四年级数学下册《求一个小数的近似数》公开课教案（和教材说明）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《求一个小数的近似数》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教材说明
这些教材包括两局部。先教学求一个小数的近似数，再教学把较大的整数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
求一个小数的近似数同求整数的近似数一样，在实际中有广泛的应用。通过这局部内容的学习可为后面学习小数的求积、商的近似值做准备。求小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法也相似，也是根根需要用“四舍五入法”保存几位小数。
教材先通过实例说明在实际生活中，有时也需要求出小数的近似数。接着说明求小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相似。
例1通过同一个小数，求近似数时保存两位小数、一位小数和整数，一方面说明所用的方法同求整数的近似数的方法相似，都采用“四舍五入法”，另一方面说明依照要求保存小数位数各应注意的问题。如第一个是一般的情况，要保存两位小数需要按“四舍”的规则处置尾数；第二个是属于五入的，但按“五入”的规则处置尾数，向前一位进1时，保存的最末位上的数是0，必需保存不能去掉；第三个是属于保存整数，即保存到个位的。
然后通过想一想使同学明确，求得的第二、三个近似数的精确度不同，说明在求小数的近似数时，小数末尾的“0”不能随意去除。接着教材说明，保存到某位表示精确到什么程度，使同学初步了解，保存几位小数，就是精确到所保存的小数的最末一位。
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数是在第六册和本册第一单元已经讲过，但只限于改写成整万、整亿的数。这里进一步教学不是整万或整亿的数改用万或亿作单位的小数来表示，而且遇到改写的小数位数比较多，也可以根据需要保存一局部尾数。这实际上是前面学过复名数和小数改写以和求小数的近似数的推广应用。
例2教学把较大的数改写成用“万”作单位的小数实质是用10000除要改写的数，只要把小数点向左移动4位。例3教学把较大的数改写成用“亿”作单位的小数。改写的方法实质是用100000000除要改写的数，只要把小数点向左移动8位。由于要求保存一位小数，所以还要把改写成的小数的百分位上的9五入到十分位。

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教学建议
1．这局部内容可用2课时进行教学。第一课时教学例1，完成115页上面的“做一做”和练习二十四的1～3题。第二课时教学例2、例3，完成115页下面的“做一做”和练习二十四的4～5题。
2．教学求一个小数的近似数时，可以举出书上的例子，说明求小数的近似数在实际中有广泛应用。然后出一道求整数的近似数的题目，如12953，要求省略万位后面的尾数，再省略千位后面的尾数。然后说明求小数的近似数的方法同求整数近似数的方法相似。
3．通过例1教学求小数的近似数时，要注意使同学弄清保存几位小数的含义。保存一位小数，就是省略十分位后面的尾数；保存整数，就是省略整数后面的尾数。同学明白这一点，就能把已学的求整数的近似数的方法应用于求小数的近似数。第一小题要求保存两位小数，引导同学想出要看千分位上的数，因为不满5，把它舍去。第二小题，要求保存一位小数，引导同学想出要看百分位上的数，因为满5，省略百分位和千分位的尾数要向十分位进1。2.9加进上来的1就是3.0。要强调说明保存一位小数，末尾的“0”不能去掉。第三小题也要启发同学推想，保存整数应该是多少。
4．做完例1以后，要结合3个小题说明，同一个小数，保存两位小数、保存一位小数和保存整数，求得的近似数精确程度不同。可以引导同学想哪个近似数更精确一些。可以通过量出“绳子”的长度，使同学明确保存两位小数是2.95米，表示精确到百分位。保存一位小数是3.0米，表示精确到十分位，也就是说原来的准确长度不能小于2.95米（比方2.94米，保存一位小数就是2.9米了），不能等于或大于3.05米（比方3.05米或3.06米，保存一位小数就是3.1米了）。当保存整数为3时，表示精确到整数个位，也就是说准确长度不能小于2.5米，不能等于或大于3.5米。所以前一个近似数都比后一个近似数精确程度要高一些。可以边说边画图协助理解。

然后总结求一个小数的近似数应注意的两点：
（1）要根据题目的要求取近似值，即：保存整数，就看十分位是几；要保存一位小数，就看百分位是几……然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
（2）取近似值时，在保存的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保存，不能丢掉。
然后试算“做一做”中的练习题。
5．通过例2教学把较大的数改写成用“万”作单位的数时，可以提问同学：把7645000台改写成用“万台”作单位的数就是看7645000里面有多少个万，应当用多少来除？就要把7645000缩小多少倍？小数点该向哪个方向移动几位？引导同学回答以后，可以说明为了改写简便只在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0，写成764.5万台即可。
6．通过例3教学把较大的数改写成用“亿”作单位的数时，可以让同学直接改写。然后说一说是怎样做的。再提问：现在要求保存一位小数该怎么办？让同学自身把这个数保存一位小数，求出近似数。然后试算“做一做”中的练习题。教学时还应注意，同学在点小数点后，经常忘记写“万”字或“亿”字。遇到有单位名称时，还经常把单位名称丢掉。如把1.46亿吨错写成1.46亿或1.46吨。教学时要注意提醒同学。另外，还应注意，求近似数和改写成以“万”、“亿”作单位的数容易混淆。求近似数需要省略某位后面的尾数，所以求出的是一个近似数，而把较大的数改写成以“万”、“亿”作单位的数求出的仍是准确数。教学时要注意区别，加强区分。
7．关于练习二十四中一些习题的教学建议。
第6*题，第（1）题由于小数的百分位是“四舍”的，所以原数的十分位和个位同近似数的十分位和个位都相同，即3和6，百分位可以是1、2、3、4。
第（2）题，由于小数的百分位“五入”后成为5.0，所以原数的十分位加上进1以后才得5.0，即原数的个位和十分位应是4和9，而百分位可以是5、6、7、8、9。

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不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。假如近似数比准确值小，就叫做缺乏近似值；假如近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。
在实际应用中，经常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。我们把它叫做近似数的误差，用ΔΔ是希腊字母，读作“德耳塔”。表示。即
Δ＝｜a－A｜
在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。因而近似数的误差也经常无法求出。但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超越多少。例如用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证丈量结果的误差不超越1毫米。
近似数的误差不超越某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。上面举的例子用钢尺丈量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。
又如，近似数3.14，不论它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超越0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01。（为了便于小同学理解，第七册课本中说精确到百分位。）
根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的。因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。
一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0。
当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。例如，近似数9400，假如它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；假如它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；假如它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103。一般地，写成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。

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教学目标　　1．使同学能根据要求正确地运用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
　　2．使同学学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
　　教学重点：求一个小数的近似数和把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
　　教学难点：使同学能够区别求近似数与改写求准确数的方法。
　　教学步骤
　　一、引入新课
　　（一）复习引入：
　　1．把下面各数省略万后面的尾数，求出它们的近似数。（卡片出示或者课件展示。）
　　986534　　58741　　31200
　　50047　　398010　　14870
　　2．下面的□里可以填上哪些数字？
　　32□645≈32万　　47□05≈47万
　　同学填完后，说一说是怎么想的。
　　（二）情境引入
近似数在生活中是很常见的，也有很广泛的用处。我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时，往往也没有必要说出它的准确数，只要它的近似数就可以了。如：量得小明的身高是 1.625米，平常不需要说得那么精确，只说大约 1.6米或 1.63米，那么如何求一个小数的近似数呢？今天我们就来学习这一内容。
　　板书课题：求一个小数的近似数
　　二、新课学习
　　1．例1：求一个小数的近似数
求一个小数的近似数，与求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入法”保存一定的小数位数。
他们分别求出了 0.984米保存了两位小数和一位小数的近似数和整数，我们先来看看保存两位小数，要看哪一位？
　　0.984保存两位小数，就要看千分位，千分位不满5，舍去，求得近似值数0.98。
　　同学讨论：0.984保存一位小数和整数，要看哪一位？怎样取近似数？
　　0.984保存一位小数，就要看百分位，百分位满8，向十分位进1。十分位原本是9，进1后满10向个位进1，求得近似数是1.0。
　　分组讨论：保存一位小数3.0十分位上的“ 0”能不能去掉?为什么?
　　0.984保存整数应该怎么做呢？
　　保存整数就要看十分位，十分位上是9满5，向前一位进1得到1。
　　保存整数，表示精确到个位；保存一位小数，表示精确到十分位；保存两位小数，表示精确到百分位……
　　练一练：求下面小数的近似数
　　3.781（保存一位小数）：3.8
　　0.0726（精确到百分位）：0.07
　　讨论分析：3.0和3数值相等，它们表示精确的程度怎样？
　　使同学明确保存一位小数是3.0，原来的长度在2.95与3.05之间。保存整数为3，原来的准确长度在2.5与3.5之间，所以3.0比3精确的程度高一些。也就是小数保存的位数越多，精确的程度越高。
　　一个小数的近似数应注意什么？
　　求一个小数的近似数要注意两点：
　　①要根据题目的要求取近似值，假如保存些数，就看十分位是几；要保存一位小数，就看百分位是几……然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
　　②取近似值时，在保存的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保存，不能丢掉。
　　3．例2：
　把 142800千米改写成用“万千米”作单位的数，应该用多少来除？缩小多少倍？小数点应该向哪个方向移动几位？
　　根据同学回答教师板书：
把较大数改写成用“万”作单位的数，只要在万位的右边，点上小数点，在数的后面加写“万”字。
　　把 778330000千米改写成用“亿千米”作单位的数，再保存一位小数。
　　同学讨论：把一个数改写成用“亿千米”作单位的数，应该怎么办？
　　让同学先独立改写，再汇报。
　　假如要求保存一位小数怎么办？启发同学说出保存一位小数的方法。
　把较大数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位的右边，点上小数点，在数的后面加写“亿”字。假如小数位数比较多，可以根据需要保存前几位小数。
　　三、巩固练习
　　1．填空
　　（1）求一个小数的近似数，要根据需要用（
）法保存小数数位。保存整数，表示精确到（
）位；保存一位小数表示精确到（
）位；保存两位小数表示精确到（
）位……
　　（2）近似数的结果一般地说6.0要比6精确。因为6.0表示精确到了（
）位，6表示精确到了（
）位，所以6.0后面的“0”不能去掉。
　　2．下面各小数在哪两个相邻的自然数之间？它们各近似于哪个自然数？
　　5.28、 12.71 、4.86、 7.05
　　3．依照四舍五入法写出表中各小数的近似数。
　　保存整数
保存一位小数
保存两位小数
保存三位小数
　　9.9564
　　0.9053
　　1.4639
　　四、课堂总结
　　今天我们学习了怎样求一个小数的近似数，求小数的近似数的方法与求整数的近似数相似。要用“四合五入”法保存小数位数。要注意保存小数位数越多，精确程度越高。

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教具准备：投影片或小黑板若干块。
　　教学目的：使同学初步学会根据要求用“四舍五入法”保存一定的小数位数，求出小数的近似数。培养同学综合运用知识的能力。
　　教学重点：使同学初步学会根据要求用“四舍五入法”保存一定的小数位数，求出小数的近似数。
　　教学难点：培养同学综合运用知识的能力。
　　教学过程：
　　一、复习
　　先省略万后面的尾数，求出近似数．再省略千后面的尾数，求出近似数。
　　1295356089020114536697010
　　二、新课
　　教师：我们已经学过求一个整数的近似数(在实际使用小数的时候，有时也没
　　有必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就够了，例如，大新的身高是1．625米，平常不需要说得那么精确，只说大约1．6米或1．63米，
　　我们已经会求一个整数的近似数。求一个小数的近似数的方法，同求整数的近似数的方法相似，是根据需要田“四舍五入法”保存一定的小数位数。
　　教师用投影片(或小黑板)出示例1的第1小题：2．953保存两位小数，它的近似数是多少？
　　教师：2．953保存两位小数，就是要省略哪一位后面的尾数？(省略百分位后面的尾数。)
　　省略百分位后面的尾数，要看哪一位上的数？(要看千分位上的数。)
　　接下来用“四舍五入”法怎样做？(因为千分位上的数3不满5把它舍去。)
　　教师板书：2.953≈2.95
　　教师：谁能连贯地把做这题的过程说一说。
　　指名让同学说一说，然后教师总结：
　　做这题时要想：要保存两位小数，就要省略百分位后面的尾数。千分位上不满5，直接舍去。
　　教师用投影片(或小黑板)出示例1的第2小题：2．953保存-位小数，它的近似数是多少？
　　教师：2．953保存一位小数，就是要省略哪-位后面的尾数？(省略十分位后面的尾数。)
　　省略十分位后面的尾数，要看哪-位上的数？(要看百分位上的数。)
　　用，“四舍五入法”怎样做呢？(因为百分位上的数满5，省略百分位和千分位上的数后，要向十分位进10)
　　2.9加上进上来的1就是l0。所以2．953≈3．0
　　教师板书：2．953≈3．0
　　教师强调：这题的要求是保存-位小数，所以小数末尾的“0”不能去掉。
　　教师：谁能连贯地把做这题的过程说-说。
　　指名让同学说-说，然后总结：
　　做这题时要想：要保存一位小数就是省略十分位后面的尾数。百分位上满5，省略尾数后，向十分位进1，末尾的“0”不能去掉。
　　教师用投影片出示例1的第3小题：让同学独立完成。
　　根据同学的发言，教师：观察上面三道题，是问-个小数保存两位小数，保存一位小数和保存整数。每一次求出的近似数的精确度是不同的。保存整数。表示精确到个位；那么保存-位小数，表示精确到什么位？(十分位。)保存两位小数呢？(表示精确到百分位，)
　　教师用投影片或小黑板出示“做一做”中的第l题。指名让同学做，集体订正。
　　小组讨论：我们学会怎样求一个小数的近似数。想一想，求一个小数的近似数应该注意什么？
　　指名让同学发言，在同学发言的基础上教师总结：
　　要根据题目的要求取近似值，即：保存整数，就看十分位是几，要保存一位小数，就看百分位是几，......然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
　　三、课堂练习
　　1．做第70页上半页“做一做”的第l、2题，同学独立做，做完以后．集体订正。
　　2．做练习十六的第3题。
　　让同学独立做，教师巡视，个别辅导，强调要注意屿两点、做完后，集体订正。
　　四、课外作业
　　练习十六的第1、2题。
　　板书设计：求一个小数的近似数
　　例１：2.953保存两位小数、一位小数、整数，它的近似数是多少？
　　1.2.953≈2.95
　　2.2.953≈3.0
　　3.2.953≈3
　　教学设想：这课的知识在三年级的时侯已经初步学习过，所以同学学习起来不是很难，但求小数的近似数与求整数的近似数有着实质的不同，学习能力稍差的同学无法独立完成，所以采用小组讨论、自学以和讲授相结合的教学方法，这样便于差生的发展。
　　课后和记：

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