三年级数学下册《因数和倍数》优秀教案

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教学目标:
1,通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数;
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
3、在探索中, 培养同学笼统、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点:理解因数和倍数的含义.
教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
教具学具准备:
1、 同学每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自身学号的卡片。
2、 教师准备多媒体课件。

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教学过程:
一,创设情境,明确相互依存的关系。
师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比方说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是——师生关系。
师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么?
生:师生关系是指老师和同学之间的相互关系,不能单独说。
师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。
二、动手操作,感受并认识因数和倍数
(一)、新课引入:
1、师:同学们的桌上都放着12个同样大的正方形,请你用这12个正方形拼成一个长方形,注意每排摆几个?摆了几排?用乘法算式表示你的摆法.
2、进行交流:
师:谁愿意把自身摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听?
师:还有其它摆法吗?
还有不同的乘法算式吗?猜一猜,他是怎样摆的?
同学交流几种不同的摆法。随着同学交流屏幕上一一演示。
师:12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形,可以用乘法算式来表示,千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题)
师:我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示)
4×3=12,
师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢?
我们一起来读一读:
因为:4×3=12,
所以:4是12的因数,3也是12的因数。
12是4的倍数,12也是3的倍数。
师:读读看,能读懂吗?说一说读后你想到了什么?
生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。
师:他的说法正确吗?我们来继续读。
出示:因为:6×2=12 ,所以——
2和6是12的因数,12是2和6的倍数.
因为:1×12=12 ,所以——
生: 1和12是12的因数,12是1和12的倍数.
师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。
生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。
师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗?
生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。
师:谁也来出个乘法算式说一说。(略)
课件出示:32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗?
师:我们不只可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。 二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.
1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。
屏幕显示:
试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20
师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。假如能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。
生:写后小组内交流。
同学填写时师巡视搜集作业。
2、交流作业。(略)
投影仪出示同学的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18;2、9;3、6;
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)
组织交流:
通过刚才的交流,找一个数的因数有方法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因数有:_______________
再试一个:16的因数有
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。先说给小组同学听。
边交流边板书:
个数 最小 最大
因数 有限 1 它自身
倍数

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3、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。
师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?
生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师:你写得这样快,有小窍门吗?
生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……
先写2,再逐个加2。
板书:2的倍数:2、4、6、8、10……
师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)
找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……
观察2和3的倍数,你有什么发现:
板书: 个数 最小 最大
因数 有限的 1 它自身
倍数 无限的 它自身 (没有的)
师:找出30以内5的倍数:
生:5、10、15、20、25、30
师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?
课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。
师:同学们学得不错,下面我们来做练习。 四、实践应用:
(一)1、看谁找得快。
课件出示画面,让同学找出18和21的全部因数,再找出它们公有的因数渗透公因数。
2、找朋友。
课件出示。让同学找出8和9的倍数后,再找出其中出现的特殊的数渗透公倍数。
3、判断下面的说法对吗?说出理由。
①因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
②8是16的因数,8又是4的倍数。
③9的所有因数是1,9。
④一个数的倍数肯定比这个数的因数大。
⑤1没有因数。
(二)师:因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。
1、春游。
同学们去公园春游,乘坐小艇每人应付4元,你能把下表填写完整吗?
乘坐人数
1
2
3
4
5
……
应付元数
表中的“应付元数”都有什么一起特点?(都是4的倍数)
2、做操。
24个同学扮演团体操,他们会怎样排队呢,你能把队伍排列的可能情况有序地填写在表中吗?。
排数
每排人数
表中的“排数”和“每排人数”与24都有怎样的关系?
生:排数是24的因数。
师:每排的人数呢?
生:也都是24的因数。
师:为什么?
生:因为相对应的排数和每排人数的乘积都是24.
师:看来因数和倍数大量存在于我们的生活中。
五、课堂小结。刚才我们一起研究、认识了因数和倍数,你学得怎样?
六、游戏。
1、快乐大转盘。
游戏规则:师点击转盘上的数字,生判断它是否是中间数字的倍数或因数。
2、看谁反应快
游戏准备:同学按学号编成连续的自然数。(课前)
游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快?
(1)谁的学号是5的倍数
(2)谁的学号是24的因数
(3)谁的学号是30的因数
(4)谁的学号是1的倍数
(5)谁的学号只有两个因数。
(6)谁是学号有两个以上的因数。
七、课后作业
课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。
板书设计: 因数和倍数
18的因数有:1、2、3、6、9、18、
个数
最小
最大
因数
有限
1
它自身
倍数
无限
它自身
没有
16的因数有:1、3、5、15
2的倍数有:2、4、6、8、……
3的倍数有:3、6、9、12、……