四年级数学下册《加法的意义和运算定律》（和教学建议）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《加法的意义和运算定律》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教材说明
1．加法的意义
加法是数学中最基本的运算方法之一。在前三年半同学已经学会加法的计算方法，对加法的意义也有了感性认识，知道把两个数合并起来要用加法计算。这一节内容，就是在同学已经学过的加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，使同学对加法的认识从感性上升到理性，不只理解加法的意义，而且能应用它解答实际问题。同学学会整数加法的意义，就为以后学习小数、分数加法的意义打下基础。
教材通过实际事例（第48页例1）说明加数的意义，使同学明确要算北京到济南的铁路长就要把北京到天津的铁路长（137千米）和天津到济南的铁路长（357千米）合并起来，所以要用加法计算。在此基础上概括出加法的意义。
加法算式中各局部的名称，同学已经掌握，这里再联系加法的意义给以概括性说明。由于0的加法比较特殊，在算术理论中都是另外补充定义的，小同学对0的加法与0的乘法等又容易混淆，所以教材中单提出来，提醒同学注意。
为了使同学深刻理解加法的意义，并能应用于解答实际问题，在练习中布置了相应的习题。如练习十一第1题，让同学用加法的意义说明为什么要用加法计算，这样可以初步培养同学有根据的说理能力。
2．加法运算定律
在小学数学中，加法运算定律一般只教学加法交换律和加法结合律。学习这两个运算定律，不只有助于加深理解加法的一般计算方法，还能使一些计算简便。这些知识在以后学习中也经常用到，因此要使同学切实理解并能熟练运用。
（1）加法交换律
通过前三年半的学习，同学对加法交换律已有了一些感性认识。如知道具体的两个数相加时，把两个数的位置交换一下，加得的结果不变。本册教科书结合具体例子，先用文字表述笼统、概括出运算定律，再进一步用字母表示。这样一方面提高了知识的笼统概括的程度，另一方面也便于同学记忆，同时也为以后正式讲用字母表示数打下初步基础。另外在知识的讲解上与低年级相比也有所提高，这里采用了不完全的归纳推理。通过例2让同学观察，使同学发现任意两个整数相加都具有同样的性质，然后概括出加法交换律。这样有利于培养同学初步的归纳推理能力。
在这之后说明加法交换律的应用，主要是用来进行加法的验算。（在加法结合律之后还与加法结合律结合起来应用，使运算简便。）通过应用，可以加深同学对加法交换律的理解，也初步培养同学演绎推理的能力。
（2）加法结合律
在前面通过简便算法的教学做了一些孕伏，如同学知道7＋6＋4可以算成7＋（6＋4），同学有了一些感性认识。这里同加法交换律类似，也是进一步加以笼统概括。例3给出两组算式让同学观察，发现它们具有一起规律，然后引导同学归纳出一般规律。进一步写出字母表达式。
在这之后教材注意从两方面来说明加法结合律的应用。首先是使运算简便。用加法结合律进行简便运算有两种情况：
①单独用加法结合律使运算简便，如例4；②与加法交换律结合使用，使运算简便，如例5，先用加法交换律把480和75交换位置，再用加法结合律把75和325相加。这样把相加能得到整十或整百的数先加起来，使运算变得简便。
另一方面联系同学学过的两位数的口算方法，如36＋48，通常把它们转化成两位数加整十数和两位数加一位数，即36＋48＝36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8，实际是应用了加法结合律。通过这个例子使同学既加深理解加法结合律，又有助于提高对口算步骤合理性的认识。
在“做一做”和练习十一中布置了一些相应的习题。使同学真正理解运算定律，防止死记硬背结语。适当加强填空题、判断题（第2、5、6题），并在简便运算（第7题）中注意要求说明如何应用运算定律，以培养同学运用概念、法则进行判断、推理的能力。同时还注意有计划地复习已学过的内容（第9题），为后面学习打下牢固基础。

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教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。教学加法的意义和加法交换律，加法结合律和简便算法，完成练习十一第1～9题。
2．教学开始时，为了激发同学学习兴趣，可以向同学说明：在前三年半我们已经学过加法的计算方法，现在我们要进一步学习、掌握一些加法的规律性知识，这些知识对以后学习有很大协助。教学加法意义时，由于例1是同学已经掌握了的内容，所以先让同学自身解答。然后问同学：“为什么要用加法算？”引导同学从实际例子想出加法是什么样的运算。同学回答后，教师给出加法的确切意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
然后总结加法算式中各局部的名称。可以提问：“137和357在加法算式中叫什么数？”（加数），“它们相加得到的结果494叫什么？”（和）。然后教师联系加法的意义说明：相加的两个数也就是要合并的两个数，叫做加数，加得的数也就是合并的结果，叫做和。对于0的加法单提出来说一下。可以先提问同学：“我们上面做的加法，两个加数是什么样的数？”在同学回答“是大于0的自然数”以后，可以问：“任何两个大于0的自然数相加得到的和与加数比较会怎样？”然后再问：“0和一个自然数相加得到的和会怎样呢？”引导同学想0的加法可能有哪几种情况。通过讨论使同学明确，0与任何数相加还得原数。
3．教学加法交换律时，可以先向同学说明，加法运算有一些基本性质，对我们以后的计算很有用。然后举出与例2形式类似的几组算式。问同学：“每组算式有什么关系？○里应填什么？这几组算式有什么一起特点？你发现了什么规律？从这几组算式你能得出什么结论？”引导同学总结出一般规律。然后教师总结，并让同学看书，读一读结语，指出这就叫加法交换律。
得出加法交换律以后，教师提出，用语言表达加法交换律比较麻烦，大家想一想怎样能把它表示得既简单又清楚，从而引出用字母表示加法交换律。要说明a和b都表示任意一个整数0，1，2，3，…1＋2＝2＋1，137＋357＝357＋137，18＋17＝17＋18等等，每个等式只能表示两个具体的数交换位置和不变，不能表示任意的两个数交换位置和不变，而用“a＋b＝b＋a”，就可以表示任意两个数相加，交换它们的位置，和不变。教学中还可说明a、b是拉丁字母，通常分别读作：“ei\"\，\！bi\"，不要按汉语拼音的读法来读。
接着教师让大家想一想，在以前哪些计算中用到了加法交换律。然后复习一下第四册学过的笔算加法的验算方法，既可以把两个加数上下调换位置再加一遍，也可以利用原来的竖式从下往上加一遍。
然后试算第49页“做一做”中的题目，可以让同学说一说根据，初步培养同学推理的能力，发现问题和时订正，接着做练习十一中相应的第2、3题。
4．加法结合律的教学，可以仿照加法交换律的教学方法进行。教学时，可以让同学观察几组与例3中类似的算式，并提问：“每组的两个算式有什么样的关系？○里应填什么？这几组算式有什么一起的特点？你发现了什么规律？从这几组算式你能做出什么结论？”引导同学总结一般规律，最后教师做总结，并让同学看书，读一读结语。指出这就是加法结合律。
最后教师启发同学：怎样用比较简单的形式表示加法结合律呢？然后提出用字母a、b、c（读作“sei”）表示三个加数，还可以问：a、b、c表示的是什么样的数？（大于0或等于0的整数，使同学明确数的范围。）从而得出加法结合律的字母表达式。随后可以试算“做一做”中的题目。
5．总结出加法结合律以后，说明应用加法结合律可以使一些计算简便。先教学单独应用加法结合律进行简便计算的例4。先让同学想：这道题怎么算简便？为什么？应用了什么运算定律？使同学明确，因为325和75相加能得整百（400），再算480＋400比较简便，这里应用了加法结合律。注意虚线框中的算式是想的过程，开始可以让同学写出来，以后可以不写出来，以达到简便的目的。
然后教学加法交换律与加法结合律结合使用的例5。也是先让同学想：这道题怎样算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？这里同学往往会受例4的影响，只说用了加法结合律，而忽略了加法交换律。这时教师可以再复习一下加法结合律的意义，说明加法结合律是说：前两个数相加后再与第三个数相加，或者后两个数相加再与第一个数相加所得的结果不变；而没有说，第一个和第三个数相加。所以在应用的时候，一定要严格依照加法结合律的要求去做。这时可以启发同学想：这道题单独用加法结合律，不能使计算简便，用什么方法先改变一下加数的顺序，就可以用加法结合律了呢？启发同学想出可以先用加法交换律，把480和75的位置交换一下，就可以用加法结合律进行计算了。这里还可以引导同学分辨加法结合律与加法交换律的不同：加法结合律不改变加数的位置，只有加法交换律才干使加数位置改变。通过这个例子也可以使同学对加法交换律的作用认识进一步加深：它可以保证加法结合律的顺利进行。
然后试算第50页最下面“做一做”的题目，要求同学说明怎样算比较简便，用了什么运算定律，先用了哪个，再用哪个。
最后，可以让同学回想，过去哪些知识应用了加法结合律。可以举出教材中口算的例子，一起讨论是怎样应用加法结合律的。使同学明确，把36＋48先改写成36＋（40＋8），然后算（36＋40）＋8，就是应用了加法结合律。教师还可以举出学20以内的加法时用的“凑十法”实际上也是应用了加法结合律。如9＋8＝9＋（1＋7）＝（9＋1）＋7。
6．关于练习十一中一些习题的教学建议。
第1题，是要求同学用加法的意义说明为什么要用加法计算。如第（1）题，要启发同学说出：小强有125枚邮票，小明有75枚，要求小强和小明共有多少枚邮票，就要把两人的邮票数合并起来。加法就是把两个数合并成一个数的运算，因此这道题要用加法计算。
第2题和第5题，要求根据运算定律在□里填入适当的数。这一方面可以巩固运算定律的内容，另一方面对运算定律的表达式加深认识。教学时，注意让同学弄清根据哪个运算定律来填数，对有困难的同学可以对照运算定律的结语和字母表达式协助理解。对于运算定律的表述，只要求表述得清楚、没有错误，不要求同学一字不差地背下来。
第4题，要求同学选两道题说出是怎样应用加法结合律的。如37＋8，先把37分成30＋7，应用结合律可以先把7和8相加，再和30相加。
第6题是判断题，要求同学根据运算定律的内容来判断每个等式是不是符合运算定律的要求。如第6题中的a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9，虽然这个等式中又有字母又有数目，但它符合加法结合律。
第8题在填表时，要让同学考虑怎样算比较简便。
第9题由于数目比较多，可提醒同学观察数的特点，能简算的就简算。
第10*题，通过观察可以看出第（1）题中的数有这样的特点：1＋19＝20，3＋17＝20，5＋15＝20，7＋13＝20，9＋11＝20，所以可以用加法结合律和交换律，先算出上面每两个数的和，再求出总和为100。第（2）题有类似的特点：2＋20＝22，4＋18＝22，6＋16＝22，8＋14＝22，10＋12＝22，所以总和是110。
第11*题分成两个双数的和，假如除去加数位置交换的，可以有13种分法（包括0和50的和）。
第52页最后的考虑题，要让同学自身考虑解答。思路如下：用1、2、3这三个数字组成的不重复的三位数有6个：123、132、213、231、312、321。这6个数的和是1332。1＋2＋3＝6，1332÷6＝222。再举其他任意三个数字，依照上面的方法进行计算，最后所得商都是222。原因如下：从上面6个数可以看出，每个数字在百位、十位和个位都出现两次，也就是三个数字和的2倍，因此用三个数字的和去除6个数的和时，百位、十位和个位必定都商2。

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教学内容：本册教材第49～50页例3、4、5，练习十一第5～8题。
教学目的：使同学理解并掌握加法结合律，能够应用加法交换律和结合律进行简便计算，培养同学分析推理的能力。
教学过程：
1．复习
（1）根据运算定律在下面的（　　）里填上适当的数。
35＋（　）＝65＋（　）　（　）＋147＝（　）＋274
56＋74＝（　）＋（　）　a＋200＝（　）＋（　）
订正时，让同学说出根据什么运算定律填数。
（2）下面各等式哪些符合加法交换律？
270＋380＝390＋260　30＋50＋70＝30＋70＋50
a＋800＝800＋a　　　□＋△＋○＝○＋□＋△
（3）四年级一班有48人，二班有50人，两个班一共有多少人？
（计算完了，要求同学应用加法的意义说明为什么用加法计算。）
2．新课
（1）出现两组算式，引导同学比较，加以概括。
我们再观察一组算式，它们有什么样的关系？
（12＋13）＋14○12＋（13＋14）
先算一算，两个算式的结果怎样？用什么符号连接？
那么，这组算式说明了什么？
同学回答后教师归纳整理：12、13和14这三个数相加，先把12和13相加，再同14相加；或者先把13和14相加，再同12相加，它们的和不变。
再观察下面一组算式，它们有什么样的关系？
（320＋150）＋230○320＋（150＋230）
这组算式说明了什么？
（2）比较这两个等式，归纳出一般规律。
现在观察这两个等式，比较一下它们有什么相同的地方呢？（先让同学发言。）
教师引导同学归纳，突出以下三点：
①这两个等式中，每组算式有几个加数？（3个加数）两个等式中的加数都一样吗？
②这两个等式中，等号左边两个算式有什么一起点？（加的顺序相同，都是先把前两个数相加，再同第三个数相加。）
③再看等号右边两个算式有什么一起点？（加的顺序也相同，都是先把后两个数相加，再同第一个数相加。）
那么等号左边的算式和等号右边的算式，加的顺序相同吗？但它们的和呢？
现在谁能把我们所发现的规律完整地说一说？
几个同学试说后，教师完整地叙述一遍，说明这一规律叫做加法结合律。再看看书中的结语。
（3）用字母表示加法结合律。
谁能用符号（任意选3个符号）表示加法结合律？
如：（□＋△）＋○＝□＋（△＋○）
假如用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样表示加法的结合律呢？
同学回答后板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
这里a、b、c表示的数是什么范围的数？（整数）
等号左边（a＋b）＋c表示什么意思？
（先把前两个数相加，再同第三个数相加。）
等号右边a＋（b＋c）表示什么意思？
（先把后两个数相加，再同第一个数相加。）
（4）做一做。
第50页的“做一做”，填在书上。
订正时，让同学说一说根据哪个运算定律填写的。
（5）加法结合律的应用。
出示例4，480＋325＋75，想一想：怎样计算比较简便？应用了什么运算定律？一起讨论。
教师板书：480＋325＋75
　　　┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
　　 ┊ ＝480＋（325＋75） ┊←指出应用加法结合律，计算时方框里的这一步可以不写。
　　　┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
　　　　＝480＋400
　　　　＝880
出示例5，325＋480＋75，怎样计算比较简便？应用了什么运算定律？同学试算后，讨论订正。
教师板书：325＋480＋75
　　　┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
　　 ┊ ＝325＋75＋480　　 ┊←指出应用加法交换律。
　　 ┊ ＝（325＋75）＋480 ┊←指出应用加法结合律。
　　　┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
　　　　＝400＋480
　　　　＝880
比较例4、例5，让同学说一说在应用运算定律方面有什么不同？
教师小结：例4没有调换加数的位置，只应用加法结合律先把后两个数相加就可以使计算简便。而例5，要使325和75相加，必需先应用加法交换律把75调到480的前面，再应用加法结合律把325和75相加，才干使计算简便。然后启发同学说出例5也可以应用加法交换律把325调到480后面，再应用加法结合律把325和75相加，使计算简便。
想一想：过去哪些计算中应用了加法结合律？
同学如想不出，再提出：口算加法是怎样应用的？
如9＋8怎么想？9＋8＝9＋（1＋7）
　　　　　　　17＝（9＋1）＋7
36＋48怎么想？36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8
应用加法结合律不只可以做口算加法，还能使一些计算简便。
订正“做一做”时，让同学说出是怎样应用运算定律的。
3．巩固练习
练习十一第5、6、7题，做完后一起订正。
4．安排课外作业
练习十一第8题。

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课题一 ：加法的意义和加法交流律
教学内容
教科书第12——13页的内容，练习三的第1——4题。
教学目的：
1、使同学在已学过的加法知识的基础上，概括出加法的意义，对加法的认识从感性上升到理性。
2、使同学理解并掌握加法交流律。
授课类型：新授课
教学方法：讨论法、讲授法
教学重点难点：加法的意义
授课时间：一课时
教学过程：
一：教学加法的意义
1、加法的意义
（1）教学例1
教师出示例1，让同学读题，边指名说出条件和问题，教师用线段图表示出数量联系。
让同学自身解答，解答后，说一说为什么用加法计算。教师重述用加法算的理由，并板书。
137+359=494（米）
答：北京到济南的铁路长494米。
在此基础上，教师给出加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
做练习三的第1题。
让同学说出为什么用加法计算。
2、教学加法各局部的名称。
教师指着137+359=494问：
137和357在加法算式中叫什么数？494叫什么？
137 + 359 = 494
│　　　　│　　　　│
加数 加数 和
提问：我们下面做的加法，两个加数是什么样的数？
任何两个自然数相加得到的和都比加数怎样？
一个自然数和0相加得到的和怎样？
0和0相加会怎样？
总结下面的结论。
二、教学加法交流律
加法运算有一些基本性质，对我们以后的计算很有用，下面我们就来学习加法的一个运算定律。
例1求北京到济南的铁路长是怎样列式的？还可以怎样列式？
137+357=357+137
教师再出示几组不同的算式让同学先填上计算符号，再观察，看一看它们有什么样的联系。
18+17（ ）17+18
124+235（ ）235+124
比较三个等式归纳出一般规律。
（1）这三个等式中，每组算式有几个加数？
（2）每个等式中，左右两边的加数的位置怎样？左右两边的和怎样？
请几个同学试着把发现的规律说一说，然后教师完整地叙述一遍，说明这一规律叫做加法交流律。
用字母表示加法交流律
假如用字母a 和b分别表示两个加数，可以写成下面的形式：
a+b=a+b
做第13页的“做一做”
三、巩固练习：
做练习三的第——4题。
让同学根据加法的交流律来做。
四、小结：
今天我们学习了加法的意义和加法的交流律，谁能结合具体的题目说一说加法的意义和加法的交流律的含义？
和板书：加法的意义和加法交流律
137+359=494（米）
答：北京到济南的铁路长494米。
137 + 359 = 494
│　　　　│　　　　│
加数 加数 和
137+357=357+137
18+17（ ）17+18
124+235（ ）235+124
a+b=a+b

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教学内容　　教科书第12——13页的内容，练习三的第1——4题。
　　教学目的：
　　1、使同学在已学过的加法知识的基础上，概括出加法的意义，对加法的认识从感性上升到理性。
　　2、使同学理解并掌握加法交换律。
　　授课类型：新授课
　　教学方法：讨论法、讲授法
　　教学重点难点：加法的意义
　　授课时间：一课时
　　教学过程：
　　一：教学加法的意义
　　1、加法的意义
　　（1）教学例1
　　教师出示例1，让同学读题，边指名说出条件和问题，教师用线段图表示出数量关系。
　　让同学自身解答，解答后，说一说为什么用加法计算。教师重述用加法算的理由，并板书。
　　137+359=494（米）
　　答：北京到济南的铁路长494米。
　　在此基础上，教师给出加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
　　做练习三的第1题。
　　让同学说出为什么用加法计算。
　　2、教学加法各局部的名称。
　　教师指着137+359=494问：
　　137和357在加法算式中叫什么数？494叫什么？
　　137 + 359 = 494
　　│　　　　│　　　　│
　　加数 加数 和
　　提问：我们上面做的加法，两个加数是什么样的数？
　　任何两个自然数相加得到的和都比加数怎样？
　　一个自然数和0相加得到的和怎样？
　　0和0相加会怎样？
　　总结上面的结论。
　　二、教学加法交换律
　　加法运算有一些基本性质，对我们以后的计算很有用，下面我们就来学习加法的一个运算定律。
　　例1求北京到济南的铁路长是怎样列式的？还可以怎样列式？
　　137+357=357+137
　　教师再出示几组不同的算式让同学先填上计算符号，再观察，看一看它们有什么样的关系。
　　18+17（ ）17+18
　　124+235（ ）235+124
　　比较三个等式归纳出一般规律。
　　（1）这三个等式中，每组算式有几个加数？
　　（2）每个等式中，左右两边的加数的位置怎样？左右两边的和怎样？
　　请几个同学试着把发现的规律说一说，然后教师完整地叙述一遍，说明这一规律叫做加法交换律。
　　用字母表示加法交换律
　　假如用字母a 和b分别表示两个加数，可以写成下面的形式：
　　a+b=a+b
　　做第13页的“做一做”
　　三、巩固练习：
　　做练习三的第——4题。
　　让同学根据加法的交换律来做。
　　四、小结：
　　今天我们学习了加法的意义和加法的交换律，谁能结合具体的题目说一说加法的意义和加法的交换律的含义？
　　和板书：加法的意义和加法交换律
　　137+359=494（米）
　　答：北京到济南的铁路长494米。
　　137 + 359 = 494
　　│　　　　│　　　　│
　　加数 加数 和
　　137+357=357+137
　　18+17（ ）17+18
　　124+235（ ）235+124
　　a+b=a+b