三年级数学下册《商一位数》公开课教案（和教学资料）

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教材说明
这局部是用整十数除商一位数。这一内容在上一节中已经学过怎样口算，这里主要教学怎样用竖式进行笔算，为后面学习除数是任意两位数的除法打下基础。
教材首先复习有关整十数除法的口算，和括号里最大能填几的练习，为新课做准备。用整十数除笔算的算理与口算基本相同。在用竖式计算时，又分为看被除数的前两位或前三位两种情况。
例1是看被除数前两位的，教材先引导同学复习一遍口算除法的思维过程，在教学笔算时，着重让同学想一想商应该写在什么位置上。
例2是被除数前两位比除数小，要看三位，教材采用“想”的形式，引导同学考虑：被除数的前两位比30小，说明什么？怎样想出商6？横式的得数该怎样写？
“做一做”中的第2题，布置四栏对照题，如4）8、40）80，协助同学进一步掌握用整十数除的方法。
教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学例1、例2，完成“做一做”中的题目和练习九的第1～9题。
2．在教学新课之前，可以先复习有关整十数的乘除法口算，除教材中列举的内容外，还可以采用下面形式，在一张卡片上，写出两个相联系的算式，如

先让同学算上面的题，再算下面的题，并说明2个30是60，也就是60里面有2个30，所以商2。
还可以复习用一位数除多位数的计算法则，可采用由同学板演一道用一位数除多位数的题，并结合具体题目，讲述计算过程，着重说明：“除数是一位数，先看被除数前一位，一位不够除看前两位，除到哪一位商就写在那位的上面，每次除后，余数要比除数小。”
3．教学例1时，由同学列出算式后，可先让同学口算，说一说怎样想的。先想几个20是60，3个20是60，也就是60里面有3个20，所以商3。接着教师说明用整十数除还可以用笔算，对照同学板演的一位数除法竖式，介绍用整十数除笔算演算格式，着重提问商应该写在什么位置上。引导同学结合口算想：因为60里面有3个20，所以3应该写在个位上，还可以结合除法笔算法则，除到哪一位，商就写在那一位的上面。
4．教学例2时，可以结合除数是一位数笔算除法的法则，协助同学类推：除数是一位，先看被除数的前一位，除数是两位，就要先看被除数的前两位。被除数的前两位比除数小，说明什么？（说明20个十除以30商不够1个十，也就是在十位上不够商1）那就要看三位，然后引导同学想应该商几，并确定商的位置。怎样想200里面有几个30？就要想几乘30的积最接近200又比200小，6乘30的积是180，接近200，而且余数比除数小，所以应该商6。商6以后该怎样做？可以由同学说出每步计算过程和所表示的意思。
让同学试算“做一做”的第1题前，先问同学商应该写在什么位置上，为什么？试算后问一问同学：怎样想出商几？第2题可以让同学说一说每组上、下两题有什么关系，通过计算，得到什么启发。使同学体会到要想80里面有几个40，只要想8里面有几个4。
5．在教学例1和例2以后，教师可以引导同学根据上面两个例子，初步说一说用整十数除，应该从哪里除起，要看被除数的前几位，商要写在什么位置，教师再加以概述，使同学初步掌握用整十数除的方法。
6．第44页下面的“你知道吗？”，介绍了我国古代用算筹进行除法计算的步骤。我国早在一千四、五百年以前的算学书中，对用算筹进行乘除法计算就有详细记载。这在世界上是很早的，算法也是比较巧妙的。教学时，可以向同学简单地介绍一下用算筹计算除法的步骤，同时还要注意通过介绍这些知识对同学进行爱国主义教育。此外，为了便于说明用算筹进行除法计算的步骤，这里是以商是两位数的除法为例说明的，待同学学过商是两位数的除法以后，还可以让同学用笔算检验此例。
7．关于练习九中一些习题的教学建议
第4题，这种练习形式可作为这一段教学中经常性的练习，有助于提高同学的试商能力。
第7题中有两个错例，都是由于没有正确确定商的位置造成的，教学时要让同学说一说错的原因和怎样防止，使同学进一步掌握用整十数除的方法。
第11*题，先引导同学看懂每道题的意思，如

÷40＝6……28，什么数里有6个40还余28？那就要先想出6个40是240，再加上28，即40×6＋28＝268。500÷

＝7……10，假如从500中减去10得490，除以一个数，正好商7，那么这个数一定是70，即（500－10）÷7＝70。

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教材说明
在同学掌握用整十数除的基础上，教材接着布置了把除数个位上的数用“四舍”法看作整十数来试商的两位数除法，因为它比试商时要“五入”的容易一些。
教材首先布置了用一位数、用整十数除的复习，括号里最大能填几的练习，以和用一位数乘两位数所得的积与一个数进行比较的练习，为学习试商做必要的准备。
例3是在试商过程中不需要调整商的。例4是在试商过程中需要调整商的。由于把除数个位上的数舍去，除数变小了，商容易偏大。商大了，要把商改小。这里是第一次出现需要调整商的除法题，要着重使同学掌握调整商的方法。
练习十习题的布置，第1题要求正确掌握试商的方法，通过练习，逐步达到熟练。先要求同学说一说把除数看作几十来试商，再算出来。第8题则进了一步，要求同学很快说出各题的商。
教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学例3、例4，完成“做一做”中的题目和练习十的第1～11题。
2．先复习教材中布置的三方面内容，结合具体题目，着重提问用整十数除怎样试商。由复习中的20）69引出例3：23）69。
3．教学例3时，有的同学很可能直接口算出69里面有3个23，这时教师可以告诉同学，要想69里面有几个23，既要看十位，又要看个位，假如被除数、除数数目较大，不太方便，把除数看作和它接近的整十数来试商，比较方便。即把23看作20（如例3右边虚线方框里的式子）。用20试除，试商3。因为除数是23并不是20。因此，商是否合适，还要看商与除数相乘的情况。可以在商的位置上，先轻轻地写上“3”，然后把3与23相乘，看是否等于或小于69，并且余数小于23，因为3×23正好等于69，说明商3合适。这时，再将“3”写清楚，把这道题做完。然后让同学试算“做一做”中的两道题。通过例题的教学和同学的练习，教师概括说明：当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作整十数来试商。试得的商，要和除数相乘，假如余数比除数小，说明试得的商是合适的。
4．教学例4时，通过提问，先确定商写在什么位置上。接着提问：试商时把62看作几十？430里面有几个60？试商7，用口算把7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，改商6，6与62相乘，积是372，430减去372，余数是58，小于除数，说明商6合适。这里是第一次教学调整商。教学时，可以把调整商的过程写出来，（如例4虚线方框里的式子）便于同学掌握试商的方法。但要告诉同学在做练习时，没有必要这样写。要提倡利用口算来试商。另外要强调①试商时，把除数看作整十数，相乘时，商要和题目中的除数相乘。②假如试商的数与除数的乘积大于被除数，说明商大了，应该把商调小再试，直至余数小于除数为止。
5．关于练习十中一些习题的教学建议
指导同学做练习时，先要求同学说出把除数看作几十，怎样试商，然后独立试商，逐步要求很快说出商几。数目比较小，不需要调商的要求口算。
第2题，要求同学能够根据试商的情况，学会调整商。做第1小题时可以先让同学看清题目，然后再引导同学想：试商的7与除数相乘是多少？147比144大说明了什么？应该改商几？后面两个小题可以让同学独立完成。
第6题，这种练习形式应作为这段教学中经常性的口算练习，这有助于提高同学的试商能力。
第12*（1）题，可以联系练习九第11*题进行考虑，引导同学把题目改写成

÷32＝7……25，就和练习九第11*题一样了。从而得出32×7＋25＝249。指导同学做第（2）题时，先把第（1）题改编为249÷

＝7……

怎样算出除数是32，余数是25。只要用249÷7＝32……25，就能求出除数是32，余数是25。从而推算出第（2）题的答案有五种：359÷40＝8……39，359÷41＝8……31，359÷42＝8……23，359÷43＝8……15，359÷44＝8……7。
练习十的最后是考虑题，下面分别给出一种画法。

（1）从顶点开始，先沿右边画。
（2）从右边中点开始，先沿左上方向画。 （3）从三角形与圆在左上方的交点开始，先沿圆周画。
[/table]

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教材说明
这局部内容在试商时，把除数个位上的数“五入”为整十数。这比把除数个位上的数“四舍”为整十数来试商要难一些。因为这要用比除数十位上的数多1的数来试商，开始时同学往往不习惯。用这种方法试商，也分为不需要调整商的和需要调整商的两种情况。教材在新课之前布置了复习，复习的内容都是为试商做准备的。
例5和例6，都是教学把除数个位上的数“五入”为整十数来试商的，例5教学在试商过程中不需要调整商的，例6教学在试商过程中需要调整商的。把除数“五入”后来试商，由于除数变大，商容易偏小，商小了，要把商改大。调整商的方法与“四舍”不完全相同，这一点要使同学体会到。例5还把依照“五入”法试商和只看除数最高位试商作了比较，使同学体会到把除数看作和它接近的整十数来试商比较简便。
教材还对试商方法进行了小结：除数是两位数的除法，一般依照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。
在练习的布置上，先要求同学说出把除数看作几十来试商，再算出来；然后要求能够调整商；再要求独立试商；最后要求很快说出商几。还布置了“四舍”与“五入”两种情况的混合练习（第7、8题），协助同学进一步掌握试商的方法。
教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学例5、例6，完成“做一做”中的题目和练习十一的第1～10题。
2．教学新内容前，除复习教材中布置的内容外，还可以指名同学板演一道用“四舍”法进行试商的除法题，并让同学说一说试商过程。一方面复习把除数看作和它接近的整十数试商的方法，另一方面便于在对比中教学新内容。
3．教学例5时，同学列出算式后，可以提问同学：怎样试商？把29看作几十？教师可以结合同学的发言把两种试商的过程都写在黑板上，然后让同学进行比较。最后教师提出：假如把29看作20来试商，一次能确定商吗？哪种方法简便？在此基础上，让同学把题目做完。
“做一做”中的两道题，可以先提问同学：把除数看作几十来试商比较好？然后再进行练习，并要求同学说一说试商过程。
4．教学例6时，可以提问同学：把38看作多少来试商？试商6，6与38相乘得228，278减去228得50，余数比除数大，说明什么？使同学认识到商小了，改商7。再通过口算，7与38相乘得266，278减去266得12，余数比除数小，说明商7合适，让同学把这道题做完。然后教师提出：假如把38看作30来试商，需要试商几次？比较一下，哪种方法简便些？从而使同学体会到：把除数看作和它接近的整十数来试商时比较简便。在此基础上，结合新课前的板演题和两个例题，教师引导同学概括出：除数是两位数的除法，一般依照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。
5．在同学试算“做一做”的两道题时，可以进一步提问同学：27

，把27看作30来试商，试商6以后，为什么要改商7。使同学体会到：把除数“五入”后来试商，由于除数变大，商容易偏小，出现余数比除数大的情况，说明商小了，要把商改大。
6．关于练习十一中一些习题的教学建议
指导同学做练习时，也要依照教材的要求，先使同学掌握试商的方法，再逐步要求同学很快说出商几。在进行综合练习时，还可以引导同学进行比较：用“四舍”或“五入”把除数看作整十数进行试商时，在试商过程中有什么不同。如第7题，使同学体会到：“四舍”初商易大，“五入”初商易小，有的题也可以先调后试，从而提高试商速度。
第9题，依照图里指定顺序和方法进行计算。然后还可以再出一道题，如27

，然后问：下面方框里的几句话怎样说？
第12*题列式为：（242－18）÷28＝8（个）。
练习十一的最后是考虑题，如12和12，12×12＝144?12＋12＝24?144÷24＝6。又如12和24?24×12÷（24＋12）＝8。

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教材说明
前面学了两位数除的试商方法，一般都可用“四舍五入”法；但是当除数十位上的数较小，个位上的数又不接近整十数，如14、15、16、24、25、26之类，假如用“四舍五入”的方法把除数看作整十数来试商，调整商的次数一般要多一些，这就需要根据题里的具体情况灵活运用试商的方法。假如同学口算用一位数乘两位数比较熟练，可以不用“四舍五入”法，直接用一位数乘两位数的口算很快确定应该商几。这样既提高了计算速度，又可以减少计算上的错误。
教材一开始就布置了用一位数乘两位数（重点是个位数是4、5、6）的口算。提出了有些除法题，依照前面的方法，试商的次数比较多，可以根据不同情况采用不同的方法来试商。然后通过例7、例8，各列举了三个同学的不同想法进行比较，采用讨论的方式，使同学认识到怎样试商又对又快，哪种方法简便。
例7，14

，小芳和小勇用的是一般的试商方法，把14看作10，调商次数较多，小明利用乘法口算，一次就确定应该商5，方法最简便。例8，240÷26，小林依照一般的试商方法，小强和小青都用的乘法口算，可以看到：小强的想法更简便。
练习十二第3题所列举的情况，是同学用“四舍五入”法试商时经常遇到的。当发现商大或商小的时候，怎样根据试商的情况，很快找出恰当的商，对于提高计算能力，有一定作用。练习中布置了一定数量的用一位数乘两位数的口算，这是用灵活的方法进行试商的基础。通过这样有步骤的训练，要求同学在做第8、13题时，很快说出商几。教材还通过第12题，引导同学找出商的一些规律。
教学建议
1．这局部内容可用3课时进行教学。教学例7、例8，完成“做一做”中的题目和练习十二的第1～16题。
2．第54页所布置的复习题，要求同学口算，有利于提高试商的正确性和速度，可以经常进行这样的口算练习。
3．在同学基本掌握用“四舍五入”法试商的基础上，可以进一步提出有些除法题，依照前面的方法，试商的次数比较多，可以根据不同的情况，采用不同的方法来试商。
4．教学例7，14）70时，可以组织同学讨论该怎样试商。然后把各种不同的方法进行比较，选出最简便的方法。再指导同学看课本，可提问：小芳、小明、小勇是怎样想的？你认为哪种方法简便？除了小明的想法外，下面这种想法也是值得提倡的。把14看作15（用一位数乘15比较容易），5个15是75，试商5。“做一做”中的两道题，可以让同学说一说是怎样想的，允许同学认为怎样简便就怎样算。然后让同学找一找例题和“做一做”中题里的除数有什么特点，在什么情况下可以用灵活的试商方法。
5．教学例8时，可仿照例7的方法，组织同学讨论。由于有例7的基础，同学们想出的方法可能会更多。小强和小青的想法也是值得提倡的，特别是小强的想法更简便。“做一做”中的两道题，也可以引导同学把除数24、26看做25来试商，因为用一位数乘25口算起来比较容易。可提倡同学根据具体情况，采用多种渠道进行考虑，商得又对又快。
6．关于练习十二中一些习题的教学建议
指导同学做练习十二时，教师可加强行间巡视，注意了解同学的试商方法，并和时加以指导。使同学在掌握一般试商方法的基础上，试商和调商的速度逐步得到提高。如第3题，同学用一般方法试商后，怎样改商，可以引导同学看多余的数或缺乏的数里面有几个除数，就把商添上或去掉几。第（1）小题商6后，余数是41，41里面有2个16，因此改商8，这样就能很快找出准确的商。
第6题，应作为经常性的口算练习，以便同学借助口算，很快找出准确的商。
第12题的三道小题商都是5，这些题的前两位数正好是除数的一半，同学找到这一规律后，可让同学自身编一些这类题目。
还可以补充下面的题目，供学有余力的同学学习。
（1）下面各题的商是几？找一找有什么规律。
_____ _____ _____
46）440　　　87）802　　　98）900
当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超越首位时，通常可以商“9”。
（2）下面各题的商是几？找一找有什么规律。
_____ _____ _____
46）410　　　18）152　　　38）325
当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超越首位时，通常可以商8。
第17*题，要先引导同学看懂题目的意思，搞清要求128除以哪个两位数商是一位数，只要求出128除以哪个一位数商是两位数就可以了。例如，假如知道128÷2＝64，便可求出128÷64＝2。用此方法还可以求出：128÷32＝4，128÷16＝8。
第18*题第1小题，先用25×5得125，填在竖式第2行的方框里，125＋7得132，填在第一行的方框里。
　　 　　　　5
即　25）1 3 2
　　 　　 1 2 5
　　　　　　7
第2小题，由于被除数的个位数是4，余数是2，因此竖式第二行方框中的个位数一定是2。只有6和7相乘，积的个位数是2，因此除数的个位数填6。从而得出
　　　　　7
1 6）1 1 4
　 　　 1 1 2
　　　　　2
第3小题，先从整体考虑，二百多除以二十几，商一定是比较大的一位数，很可能是9或8，假如商9，只有2和9相乘，积的个位数是8，因而得出：
　　　　　9
2 2）2 1 3
　　　 1 9 8
　　　　1 5
假如商8，只有6和8相乘，积的个位数是8，因而得出：
　　　　　8
2 6）2 2 3
　　　 2 0 8
　　　　1 5