四年级数学下册《十进制计数法》（综合资料）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《10进制计数法》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教材说明
1．数的发生
数的发生和发展经历了一个漫长的历史过程，限于教学时间和同学的接受能力，不可能讲得很多，教材中只举了少数简单的事例来说明，使同学对数的发生有一个初步的认识。为了便于同学理解原始社会的计数方法，教材中出示一幅图，说明当时如何用小石子检查放牧回来的羊的只数；用在木棒上刻道的方法统计武器的个数等等。这些原始的计数方法标明人类很早就发生了一一对应的思想。随后简单说明数字的发生。教材中按时间顺序列举了三种古代数字，体现了数字也是逐步发展和完善的，还使同学初步知道早期的数字是与具体的数目相联系的，只是到后来才逐渐发展成笼统的符号，如现在通用的阿拉伯数字。
2．十进制计数法
计数方法有多种，十进制计数法是最常用的一种计数方法。要求同学掌握的十进制计数法，主要包括以下一些内容：计数单位（一般到千亿），每相邻的两个计数单位间的进率，记数的符号──阿拉伯数字，数位和位值原则，数的分级，读、写的法则等。这些内容都是学习计数的基础知识，必需熟练掌握。
第七册已出现两级的数，同学对十进制计数法的基本内容已有所了解，本册教材适当扩大认数范围，并对计数知识加以系统整理。首先在已学过的知识的基础上把计数单位扩展到千亿，指出每相邻的两个计数单位间的进率都是十，所以叫做十进制计数法。然后指出，写数时通常用的是阿拉伯数字，说明数位的概念和位值的含义，同时说明写数时要依照位值的原则，并出现千亿以内数位顺序表。最后着重举例说明亿以上数的读、写法。
为了便于同学在已学的基础上类推，教学亿以上数的读法之前，先让同学回忆一下个级和万级数的读法，并指出亿级数的读法与它们类似，而且着重指出右起第九位是亿位，以便于同学在读数时注意分清数位。例1讲亿以上数的读法时，先出整亿的数，使同学看出只要依照个级或万级的数的读法去读，再在后面加上一个“亿”字。然后重点出亿级、万级不都是0的，教学中间或末尾有0的数的读法。最后一个数还留给同学试读，便于自身类推。然后引导同学总结多位数读法的法则。读大数时，看清数位很重要，特别是要很快地找出亿位，为此，在“做一做”和练习中，注意训练同学记住右起第几位是亿位，以和看到一个多位数，应能确定它的最高位是什么位。在练习读数时，开始先把每一个数分好级，逐步让同学自身分级读。
例2布置了亿以上数的写法的教学。其讲法与亿以上数的读法的讲法类似。对照数位表，先讲整亿数的写法。然后重点讲亿级、万级中间或末尾有0的数的写法。第三个数也留给同学自身试写。为了引导同学类推，掌握亿以上数的写法法则，在例2以前，提醒注意亿级数的写法也与万级、个级数的写法类似，并且要求记住几亿的数写在右起第九位，使同学明确在写一个数时，首先要知道这个数有多少位，以便于写出数后进行检查。讲过例2以后引导同学总结写数法则。在“做一做”和练习中也布置了相应的练习（“做一做”第1题，练习九第5、7题）。
例3布置了把整亿的数写成用亿作单位的数。结合对亿以上的数的认识，知道整亿数的简便写法。
最后通过“你知道吗？”简要介绍阿拉伯数字的发展历史。
练习九中注意通过不同级但数字相同的数的对比，使同学更好地掌握数的读、写规律（第2、6题），并且通过在计数器上拨数，加深同学对一个数是多少位的认识（第7题），还注意举出一些实际数据和让同学调查，使同学了解大的数目的应用（第9、10题）。

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教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学数的发生，十进制计数法，多位数的读法和写法，完成练习九第1～11题。
2．关于数的发生的教学。
教学时，要力求简明。开始可以提问：“我们已经学习了近四年数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎么发生的呢？”以引起同学的注意力和学习兴趣。然后教师可以说明人们在生产劳动中需要数人数，或物体个数，捕捉的野兽数目等等，就发生了数。接着教师介绍几种在远古时候的计数方法。让同学看书上的图，教师进行说明。在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始只知道“同样多”、“多”或“少”。还不会用一、二、三……这些数词来数物体的个数。那时是借助一些其他物品，如摆小石子、在木条上刻道、用绳打结等方法来计数。比方，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，假如回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木棒上刻道计数武器的个数的道理也是一样。教师还可以介绍一下结绳计数的方法。这些计数方法的基本思想就是用实物一个对一个地点数，也就是现在所说的一一对应思想。随着语言的发展，逐渐出现了数词。以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。教师除了列举教材中给出的巴比伦数字、中国数字、罗马数字以外，还可以说一下印度数字和阿拉伯数字。说明在公元八世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，逐渐统一成现行的数字。后来人类对数的认识逐渐增加，数认得也越来越大，这样就发生了进位制。古代有十进制，还有十二进制、六十进制等等。

以后逐渐统一采用十进制。有了数的概念，数字和计数的方法，逐渐发展成比较完善的计数方法，这就是我们下面要讲的“十进制计数法”。
3．关于十进制计数法的教学。
教学时，要在已学的基础上，引导同学类推并总结计数规律，教师只做必要的讲解。
（1）在认识新的计数单位时，先复习已学过的计数单位一（个）、十、百、千、万……亿。然后可以问同学：“在日常生活中还有没有比亿大的数？你能举个例子吗？”假如同学回答得不好，教师可以举些例子，如我国人口十二亿多，世界人口50多亿等等。然后从亿继续数下去，（可以在计数器上先拨出亿，边拨珠边数。）十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。问同学：“一（个）、十、百、千、万……亿都是用来计数的，叫什么？”（计数单位）。告诉同学“十亿”、“百亿”、“千亿”也是计数单位。让同学说一说一共学了哪些计数单位。问同学：“每相邻的两个计数单位之间的关系是什么？”说明像这种“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法叫做“十进制计数法”。
（2）教学数位和数位顺序时，先向同学介绍阿拉伯数字。说明写数时，要用一些符号表示，这些符号叫做数字。可以问：“学过的数字有哪些？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）假如有同学把10、11、12……等等也说成是数字，教师可以简要说明一下“数”与“数字”的区别。告诉同学这十个数字叫做阿拉伯数字，可以简单介绍一下阿拉伯数字的历史。然后复习一下三年级学过的数位知识，明确数位概念后，说明数位的作用：有了数位后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以只用十个阿拉伯数字就可以表示出任意大的数。之后教师引导同学把已学过的亿以内数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉同学还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”表示还有其他数位。要求同学熟记数位顺序表，特别要记牢右起第五位是万位，第九位是亿位。接着可以引导同学对数位进行分级，同学已知右起第一位至第四位是个级，第五位至第八位是万级，进一步说明第九位至第十二位是亿级。可以简要说一下分级的作用：数位多了，一位一位地读不方便，通过分级就可以解决这个问题。
（3）教学亿级数的读法时，先读几个亿以内的数，如在黑板上写出50000，106000，40030500，让同学读，边读边回忆读亿以内数的方法，然后教师说明，亿级数的读法与万级数的读法类似，在前面读过的每个数后面加4个0，变成例1中的数，并把它们在制好的数位表上对应贴好，以便于同学对照数位读出各数。由于同学已经掌握了万级和个级数的读法，所以亿级数也可以让同学自身读，有错误可以通过讨论订正。要着重让同学分辨数中间、末尾的0在什么情况下不读，在什么情况下要读，读几个“零”。然后引导同学在万级数的读数法则的基础上，归纳出多位数的读法法则，着重启发同学把原来七册出的法则修改完整，如第一条只要把原来“先读万级，再读个级”改成“从高位起，一级一级地往下读”；第二条只要补充上“亿级”“亿字”；第三条基本不动，要使同学明确，“其他数位”是指的每级从高位起连续有1个到3个0或者每级数中间有0。而且要提醒同学注意，在读一个多位数时，先分级，搞清是哪一级的数，最高位是什么位，然后依照多位数的读法法则一级一级地读出来。
（4）教学亿级数的写法时，与教学亿级数的读法类似，也是先让同学写几个亿以内数，如三万、四十万八千、七千零三万零三十，复习亿以内数的写法法则。然后把上面的三个数改成例2的数。先教学整亿数的写法。可以提问：“这个数是几级的数？先写哪一级？怎样写？再写哪一级？怎样写？最后写哪一级？”其他的数，都一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。然后引导同学总结多位数写法法则，也是在第七册的基础上修改完整。中间、末尾有0的很容易出现数位错误，为了防止错误，在做练习时，要突出使同学掌握亿位是右起第九位。要强调写完每个数后照读一遍，看和原来要求写的数是不是一致。
（5）关于国际上三位分节的教学，教师只要介绍一下就可以了，不必详细讲解。也可以让同学自身看书。然后，翻看课本后面的印数，知道分节号在实际中的应用。
4．把整亿的数写成用亿作单位的数。
教学把整亿的数写成用亿作单位的数，由于在第七册已经学过把整万的数写成用万作单位的数，教材中注意在复习已学的基础上引导同学类推。教学时，可以先写几个整万的数，如20000，100000，53050000，复习把一个整万数写成用万作单位的数的方法，即先找到万位，把万位后面的4个0去掉，加上一个“万”字。然后在原来3个数的末尾添4个0成为例3，启发同学仿照上面的方法，把整亿的数写成用亿作单位的数。写完以后，让同学说一说是怎样想的，教师引导同学总结一般方法：把整亿的数改写成用亿作单位的数，先找到亿位，然后把亿位后面的8个0去掉，加上一个“亿”字。
5．关于练习九中一些习题的教学建议。
第1、5题，目的是让同学熟悉数位顺序表，能熟练地根据一个数是几位数说出它的最高位是什么位。在练习时，还可以加上九位数和五位数，以便于同学更好地掌握亿级数和万级数的读、写法法则。
第2题，每组三个数，让同学读完可以说一下个级、万级、亿级的数的读法有什么相同点和不同点，从而加深理解多位数的读法法则。第6题与第2题的要求类似，主要讨论关于零的写法问题。
第9、10题，练习读、写数。可以结合这两道题对同学进行思想教育。为了更好地联系本地实际，教学时还可以根据本地实际情况选一些有教育意义的大数让同学读、写。
第12?题，是根据条件写数，是读、写法则的综合运用。关键是弄清0写在什么位上才读出来，写在什么位上不读出来。答案如下：
（1）要求所有的0不读出来，所以所有的0都必需写在每级的末尾：
120003000，210003000，310002000，
130002000，230001000，320001000，
123000000，213000000，312000000，
132000000，231000000，321000000。
不要求同学都写出来。
（2）由于只读出一个“零”来，所以只能在一级中间有一个或两个0，或者某一级末尾有0而下一级前几位有0：
102003000，100203000，100023000，
103002000，100302000，100032000，
203001000，200301000，200031000，
201003000，200103000，200013000，
302001000，300201000，300021000，
301002000，300102000，300012000，
120000300，120000030，120000003；
……
共36种，同学写1个即可。
（3）要读出两个“零”来，必需有两级中间都有0，或者万级、个级的前几位有0：
102000300，102000030，102000003；
……
100200300，100200030，100200003；
……
100020300，100020030，100020003；
……
共54种。
第13?题与第12?题的要求基本一样，答案如下：
由于4个0都要读出来，所以4个0都不能在每级的末尾，且0不能连写。因此0只能写在千万位、十万位、千位和十位上，其他数位上是非零数。根据排列组合的原理答案有6×5×4×3×2×1＝720种。
现列出几种：1203040506，1302040506，1402030506，2103040506，6102030405……

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整数的大小比较和求一个整数的近似数
教材说明
1．整数的大小比较
自然数是数概念之一，人类最初认识的数就是自然数。随着生产和数学科学的发展，数概念逐步扩展，发生整数、分数、有理数等等。在前三年学习的数主要是自然数、整数，进一步要学习小数、分数。现在整数的学习将暂告一段落，有必要给同学建立自然数和整数的概念。一方面是对以前认数知识的概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备。同时也渗透了唯物辩证观点的教育。
限于小同学掌握知识的水平和接受能力，讲自然数概念时不给笼统定义，只是简要地说明表示物体个数的1，2，3，…，9，10，11，…叫做自然数，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。讲整数概念时，只说自然数都是整数，不介绍负整数。为了不给同学形成错误的概念，教材中说明在小学学的是大于和等于0的整数。
亿以上数的大小比较方法与亿以内数的比较方法相同。因此，教材在复习亿以内数大小比较的基础上，引导同学类推出亿以上数大小比较的方法。这样便于同学掌握新知识，同时培养同学的迁移和类推能力。
2．求一个整数的近似数
求一个亿以上数的近似数，是在复习求亿以内数的近似数的基础上类推的。通过具体例子说明，要求一个亿以上数的近似数，只把亿位后面的尾数依照“四舍五入法”省略。最后归纳总结出这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。求近似数还有其他的方法（如去尾法、进一法），由于不常用，也为了防止混淆，暂不作介绍。
在最后的“你知道吗？”中，简单介绍了进位制的知识。
在练习中列举了一些我国社会主义建设成绩的数据，对同学进行爱祖国、爱社会主义的教育。
教学建议
1．这局部内容可用1课时进行教学。教学“整数大小的比较”、“求一个整数的近似数”，完成练习十第1～16题。
2．教学自然数概念时，先说明我们数物体个数用的1，2，3，4，5，…，10，11，…叫做自然数，再简单说明“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”表示一个物体也没有。“0”也是自然数。然后可以用提问的方式引导同学研究自然数的一些性质和特点。例如，这些自然数是怎样排列的？每相邻两个自然数的差是几？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？使同学知道自然数每相邻的两个数中后面的一个数比前面的一个多1，最小的自然数是0。对“自然数个数是无限的”同学理解起来可能有困难，教师可以直观地说明：无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以再数出一个比它多1的大数。
接下来，对同学说明自然数都是整数，在小学学的是大于0和等于0的整数，其他的整数以后再学。为了便于同学更形象地理解整数，可以用小数和分数与整数比较一下，还可以用下面的图表示一下整数与自然数的关系：
…… 0 1 2 3 4 5 6 ……

自然数

整数
3．在教学数的大小比较时，先复习比较亿以内数大小的方法，并写出几对数让同学比较。然后在亿以内数的末尾添几个0变成亿以上的数，或直接出例4中的数，让同学先自身比较，最后教师引导同学总结出整数大小比较的一般方法，明确第七册总结的方法对亿以上的数是完全适用的。
4．教学求一个整数的近似数时，也是先复习求一个亿以内数的近似数，如729380，让同学省略万位后面的尾数，求它的近似数，并让同学说一说求近似数的方法。然后出例5，说明要求后可以让同学自身试做，一起订正，并让同学说一说是怎样想的。使同学明确求近似数的方法同以前一样用“四舍五入法”，所不同的是省略亿位后面的尾数，就要看亿后面第一位上的数是不是满5。然后可以让同学总结求近似数的方法。由于已经学过，教师不必花时间去讲。做书上的“做一做”第2题，发现错误可以采取讨论的方式订正。
5．关于练习十中一些习题的教学建议。
第2题，在做完以后可以让同学讨论一下该怎样想。启发同学根据数的大小比较来想。要使九位数是最大的，从高位起，每一位上的数都必需是最大的，因此只能都是9。同样可以想出最小的十位数是1000000000。
第5、6题，是我国生产发展和生活改善的数据资料。要注意结合这些数据，对同学进行思想品德教育。如写报纸、杂志和图书出版的数据时，要鼓励同学多看书、报，增加自身的文化知识；写居民储蓄存款的数据时，要说明储蓄对国家和个人都有好处，存款多了说明人民富裕了，提醒同学注意节约，不浪费每一分钱。
第18?题，答案如下：
908765000≈9亿 998765000≈10亿
第19?题，是使同学了解近似数在日常生产和生活中的应用。有时数目很大，不一定要说出它的准确值，只要说出它的近似数也就可以了。还可以举一些实际数目让同学改写成近似数。
第47页的考虑题，这种题目在前面已经见过，所不同的是有两个数位上的数已经固定。答案如下：
最大的数：8795436210
最小的数：1092346578