影响别人，改善自己—对圆的周长计算公式教学的思考

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影响别人，改善自己—对圆的周长计算公式教学的思考
琼海市潭门镇福田小学  黄端玉
"千里之堤,溃于蚁穴"这个成语大家都不陌生吧？对于我本人刻骨铭心，影响深刻。20几年前师范学校时的一堂哲学课上：有一年暑假老师参观了一个水库，水库看起来建筑得很漂亮、坚固，可是溃决了，罪魁祸首竟然是蚂蚁，……（正当我们听老师的故事入迷的时候，下课铃声响了，）今天我们这节课所讲的哲学道理就是"千里之堤,溃于蚁穴"！大家打开课本**页，划起来.下课！我很喜欢这位老师的教学方式，心里也就暗下决心以后我也这样教我的学生，让我的学生学得轻松愉快。至今执教20几年我一直努力这样做着，这位老师的教学模式影响了我、发展了我。当初这位哲学老师的教学模式可以用今天的“四基”来说吧。
《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础教育阶段的课程目标从原来的基础知识、基本技能变成了现在的“四基”。 可见“数学基本思想”和积累“数学基本活动经验”的重要意义。
数学教师应切实理解领悟“数学基本思想”和积累“数学基本活动经验”的重要意义。要在教学过程中研究，有效探索“四基”的落实策略。
一、让学生经历、体会、感悟、积累、才能变成自己的东西。
什么是基本数学活动经验？从静态而言，基本活动经验它是从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等。从动态上看，基本活动经验是过程，是经历。总之，不严格地说，有些东西可以通过老师的言传身教，但有些东西是必须让学生做的，他们要经历、体会、感悟、积累、才能变成自己的东西，对于这些东西就是“基本活动经验”。
【案例1】  六年级“圆的周长”（前几年我是这样教学的）
（一）、导入：这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)．
1．指实物图片(长方形)问：这是什么图形？谁能指出它的周
2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？
问：什么是圆的周长？
3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)
4．指实物(用铁丝围成的圆)问：你能测量出这个圆的周长吗？
5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？今天我们就来研究这个问题．
（二）、为了节省时间教师边动手测量给学生看边讲解几个圆的测量。
（三）、统计测量结果．观察表中数据，想一想发现什么？直接告诉学生;圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？
（四）、电脑演示(几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读“通过实验”到“π≈3.14”．
（五）、出示例1：讲解例题   
（六）、课堂练习。（做大量的练习）
【思考】我 “精讲多练”，推崇“熟能生巧”，一味的让学生死记硬背公式，然后运用公式解决问题，学生并不真的懂了。我讲的辛苦，学生也厌烦。我们大人看起来很简单的“圆的周长=圆周率乘直径，所有的圆的周长与直径的倍数都是3倍多一点”这些知识点，是灌输不进去的，在学生那里必须让他们做的，只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化来获得。能灌输进去一定不是思想或经验，最多只能叫方法或技能。
结合我个人的教学实践我以实物为探究素材，从创设联系整节课的一个活动为主线，小组分工合作为主体，及时、适时质疑为主点来组织教学。，在教学中我进行了合作式学习方式的实践与探索，初步尝试了这种学习方式给课堂带来的异常效果。

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案例片段描述：
实践活动：小组分工合作推导圆的周长公式。
师：你知道什么是圆的周长吗？你有什么好办法测量它？
师：让学生用自己的方法测实物的周长，并让学生猜想圆的周长与什么有关系？
生：相互交流出圆的周长与直径（或半径）有关。
师：引导学生测量四种不同圆形物体的周长与直径，看一看有什么关系（比值）？（给学生一定的活动时间，让学生测完周长，再测直径，再记录。）
师：观察到学生这样做有困难，提出有什么好的办法解决？
生：我们几个合作会又快又好。
师：指导学生分工合作测周长、直径。
生：讨论交流出：同一圆中：圆的直径越长，它的周长越长。
师：及时质疑：小的物体可用你们的方法测出来，开头（情境导入）小灰兔和小白兔比赛跑的跑道还能用你们的方法测吗？怎么办？
生：根据老师的引导，用计算器算出圆的周长与它的直径的比值，谈论交流出算得的结果，发现圆的周长与直径的规律，推导圆的周长计算公式。
教学反思：1、从活动的效果看还不错，完成了合作的任务。如在测直径、周长及计算圆的周长与直径的比值时，有的组采用每人测一个物体，再相互交流；有的组是由两个人测，一个人准备物体，一个人记载......尽管方法不同，但都经历了过程，在测量中我发现有的孩子测得圆的周长与直径的比值有的是2点多，有的是4点多，对于这样的结果，我指导学生采用了两种方法处理：一种是重新再测再算，一种是遵从大多数物体测出的规律。
2、通过运用合作式的学习方式对圆的周长进行教学，让我真实的感受到合作学习的力量。它不仅仅是让学生合在一起用短时间来完成学习知识的任务，更重要的是通过 "合作"更好地培养了学生查漏补缺，从多角度开发自身的创造思维能力。."合作"培养了学生一种团队精神。
3、我在让学生单独测圆的周长、直径并记录时，有一 位学生已经想到，这么多任务一个人完成很困难，需要几个人合作完成，我却没能及时地利用这一学生的建议，还是先让学生单独测，再让学生一起说出需要"合 作"，很大程度上表明教师教育机智的不灵活。
俗话说："吃一堑，长一智"，在今后的教学中，我一定会多加注意以上几方面的问题，并努力使"合作式学习方式"成为我的教学课堂上的一个法宝，让"合作"成为我和学生共同学习的一种习惯。
4、我认为我的这样的课堂，我和我的学生都是快乐的，我影响了我的学生，发展了我的学生，同时创造了我自己、改善了我自己。
二、有效经历“数学化”的过程领悟数学基本思想。
学识有限，知识无穷，学生在学校所学的数学知识仅局限在一个小范围。并且，具体的知识在人头脑里会逐渐淡化，甚至忘却。思想方法则常常终身难忘！抓住数学思想方法这个“灵魂”，让学生在数学学习中学会思考，善于思考，学会有效的去探求新知识，是他们适应未来的学习和发展。抽象、推理和建立模型实际上就是“数学化”的过程，也就是说，如果教师能让学生有效经历“数学化”的过程，也就能让学生从中领悟到数学的基本思想。
【案例2】二年级“倍的认识”
黑板上有5个红色圆片和10个黄色圆片。
师：比较一下5和10，你发现5和10之间有什么关系？
师：10比5多5个，也可以说5比10少5个，这是10和5之间的相差关系。还有什么特殊的关系？
生：10里面正好有2个5。
师：对，巧了，10里面不多不少，正好有2个5。这种情况下，我们就说10和5之间是2倍的关系。
师：是的，10里面有2个5，我们就说10是5的2倍。
师：现在你能想到哪2个数，它们之间也正好是2倍的关系?这两个数中，谁是谁的2倍？
生：6是3的2倍。   
生：20是10的2倍。
师：请大家按要求画一画，圈一圈，想一想——第一行画2根小棒，第二行画6根小棒。6是2的几倍？         
学生圈画后回答：6是2的3倍。
师：继续画一画，圈一圈，想一想——第一行画3根小棒，第二行画15根小棒。15是3的几倍？
学生圈画后回答：15是3的5倍。
师：继续——第一行画5根小棒，第二行画45根小棒。45是5的几倍？
生：哇——           
师：“哇”什么呢？         
生：太多了！
师：如果你能直接算出来，不画小棒也行。
师：45一定是5的9倍吗？你是怎么想、怎么算的？
生：想知道45是5的几倍，就想45里面有几个5？45÷5=9，表示45里面有9个5，所以45就是5的9倍。
师：不画小棒，你能直接算出54是9的几倍吗？
生：54÷9=6，54是9的6倍。
【思考】
1、首先，让学生看图感知10和5之间的特殊数量关系。在学生发现“10里面正好有2个5”的基础上，引导学生抽象出“倍”的概念：因为“10里面正好有2个5”，所以就说“10是5的2倍”。
2、接着在认识“2倍”的基础上通过圈画小棒，认识“几倍”的关系，并让学生自主构建起用除法计算“一个数是另一个数的几倍”的计算模型。
3、学生有效经历了数学化的过程，数学基本思想也就有效渗透在了其中。
总之，数学教学固然要教会学生需要的基本知识，基本技能，但是仅仅以教会这些作为目标是不够，更重要的是让学生在学习结论的过程中，不断学习数学思想，并参与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，积累解决问题的经验和学习的经验，达到“教是为了不教”“学是为了会学”的目的。
所以说我们的工作是在影响别人、发展别人、发展社会，然后创造自己、改善自己的过程。从“双基”到“四基”，任重而道远……