小学数学第一单元“除法”教学资料

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一、


关于本单元内容的布置
本单元主要教学三位数除以一位数，包括口算、笔 算、估算和解决实际问题四个方面的内容。这四方面 内容在布置上，以笔算教学为主线，把其他三方面内容 的教学与笔算教学交融，力求形成比较优化的结构。
口 算
整百数除以一位数，比较容易的几百几十除以一位数。
笔 算
三位数除以一位数(包括商里有0的除法)。
估 算
三位数除以一位数的商是几位数，商是几百或几十多。
解决实 际问题
解答关于除法的一步计算的实际问题，解答关于除法的 两步计算的实际问题。

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1．本单元的重点是笔算三位数除以一位数，以 “基本算法一特殊情况一实际应用”这条线索贯穿整个 单元。“基本算法”是三位数除以一位数的一般步骤与 方法，“特殊情况”是商里有0的除法，“实际应用”着重教学连除的实际问题。
2．口算教学布置在笔算教学的“两端”，即口算整 百数除以一位数在笔算的前面，口算几百几十除以一 位数在笔算的后面。这样布置有两个原因：首先是笔 算三位数除以一位数时的第一步，要把被除数百位上 的数除以除数，这就是在计算整百数除以一位数。所 以，口算整百数除以一位数是笔算的基础，应该先于笔 算教学。其次是类似630÷3、630÷7这样的几百几十 除以一位数都是比较容易、比较特殊的三位数除以一 位数，同学在掌握三位数除以一位数笔算的基础上学习 这些口算很轻松，完全能够自身学会。所以，教材把口 算比较容易的几百几十除以一位数布置在笔算后面。
3．估算和笔算相伴相随、相辅相成。全单元四道 教学笔算的例题都以估计“开道”，即先估计再笔算，这 是本单元教材编写的一大亮点。估计在这里为笔算 “导向”，为笔算化解难点；估计在这里能激活同学的已 有经验，激励同学主动探索。第l页第二个例题教学 986÷2，引导同学先估计“9百多除以2得4百多”，笔算时同学就可能想到先算9个百除以2，并把“4”写在 商的百位上。第6页第二个例题教学306÷3，先估计 “商比100大些”，笔算时就不会漏写商十位上的“0”。
在笔算教学后又布置估算。如先说说378÷2、 378÷6等题的商各是几位数，再计算；先估计228÷3、 944÷8等题的商是几百多还是几十多，再计算。这些估算都能促进同学更好地掌握笔算方法，提高试商能力。
4．边学习、边应用，重点解决连除的实际问题。在 教学笔算后的“想想做做”里都布置了用除法计算的实 际问题，让同学学到的计算和时应用，其中有些问题解法多样、思路开放，有些问题综合了空间、时间的内容， 有些问题妥善处置余数。连除实际问题考虑难度较 大，解法较多，教材在第11、12页单独布置教学。

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二、关于计算法则的教学
计算法则是计算的方法和规则。毫无疑问，笔算 三位数除以一位数在除的步骤、顺序和商的书写位置 等方面都是有规则的，计算法则是客观存在的。计算 法则的教学通常有两种方式。一种是从外部输入，像 过去的教学那样，光通过几道例题把算理、算法、注意 点讲得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后 归纳出若干条法则。同学的学习方式是“接受——记 忆——模仿”。另一种是从内部生成，先让同学调用已 有的知识和经验主动解决一个新的计算问题，经历探 索过程，体会方法与步骤。然后在回顾、交流等学习活 动中自身总结算法，形成法则。同学的学习方式是“探 索中体验——反思中提炼——迁移中应用”。前一种 教学同学认识的法则是显性的、机械的，给同学的法则 是束缚与负担，必需经过大量练习才干掌握。后一种 教学同学认识的法则是隐性的、有活力的，给同学留出 了发明性地解决问题的空间，同学不需要死记硬背，也 不要过量地模仿。
因此在教学时应注意三个问题。
1．抓住新旧知识的连接点，以原有计算为基础构 建新的计算法则。同学在二年级已经掌握了两位数除 以一位数的竖式计算，继续学习三位数除以一位数只要解决先把被除数百位上的数除以除数这个问题，新 旧知识就沟通了。第l页第二个例题986÷2采取“先 估计、后笔算”的战略，引导同学主动地先算9个百除 以2，并把“4”写在商的百位上。
2．突破知识的发展点，完善计算法则。除数是一 位数的除法有两种情况：一种是被除数最高位上的数 等于或大于除数，另一种是被除数最高位上的数小于 除数。后一种情况同学以前从未注意过(二年级教学 两位数除以一位数时，商都是两位数)。第3页例题 312÷4就是教学这种情况的计算。也采用“先估计、 后笔算”的战略，让同学体会先把被除数前两位上的数 除以除数是合理的。
3．在适宜的时候用有效的方法使计算法则逐步 清晰。教材一方面给同学提供主动学习的机会和空 间，协助他们自主探索；另一方面引导同学和时整理知 识，优化认知结构。第4页第3题设计了四组除法题， 要求同学先说说商是几位数，再计算。同组的两道题 被除数相同，为什么商的位数不同?通过分析原因，学 生就掌握了什么时候先除被除数最高位上的数，什么 时候要除’被除数前两位上的数，这是计算法则中的重 点之一。
所以说，法则仍然要教的，但不用以前的方法教学 法则。新教材希望计算教学不只是知识技能的教学， 同时也要发展数学考虑，培养创新精神和实践能力。

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三、关于“商里有0的除法”的教学
教材把商里有0的除法布置在同学掌握基本计算 之后教学，因为商0是除法中的特殊情况，是除法计算 法则的补充。同学在初步掌握三位数除以一位数计算 法则的基础上，再来学习，就比较容易理解。
这局部内容分三段进行。
第一段先教学“0除以任何不是0的数都得0”。 教材在编写上有四个特点：一是在实际的情境中由 6÷3引出0÷3，让同学感到“0除以一个数”是可能遇 到的问题；二是让同学联系实际问题和生活经验自身 得出0÷3的商是0，而不是直接告诉同学应该商0；三 是从0÷3很自然地迁移到0÷4、0÷9……发展同学类 比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的数 都得0”这个规律。这样编写，符合同学的认知发展水 平，注意了方法与结论的科学性。关于除数是“任何不 是0的数”在教学时要掌握住两条：一是不能含糊，即 除数必需是不为0的数；二是暂时不去研究除数为什么不能是0，更不出现3÷0、0÷0这样的式子让同学去 探究。
第二段是竖式计算时应用“0除以任何不是0的 数都得0”这个规律。例题教学商的中间有0，“试一试”教学商的末尾是0。例题的教学分两步进行，先让 同学运用已有的知识和经验计算，可以估算、口算，也可以列竖式笔算，这一步的目的是让同学体会商中间 的0是必要的，也是合理的。假如漏了商中间的0，那 么商就不是三位数，就不是比100大一些，就不是102。 然后教学竖式的简便写法。“试一试”先让同学说商是 几位数，也是防止漏了商末尾的0，体会商个位上写0 是合理的、必要的。在这段内容的教学中还要注意两 点：一是把竖式的简便写法建立在同学原有写法的基 础上，让同学体会为什么可以简写；二是用好“想想做 做”第4题，让同学明白商中间、末尾有0并不是由于 被除数的中间、末尾是0，而是除到某一位时是0除以 一个不是0的数。如508÷4的商里没有0，800÷5的 商里只有一个0。
第三段是当确定商的最高位后，假如某一位不够商l，也要商0。仍然是例题讲商中间的0，“试一试”教 学商末尾的0。例题432÷4的教学线索与306÷3相 似，也是先估计、再笔算。不同之处是，当同学发生认 知矛盾——十位上3除以4不够商l时，教材通过“辣椒”提出：“十位不够商l，就商0。”并出现了完整的竖 式。教学时，还要让同学知道怎样继续除下去。
另外，教材还和时引导同学整合笔算知识，第13 页第2题的三组笔算题分别布置了商末尾有0和商中 间有0的比较，商末尾是0时没有余数和有余数的比 较，除时商0的两种情况的比较。第15页第2题是更 大范围的知识整合，同组的三道题虽然各有特点，但都 要遵循三位数除以一位数的计算法则。

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四、关于“连除的实际问题”的教学
同学解答连除计算的实际问题往往有困难，因为 问题的已知条件两两相互联系，这种联系既使解法多 样，又干扰解题思路的组织。所以教材布置了一个例题进行教学。这种问题既可以用连除的方法解决，又可以用先乘后除的方法解决。经过一段练习后，又带出了另一类用连除方法解决的问题(如第12页第5～7 题)，这种问题在列式时，用哪一个数做第一个除数或 做第二个除数都是可以的，但教学时必需使同学弄清 每步的含义。
这段教材有三个特点：一是选择的素材贴近同学 的生活，书架上放书、排队分组观赏科技馆、按时服药、 买乒乓球拍、写毛笔字……，都是同学熟悉的、能够接 受、容易理解的。实际的素材能激活同学的生活经验， 有助于他们考虑解决问题的步骤与方法。二是出现形 式以图文结合为主，逐渐向文字叙述过渡。图文结合 寓信息于画面和对话中，有生活气息，能培养同学收 集、整理信息的能力。文字叙述的实际问题可以进一步提高同学理解题意的能力，提高思维活动的质量。 三是教学方法以同学独立解题和相互交流解法为主， 不是教师作系统分析和讲解。
教学连除两步计算的实际问题，教师的作用应着重体现在组织同学进入情境，从画面、对话中寻找数学 信息，完整地理解题意，有序地整理条件和问题，激活 已有的知识和经验。还体现在组织同学交流各自的解 法，通过对解题过程的回顾、反思，弄明白先算了什么， 为什么先算，先算的这一步是怎样想到的。从而整理 出解题思路，提升思维水平。教学例题时要鼓励同学 的解法多样，但练习时不要求他们一题多解。