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二、选择 1．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 考查目的：利用比的意义解决实际问题。 答案：B 解析：甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。 2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。 A.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以 ![]() 考查目的：比的基本性质的灵活运用。 答案：D 解析：一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应该扩大为原来的2倍，即后项乘以2或除以 ![]() 。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项增加到16”的区别。 3．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 A.8:10 B.5:4 C. ![]() D.4:5 考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。 答案：B 解析：先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率。再将两队的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式。可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一项工作，花费的时间越少，工作效率越高”这一特点。 4．一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（ ）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断 考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。 答案：B 解析：三角形内角之和为180°。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90°；解法二：引导学生思考，表示最大角的份数11与总份数22之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。 5．已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。 A.甲＞乙＞丙 B.丙＞乙＞甲 C.乙＞甲＞丙 D.甲=乙=丙 考查目的：比的基本性质。 答案：C 解析：根据比的基本性质，甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8。该题涉及连比的知识，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。 三、解答 1．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。 （1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值； （2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值； （3）比较上面两题的结果，说说你的发现。 考查目的：比的意义；求比值。 答案：（1）4:1，4；（2）1:4， ![]() ；（3）大齿轮和小齿轮的齿数之比值与每分钟转数之比值互为倒数。 解析：第（1）（2）小题根据比的意义和题目所给数据写出比，并求出比值；第（3）小题引导学生通过观察和比较，用自己的话说出想法并加以归纳。 2．一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。 考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。 答案：2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。 解析：根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24-2×2=20（米）。原长方形的长和宽分别是： ![]() （米）， ![]() （米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6+2）:4=2:1。 该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。 3．如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。 （1）这个长方体的体积是多少？ （2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计） 考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。 答案：（1）15×10×5＝750（立方厘米）；（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2=550（平方厘米）。答：这个长方体的体积是750立方厘米。至少需要准备550平方厘米的彩纸。 解析：答题的关键是先求出长方体的长、宽、高各是多少，特别需要注意题中120 cm是四条长、四条宽、四条高的总长度。因此，先求出一条长、宽、高的总和：120÷4＝30（cm）；再按比例分配计算出各自的长度：长 ![]() （cm），宽 ![]() （cm），高 ![]() （cm）。 4．成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。 请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？ 考查目的：利用比的知识解决实际问题。 答案：24×7=168（cm），四人中刘某的身高最接近168 cm。答：刘某的嫌疑最大。 解析：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。 5．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？ 考查目的：比的应用。 答案： ![]() （个）或 ![]() （个）。答：红球有60个。 解析：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分配的知识计算得出结果。
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发表于 2015-6-4 20:42:13
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发表于 2016-10-17 16:27:03
