一、填空
1．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
（1）4.96÷1.6＝_______÷16 （2）1.35÷0.15＝_______÷15
（3）2.7÷0.03＝_______÷_______ （4）6÷0.012＝_______÷_______
考查目的：考查学生灵活应用商不变的性质，将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法的能力。
答案：（1）49.6÷16 （2）135÷15 （3）270÷3 （4）6000÷12
解析：这四道小题都是将一个数除以小数的算式转化为除数是整数的算式。将除数转化成整数是小数除法计算过程中最为关键的步骤，转化时要注意以下几点：①将除数转化成整数，就是将除数的小数点向右移动了几位；②根据商不变的性质，被除数和除数的小数点要向右移动相同的位数；③当被除数的位数不够时，要在它的末尾用“0”补足。这四道小题包括“位数够”和“位数不够需补0”两种情形。第（1）（2）小题都是“位数够”的情形，第（1）小题将除数变成整数，小数点要向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位即可；第（2）小题将除数变成整数，小数点要向右移动两位，被除数的小数点也要向右移动两位，并且将除数整数部分的“0”去掉。第（3）（4）小题都是“位数不够需补0”的情形，第（3）小题被除数的小数点要向右移动两位，但它只有一位小数，要在它的末尾补上一个“0”；第（4）小题被除数的小数点要向右移动三位，但它是整数，要在它的末尾补上三个“0”。
2．在下表中按要求填出商的近似数。
考查目的：正确、熟练地计算小数除法，掌握求商的近似数的一般方法，能按指定要求保留一定的小数位数。
答案：
解析：本题是以表格的形式，将同一个算式保留不同的小数位数。解答本题时，学生首先要能正确、熟练地用竖式计算小数除法，这是求商的近似数的基础；其次，用竖式计算时要整体考虑，每个横式只需列一个竖式即可，但要明确除到被除数的哪一位最合适。由于最多要保留三位小数，所以应除到被除数的第四位小数，再来按保留小数位数的要求，分别用“四舍五入”法截取近似数。这样处理既便于求出同一个商的不同精确度的近似值，又凸显了小数位数与精确度的内在联系，还发展了学生整体思考问题的能力。
3．下面各数中哪些是有限小数？哪些是无限小数？分别填入指定的圈里。
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考查目的：学生是否能正确区分有限小数与无限小数。
答案：如下图所示：
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解析：本题是结合具体实例对小数按位数进行分类。学习了小数除法以后，小数的范围比以前扩大了，不仅认识了有限小数，还认识了无限小数。顾名思义，有限小数就是小数部分的位数是有限的小数，无限小数就是小数部分的位数是无限的小数。识别一个小数是有限小数还是无限小数，关键是看它小数部分的位数是有限的还是无限的，而不是看它的末尾是不是省略号。这里要注意循环小数（循环小数有两种表示方式）都是无限小数，但无限小数除了循环小数外，还有无限不循环小数。
4．把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数多2.88，原数是（ ）。
考查目的：考查学生根据小数点移动引起小数大小变化的规律，灵活运用小数除法计算解决问题。
答案：0.32
解析：本题是运用小数除法计算解决小数点移动问题的综合题。解答本题时，先要根据小数点移动引起小数大小变化的规律，理解小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，也就是比原数多9倍。再根据“2.88”与“9倍”的对应关系列式解答。
5．用计算器探索规律。
（1）用计算器计算下面各题，并找出规律。
99.99×1＝（ ） 99.99×2＝（ ） 99.99×3＝（ ）
（2）用发现的规律直接写出下面各题的得数。
99.99×4＝（ ） 99.99×5＝（ ） 99.99×6＝（ ）
（3）你能用发现的规律接着写出几道像这样的算式吗？试一试。
_____________________ _____________________ _____________________
考查目的：考查学生用计算器探索规律，以及观察、比较、归纳和推理的能力。
答案：（1）99.99 199.98 299.97
（2）399.96 499.95 599.94
（3）99.99×7＝699.93 99.99×8＝799.92 99.99×9＝899.91
解析：本题是利用计算器探索小数乘法中的规律，需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写得数——根据规律续写算式”的过程。在这一过程中，最核心的是“观察发现规律”，即“找”规律。“找”规律要有“找”的方法，要按一定的顺序观察算式的变化，因数怎样变化，积怎样变化，前后算式之间有怎样的联系，通过这样的观察和比较，再来进行总结和归纳。“找”到了规律之后，就可以“用”规律，“利用规律写得数”和“根据规律续写算式”都可以帮助学生进一步把握规律的结构，加深对规律的认识。通过经历这样的探索和应用的过程，可以培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。
二、选择
1．下面有三道小数除法计算，其中错误的是（ ）。
A.42.91÷7＝6.13 B.77÷25＝3.8 C.10.2÷15＝0.68
考查目的：学生是否能正确地计算除数是整数的小数除法，是否具有自觉验算的意识和习惯。
答案：B
解析：这三道算式都是除数是整数的小数除法，其中“42.91÷7”是基本情况，“77÷25”是除到被除数的末尾需要添0继续除，“10.2÷15”是整数部分不够商1的特殊情况。“77÷25”虽然也是基本情况，但由于它除到被除数的末尾添一个“0”还是不够除，需要再添一个“0”继续除，很容易漏掉商中间的“0”，所以是小数除法计算中的难点。解答本题时，学生有两种基本方法：一种是根据除数是整数的小数除法的计算方法再算一遍，另一种是应用乘、除法之间的关系验算商是否正确。
2．下面有关于近似数的三种说法，其中错误的是（ ）。
A.计算价钱时，保留两位小数表示精确到“分”
B.将一个数省略十分位后面的尾数就是要保留一位小数
C.求商的近似数时，如果保留整数，就要除到个位，再将个位“四舍五入”
考查目的：①学生是否理解小数位数与精确度之间的关系；②学生是否掌握了求商的近似数的方法。
答案：C
解析：商的近似数与积的近似数一样，都可以根据实际需要取不同精确度的近似数。取近似数时要注意两点：①根据实际需要取不同精确度的近似数，如计算钱数时可以精确到“角”，即保留一位小数；也可以精确到“分”，即保留两位小数。②理解不同精确度与保留小数位数之间的关系，如保留一位小数表示精确到十分位，精确到十分位就是要省略十分位后面的位数，也就是要保留一位小数。所以选项A和选项B的说法都是正确的。求商的近似数时，应该计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”，所以选项C的说法是错误的。本题是问错误的说法是哪一个选项，所以应该选择C。
3．下面三道除法算式中，商是循环小数的是（ ）。
A.91÷7 B.4.4444÷5 C.15÷74
考查目的：学生是否理解循环小数的概念。
答案：C
解析：本题是借助具体实例考查学生对循环小数概念的掌握。解答本题时要注意两点：①理解两个数相除所得的商有三种情况，或者是整数，或者是有限小数，或者是循环小数。②明确循环小数的概念。在三个选项中，91÷7的商是13，是整数；4.4444÷5的商是0.88888，虽然它的小数部分从十分位起“重复出现”数字“8”，但它没有“依次不断”，它是一个有限小数；15÷74的商是0.2027027…，并且它的小数部分从百分位起，“027”三个数字依次不断地重复出现。所以，应该选择C。
4．下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（ ）。
A.5.3636… B.0.36036036… C.3.633636…
考查目的：学生是否理解循环节的概念。
答案：B
解析：解答本题时，首先要理解概念，理解循环节就是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字；其次要认真观察，观察循环小数的小数部分从哪一位起哪一个数字（或者哪几个数字）依次不断重复出现。本题的三个选项都是循环小数，在第一个选项5.3636…中，它小数部分从十分位起依次不断重复出现“36”，所以它的循环节是“36”；在第二个选项0.36036036…中，它小数部分依次不断重复出现的不是“36”，而是“036”，所以它的循环节不是“36”；在第三个选项3.633636…中，它小数部分从千分位起依次不断重复出现“36”，所以它的循环节也是“36”。综上所述，本题应该选择B。
5．下面是一栋楼房的客用电梯，如果一个成年人的体重按75 kg计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（ ）。
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A.10 B.11 C.12
考查目的：学生是否能根据具体情况用“去尾法”“进一法”取近似值解决实际问题。
答案：A
解析：本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。取近似值时，不能机械地用“四舍五入”法，要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。本题的数量关系是学生在日常生活中所熟悉的，根据数量关系列式计算800÷75＝10.66…，计算的结果是小数，而电梯承载的人数必须是整数，因此本题的答案需要取计算结果的近似值。如果用“四舍五入”法取近似值，承载的人数是11人，而11人的体重是825 kg，超过了电梯的限载量，所以要用“去尾法”取近似值，承载的人数是10人，即应该选择A。
三、解答
1．先计算，再回答问题。
（1）计算下面各题。
1.2÷0.01＝ 1.2÷0.1＝ 1.2÷1＝ 1.2÷10＝
（2）从上面的算式中，你发现了什么规律？
（3）根据276÷23＝12，写出下面各题的商。
276÷2.3＝ 276÷0.23＝ 27.6÷0.23＝ 2.76÷2.3＝
考查目的：考查利用小数除法计算发现规律、应用规律的能力。
答案：（1）120 12 1.2 0.12
（2）被除数不变，除数扩大到原数的多少倍，商就缩小到原数的多少分之一；反之，除数缩小到原数的多少分之一，商就扩大到原数的多少倍。
（3）120 1200 120 1.2
解析：本题由三组小题构成了一个引导学生发现规律、应用规律、发展思维的有机整体。第（1）组题是让学生在巩固小数除法计算的同时，体会被除数不变时除数和商的变化规律。第（2）组题是一个设问，引导学生将所体会的规律进行归纳和概括，进一步明确被除数不变时除数和商的变化规律，唤醒学生整数除法中商的变化规律的已有经验。第（3）组题则是灵活应用商的变化规律直接写出除法算式的结果。其中“276÷2.3”和“276÷0.23”都是被除数不变，除数分别缩小到原数的![]()
、![]()
，商则分别扩大到原数的10倍、100倍，所以商分别是120、1200。“27.6÷0.23”可以与原式“276÷23”作比较，被除数缩小到原数的![]()
，除数缩小到原数的![]()
，商则扩大到原数的10倍，所以商是120；也可以与“276÷2.3”作比较，被除数和除数同时缩小到原数的![]()
，商不变，所以商还是120。“2.76÷2.3”也可以与“276÷2.3”作比较，除数不变，被除数缩小到原数的![]()
，商也缩小到原数的![]()
，所以商是1.2。
2．李阿姨和王叔叔各打一份稿件。
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谁打字的速度快一些？
考查目的：考查学生应用小数除法及小数四则运算解决实际问题的能力，同时帮助学生积累一些基本的数量关系。
答案：李阿姨：1080÷15＝72（个）；王叔叔：870÷12＝72.5（个）；72＜72.5。
答：王叔叔打字的速度快一些。
解析：本题是一道现实生活中的实际问题。解答本题时先要理解问题的具体含义，“打字的速度”就是“每分钟打字的个数”，要解决的问题就是要比较李阿姨和王叔叔“每分钟打字的个数”。再分析数量之间的关系，根据“打字的总个数”和“分钟数”两个条件，分别计算出李阿姨和王叔叔“打字的速度”，再将他们两人“打字的速度”进行比较，看谁每分钟打字的个数多一些，也就是“快一些”。
3．下面是李奶奶家刚收到的水费通知单，单子上有一处不慎被污渍涂染了。
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（1）你能帮李奶奶算一算上个月用了多少吨水吗？
（2）单子上的止码应该是多少？
考查目的：考查学生收集信息和应用小数除法解决实际问题的能力。
答案：（1）97.44÷2.32＝42（吨）
（2）339＋42＝381（吨）
答：（1）李奶奶家上个月用了42吨水；（2）单子上的止码是“00381”。
解析：本题是以“水费通知单”的形式呈现相关信息的实际问题。解答本题时要注意：①读懂“水费通知单”，结合问题情境理解相关概念的含义，从中收集有用的信息；②关注具体数量关系的分析，“水费通知单”中包含有两个具体的数量关系，一个是“综合单价、本期总水量、综合水费”三者之间的关系，另一个是“起码、止码、本期总水量”三者之间的关系。根据第一个数量关系，可以应用小数除法求出李奶奶家上个月的用水量；根据第二个数量关系，可以确定“水费通知单”上的止码是多少。
4．妈妈带了100元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买乳酸菌饮料。
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（1）平均每盒牛奶多少钱？
（2）妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？
考查目的：①学生是否能正确地阅读信息、选择信息和处理信息；②学生是否能根据具体情况用“四舍五入”法和“去尾法”取近似值解决实际问题；③通过解决实际问题，使学生感受到用不同方法取近似值的一般性和特殊性。
答案：（1）62÷12＝5.166…（元）≈5.2（元）
（2）（100－62）÷5.5＝38÷5.5＝6.9090…（瓶）≈6（瓶）
答：（1）平均每盒牛奶5.2元钱；（2）妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料。
解析：本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。解答本题时要注意：①本题的信息比较多，在解决问题时要弄清各种信息之间的关系，注重数量关系的分析。如第（2）问的数量关系是“剩下的钱÷饮料的单价＝饮料的瓶数”。②本题的两个问题都是要取商的近似值，取近似值时要根据具体情况。如第（1）问计算的是每盒牛奶的钱数，应采用“四舍五入”法取近似值，最多可以保留两位小数；第（2）问计算的是可买饮料的瓶数，应采用“去尾法”取近似值，得数必须保留整数。
5．我们在课堂上已经找到了四位数的“数字黑洞”。
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（1）你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗？
（2）你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢？
考查目的：考查学生用计算器探索规律的能力，激发学生学习数学的兴趣。
答案：（1）三位数的“数字黑洞”是495。
（2）五位数的“数字黑洞”是由四个数组成的循环圈：
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三位数的数字黑洞是一个数；五位数的“数字黑洞”是这四个数的连环圈。
解析：“数字黑洞”既是有趣的数学游戏，又是用计算器探索数学规律的好素材。学生通过教材上的“你知道吗”，已经对“数字黑洞”有了基本了解，对四位数“数字黑洞”6174也做了尝试和体验。在此基础上，本题引导学生借鉴尝试四位数“数字黑洞”的经验，借助计算器作为工具，用同样的方法探索三位数和五位数的“数字黑洞”，在探索中感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣，提高探索数学规律的能力。通过探索可以发现，三位数和四位数的“数字黑洞”都是一个数，而五位数的“数字黑洞”却是由四个数组成的一个循环圈。
发表于 2015-6-4 00:44:24
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发表于 2015-9-28 14:13:31
