关系，属于深层次的特征，需要学生先猜想，再动手验证。验证时，比一比、量一量、画一画等一系列活动培养了学生动口、动手、动脑的能力，体现了浓郁的 “数学味”。在此过程中，学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，推理能力得到了有效的培养。
四、反思比较，沟通长、正方体联系
师  比一比长方体和正方体特征，有哪些相同点和不同点？
生  相同点是面、棱、顶点的数量都一样，不同点是面的形状有所不同。
生  不同点还有长方体相对的面完全相同，而正方体是6个面完全相同；长方体相对的棱长度相等，而正方体12条棱长度都相等。
生  它们的特征也有相同的地方。正方体6个面完全相同，那么相对的面肯定也相同；正方体12条棱长度都相等，相对的棱长度肯定也相等。
师  说得真好，说明大家都是善于比较、善于思考的孩子。那么长方体和正方体是一种怎样的关系呢？
生  正方体是特殊的长方体。
在平面图形特征学习时，学生已经经历过长方形和正方形特征的比较，知道了它们之间的关系。本环节，教师引导学生通过对比，进一步把握长方体和正方体的特征，沟通联系，加深理解，形成知识的整体结构。
整节课，教师调动了学生的多种感官，激活了学生的思维路径，学生经历了特征的构建过程，获得了更多的体验，丰富了数学活动经验。