小学数学《三角形》公开课教案（和精彩片段）

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本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五局部编排。
第22～２５页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。
第26～２７页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
第28～２９页教学三角形的内角和。
第30～３２页教学等腰三角形、等边三角形和其特征。
第33～３４页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以和关于边和角的性质。
教材中的考虑题有较大的思维容量，能促进同学进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃和的金字塔，能激发同学学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。
1? 让同学在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。
同学在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学战略，即组织同学“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。
（1） “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写： 首先出现一幅宜昌长江大桥的照片，引起同学对三角形的回忆；然后布置同学每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。
同学“做”三角形并不难，做的方法肯定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在同学还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重同学在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的一起点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才干“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必需两两相连，三角形有三个顶点和三个角。
（2） 围三角形，体会两条边的长度和必需大于第三边。《规范》要求： 通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为同学提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向同学提出问题： 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让同学在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。
例题的编写特点是不把知识结论出现给同学，而让同学在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点： 第一，课前作好充沛的物质准备，力求让每一名同学都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让同学自由地选择小棒，充沛地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给同学提供考虑“为什么”的时间。第三，要引导同学从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是假如两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；假如不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才干在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行考虑。
为了协助同学加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。
（3） 对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学： 第一层次是通过同学量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各局部的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为同学容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导同学关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为同学不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导同学先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。
另外，“想想做做”第3题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导同学从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。
2? 从已有经验中提炼数学概念。
在具体的感性资料里提取实质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。
（1） 循序渐进，协助同学逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以和“想想做做”里的局部习题把三角形高的教学分成四步进行： 第一步让同学量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。同学对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要逾越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，逾越人字梁具体实物才干形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与同学边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的实质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以和不同边上的高，让同学准确地理解概念的内涵，全面地掌握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，同学在画高的时候能够体会到这一点。
（2） 联系对直角、锐角、钝角的认识，引导同学探索三角形的分类。第26页例题让同学在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先出现了6个不同形状的三角形，要求同学仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导同学分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以和各类三角形与三角形整体的关系。
教学三角形的分类要特别注意三点： 第一，必需组织同学积极参与分类活动，在独立考虑的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让同学理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的考虑要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4～７题，让同学在图形的变换中加强对各类三角形的认识。
3? 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。
让同学“了解三角形的内角和是180°”是《规范》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。
（1） 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学战略，实验是战略的核心，是解疑的手段。
首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于同学在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此发生疑问： 其他三角形的内角和也是180°吗?
接着布置同学通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的容纳性，实验的结论有很强的可靠性。同学会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。
（2） 为了让同学深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题： 一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题： 正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，同学的考虑会在180°和360°以和180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。
另外，教材还从两个方面引导同学应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。

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【教学片断】
师：刚才我们一起认识了三角形，知道了三角形各局部名称，下面请同学们把准备的吸管剪成三段，试一试，能否围成一个三角形?
(同学操作，有的同学如愿以偿，有的同学束手无策。)
师：为什么有的同学能围成三角形，有的同学则围不成呢?这里面究竟有什么秘密?
(引导没有围成三角形的同学观察自身剪出的三段吸管。)
生1：我围不成三角形是因为我剪出的三段吸管长度相差太大。
生2：我剪出的三段吸管，其中有两段合起来都没有第三段长，所以围不成三角形。
师：你们认为怎样的三根小棒才干围成三角形呢?
生1猜想：两根小棒的长度之和等于第三根小棒，能围成三角形。
生2猜想：两根小棒的长度之和大于第三根小棒，能围成三角形。
师：同学们的猜想对不对呢?这需要通过实验来证明。
(同学拿出信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。)
同学小组合作：任取三根小棒围三角形，并记录每次选用的小棒的长度以和能否围成三角形。
同学汇报：
生1：长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根小棒能围成三角形。
生2：长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3：长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形，长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能。
师：其他小组同意他们的说法吗?
生(齐)：同意。
师：比较这四种情况，你们发现三角形三条边的长度有什么关系?
(同学缄默了一会儿)
生：三角形中两条边长度的和必需大于第三条边。
师：结合刚才用小棒围三角形的情况，你们能举例说明吗?
生1：因为4+5>6，所以长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根生2：因为5+6>10，所以长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3：因为4+5<10，所以长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形。
生4：因为4+6=10，所以长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能围成三角形。
师：同意他们的说法吗?
生：同意。
教师出示：三角形两条边长度的和大于第三边。(生齐读)
师：明白这句话的意思吗?
生：明白（声音很低）
师：真明白吗?(同学缄默没有反应)
过了一会……
生1：老师，4+10>5,为什么长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根围不成三角形呢？
生2：是呀，5+10也大于4啊！
生3：老师，我觉得“三角形两条边长度大于第三边”中的“两条边”应该是任意的两条边，只有任意两条边长度和都大于第三边，才干呢个围成一个三角形。
师：你们赞成这位同学的说法吗？
生4：我同意，像刚才那位同学举的“4+10>51”的例子只是其中一种情况，而长度为4厘米和5厘米的两条边加起来却小于10厘米这条边，所以围不成三角形。
生5：老师，我有个问题，是不是以后判断三条线段能不能围成三角形，要把所有的情况都列举出来呢？
师：同学们，你们认为呢？
生6（神情很得意）：当然了，这样才干做到准确判断嘛。
生7：老师我有一种方法，不用列举所有情况就能准确判断了。
（课堂一下子恬静下来）
师（目光中包括鼓励）：请说说你的想法。
生7：我们只要用较短的两条边相加，假如较短的两边长度的和大于最长的那条边，那么就能围成一个三角形。
师：你是怎么想的呢？
生7：因为我觉得较短的两条边长度之和都大于最长的那条边了，那么其他的两边之和一定也大于第三条边。
师：同学们，你们认为这位同学的说法有道理吗？
生(齐)：有！(班上响起了热烈的掌声) ：
师：那我们以后判断三条线段能不能围成三角形还需要；一一列举联的情况吗?
生（齐）：不需要。
正当我要让同学做练习的时候，又有一位同学举起了手……
生：老师，我觉得你黑板上的那句：三角形两条边长度的和大于第三边”要改一下才好。
师：怎么改呢？
生：最好说成“三角形较短的两条边长度之和大于最长边。”
（大局部同学表示赞同）
师：同学们很聪明，也很爱东脑筋，你们说的“三角形较短的两条边之和必需大于第三条边“这句话可以用来判断三条线段能不能围成三角形，但三角形中不只仅只有较短的两条边长度的和大于最长的那条边，任意的两条边长的和都大于第三边。你们明白吗？
生（如有所思）：明白了
生齐读：三角形两条边长度之和大于第三边。
……

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》四年级（下册）第28～29页。
教学目标
1. 使同学经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
2. 使同学在观察、操作、分析、猜测、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学考虑能力。
3. 使同学在参与数学学习活动的过程中，获得胜利的体验，感受探索数学规律的乐趣，发生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。
课前准备
多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。
教学过程
一、 创设情境，导入新课
师：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？
生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？
生：它们都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°；另一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。
教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？
生：一个三角形有三个内角。
师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？
生：都是180°。
师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）
二、 提出问题，猜测验证
1. 猜测。
师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？
同学活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？
生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。
生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。
生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。
师：从这一现象中，你能猜测一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？
生1：我猜测三角形的内角和是180°。
生2：我猜测钝角三角形的内角和比180°大。
生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。
师：还有不同的猜测吗？
师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜测，又敢于对结论提出质疑。有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜测提出质疑吗？你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜测得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。
2. 验证。
师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的资料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。
同学分小组活动，教师参与同学的活动，并给予必要的指导。
师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？
小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。
小组2：我们小组把三角形的三个内角拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。
小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
3. 归纳。
师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？
生：三角形的内角和等于180°。
师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？
生：我们是用先猜测再验证的方法得出结论的。
师：是的，“猜测—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。
4. 教学“试一试”。
师：知道了三角形的内角和等于180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据∠1和∠2的度数，算出∠3的度数吗？自身先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。
同学汇报结果。
三、 灵活运用，巩固练习
1. 出示“想想做做”第1题。
师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。
同学活动后，集体反馈。
2. 出示下图。
师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？
生1：第一个三角形是锐角三角形，因为已知的两个角的和大于90°了。
生2：第二个三角形是直角三角形，因为两个已知的角的和等于90°。
生3：第三个三角形是钝角三角形，因为已知的两个角的和只有40°，被撕去的那个角一定是钝角。
师：从这几道题中，还知道了什么？
生：在一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。
师：大家的判断真是有理有据，算一算，每个三角形中被去撕去的角是多少度。
同学计算后校对。
3. 出示“想想做做”第4题。
师：你能算出下面三角形中∠3的度数吗？
同学练习后，集体反馈。
4. 出示“想想做做”第5题。
师：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，你能算出另一个锐角的度数吗？先看第一个直角三角形，一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？你是怎样算的？
生1：因为直角三角形中有一个直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。
生2：因为直角三角形中有一个角是90°，所以，两个锐角的和一定是90°。可以直接用90°减去∠1的度数，得到∠2等于55°。
师：第二个直角三角形中，∠2等于多少度？
（略）
四、 总结评价，延伸拓展
师：今天你的收获是什么？你还有什么不明白的地方吗？你还想学习三角形的什么知识？
同学口答。
师：学习了今天的知识，我们还能利用它去研究一些更复杂的问题呢！有信心吗？（有）我们来看这样的问题。（出示第34页考虑题）这个问题请同学们课后去研究，假如谁发现了其中的规律，就把你发现的规律写在黑板上，与大家一起分享。