小学数学《平均数》公开课教案（和课堂实录）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《统计》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
【教学内容】
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》三年级（下册）第92～94页。
【教学目标】
1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和考虑体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。
2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处置数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展同学的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
【教具、学具准备】
教具：课件、男女生套圈成果图。
学具：每四位同学一副男女生套圈成果学具板。
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入。
谈话：很多同学都知道套圈游戏，一起来看。（媒体出示：三年级一班的男女生进行套圈竞赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们套中的个数。）想请大家来当裁判，愿意吗？可要比比哪个裁判最公正哦！
二、合作探索，解决问题。
（一）两队人数相同，每人套中的个数不同。
屏幕出示第一小组男、女生套圈成果统计图。
提问：要知道男生套得准一些还是女生套得准一些，你认为可以比什么呢？
同学回答后教师相机引导并小结。
（二）两队人数不同，每队中每人套中的个数相同。
屏幕出示第二小组男、女生套圈情况统计图。
请同学一起回答是哪个队套得准一些。
提问：有同学认为可以比比他们套中的总个数，你们觉得公平吗？
结合媒体演示小结。
（三）两队人数不同，每人套中的个数也不完全相同。
1．提出问题，自主探究。
出示第三小组的套圈成果图（例题），引导比较，得出与第二小组套圈成果图的异同。
小小组四位同学利用学具板探索解决问题的方法，教师巡视。
全班交流比的结果。
指出：其实，象这样移了以后再比，是分别求出了男、女生平均每人套中的个数再去比的。
结合电脑演示教师讲解揭示平均数的含义。
2．提问：你还能用其他方法求出男生平均每人套中了几个吗？女生呢？
指名列式并说说想法。
3．理解平均数的意义。
谈话引导同学观察、比较，加深对平均数意义的理解。
4．小结。
三、巩固深化，拓展应用
1．辨一辨、说一说。
2．移一移、估一估、算一算。
（1）“想想做做”第1题。
（2）“想想做做”第2题。（三条丝带的长度分别改成6厘米、44厘米、13厘米。）
3．想一想，选一选。
四、全课总结

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》二年级（下册）第92~93页。
教学目标
1. 使同学经历数据的收集、整理和分析的过程，体验统计结果在不同规范下的多样性，并会用统计表来表示数据整理的结果。
2. 使同学在学习统计的过程中发展数学考虑，能从统计的角度提出并解决与数据信息有关的问题。
3. 使同学参与合作交流的学习活动，培养积极的学习情感和良好的合作意识。
教学过程：
一、 创设情境，提出问题
谈话：同学们，前两天咱们刚刚开了运动会，喜欢看运动会吗？咱们今天再去看一场特殊的运动会，好吗？（出示动物运动会的场景图）仔细看看这幅图，你看到了什么？
谈话：看了这幅图，你想知道什么？
同学可能提出很多问题，如：有哪些动物参与了运动会，它们各有几只？有哪些竞赛项目？……
【说明：创设同学喜爱的动物运动会的情境，吸引同学的注意力，便于同学主动发现问题、提出问题,在同学的认知基础与本课教学目标之间架起一座桥梁。】
二、 合作交流，解决问题
1. 尝试统计，发现问题。
谈话：同学们刚才提出了很多问题，怎样才干解决这些问题呢？请同学们小组合作，一起数一数，把数出的结果记录在这样的统计表里（拿出课前发给同学的空白表格）。
反馈，组织同学展示交流自身的统计表，如：
反馈：先请完成第一张统计表的小朋友来说一说，你是统计了哪些动物的数量？是怎样想的？
提问：他统计的动物的数量对吗？这张表格有问题吗？（动物的数量是对的，但从他的统计结果中看不清一共有多少只动物）
反馈：我们再请完成第二张统计表的小朋友来说一说，你是怎样统计的，怎样想的？
提问：他统计的结果对吗？你认为他的这张表格怎么样？有没有问题？（同学可能认为这样统计是对的）
激疑：我们来看这里（指表中的“一共13只”），一共是有13只动物吗？不对吧，我怎么觉得是26只呢？咱们一起算一算，好吗？（把统计表里的几个数都加起来，算出结果是26只）
同学会提出算动物一共有多少只，不能把狗、兔、猴的只数与跳高、长跑的动物只数相加，因为参与跳高和长跑竞赛的动物中就有狗、兔、猴，这样加就加重了。
提问：想一想，怎样统计才比较合适呢？（把它们分开）
引导：是的。可以把它们分开统计，按什么规范来分呢？请大家先在小组里讨论讨论。
同学讨论后，组织交流，明确：可以按动物的种类分，统计各种动物有多少只，也可以按竞赛项目分，统计参与各种竞赛的动物有多少只。
【说明：这节课研究的问题是从不同的角度对事物进行分类整理，需要按不同的规范分类统计。教学中，教师并没有把具体的方法直接告诉同学，而是放手让同学去尝试解决，使同学在这一过程中体会到原有的统计方法已经不能满足解决问题的需要，从而积极主动地投入到探索新方法的过程中来。】
2. 再次统计，解决问题。
谈话：我们就用这样的方法先统计各种动物有多少只，再统计参与各种竞赛的动物有多少只，好吗？请小朋友想一想，怎样列表统计呢？
根据同学提出的列表方案，出示相应的统计表。
要求：请小朋友按刚才讨论的方法分类整理，把结果填在表格里。
反馈：哪个小朋友愿意把自身的统计表拿上来给大家介绍介绍？（同学在实物展示台上展示自身的表格）
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
用水量/千克
112
88
104
96
交流时，让同学说一说自身是怎样调整统计表的，为什么要这样做？
提问：观察两张统计表，有什么相同的地方和不同的地方？
引导：是的，第一张表是按动物种类统计的，第二张表是按运动项目统计的。怎样才干让人一眼就看清楚每张表格是按什么规范进行统计的呢？
同学交流后，小结：为了使统计表所表达的信息更清楚，要在表格的前面加上一栏，注明表中每个项目的意思（课件演示修改统计表的过程）。像这张表格，是按动物的种类进行统计的，第一行表示各种动物的名称，就写上“动物种类”，第二行是每种动物的只数，就写上“只数”，后面的每个数就不要再写单位了。这里的“一共”是指一共有多少只动物，习惯上放在数据的前面，用“合计”表示。
师生一起修改第二张表格。
3. 观察统计表。
提问：通过小朋友自身的努力，我们出色地完成了动物运动会的统计任务。看了统计表，你知道了什么？你能提出哪些问题？
【说明：没有把教学目标仅仅局限于让同学掌握简单的统计方法，而是着眼于让同学经历从尝试失败到胜利的过程。同学在不时探索并完善统计方法的过程中，更深刻地体会了分类统计的必要性和实际作用。让同学根据统计表进行简单的分析，既能增强对统计结果进行分析的意识和能力，又能从整体上体会统计结果在不同规范下的多样性。】
三、 拓展应用
1. 做“想想做做”第1题。
小组合作完成，并在全班交流。
2. 做“想想做做”第2题。
同学独立完成两个统计表，并组织交流。
【说明：教材布置了丰富的统计活动，可以根据教学时间和教学需要灵活处置。】
四、 全课总结（略）

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》三年级（下册）第92～94页。
教学目标
1. 在具体问题情境中，感受求平均数的需要，通过操作和考虑体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2. 能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处置数据的方法，发展统计观念。
3. 进一步增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
教学过程
一、 复习铺垫，导入新课
出示动物寿命统计表：
小猫
老鼠
大象
乌龟
寿命/年
6
2
51
152
提问：看了这张统计表，你发现了什么？（乌龟的寿命最长，老鼠的寿命最短。）
谈话：借助统计，我们经常能发现一些有趣的现象和规律。今天我们继续研究统计。（板书：统计）
【说明：利用动物寿命统计表这一同学感兴趣的资料，复习相关旧知，导入新课，自然贴切，有利于调动同学学习的积极性和主动性。】
二、 创设情境，自主探索
1. 出现套圈情境。
多媒体演示“套圈竞赛”的场景。
谈话：这是三（1）班第一小队正在进行的套圈竞赛，一队是男生，另一队是女生。竞赛规则是每人套15个圈，比一比哪一队套得准。下面就请同学们给他们做裁判，好不好？
2. 收集整理数据。
多媒体依次演示4个男生和5个女生套圈竞赛情况，最后将每个选手卡通像与其套圈结果“定格”组合成一个画面。
要求同学根据男、女生套圈成果，小组合作利用小方块完成统计图（每小组中男生合作完成男生队成果的统计，女生合作完成女生队成果的统计）。
【说明：运用多媒体对教材例题进行动态处置，能有效地激发同学的学习兴趣。通过“摆”小方块制作统计图，目的是让同学亲历数据收集整理的过程，同时也为后面用“移多补少”的方法求平均数作准备。】
3. 引入平均数。
出示男、女生套圈成果统计图。
提问：看了这里的统计图，你发现了什么？要比较哪一队套得准，你准备从哪个方面去比较？
结合同学的想法，相机进行引导。
想法一：因为吴燕套中的个数最多，所以女生队套得准（比最多）。
追问：用一个人的成果代表整个队的成果，这样合适吗？
想法二：先要求出每个队一共套中了多少个，再比较哪一队套得多（比总数）。
追问：这种想法的可取之处是已经注意到从整体的方面去比较，但是他们两队人数不相等，这样比公平吗？可以怎么办呢？
想法三：先要求出两个队平均每人套中了多少个，再比较哪个队套得准（比平均数）。
追问：这样比公平吗？（公平）我们就用这种方法试一试。（板书：平均）
【说明：富有启发性的“追问”，旨在引导同学认识到用原有认知结构中数据处置的方式，如比最多、比总数等解决这一问题并不合适，从而引出平均数，并在这一过程中初步感受平均数能表示一组数据的整体水平。】
4. 理解平均数。
操作：男生平均每人套中多少个呢？女生平均每人套中多少个呢？下面请同学们仔细观察自身面前的统计图，先在小组里讨论怎样找出每个队的平均成果，再试一试。看哪些小组想的方法又多又好。
提问：怎样求男生平均每人套中的个数？
同学可能出现两种方法：一是移多补少；二是先合后分。
反馈时，先让同学在实物投影上边操作，边讲解移多补少的过程，教师利用课件动态演示。再让同学说一说怎样用先合后分的方法求平均数（课件动态演示：将统计图中的涂色方块合并起来，再平均分成4份），并引导列式：6 + 9 + 7 + 6 = 28（个），28 ÷ 4 = 7（个）。
【说明：将同学对平均数的探求发端于操作，让同学在活动中获得有关平均数的多种求法。】
谈话：请大家看男生套圈成果统计图（用红色线条标出平均数，并不时闪烁），图中闪烁的红色线条表示什么？
根据同学回答，在前面板书的“平均”后面添上“数”。
观察：图中的平均数与实际每人套中的个数相比，你发现了什么？（平均数比最大的数小，比最小的数大……）多媒体闪烁平均数的取值范围。
提问：根据你的发现，谁能猜一猜女生队平均每人套中的个数一定在什么范围之内？可以通过哪些方法来验证？
谈话：女生平均每人套中多少个圈呢？你是怎样知道的？先和小组内的同学一起说一说。
反馈时，引导同学交流求女生队平均数的方法和所求平均数的意义。列式计算时注意让同学说说为什么要除以5而不除以4？
提问：现在你能判断男生套得准还是女生套得准吗？
小结：通过刚才的活动，我们认识了什么？你能结合刚才的例子，说一说平均数表示的意义吗？
【说明：多媒体演示与同学的交流有机结合，使同学对求平均数的方法——移多补少、先合后分，平均数的意义和取值范围等建立清晰的表象。同时，将平均数学习嵌入一个完整的统计活动中，较好地突出了平均数的统计意义。】
三、 巩固深化，拓展应用
1. 完成“想想做做”第1题。
先数一数每个笔筒里笔的枝数，引导同学用两种方法分别求出“平均每个笔筒里有多少枝”铅笔。
2. 出示题目。
下面是小华记录的他家近四天的用水情况。你能求出小华家平均每天用水多少千克吗？
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
用水量/千克
112
88
104
96
先估计一下小华家平均每天用水量的大致范围，再求出前4天用水量的平均数。
提问：根据表中信息，你能预测小华家第五天可能会用水多少千克，为什么？
3. 出示课始的动物寿命统计表。
小东家最近领养了一只小猫，你能预测一下它大概能活多少年？这些动物的寿命你是怎样理解的？（都是平均数）
举例：我们小朋友的生活中经常会用到平均数，你能举几个平均数的例子吗？
4. 播放电视短片：如东县版图和洋口港位置。
主要内容：洋口港年平均气温15摄氏度，年平均降雨量1 042毫米，年平均降水日是119天，平均水深17米，是天然的深水良港。
提问：刚才的短片介绍的是如东县正在筹建中的洋口港。谁来说一说洋口港有什么特点？你怎样理解这些数据？
5. 完成“想想做做”第4题。
同学弄清题意后，分别解决前面的两个问题，再自主地提出问题，并解答。
6. 完成练习九第1题。
同学独立考虑，充沛发表不同意见，然后用多媒体显示相关河床截面图，加深对平均水深的理解，并作出正确的判断。
【说明：练习设计既重视平均数的求法，更重视对平均数意义的深刻理解。通过估计、预测、判断等一系列数学活动，沟通了数学与实际生活的联系，强化了同学对平均数意义的理解，较好地发展了同学的统计观念和应用意识。】
四、 课堂总结（略）

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教学内容：苏教版数学三年级（下册）92页—94页
教学目标：
1．同学在具体的情境中，感受平均数是解决一些实际问题的需要，体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。（结果是整数）
2．运用平均数的知识解释简单的生活现象，能解决简单的实际问题。
3．操作、交流的过程中，建立学习数学的信心，发展统计观念。
教学重点：理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。
学具准备：移动学具板 、作业纸
教具准备：移动示范板 、 课件
教学过程：
一、放情景录像，预设认知抵触
1．谈话导入、回顾情景。
2．读懂统计图，获取相关信息
从这两幅图中你能知道哪些信息？
3．提出预设问题
这一组同学在套圈竞赛中，谁获得了胜利？是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？
二、自主探索方法，理解平均数的意义
1．引起争议，探求公正的战略
当两组人数不相等时，怎样判断哪组套的更准一些？你们有没有公平的方法？
2．萌发求平均数的需求，得出有效途径—求平均成果
3．小组动手操作，探索求平均数的方法
那我们应该怎样求男生、女生各组的平均成果呢？
4．全班交流，感知方法
（1）移多补少
（2）一般方法
男生：6+9+7+6=28（个） 28 ÷ 4=7（个）
女生：10+4+7+5+4=30（个） 30 ÷ 5=6（个）
男生组算式中的9、6、7、6和28各代表什么呢 ？
为什么女生求出的总数30除以5，而不是除以4呢？
5．理解平均数的意义
我们求出男生组平均每人套中7个 ，是不是每个男生都套中7个，女生组平均每人套中6个，是不是每个女生都套中6个呢？那“7“和”6“分别是指什么？
小结：“7”是男生组的平均成果，也就是6、9、7、6这组数的平均数。“6”是女生组的平均成果，也就是“10、4、7、5、4”这组数的平均数。
6．新课小结，揭示课题 ，体会求平均数是解决这类问题的有效方法之一
三、感受平均数与生活的联系，体会平均数的作用
平均数的用途可大了;我们的学习、生活、工作中,处处要用到平均数,你们瞧!这里是有关平均数的一些资料。
1．盐城去年全年平均气温在18摄氏度。
2．盐城市某小学三年级有10个班，平均每班人数为47人。
3．小明的语、数、外，三门考试，平均成果为92分。
4．盐城市某小学三（ 5 ）班同学平均年龄为8岁。
现在我们就带着新朋友“平均数”，来解决我们生活中的实际问题吧！
四、巩固强化，拓展应用
1．移铅笔 （93页第1题）
目的：体会移多补少的思想，加深对平均数意义的理解。
2．三条丝带的平均长度 （94页第2题）
目的：体会一般方法的优越性，上升数学的真正特征，自主领悟平均数一定在最大值和最小值之间。
3．辨析题（第94页 第3题）
目的：加深理解平均数的意义
4．综合性训练：
目的：进一步理解平均数的意义，训练同学根据问题收集相关信息、分析数据、有根据预测的能力。
五、全课总结（略）

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教学内容：国标版小学数学第六册第92～94页。
教学目标：
知识与技能：
1、从生活实际中体会平均数的意义，建立平均数的概念。
2、在理解平均数意义的基础上，理解和掌握求平均数的方法。
3、初步感受求平均数的作用。
过程与方法：
联系同学实际，培养同学选择信息、利用信息的能力；培养学数学、用数学的意识和自主探索、合作交流的意识和能力。
情感态度价值观：
激发同学主动参与的热情，培养同学主动探究、合作交流的精神。
教学重点、难点：
理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；体会求平均数的作用。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
昨天的作业，张康、朱星宇、施逸婷做得最好。今天老师带来些铅笔想奖给他们。（三人上台领奖，并告诉同学各自得到的铅笔的支数。）板书：张康11支、朱星宇7支、施逸婷6支。
你们觉得公平吗？怎样才干公平？
同学讨论，指名汇报。
（从1张康手中拿2支给施逸婷，再从张康手中拿1支给朱星宇。这样每人都是8支。）
很好。谁能给这种方法取个名字？（“移多补少法”。）
（先把三个人的铅笔全合起来有24支，再平均分给这3个人，这样每个人都是8支。
这种方法也很好！我们也给它取个名字。（“先合再分”）。
刚才我们用不同的方法，都能使这三个人铅笔的支数相等，都是8。
教师指出：这里的“8”就是“11、7、6”这三个数的平均数。板书课题：平均数。
昨天蔡裕杰同学的作业也很有进步，现在我想也奖给他铅笔，怎样才干让他们四个人得到的铅笔支数相等？（同学上台演示，每人得到6支。）
提问：这里的“6”就是“11、7、6、0”这四个数的什么？
通过我们刚才的讨论，你觉得什么是平均数？
小结：已知几个大小不等的数，在总和不变的条件下，通过把多的移给少的或者先把它们合起来再平均分，使它们成为几个相等的数，这个相等的数就是这几个数的平均数。
二、寻找方法，解决问题
说到平均数，老师想起前不久学校举行篮球赛的时候，五（2）班女男生之间发生的一次争执。
为了备战篮球赛，五（2）班男子篮球队和女子篮球队之间先进行了一次投篮竞赛。每人投15个球。这是他们投中个数的统计图。出示两幅条形统计图。
(略)
这两幅统计图能看得懂吗？从这两幅统计图上你能知道些什么信息？
投篮竞赛结束了，男子篮球队队员说男生投篮准，女子篮球队队员说女生投篮投得准，争执不下。现在，我想请大家做一个公平的裁判，你们觉得，是男子篮球队整体水平高一些，还是女子篮球队整体水平高一些？。
指名汇报，说明理由。
（有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得准一些）
这是你的意见，有不同的意见吗？
（女生一共投中28个，男生一共投中30个，男生投得准一些）
可是男生有5个人，女生只有4个人啊！还有不同的意见吗？
(去掉一个男生。）
去谁合理呢？能去吗?
（应该求出女男生投中个数的平均数，然后再进行比较）
有道理，他们两个队的人数不同，所以我们不能一个人一个人的比较，分别求出他们投中个数的平均数，用平均数来体现他们投篮命中的整体水平，好方法！掌声鼓励。
那我们应该怎么求他们的平均数呢？先来求女生投中个数的平均数。
观察女生投篮成果统计图，小组讨论，代表汇报。
（将徐丹多投中的两个分一个给王戈，分一个给赵越，这样，她们每个人都是投中了7个，也就是女生投中个数的平均数是7个。）
不错，方法很简洁，移多补少法。有不同的方法吗？
（先求出四个人投中的总个数，再求出平均每人投中的个数。）
半数：6＋9＋7＋6＝28（个）
28÷4＝7（个）
他用的方法就是——先合再分法。
看来，大家都非常聪明，男生平均投中的个数会求吗？
你们觉得这时我们求平均数用哪种方法比较合适？为什么？
小结：求平均数的方法很多，要根据实际情况来定。人数少，差异小，用移多补少简单；人数多，差异大，用先合再分的方法比较简单。
同学在练习本上计算，指名板演，集体订正。
为什么这里求得的总数除以的是5而不是4？
现在你能帮五（8）班的同学解决他们争论的问题了吗？
（女生平均每人投中7个，男生平均每人投中6个，所以女生投得更准一些。）
观察统计图，女生平均每人投中7个，（用直线画出7的水平位置），提问：平均数7比哪个数大，比哪个数小？我们再来看看男生投中的平均数6是不是也有这样的特点？（用直线画出6的水平位置。）
小结：平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间。此外，一组数的平均数是我们计算出的结果，表示的是这组数的平均水平，并不一定这一组数都等于平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小。
三、应用方法，解决问题
刚才我们一起认识了平均数，也知道了如何求平均数，接下来我们要遇到的是生活中有关平均数的问题，一起来看一看。
请大家轻声地把问题读一读，考虑之后，可以和同座交流自身的看法。
挑战第一关：“明辨是非”
（1）一条小河平均水深1米，小强身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍池肯定平安。（ ）
（2）城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（ ）
（3）学校排球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校排球队队员，他的身高不可能是155厘米。（ ）
学校篮球队可能有身高超越160厘米的队员。（ ）
（4）四（3）班同学做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四（3）班同学平均每天做好事的件数是（30＋12＋15）÷3＝19（件）。（ ）
挑战第二关：“合情推测”
四（2）班第一小组同学身高情况统计表学号 1 2 3 4 5 6
身高(厘米) 131 136 138 140 141 142
明明算了他们的平均身高是143厘米，不计算，你能不能知道他算得对不对？
平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间，这里最大的数就是142，平均数不可能超越142，所以平均身高143厘米是错误的。
那么我们应该怎么求他们的平均数呢？
指名列式，老师告诉答案为138厘米。
由此，你能不能猜想一下，四（2）班全班同学的平均身高大约是多少？
你想了解我国四年级同学的平均身高吗？
出示：根据健康网的报道，全国四年级小同学的平均身高约是139厘米。看到全国四年级小同学的平均身高，结合自身的身高，你有什么想法?
四、同学看书，质疑问难
五、全课总结，交流收获
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、安排作业，检查反馈
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