小学数学《三角形》公开课教案（和精彩片段）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《三角形》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
【教学内容】
国标版四年级（下册）第22～25页。
【教学目标】
1．在观察、操作、分析、讨论等活动中，了解三角形的各组成局部，感受并发现三角形的三边关系；
2．在探索活动中提高观察能力、推理能力，并发展空间观念。
【教学重、难点】
理解三边关系。
【教学过程】
一、初步认识三角形。
1．举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2．认识三角形的各局部名称
（1）回忆：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
（2）补充：顶点
3．揭题：三角形还有什么特点呢？今天这节课我们就来深入地研究三角形。
二、探索三边关系。
1．理解“围成”的含义。
（1）提问：围一个三角形就要用到几根小棒？
（2）生围
（3）小结：相邻两根小棒的头和头相连了，就说是围成了三角形。
（4）质疑： 三根小棒是不是一定能够围成三角形呢？
（5）小组合作研究
（6）交流：有时三根小棒能围成三角形，有时不能围成三角形。
2．探究第一个条件：
（1）质疑：为什么有时能够围成三角形，有时却不能围成三角形呢？
（2）讨论：红、黄两边的长度要符合怎样的条件，才干和蓝边围成三角形？
（3）交流并检验
（2）小结：要围成一个三角形，红边和黄边的长度和就必需要大于蓝边。
3．探究第2个条件。
（1）固化条件1：4组判断
（2）质疑：蓝边10厘米，红边3厘米、黄边15厘米能围成三角形吗？
（3）操作并得第2个条件：要围成三角形，红和黄的长度和要比黄边长。
4．探究得第3个条件：
（1）设疑：会不会有了这两个条件还不够？还要满足其他的条件？
（2）讨论并验证
（3）小结：还要符合第3个条件，黄边和蓝边的和要大于红边。
5．形成结论。
（1）问题：要围成一个三角形，三条边要同时满足几个条件？
（2）小结：三角形中任意两条边的长度和都大于了第三边。
6．优化判断
（1）固化结论：要围成三角形3边要符合什么条件？（2题）
（2）优化判断：
长边+短边＞中边 长边+中边＞短边 短边+中边＞长边
a.问题：哪一个条件符合了？
b.判断说理
c.方法：只要算一次就能判断。只要短边之和大于长边这个条件符合了，就能围成三角形。
（3）巩固
三、全课总结。
四、解决实际问题。
路线判断。
五、拓展提高。
固定边7厘米、3厘米，配一条活动边。活动边可以是几厘米？

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》四年级（下册）第28～29页。
教学目标
1. 使同学经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
2. 使同学在观察、操作、分析、猜测、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学考虑能力。
3. 使同学在参与数学学习活动的过程中，获得胜利的体验，感受探索数学规律的乐趣，发生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。
课前准备
多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。
教学过程
一、 创设情境，导入新课
师：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？
生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？
生：它们都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°；另一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。
教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？
生：一个三角形有三个内角。
师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？
生：都是180°。
师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）
二、 提出问题，猜测验证
1. 猜测。
师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？
同学活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？
生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。
生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。
生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。
师：从这一现象中，你能猜测一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？
生1：我猜测三角形的内角和是180°。
生2：我猜测钝角三角形的内角和比180°大。
生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。
师：还有不同的猜测吗？
师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜测，又敢于对结论提出质疑。有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜测提出质疑吗？你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜测得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。
2. 验证。
师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的资料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。
同学分小组活动，教师参与同学的活动，并给予必要的指导。
师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？
小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。
小组2：我们小组把三角形的三个内角拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。
小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。
3. 归纳。
师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？
生：三角形的内角和等于180°。
师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？
生：我们是用先猜测再验证的方法得出结论的。
师：是的，“猜测—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。
4. 教学“试一试”。
师：知道了三角形的内角和等于180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据∠1和∠2的度数，算出∠3的度数吗？自身先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。
同学汇报结果。
三、 灵活运用，巩固练习
1. 出示“想想做做”第1题。
师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。
同学活动后，集体反馈。
2. 出示下图。
师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？
生1：第一个三角形是锐角三角形，因为已知的两个角的和大于90°了。
生2：第二个三角形是直角三角形，因为两个已知的角的和等于90°。
生3：第三个三角形是钝角三角形，因为已知的两个角的和只有40°，被撕去的那个角一定是钝角。
师：从这几道题中，还知道了什么？
生：在一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。
师：大家的判断真是有理有据，算一算，每个三角形中被去撕去的角是多少度。
同学计算后校对。
3. 出示“想想做做”第4题。
师：你能算出下面三角形中∠3的度数吗？
同学练习后，集体反馈。
4. 出示“想想做做”第5题。
师：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，你能算出另一个锐角的度数吗？先看第一个直角三角形，一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？你是怎样算的？
生1：因为直角三角形中有一个直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。
生2：因为直角三角形中有一个角是90°，所以，两个锐角的和一定是90°。可以直接用90°减去∠1的度数，得到∠2等于55°。
师：第二个直角三角形中，∠2等于多少度？
（略）
四、 总结评价，延伸拓展
师：今天你的收获是什么？你还有什么不明白的地方吗？你还想学习三角形的什么知识？
同学口答。
师：学习了今天的知识，我们还能利用它去研究一些更复杂的问题呢！有信心吗？（有）我们来看这样的问题。（出示第34页考虑题）这个问题请同学们课后去研究，假如谁发现了其中的规律，就把你发现的规律写在黑板上，与大家一起分享。

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【教学片断】
师：刚才我们一起认识了三角形，知道了三角形各局部名称，下面请同学们把准备的吸管剪成三段，试一试，能否围成一个三角形?
(同学操作，有的同学如愿以偿，有的同学束手无策。)
师：为什么有的同学能围成三角形，有的同学则围不成呢?这里面究竟有什么秘密?
(引导没有围成三角形的同学观察自身剪出的三段吸管。)
生1：我围不成三角形是因为我剪出的三段吸管长度相差太大。
生2：我剪出的三段吸管，其中有两段合起来都没有第三段长，所以围不成三角形。
师：你们认为怎样的三根小棒才干围成三角形呢?
生1猜想：两根小棒的长度之和等于第三根小棒，能围成三角形。
生2猜想：两根小棒的长度之和大于第三根小棒，能围成三角形。
师：同学们的猜想对不对呢?这需要通过实验来证明。
(同学拿出信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。)
同学小组合作：任取三根小棒围三角形，并记录每次选用的小棒的长度以和能否围成三角形。
同学汇报：
生1：长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根小棒能围成三角形。
生2：长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3：长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形，长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能。
师：其他小组同意他们的说法吗?
生(齐)：同意。
师：比较这四种情况，你们发现三角形三条边的长度有什么关系?
(同学缄默了一会儿)
生：三角形中两条边长度的和必需大于第三条边。
师：结合刚才用小棒围三角形的情况，你们能举例说明吗?
生1：因为4+5>6，所以长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根生2：因为5+6>10，所以长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3：因为4+5<10，所以长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形。
生4：因为4+6=10，所以长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能围成三角形。
师：同意他们的说法吗?
生：同意。
教师出示：三角形两条边长度的和大于第三边。(生齐读)
师：明白这句话的意思吗?
生：明白（声音很低）
师：真明白吗?(同学缄默没有反应)
过了一会……
生1：老师，4+10>5,为什么长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根围不成三角形呢？
生2：是呀，5+10也大于4啊！
生3：老师，我觉得“三角形两条边长度大于第三边”中的“两条边”应该是任意的两条边，只有任意两条边长度和都大于第三边，才干呢个围成一个三角形。
师：你们赞成这位同学的说法吗？
生4：我同意，像刚才那位同学举的“4+10>51”的例子只是其中一种情况，而长度为4厘米和5厘米的两条边加起来却小于10厘米这条边，所以围不成三角形。
生5：老师，我有个问题，是不是以后判断三条线段能不能围成三角形，要把所有的情况都列举出来呢？
师：同学们，你们认为呢？
生6（神情很得意）：当然了，这样才干做到准确判断嘛。
生7：老师我有一种方法，不用列举所有情况就能准确判断了。
（课堂一下子恬静下来）
师（目光中包括鼓励）：请说说你的想法。
生7：我们只要用较短的两条边相加，假如较短的两边长度的和大于最长的那条边，那么就能围成一个三角形。
师：你是怎么想的呢？
生7：因为我觉得较短的两条边长度之和都大于最长的那条边了，那么其他的两边之和一定也大于第三条边。
师：同学们，你们认为这位同学的说法有道理吗？
生(齐)：有！(班上响起了热烈的掌声) ：
师：那我们以后判断三条线段能不能围成三角形还需要；一一列举联的情况吗?
生（齐）：不需要。
正当我要让同学做练习的时候，又有一位同学举起了手……
生：老师，我觉得你黑板上的那句：三角形两条边长度的和大于第三边”要改一下才好。
师：怎么改呢？
生：最好说成“三角形较短的两条边长度之和大于最长边。”
（大局部同学表示赞同）
师：同学们很聪明，也很爱东脑筋，你们说的“三角形较短的两条边之和必需大于第三条边“这句话可以用来判断三条线段能不能围成三角形，但三角形中不只仅只有较短的两条边长度的和大于最长的那条边，任意的两条边长的和都大于第三边。你们明白吗？
生（如有所思）：明白了
生齐读：三角形两条边长度之和大于第三边。
……

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本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五局部编排。
第22～２５页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。
第26～２７页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
第28～２９页教学三角形的内角和。
第30～３２页教学等腰三角形、等边三角形和其特征。
第33～３４页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以和关于边和角的性质。
教材中的考虑题有较大的思维容量，能促进同学进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃和的金字塔，能激发同学学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。
1? 让同学在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。
同学在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学战略，即组织同学“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。
（1） “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写： 首先出现一幅宜昌长江大桥的照片，引起同学对三角形的回忆；然后布置同学每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。
同学“做”三角形并不难，做的方法肯定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在同学还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重同学在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的一起点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才干“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必需两两相连，三角形有三个顶点和三个角。
（2） 围三角形，体会两条边的长度和必需大于第三边。《规范》要求： 通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为同学提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向同学提出问题： 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让同学在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。
例题的编写特点是不把知识结论出现给同学，而让同学在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点： 第一，课前作好充沛的物质准备，力求让每一名同学都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让同学自由地选择小棒，充沛地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给同学提供考虑“为什么”的时间。第三，要引导同学从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是假如两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；假如不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才干在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行考虑。
为了协助同学加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。
（3） 对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学： 第一层次是通过同学量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各局部的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为同学容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导同学关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为同学不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导同学先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。
另外，“想想做做”第3题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导同学从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。
2? 从已有经验中提炼数学概念。
在具体的感性资料里提取实质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。
（1） 循序渐进，协助同学逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以和“想想做做”里的局部习题把三角形高的教学分成四步进行： 第一步让同学量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。同学对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要逾越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，逾越人字梁具体实物才干形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与同学边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的实质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以和不同边上的高，让同学准确地理解概念的内涵，全面地掌握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，同学在画高的时候能够体会到这一点。
（2） 联系对直角、锐角、钝角的认识，引导同学探索三角形的分类。第26页例题让同学在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先出现了6个不同形状的三角形，要求同学仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导同学分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以和各类三角形与三角形整体的关系。
教学三角形的分类要特别注意三点： 第一，必需组织同学积极参与分类活动，在独立考虑的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让同学理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的考虑要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4～７题，让同学在图形的变换中加强对各类三角形的认识。
3? 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。
让同学“了解三角形的内角和是180°”是《规范》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。
（1） 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学战略，实验是战略的核心，是解疑的手段。
首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于同学在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此发生疑问： 其他三角形的内角和也是180°吗?
接着布置同学通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的容纳性，实验的结论有很强的可靠性。同学会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。
（2） 为了让同学深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题： 一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题： 正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，同学的考虑会在180°和360°以和180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。
另外，教材还从两个方面引导同学应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。

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【总评】
从本节课的公开课教案可以看出教师的教学观念实现了以下几个转变：1、学习目标多元化。本节课课堂教学目标不只仅是让同学掌握基础
的数学知识，形成基本的数学技能，而是为同学提供了实际的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让同学主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了同学的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使同学的情感与态度得到了充沛发展。
2、学习活动自主化。教学中设计了多项活动让同学参与学习，并且探究活动是建立在同学认知发展水平和已有的知识经验基础上的。表示在：目标明确——让同学发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；思维发散——尊重同学的认知规律，由任意的拼到有目的的拼，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让同学体验了新知的建构过程；操作自由——让同学选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。
3、学习过程多样化。改变了以前简单的问答式教学，注重了同学的独立考虑、动手操作与小组合作学习的方式。让同学在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使同学一直处于发现问题、提出猜测、进行讨论等状态中。其自我表示欲强烈，在对自身和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。

admin

教学目标：
1、 理解和掌握三角形的面积计算公式。
2、 通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、笼统、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学重、难点：理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
教具学具准备：
1、 若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一套多媒体课件。
2、 每个同学准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。
一、导入课题：
1、师：同学们，今天我们要学习三角形的面积，板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？
［可能出现:a、三角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？］
2、解决方案：
师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？
（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化生长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）
师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。
［研讨：谈话式导入，同学看课题提出自身想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定。课堂导入找准教学起点，沟通了新旧知识的联系，让同学明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，激发了同学的学习兴趣，调动了同学的情感，为新知的学习打下了基础。］
二、新授
（一） 实验一：剪
1、师：下面让我们做几个实验，好不好？
（同学拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和高。）
2、（1）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起。（标上1、2、3号）
（2）反馈。师：你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让同学把得到的两个三角形举给大家看。）师：其他的两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？
（3）师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（同学演示重合的过程）
师：重合了，在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）
师：现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的三角形吗？（同学说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）
同学演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。
师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？
小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
（4）师：这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，同学回答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）
师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
［研讨：同学自主探索，动手实践。通过剪一剪、比一比、议一议，使同学多种感官积极参与学习活动，理解“一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。”为学习三角形的面积指明了思维的方向。］
（二） 实验二：拼
1、 拼锐角三角形
（1） 同学从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。
（2） 介绍：图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）
三角形
拼成的平行四边形
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
锐角三角形
6
4
6
4
24
直角三角形
钝角三角形
师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？
要求：同学随便拼成什么图形？
同学拼三角形，师巡视。反馈时，让同学拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第47页）
（3） 师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形
（4） 讲解拼成平行四边形的方法：
a、 让同学上来把两个三角形拼成平行四边形。
b、 师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，书上介绍了一种方法，请你看书第48页，看看书上是怎么拼的？
c、 师：大家能看懂吗？（如看懂，请人说。如看不懂，师请大家看屏幕）
d、 课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止，这叫旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止，这叫平移。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）
师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分几步？哪几步？
e、 课件第二次演示,组织同学规范的拼(同学看课件,教师叙述)。
提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？
小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个
（5） 提问：拼成的平行四边形底和高各是多少？（板书6、4）
比较：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？
师小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行四边形面积是多少？（板书 24）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？板书：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
每个锐角三角形面积是多少？（板书：12）为什么？
（6） 师：我们还可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。
［研讨：设计多项活动，让同学充沛动手操作，采取小组合作的学习方式，并选择值得研究的问题，运用转化的方法，辅以CAI课件演示，把两个完全一样的锐角三角形重合、旋转、平移，拼成一个平行四边形。通过比较，发现三角形的底、高、面积与平行四边形的底、高和面积之间的关系。体验了学习的过程，渗透了研究性学习。］
2、 拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。
（1）师：把刚刚拼过的两个锐角三角形收起来，再拿出刚剪的两个完全一样的直角三角形、钝角三角形，拼成学过的图形，研究直角三角形和钝角三角形的面积各是多少？完成实验报告。
三角形
拼成的平行四边形
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
底
(厘米)
高
(厘米)
面积
(平方厘米)
锐角三角形
6
4
12
6
4
24
直角三角形
钝角三角形
（2）同学操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。
（3）反馈：
a、生回答：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
师：三角形的面积是怎样得来的？
b、同学展示实验报告。老师填在统计表上。板书：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
其他同学汇报时，在座位上举起来合作展示，教师在黑板上填表。
C、钝角三角形面积研究同上。板书：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
3、 归纳整理
（1）师：通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？
板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高
（2）师：怎样求三角形面积呢？
师：你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？底×高表示什么？为什么除以2？
（板书:三角形面积=底×高÷2）
（3）字母表示：假如用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：板书：s=ah÷2
看公式问：根据三角形的面积计算公式，要计算三角形面积通常要知道什么条件？
［研讨：同学自主探索，采用拼一拼、比一比、议一议的方法，并借助已学的经验，推导出三角形的面积计算公式，让同学掌握探索问题的一般方法。］
三、巩固练习
1、 完成第49页练一练
（1）同学读题，列式计算。
（2） 提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
2、 完成练习十第1、2、题。
3、 计算下面三角形的面积。（只列式不计算）
（1）同学列式
（2）说一说为什么第三个三角形不能用8×12÷2？
（3）结论：求三角形的面积时，底和高要对应。
4、 判断。
（1）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 （ ）
（2）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
（3）求三角形的面积时，底和高要对应。 （ ）
［研讨：分层练习有保证，变式练习少而精。练习题从不同的角度，深化了同学综合运用知识的能力，巧妙地解决了求三角形面积中容易混淆的问题。再次利用图示和CAI课件的演示，有利于同学形成鲜明的表象，激发同学的兴趣，激活同学的思维。加大了课堂教学的密度和深度，充沛体现了有效学习。］

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教学内容：苏教版国标本四年级下册P22—24。
教学目标：
1、使同学联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、丈量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边之和大于第三边。
2、使同学在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、笼统、概括等思维能力。
3、使同学体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发同学学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：
三角形的基本特征以和三角形的两边之和大于第三边的特性。
教学难点：
在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
教学准备：
同学每人准备小棒若干根（包括4厘米、5厘米、6厘米、10厘米长的小棒）、三角板、钉子板、饮料吸管一根、剪刀等。
教师准备相关的多媒体课件一套。
教学过程：
一、生活激趣，引入新课。
1、多媒体课件出现篮球架图片。
谈话：在我们熟悉的篮球架的图片上你能找出哪些我们已经认识的图形？同学会答出：有长方形、正方形、三角形，还有圆形。
2、揭示课题。
谈话：今天这节课，我和同学么一起来认识这当中的一个图形——三角形。（板书课题：认识三角形）
3、寻找生活中的三角形。
师：你在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的？
请同学欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等含有三角形物体的图片。
师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。
【研讨：从同学熟悉的篮球架的图片入手，激发了同学的学习兴趣。寻找生活中的三角形、欣赏含有三角形的物体的图片，使同学从整体上感知了三角形，唤起了同学主动探究的欲望，也使同学初步感受到数学与生活密切相关。】
二、合作探究，体验感悟
活动一：感知三角形的特征。
1、做三角形。
谈话：看来三角形在我们生活中确实有很多的应用，同学们，你能利用自身手中的资料做一个三角形吗？
同学做三角形，并在小组内交流。
同学可能会用以下四种方法：（1）、用三根小棒摆一个三角形；（2）、在钉子板上围成三角形；（3）、直接沿着三角尺的边画三角形；（4）、用直尺在方格纸上画三角形。
展示同学制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。
2、画三角形。
请同学先在头脑里想一想三角形的形状，然后在作业本上画出三角形。
3、说明并板书三角形各局部的名称，讨论三角形有几条边、几个角和几个顶点。
交流后明确：三角形有三条边、三个角和三个顶点。（板书：三条边、三个角、三个顶点。）
4、在点子图上画两个三角形。
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提示：以图中的点作为三角形的顶点。
同学画好后再指名说说三角形的基本特征。
【研讨：为同学提供了“做数学”的平台，不同的同学由于生活经验的不同，出现出来的三角形的形状、大小、位置也不同，使同学由不同发现了相同，在做数学中感知了三角形的特征。同学在“做三角形、画三角形、比较三角形”等活动中由具体到笼统，由生活到数学，逐步实现了三角形概念的主动建构，这一过程也是数学化的过程。也体现了不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展的新课程理念。】
活动二、探究三角形的三条边之间的关系
1、设疑。
师：几条线段可以围成一个三角形？（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？
同学讨论，然后在小组内交流自身的想法。
2、折饮料管初步感知。
请同学将饮料吸管任意的折成三段，看能否围成一个三角形。
同学活动后，师谈话：有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥妙呢？哪位同学有勇气展示自身没有围成三角形的作品？
展示“失败”的作品（见下图），考虑怎样才干使它围成一个三角形？

组织同学讨论，交流汇报：
生1：假如上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。
生2：我不同意你的看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。
生3：我的观点是只有上面的两根小棒长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。
师：李老师为难了，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒的长度相等时，可以围成一个三角形，也有的同学对此表示反对，还有的同学认为两根短的小棒的长度大于长的小棒时才有可能围成一个三角形。然而这仅仅是我们的猜测，有的时候我们还真的不能光凭自身的想象，不是说口说无凭吗，那就需要我们用（实验来检验）。
3、合作探究
同学拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。
（1）、各小组丈量4根小棒的长度。
（2）、小组合作，任意取三根小棒围三角形，并且记录好每次选用的小棒的长度以和能否围成三角形。
同学小组活动，并填写好表格。第一根小棒的长度
第二根小棒的长度
第三根小棒的长度
能否围成三角形
（3）汇报交流结果。
可能出现四种情况：
第一种：10厘米、6厘米、5厘米，能围成一个三角形。
师：这个三角形的三根小棒，它的两边之和与第三条边的长度有怎样的关系呢？
同学计算，发现能围成三角形的三根小棒，任意两边之和都大于第三边。
第二种：10厘米、6厘米、4厘米，不能围成一个三角形。
同学计算发现：两边之和等于第三边的不能围成三角形。
第三种：10厘米、5厘米、4厘米。不能围成三角形。
同学计算验证，两边之和小于第三边不能围成三角形。
第四种：6厘米、5厘米、4厘米，能围成三角形。
同学计算，发现任意两边之和大于第三边。
4、引导小结
师：通过这四种情况，你们发现三角形的三条边的长度应该有什么关系？
讨论交流后，总结出：三角形的两条边的长度的和大于第三边。
【研讨：同学通过折饮料管，在实践中发现了数学问题，引发了认知抵触。教师组织同学小组讨论，研讨三角形三条边之间的关系。在同学发生争论的基础上，引导同学独立考虑，用实验来验证自身的猜测。在这一探究过程中，同学经历了发现问题，独立考虑、合作探索、解决问题、主动获取新知的实践过程，同学的主体作用得到了充沛的发挥，真正的成为数学学习的主人。同时培养了同学的探究能力和解决问题的意识。】
三、解决问题，发展新知。
1、下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢？为什么？

让同学根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。
2、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路线最近？

先让同学指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一个问题；再让同学找出最近的路线，并要求解释理由。
3、玩一玩：用三根小棒围成一个三角形，其中的两根小棒的长度分别是10厘米和6厘米，那么第三根小棒的长度是多少？你认为第三根小棒可以有多少种情况？
同学通过操作会发现：第三根小棒的长度在4厘米与16厘米之间，它有无数种可能。
【研讨：充沛挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了同学的思维，培养了同学的创新意识和解决问题的能力。】
四、课内总结，课外延伸
通过本节课的学习，你知道了哪些知识？你是通过哪些方法获得这些知识的？
【总评：理想的数学课堂是同学发展的课堂，是同学在价值引领下的自主探究的过程，是师生互动的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程。（特级教师徐斌语）纵观本节课的教学，教师从生活情境中引入，让同学在操作中感知、实践中探究，真正经历了数学学习的全过程。主要有下面三个方面的特点：
一、在生活情境中激发兴趣。
生活是数学的源泉，数学离不开生活。教材的编写意图是联系同学的实际生活情境来认识三角形，但是教材的情境图是一幅宜昌长江大桥的图片，这对于小同学来说，不太熟悉，不大容易激发同学的学习兴趣。因此教者在领会教材编写意图的基础上进行了二次开发，让同学从熟悉的篮球架的情境图上寻找已经认识的图形，复习了旧知，唤醒了同学的知识经验，又激发了同学的学习兴趣。教师让同学寻找生活中三角形，课件出示老师知道的含有三角形的物体，既可以让同学初步体会数学源于生活，感受到数学与生活的密切相关，还拓宽了同学的视野，拓展了课堂的宽度与广度，也激发了同学的探究的欲望。
二、在操作活动中体验探究。
“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡议的同学学习的重要方式。教者改变了过去保守说教的方式，而是让同学在充沛的活动中体验探究。本节课教师主要设计了两个活动环节：做三角形中感知三角形的特征，围三角形中探究三角形三条边之间的关系。而同学在这两个环节中都经历了猜测、独立考虑、小组讨论交流，在充沛的操作活动中感知、体验，经历了探索数学知识的全过程，以外在的动，促进了思维内在的动，使认知更为完善，促使了同学的知识的主动建构，培养了同学的探索数学问题的能力。
三、在精心预设中生成精彩。
新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与一起发展的过程，这个过程是不可重现的生命的载体，是动态生成的。课堂因生成而精彩。预设与生成有着密切的关系，教学设计是预设的，课堂是生成的。课堂的生成尽管有些是不可预知的，但是可以预设的，精心预设下的生成更精彩。在本节课的教学中，教师在各个环节都有一定的开放性，为同学的自主探索留下了较大的空间与时间，不同的同学有着不同的生活经历，所出现出来的数学课堂是动态生成的。而教师能够关注同学的学习状态，对同学的生成资源进行合理的开发、利用，使同学的新知的探究始终建立在同学自主探索、主动建构和自然生成之中，而这一切生成的精彩均来自于教师的精心预设。】