小学数学《认识小数》公开课教案（和优秀教案）

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本单元教学一位小数。要求同学结合具体情境初步理解一位小数的意义，在此基础上，能比较两个一位小数的大小，进行一位小数的加法、减法计算。全单元编写了四道例题、两次“试一试”、三次“想想做做”和一个练习，还布置了一道考虑题和一篇“你知道吗”。
在本册教材第八单元“认识分数”里同学已经知道几分米是十分之几米、几角是十分之几元，本单元以此为教学的起点。
通过第100页的两道例题教学一位小数的意义。这两道例题先引起同学的回忆： 5分米是5/10米、4分米是4/10米、2角是2/10元，然后告诉同学5/10米还可以写成0.5米、4/10米还可以写成0.4米、2/10元还可以写成0.2元。上面的一道例题写成零点几这样的小数，下面的一道例题写成几点几这样的小数。通过把十分之几写成小数，让同学初步感知一位小数的意义。教学时要突出一位小数是十分之几这样的分数改写出来的，一位小数表示十分之几。
两道例题之后，列举了以前学过的数1、2、3……以和0，指出它们都是整数。又列举了0.5、0.4……指出它们都是小数。引导同学在数的外部形态上认识小数，但这不是小数的实质意义，教学小数的意义不能局限在数中间有个小数点上。
为了协助同学进一步理解小数的意义，“想想做做”第1题把1分米、3分米、7分米、9分米先分别写成以米为单位的分数，再写成以米为单位的小数。第3题的图中把正方形平均分成10份，先用分数表示其中的涂色局部，再写出相应的小数。这两题都让同学从十分之几写出一位小数，同学能再次体会一位小数表示十分之几。“想想做做”第5题在数轴上写相应的小数，有序地整理一位小数。虽然没有要求同学写出分数，但同学在看数轴上的点写数时，都需要先想到相应的分数，又一次体会了零点几表示十分之几，几点几是几和十分之几合起来的数。
第102页的例题教学比较两个一位小数的大小。
例题从比较两种冷饮的价钱的实际问题引出比较0.8和0.5这两个小数大小的数学问题。教材让同学应用对小数意义的理解自身想方法进行。无论是转化成8角与5角再比较，还是转化成十分之八和十分之五比较，都没有离开小数的意义。教材统筹布置比较两个一位小数的大小可能出现的各种情况，“试一试”里比较零点几和几点几的大小，“想想做做”里还有比较两个几点几这样的小数的大小。教材不用文字语言总结比较两个一位小数的大小的方法，意图是通过大小比较加强对小数意义的理解，只要同学能联系小数意义进行考虑，怎样想都可以。
“想想做做”第1题要把9厘米、6厘米分别写成以分米为单位的数，最好能既写成分数，又写成小数，可以又一次体会一位小数的意义。第4题的教学可以分三步进行。第一，联系数轴上的点理解0.7、1.3、1.9和2.4这四个小数的意义；第二，比较数轴下面的三组小数的大小；第三，看一看这四个数在数轴上的排列顺序。
第104页的例题教学一位小数的加法、减法计算。
计算小数加、减法应该把小数点对齐了算。教材没有把法则作为“规定”告诉同学，而让同学在解决问题中体会这是“需要”，就“应该”这样算。例题计算0.5加0.7的和，先根据小数的意义，把0.5元和0.7元分别化成5角和7角相加，由此推理得到0.5加0．7的和是1.2。然后考虑，假如列竖式计算，应该便于5角和7角相加，即把0.5和0.7中的“5”与“7”上下对齐，这样就把这两个小数的小数点对齐了。由于5角加7角的和超越1元，所以0.5加0.7要向表示“元”的那位上进1，也就是向小数点左边那一位上进1。同学理解了小数加法的计算方法，向小数减法迁移是很容易的。教材通过“试一试”，让同学基本掌握一位小数的加、减法。
“想想做做”第5题估计小数加、减法计算的结果比1大还是比1小，是在能进行笔算的基础上进行的，估计又促进对笔算的掌握。
练习十是对全单元内容的回忆、整理与实际应用。第1～４题再现小数的意义，其中第4题要求略有提高。第5题练习计算，四组题里都含有加法与减法的比较。第6、7题解决实际问题，其中第7题留给同学提出问题的空间。第8、9题中含有找规律的内容，提高同学的数学考虑能力。

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一、
本单元的教学目标是什么？
本单元是第一次教学小数的知识，是在万以内的整数和分数初步认识的基础上布置的。根据苏教版数学教科书的整体规划，在这一单元里只教学小数局部是一位的小数。内容有一位小数的意义，比较一位小数的大小，一位小数的加、减法计算。
知识与技能方面的教学目标是：
1．使同学初步理解小数局部是一位小数的意义。结合具体情境，知识十分之几的分数都可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。初步知识小数的整数局部和小数局部。
2．使同学初步具有整数、自然数、小数等概念。能正确地读、写小数局部是一位的小数。
3．使同学初步掌握比较小数大小的方法，能正确判断两个（或几个）一位小数间的大小关系。
4．使同学初步掌握一位小数的加、减计算方法，能应用于解决简单的实际问题。
在教学知识与技能的过程中，使同学的数学考虑、解决问题、情感态度等各个方面同步获得相应地发展。突出地表示在随着小数概念的初步形成，进一步发展数感；通过探索比较小数大小的方法，发展推理能力和解决问题的战略；通过研究小数加、减的计算方法，体会数学考虑的合理性。在教学小数知识的全过程中，体会学习可以更好地认识日常生活中的现象，解决其中的实际问题。
二、
怎样使同学理解一位小数的意义？
小数局部是一位小数的意义是本单元的教学重点，比较小数的大小和进行小数加、减法计算都是在初步理解小数意义的基础上进行的。通过比较大小和加、减计算，使同学更好地理解一位小数的意义。
把十分之几的分数写成一位小数是教学小数意义的主要活动。通过改写，建立十分之几的分数和一位小数间的联系，同学对这种联系的体难就是他们对一位小数意义的初步理解。教材里设计了三个层次的改写活动。
第一层次是第100页上面的一道例题，把十分之几米写成零点几米。先从两名同学丈量课桌面的长与宽的情境中，提取新知识的生长点——5/10米和4/10米。再告诉同学5/10米还可以写成0.5米，4/10米还可以写成0.4米，让他们首次感知小数。教学这道例题要注意两点，①提取新知识的生长点要快，不必在丈量课桌面的长、宽各是多少分米上化费过多时间。只要从情境图中直接看到课桌面长5分米、宽4分米，并把它们分别用5/10米和4/10米表示出来。用十分之几米表示几分米在本册教科书第8单元里刚教过，应该很快回忆起来。②把5/10米、4/10米分别写成0.5米、0.4米是这道例题的教学重点，教材布置同学接受学习，在教师边讲边写的教学中同学边听边看，知道还可以这样改写。这例教学结束时要组织一次学习小结，让同学说说0.5米、0.4米是什么样的分数写成的，加强对一位小数的首次感知。
第二层次是第100页下面的一道例题，把几元几角的数量写成以元为单位的小数。和上面一道例题的不同之处是，这道例题写成的小数的整数局部不是“0”，改写时的考虑稍复杂一点。把1元2角写成小数时，通过大卡通讲的“2角是2/10元，还可以写成0.2元”指出了考虑的关键处。教学时要清楚地展开考虑的全过程：1元2角是1元和2角合起来的数量→2角是2/10元，可以写成0.2元→1元和0.2元合起来是1.2元→1元2角可以写成1.2元。同样，把3元5角写成3.5元也要有这样的过程。决不能跳过“5角是5/10元，是0.5元”这一步。否则，虽然把3元5角写成了3.5元，却削弱了“一位小数是十分之几的分数写成的”这一最重要的内容。
“想想做做”第1、2两题让同学再次进行两道例题那样的改写活动，其中第2题要让同学说说改写时的考虑，仍然抓住“几角是十分之几，十分之几还可以写成零点几“这个关键点不放。
第三层次是第101页第3、5两道题，数形结合，适度提升对一位小数意义的理解。第3把一个正方形平均分成10份，其中的若干份都可以用十分之几表示，也可以用小数零点几表示。同学从中更清楚地看到十分之几与一位小数的关系，从而体会一位小数的意义。第5题大数轴上表示一位小数，含有的内容比较丰富。①同学已经能够在直线上表示十分之几的分米（第70页第7题），继续在数轴上表示一位小数，能联系的知识再次体会一位小数表示十分之几。②在0与1之间有0.1、0.2、0.3……0.9这些一位小数，1与2之间有1.1、1.2、1.3……1.9这些一位小数，2与3之间有2.1、2.2、2.3……2.9这些一位小数。有序地整理了一位小数，为下面比较小数大小作了铺垫。教学这道题可以分三步进行，首先让同学看着已经写出的0.1和1.2，联系它们在数轴上的对应点说出对这两个小数的理解；然后填出方框里的数，想想数轴上其它点所对应的小数；最后让同学说说在数轴上的发现。
三、
比较小数的大小应该达到怎样的教学要求？
从教材看，对比较小数的大小有三方面的具体要求。一是在实际的情境中比较两个有相同计量单位的一位小数的大小，如第102页例题“试一试“和103页第1、2两题。二是对两个一位小数的大小关系直接作出判断，如第103页第5题。三是应用比较大小的知识解决实际问题，如第103页第6　、第106页第3题等。这三方面的要求恰好是三个教学层次。
在第一层次里，让同学应用初步建立的一位小数概念，联系有关的生活经验和数学知识，主动探索比较小数大小的方法。第102页例题先比较0.8元和0.5元的大小，这两个小数的整数局部都是“0”。例题从比较两种冷饮价钱哪个贵一些这个实际问题引出比较数的大小的数学问题，可以把0.8元和0.5元这两个以元为单位的小数回归到整数表示的8角和5角，从而得到0.8大于0.5的结论。也可以把0.8和0.5分别写成8/10、5/10这两个分数，通过比较分数的大小得出小数的大小。教材鼓励同学解决问题的方法多样化，其目的是通过比较小数的大小进一步推动对小数意义的理解。外表上看，各种考虑似乎不同，但实质上是一致的。无论哪一条具体思路，都是根据小数的意义，把新的学习课题转化成旧知识，利用已有的方法完成新的判断。由于同学应用刚建立的小数概念时，客观上会出现不同的演绎概念的具体图式，因而必定会出现具体方法的多样化。“试一试”比较0.8元和1.2元的大小，其中一个小数的整数局部是“0”，另一个小数的整数局部是“1”，同学比较这两个小数时可用的方法更多。如0.8元不满1元，1.2元超越1元，就是一种例题里不能用的方法。教材通过“你是怎样比的？在小组里说一说”。给同学一个开放的学习空间。教材还要求在例题的四种冷饮里再任选两种，比一比价格。假如选出的是0.5和1.2、0.5和1.4或0.8与1.4都和“试一试”相仿，假如选出1.2和1.4，那就比较两个整数局部都不是0的小数的大小了。比较一位小数的大小时，各种有可能的情况就这样陆续出现并解决了。
第二个教学层次是直接判断两个一位小数的大小关系。先布置第103页第3、4两题，
在第3题里借助于直观的图形，让同学理解0.4＜0.6、1.1＞0.9，既是第一层次的教学总结，又是第二层次的教学开始。第4题利用点在数轴上的位置关系，体会相应的小数间的大小关系。同学在整数阶段多次接触数轴，已经知识表示在数轴上的数有从左到右逐渐增大的规律。联系数轴小数大小的判断活动，由于数轴上0和1、1和2、2和3之间的线段都分成10等分，同学一方面可依据小数的意义进行考虑，如1.3是1和3/10合成的数，1.9是1和9/10合成的数，∵3/10＜9/10，∴1.3＜1.9。另方面还可利用数在数轴上的排列规律作出判断，如1.9在2.4的左边。1.9＜2.4。2.4在1.3的右边，2.4＞1.3。
有了上面两题的经验，同学具备了进行第5题直接判断的条件，也具备了第三教学层次里应用比较小数大小的知识解决有关实际问题的条件。
四、
怎样教学一位小数的加、减法？
一位小数的加、减法是在同学初步理解一位小数意义的基础上教学的，本单元只进行笔算。假如局部同学在掌握笔算方法的基础上，自动进行口算是允许的，但不向全体同学提出口算的要求。
教材设计的教学线索是先探索、体会加法的笔算方法，然后后减法笔算迁移。重点解决笔算的算理和基本方法，陆续解决一些还应注意的其它问题。
教学加法笔算，要解决的第一个问题是竖式怎样列。本单元里进行的是两个一位小数的加、减法，而且这两个小数的整数局部一般也只有一位。教材没有十分明显地突出“小数点对齐”的规则，同学也能感觉到这一点。第104页例题求0.5元加0.7元一共是多少元，把0.5元和0.7元分别改写成5角和7角，由于要把“5”和“7”直接相加，所以竖式里把它们上下对齐着写。教材先用红色字标注出“元”和“角”，在它的下面写出竖式，体现了这样的想法。要解决的第二个问题是小数局部相加满10，怎样进位。通过5角加7角是12角，其中的10角是1元，说明了进位的方法。要解决的第三个问题是在和黑点上小数点，这是从12角1.2元推导出来的。上面的三个问题，要通过同学的考虑和教师的必要讲解逐一解决。既能联系生活经验，也联系整数加法的笔算经验。在竖式算完后，假如让同学用自身的语言说一说竖式怎样写、竖式怎样算，怎样进位以和和的小数点在哪里，他们对小数加法会有比较完整的理解。
第104页例题接着教学小数减法，让同学在已经列出的竖式算下去，着重解决两个问题。一是小数局部不够减要从整数局部退1。由于已经知道了小数局部向整数局部进位的道理，再有1元是10角的知识以和整数减法的退位经验，同学能够解决这里的退位剖一。二是差的整数局部是0，应该写出来。否则差里只有小数点和小数局部，缺少整数局部，是一个不完整的数。
“想想做做”为同学掌握小数加、减法作了细致的布置。第1题着重练习算的顺序以和得数里的小数点；第2题着重练习列竖式以和进位与退位。第5题可以先算出得数，再考虑框里能不能画勾；也可以不算出得数就判断要不要画勾。假如先算出得数，可以列竖式笔算，也允许局部同学口算，让他们从自身的实际动身作选择。第106页第5题是四组可以对比的计算题，有的题组要比相同，如0.5＋0.3和0.5－0.3，比它们的竖式有哪些相同的地方；有的题组要比不同，如6.2－3.9和6.2＋3.9，它们在计算时一道要进位，另一道要退位。
另外，由于同学还没有学习小数的性质，所以教材里防止了小数局部相加（减）是0的情况。

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教学内容：国标苏教版小学数学三年级下册第100、101页。
教学目标：
1、使同学经历小数的发生过程，理解小数的含义。
2、使同学会读、写一位小数，知道小数各局部的名称。
3、联系生活实际，在引导同学进行简单小数与分数改写，以和用小数表示相邻单位进率换算的过程中，渗透转化的思想，培养同学自主探究与发现的意识。
课堂实录：
师：我们先看一道题。
出示：
在括号里填上适当的分数。
7分米＝（
）米
9分米＝（
）米
3角＝（
）元
2角＝（
）元
同学口答，教师选择其中1至2题，请同学口答时说说是怎样想的。
师（出示“铅笔”。）：一枝铅笔多少钱？
根据同学的发言板书：6角。
师：还记得课前观察过的标价牌吗？6角，标价牌上怎么写？你能写出来吗？
同学板书：0.6元。
板书：6角
＝0.6元
师（指着0.6）：会读吗？这样的数叫——
结合同学的回答，板书课题：小数。
【研讨：开课要言不烦，布置运用“聚法”，填写分数，将常用的长度和货币的相邻单位之间，由低级单位改写成高级单位这一练习，为引入小数提供了意义铺垫。同时，教者选取了同学日常熟悉的铅笔标价的生活题材，作为课程资源，引导出口语中的“6角”与标价牌上的“0.6元”的不同表示。这就实现了由生活题材十分自然地引导出数学课题的设计目的。】
师：小数中间的小圆点叫——小数点。小数点写在数字的右下角。
师（边说边板书：4角）：老师买这支铅笔，买的是优惠价，只用了4角钱。4角，是多少元呢？你能写出来吗？
指名同学发言，并让其板书：＝0.4元
师：估计一下，这支铅笔长几分米？
同学回答后，教师板书：2分米。
师：2分米，用分数表示，是多少米？2/10米还可以写成0.2米。
完成板书：2分米＝2/10米＝0.2米
接着，教师指着“6角”、“4角”分别提问，黑板上形成如下板书：
6角
＝
6/10元
＝0.6元
4角
＝4/10元
＝0.4元
2分米＝2/10米
＝0.2米
师：观察这三个等式的分数和小数，比一比，你发现了什么？
生：分数的分母都是10。
师：你观察得真仔细，这些分数都是十分之几。
生：我还发现这些小数都是零点几。
师：是的！那横着看呢？
生：分数的分子是几，小数点的后边也是几。
师：大家同意他们的发现么？我也同意！
生：这里的分数都是十分之几，小数都是零点几，十分之几就是零点几。
师：说得真好！能再说一遍吗？
同学说完，教师小结：零点几也就是——十分之几。
【研讨：再次抓住铅笔素材，以考察标价和长度完成十分之几的分数到小数的递推与连等式板书的构建，造成同学归纳、概括和推理的依据。在此基础上，让同学充沛观察，并表达其发现，由已知推向未知。教者在转述和肯定同学的发现中，巧妙地将未知推向已知，形成“零点几也就是——十分之几”的本课教学新认识，将这一新知的航船牢牢拴系在旧知识的“锚桩”上。】
师：请大家在教科书中完成第100页“想想做做”第1题。

师：请看，假如这张纸条长1米，它被平均分成了——
生：10份。
师：其中的1份是——
生：1分米。
师：写成分数是——
生： 米。
师： 米还可以写成——
生：0.1米。
师：那其余的括号会填吗？请大家填写。
教师视频展示一位同学的答案。
师：一起读一读，对他的答案你有不同意见吗？通过这个练习，我们同样可以发现什么？
生：十分之几就是零点几。
师：零点几就是——十分之几。请大家继续完成“想想做做”第3题。

师：看这3道题，都是把一个正方形平均分成了——10份，那你能看图先写出分数再写出小数吗？
同学写，教师巡视，然后由同学汇报。
生：3/10
、 0.3 。
师：说说你是怎样想的？
同学回答后，再汇报第2题、第3题是怎样填写的。
教师再次出示上课伊始出示的复习题：
在括号里填上适当的分数。
7分米＝（
）米
9分米＝（
）米
3角＝（
）元
2角＝（
）元
师：我将这道题要求改为“在括号里填上适当的小数”，你会填写吗？自身轻轻地说一说。
生自由说之后，教师再请第3小组的同学开火车汇报。
【研讨：接下来的新课巩固练习，围绕刚刚建构的“零点几就是十分之几”的分数意义，运用线段图和正方形平分为10份的分数示意图，让同学由形象到笼统，由分数表达到小数表达，由看图写数到笔填口述，递层推进且富有变化地巩固所获得的小数意义认知。练习布置中，呼应复习环节，一题多变多用，既使备课量经济简炼，又使同学进一步沟通了分数与小数的联系。练习方式还要求同学自身轻轻自由说，“第3小组同学开火车汇报”，扩大练习的参与面，使练习巩固扎实到位。】
师：请同学们看着老师，估计一下我有多高？
生：175厘米。
生：170厘米左右。
师：有个词用得好！
生：左右，就是大约的意思。
师（板书：1米7分米）：对，老师身高比170厘米多一些，假如取近似值，大约是170厘米，也就是1米7分米。是多少米呢？
生：1.7米。
教师板书：1.7米
师：你怎么想的呢？
没有同学举手回答。
师（教师用红粉笔将“1.7米”和“1米7分米”中两个“7”由白色描成红色。）：给点小小的提示！
生：7分米就是0.7米。
师：真好!
教师再用绿粉笔将“1.7米”和“1米7分米”中两个“1”由白色描成绿色。
生：我知道了，1米和0.7米加起来就是1.7米。
师：谁再说一说：1米7分米＝1.7米，怎样想？
同学回答后，教师出示“钢笔”。
师（板书：6元8角）：这是我的钢笔，价格是6元8角，是多少元？
生：6.8元。
师：你是怎么想的？
生：8角就是0.8元，6元和0.8元合起来是6.8元。
师：说得真棒！这里还有些商品，你能用小数来表示它们的价格吗？请大家填写教科书第101页第2题。

同学填写后汇报。
【研讨：巧妙地就近取材，运用估猜，将教师身高米数作为一种课程资源，把纯小数形态的认识推向带小数。当对带小数的理解有困难时，教者采用红、绿两色粉笔不同时描写的方式给以启发、点拨，让同学先理解带小数的整数局部，再理解带小数的小数局部，最后合成一个带小数。钢笔标价运用小数元数表达，师生一起完成“举一”后由同学“反三”，说出带小数表达的元数。然后出示四种食品的单价，由整数表达的价钱，混杂地分辨出纯小数与带小数，使新知的巩固过程出现渐次滚动、扩展、对比的态势。】
师：这些不满1元的钱数，我们可以写成零点几元；象这些超越1元的钱数；我们可以写成几点几元。我们再来看“想想做做”第4题。

同学读、说之后，师：在日常生活中，你还见过哪些小数？
生（手拿一支自动铅笔）：自动铅笔的铅有0.5毫米和0.7毫米的。我的这支自动铅笔的芯是0.5的。
师：是的，铅笔芯的规格是用小数来表示的，0.7毫米的铅笔芯比0.5的粗一些。
生：我在超市里，看到商品的标价都是用小数表示的。
生（手拿数学书，并指着封底）：数学书的价格也是用小数表示的。
生：歌手竞赛时，评委打分一般都是九点几分。
生：上一次数学考试，我得了97.5分。
师：大家说得真好，看来平时都能注意留心观察生活。今天要学的内容还有一局部在教科书第100页最后一节，自身读一读，把你认为重要的地方划出来。

同学阅读后交流：知道了什么？
结合同学的交流，教师板书：自然数、整数。
同学交流“小数点、整数局部、小数局部”时，教师组织同学看黑板上的小数。
师：看黑板上的小数，请指出它们的整数局部和小数局部。
生：0.5中间的点是——小数点，左边的0是——整数局部，右边的6是——小数局部。1.6的整数局部是——1，小数局部是——6。
【研讨：练习第4题所代表的题与上面的练习巩固偏重点不同类型，由小数来说出复名数的意义。再布置同学自身举出生活中所见到小数的具体数例，把小数题材进一步推向广阔的生活实际，从而引导出铅笔芯类型的标号，货物的定价以和竞赛中评委们的亮分和同学学习成果得分等，让同学将所学数学知识与社会实际建立联系，增强同学对小数的感知基础。对小数与整数的关系和小数各局部名称，教师布置同学自身读书、自学，再交流演绎的方法，促进其掌握概念，形成概念系统。】
师：这节课，同学们积极动脑，表示得很棒！我们合作得也很愉快。最后我们一起来研究这样一道题。好吗？
出示“想想做做”第5题：

师（指着0.1的箭头所指处）：这儿为什么填0.1？
生：把0到1平均分成了10份，一份就是0.1。
师：那从0往右数两格是——
生：0.2
师（指着1.2的箭头所指处）：看这里为什么填1.2呢？
生：1往后数两格就是1.2。
师做出手势，表示“合并”的意思。生：也就是1和0.2合起来是1.2。
师：请大家填出其余的数。
出示：

师：你会选填哪一个小数？请说出你的理由。
生：因为方框在1和2之间，就不可能是0.3和2.3，而1.3更接近于1。
师：他说得好极了！来点掌声给予鼓励！
再出示：

师：我说一个数，你能用点在图上表示出它大致的位置吗？
教师报数：0.5 ；2.1 ；3.9；4.7。同学点点，并说出理由。
师：这节课，我们一起认识了一个新的数朋友——小数，通过学习你知道了什么？
生：小数少不了小数点。
生：十分之几的分数可以写成小数形式。
生：小数有零点几，还有几点几。
师：它们的大小与1相比，怎么样？
生：零点几小于1，几点几大于1。
师：通过这节课的学习，大家有什么问题吗？
结合同学的质疑，讲述“小数的历史”。

【研讨：教者进行了课内学习状态的小结之后，又提出了教材中“想想做做”第5题，作为深入讨论的兴趣题，让同学认识数轴的小数。教者采取先引导，后独自交流，先精确后大致估指的手法，方法富于变化，一道题的考虑容量较大。对于本课内容的小结，则是布置同学自我言说的方法。关于小数发生的简史知识介绍，教者是布置在同学的质疑中相机出现，使同学感受到小数的来历和其沧桑演变的过程，大大扩展了知识视野，使教学内容变得厚重、有趣。】
总评：
小数的发生相对于整数而言，是一大突破。让只有整数概念的同学形成小数概念，其困难是显而易见的。本课教学不是从未知的数学概念动身，而是从同学所熟悉的事物动身，让儿童考察最常见的铅笔的价钱和长度计量，进行教者身高的讨论，获得小数意义的生活理解，并从自我所获连等式框图的分析比较中实现将已知推向未知和未知推向已知的往复认识运动。就地取材、因势利导风格鲜明。其中可圈可点的教学智慧与战略有四点：
其一，借助儿童熟识的事物考察出现未知的小数表达。铅笔和教者身高等均为可见的事物，可见的事物研讨带出未知的小数信息，这就扫除了同学的认知障碍，降低了认知摩擦，使课堂迅速切入课题，顺利地引导新知概念。这有如治病服药的“糖衣片”，在形象直观的熟知事物中加载未知的数学信息，是最为有效的教学战略之一。
其二，在纯小数的意义形成并作初步巩固之后，再去引导带小数。带小数与纯小数都是小数概念中的有机组成局部。其中纯小数是小数概念中的最富有实质特质的局部。本课教学中，教者抓住纯小数，反复运用长度单位示意图和十进分数方块图练习了小数与分数的意义转换，造成认知中的一点突破，在此基础上再扩展新认知，完成由纯小数到带小数的认知发展。这是稳扎稳打的“堡垒战术”，是有巩固地推进新认知的教学战略。
其三，运用了师生接话和行为暗示，信手拈来巧于点拨的教学战略。当同学出现“这里的分数都是十分之几，小数都是零点几。十分之几就是零点几”之后，教者迅捷肯定，让同学再说一遍给予强化，并由教者小结，把表达重点作了有利于新知学习的突出：“零点几也就是——十分之几”。这里教者不改变同学原意，二不显露教者的灌输痕迹，借用同学也已展开的认知态势完成新知的概念建立。当带小数教学中，出现“1.7米”和“1米7分米”教学板书时，教者在要同学说出“你怎么想的呢？”有些困难之后，用红色描写其中的两个“7”，用绿色描写其中的两个“1”，“此时无声胜有声”！教者和时的分层描写行为暗示，启示和贯通了同学认知通道，使思路疏通，顺利完成带分数就是整数局部与分数局部合起来的认知新发现。

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其四，注重了小数题材的拓展和视域开辟。课堂教学假如就知识讲知识，教学的题材局限，视域拘囿，同学的认知可持续发展就很成问题。①本课教学，一起讨论了铅笔和教师的身高的小数以后，还出现了大量的带图示的食品和文具让同学研究其中的小数标价，进而让同学自由说说“在日常生活中，你还见过哪些小数？”让新知去实现与同学生活广泛见闻的链接，从而提供认知和着、生根的条件。②在组织同学交流小结时，教师根据同学的发言，板书了五个数学概念词语，注意把小数的内部组成和外部联系揭示出来，有利于同学将小数认识纳入原有的认知系统，实现认知建构中的同化与顺应，完成认知整合与网络化过程。③结合同学的质疑，教者投影了“小数的历史”预设资料，进一步拓展同学的视域，把对小数的认识放到了一个更为广阔的时空背景体系中，让同学感知其来龙去脉。所有的这些教学努力，都使新知在儿童头脑中不孤单，不零碎，建立起广泛而丰富的认知联系，加强了可持续发展的认知态势，教学的内在效益得到了很好的提升。
满1元的钱数，我们可以写成零点几元；象这些超越1元的钱数；我们可以写成几点几元。我们再来看“想想做做”第4题。

同学读、说之后，师：在日常生活中，你还见过哪些小数？
生（手拿一支自动铅笔）：自动铅笔的铅有0.5毫米和0.7毫米的。我的这支自动铅笔的芯是0.5的。
师：是的，铅笔芯的规格是用小数来表示的，0.7毫米的铅笔芯比0.5的粗一些。
生：我在超市里，看到商品的标价都是用小数表示的。
生（手拿数学书，并指着封底）：数学书的价格也是用小数表示的。
生：歌手竞赛时，评委打分一般都是九点几分。
生：上一次数学考试，我得了97.5分。
师：大家说得真好，看来平时都能注意留心观察生活。今天要学的内容还有一局部在教科书第100页最后一节，自身读一读，把你认为重要的地方划出来。

同学阅读后交流：知道了什么？
结合同学的交流，教师板书：自然数、整数。
同学交流“小数点、整数局部、小数局部”时，教师组织同学看黑板上的小数。
师：看黑板上的小数，请指出它们的整数局部和小数局部。
生：0.5中间的点是——小数点，左边的0是——整数局部，右边的6是——小数局部。1.6的整数局部是——1，小数局部是——6。
【研讨：练习第4题所代表的题与上面的练习巩固偏重点不同类型，由小数来说出复名数的意义。再布置同学自身举出生活中所见到小数的具体数例，把小数题材进一步推向广阔的生活实际，从而引导出铅笔芯类型的标号，货物的定价以和竞赛中评委们的亮分和同学学习成果得分等，让同学将所学数学知识与社会实际建立联系，增强同学对小数的感知基础。对小数与整数的关系和小数各局部名称，教师布置同学自身读书、自学，再交流演绎的方法，促进其掌握概念，形成概念系统。】
师：这节课，同学们积极动脑，表示得很棒！我们合作得也很愉快。最后我们一起来研究这样一道题。好吗？
出示“想想做做”第5题：

师（指着0.1的箭头所指处）：这儿为什么填0.1？
生：把0到1平均分成了10份，一份就是0.1。
师：那从0往右数两格是——
生：0.2
师（指着1.2的箭头所指处）：看这里为什么填1.2呢？
生：1往后数两格就是1.2。
师做出手势，表示“合并”的意思。生：也就是1和0.2合起来是1.2。
师：请大家填出其余的数。
出示：

师：你会选填哪一个小数？请说出你的理由。
生：因为方框在1和2之间，就不可能是0.3和2.3，而1.3更接近于1。
师：他说得好极了！来点掌声给予鼓励！
再出示：

师：我说一个数，你能用点在图上表示出它大致的位置吗？
教师报数：0.5 ；2.1 ；3.9；4.7。同学点点，并说出理由。
师：这节课，我们一起认识了一个新的数朋友——小数，通过学习你知道了什么？
生：小数少不了小数点。
生：十分之几的分数可以写成小数形式。
生：小数有零点几，还有几点几。
师：它们的大小与1相比，怎么样？
生：零点几小于1，几点几大于1。
师：通过这节课的学习，大家有什么问题吗？
结合同学的质疑，讲述“小数的历史”。

【研讨：教者进行了课内学习状态的小结之后，又提出了教材中“想想做做”第5题，作为深入讨论的兴趣题，让同学认识数轴的小数。教者采取先引导，后独自交流，先精确后大致估指的手法，方法富于变化，一道题的考虑容量较大。对于本课内容的小结，则是布置同学自我言说的方法。关于小数发生的简史知识介绍，教者是布置在同学的质疑中相机出现，使同学感受到小数的来历和其沧桑演变的过程，大大扩展了知识视野，使教学内容变得厚重、有趣。】
总评：
小数的发生相对于整数而言，是一大突破。让只有整数概念的同学形成小数概念，其困难是显而易见的。本课教学不是从未知的数学概念动身，而是从同学所熟悉的事物动身，让儿童考察最常见的铅笔的价钱和长度计量，进行教者身高的讨论，获得小数意义的生活理解，并从自我所获连等式框图的分析比较中实现将已知推向未知和未知推向已知的往复认识运动。就地取材、因势利导风格鲜明。其中可圈可点的教学智慧与战略有四点：
其一，借助儿童熟识的事物考察出现未知的小数表达。铅笔和教者身高等均为可见的事物，可见的事物研讨带出未知的小数信息，这就扫除了同学的认知障碍，降低了认知摩擦，使课堂迅速切入课题，顺利地引导新知概念。这有如治病服药的“糖衣片”，在形象直观的熟知事物中加载未知的数学信息，是最为有效的教学战略之一。
其二，在纯小数的意义形成并作初步巩固之后，再去引导带小数。带小数与纯小数都是小数概念中的有机组成局部。其中纯小数是小数概念中的最富有实质特质的局部。本课教学中，教者抓住纯小数，反复运用长度单位示意图和十进分数方块图练习了小数与分数的意义转换，造成认知中的一点突破，在此基础上再扩展新认知，完成由纯小数到带小数的认知发展。这是稳扎稳打的“堡垒战术”，是有巩固地推进新认知的教学战略。
其三，运用了师生接话和行为暗示，信手拈来巧于点拨的教学战略。当同学出现“这里的分数都是十分之几，小数都是零点几。十分之几就是零点几”之后，教者迅捷肯定，让同学再说一遍给予强化，并由教者小结，把表达重点作了有利于新知学习的突出：“零点几也就是——十分之几”。这里教者不改变同学原意，二不显露教者的灌输痕迹，借用同学也已展开的认知态势完成新知的概念建立。当带小数教学中，出现“1.7米”和“1米7分米”教学板书时，教者在要同学说出“你怎么想的呢？”有些困难之后，用红色描写其中的两个“7”，用绿色描写其中的两个“1”，“此时无声胜有声”！教者和时的分层描写行为暗示，启示和贯通了同学认知通道，使思路疏通，顺利完成带分数就是整数局部与分数局部合起来的认知新发现。
其四，注重了小数题材的拓展和视域开辟。课堂教学假如就知识讲知识，教学的题材局限，视域拘囿，同学的认知可持续发展就很成问题。①本课教学，一起讨论了铅笔和教师的身高的小数以后，还出现了大量的带图示的食品和文具让同学研究其中的小数标价，进而让同学自由说说“在日常生活中，你还见过哪些小数？”让新知去实现与同学生活广泛见闻的链接，从而提供认知和着、生根的条件。②在组织同学交流小结时，教师根据同学的发言，板书了五个数学概念词语，注意把小数的内部组成和外部联系揭示出来，有利于同学将小数认识纳入原有的认知系统，实现认知建构中的同化与顺应，完成认知整合与网络化过程。③结合同学的质疑，教者投影了“小数的历史”预设资料，进一步拓展同学的视域，把对小数的认识放到了一个更为广阔的时空背景体系中，让同学感知其来龙去脉。所有的这些教学努力，都使新知在儿童头脑中不孤单，不零碎，建立起广泛而丰富的认知联系，加强了可持续发展的认知态势，教学的内在效益得到了很好的提升。