小学数学《解决问题的战略》公开课教案（和设计说明）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《解决问题的战略》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学目标：
在解决有关面积计算的实际问题过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确实解决问题的正确思路；
在对解决问题实际问题过程的不时反思中，感受用画直观示意图的方法对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用战略。
进一步积累解决问题的经验，增加解决问题的战略意识，获得解决问题的胜利体验。
教学过程：
一、积累铺垫
1.引入：刚才的游戏有意思吗？我们再来玩个游戏好吗？（课前游戏：你来比划我来猜）
2.要求：刚刚我们根据比划来猜想是什么事物，现在请同学们在纸上画出题目的意思。
3.出示第一关：中山路小学原有一个花圃是长方形，长4米，宽3米。学校扩建时，长增加了2米。（1）同学画图（2）对比交流
4.从图中你能求出什么？
二、初步感知
1.出示第二关：中山路小学原来操场是一个长方形，长40米。在扩建学校时，长增加了20米，这样操局面积就增加了600平方米。原来操局面积是多少平方米？。
2.审题激需：你能想个方法让大局部同学都能理解题意顺利闯关呢？（画图）
3.看谁能把题目中的条件和问题都在图中表示出来？（1）同学画图， （2）对比交流：
4.现在图有了，你能根据图来求出原来操场的面积吗？
（1）同学尝试，教师巡视。（2）讨论交流：
　　5.小结：从开始审题我们觉得有点困难，至现在大局部同学都能做出来，你有什么感受？（画图是解决问题的好方法，画图能协助我们考虑……）
三、再次体验
1．出示第三关：中山路小学原来有一个宽30米的前操场。因为要造“牡丹公寓”，宽减少了10米，这样前操局面积就减少了400平方米。现在前操场的面积是多少平方米？
2.审题后问：长方形操场是怎样变化的？（宽减少）你能把宽减少在图上表示出来吗？
3.同学画图，尝试解答后交流：把题意表示清楚了吗？能指着图说一说自身是怎么想的吗？（可能会有几种方法，重点指出宽减少了，长不变，减少的长方形的长就是现在长方形的长。）
4.小结揭题：我们顺利闯过了第三关，你能谈谈画图对我们解决问题有什么协助吗？（清楚地找到数量之间的关系）这就是我们今天学习的“解决问题的战略”之一画图（板书）。
四、深入体验
（一）第四关：
1.引入：应用画图的战略，我们来闯第四关。
2.分层出示：
（1）中山路小学原来有一个长方形操场，长40米，宽30米。扩建学校时，操场长增加了20米。这个操局面积增加了多少平方米？（同学口答，再出图列式）
（2）中山路小学原来有一个长方形操场，长40米，宽30米。扩建学校时，操场宽增加了15米。这个操局面积增加了多少平方米？（同学口答，再出图列式）
（3）中山路小学原来有一个长方形操场，长40米，宽30米。扩建学校时，操场长增加了20米，宽增加了15米。这个操局面积增加了多少平方米？
同学猜想。先独立画图，再讨论验证。（得出不是增加1200平方米，应该大于1200平方米）
到底增加了多少？同学解答后交流。（交流“整体”和“分块”两种思路）
3.反思小结：从用经验猜想，到画图验证，最后到解决问题，你有什么启发吗？
（二）第五关：
1.引入：第四关我们都闯过了，下面我们要挑战——第五关！
2.出示第五关：中山路小学原来有一个长方形操场。假如这个操场的长增加20米，或者宽增加15米，面积都比原来增加600平方米。你知道原来操场的面积是多少平方米吗？
（1）审题后问：与第四关有什么区别？（一个是“同时”，一个是“或者”）
（2）同学画图解答后交流：（让同学指了图来说思路。重点交流长增加出来的长方形的长就是原来长方形的宽；宽增加出来的长方形的宽就是原来长方形的长）
五、全课总结
今天学习了“解决问题的战略”，你有什么收获？

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》四年级（下册）第89~90页。
教学目标
1. 让同学在解决有关实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。
2. 让同学在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用战略。
3. 让同学进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的战略意识，获得解决问题胜利体验，增强学好数学的自信心。
教学过程
一、 谈话引入
谈话：上学期我们学习了解决问题的战略，还记得是用什么战略来解决问题的吗？（列表）其实，解决问题的战略还有很多。今天，我们继续学习解决问题的战略。（板书课题：解决问题的战略）
设疑：今天，我们将研究什么样的战略来解决实际问题呢？我们一起来看这样一个问题。（出示例题的文字局部）
［说明：简短的谈话，直接切入主题，让同学明确本节课的学习目标，从而引发学习动机；适时的设疑，既可以唤醒同学已有的解决问题的经验，为下面尝试运用已有经验解决问题提供支撑，又可以激发他们参与学习活动的热情。］
二、 寻求战略
1. 发生画图的需要。
提问：这道题已知哪些条件？要求的是什么问题？
引导：你认为可以用什么方法整理题目中的已知条件和问题呢？请同学们先想一想，并把自身的想法在小组里交流。
反馈：你准备用什么方法整理题目中的条件和问题？
同学可能想到用文字摘录、列表、画图等方法整理题目中的条件和问题。
比较：大家提出了一些整理题目中条件和问题的常用方法。解决这一实际问题，用哪种方法更能清楚地表示出题目中的条件和问题？（用画图的方法比较合适）
2. 尝试画图。
谈话：根据题目中的条件和问题画示意图，也是一种常用的解决问题的战略。（板书：画图）那么，你能画出这道题的示意图吗？自身先试一试。
同学尝试画图，教师给予必要的指导（提醒：只要画出草图）。
反馈：你是怎样画图整理题目中的已知条件和所求问题的？
有选择地展示同学画出的示意图，并让同学说一说是怎样想的，怎样画的。（先画一个长方形表示原来的花圃，再分别画出增加的长和增加的面积，然后在图上简要地标出已知条件和问题）
提问：你觉得自身的示意图画得怎么样？需要修改吗？请需要修改的同学将自身画的图改一改。
引导：从图中我们可以看出，长方形的长增加3米后，什么变化了？什么没有变？（长方形的面积增加了18平方米，宽没有变）
3. 自主解答。
谈话：现在你能根据示意图说一说怎样求原来花圃的面积吗？
反馈：要求原来花圃的面积，先要求什么？（要先求出原来长方形花圃的宽）
谈话：怎样列式解答呢？请同学们试一试。
同学独立列式解答，教师巡视，并指名板演。
交流：你是怎样解答这道题的？（让板演的同学具体地说一说解题时是怎样想的，突出要求原来花圃的面积，先要求出花圃的宽）
提问：他说得怎么样，你有什么补充吗？
4. 总结质疑。
提问：我们今天是用怎样的战略解决实际问题的？用画示意图的方法解决问题有什么好处？还有什么疑问吗？
［说明：对同学而言，例题中出现的问题具有一定的挑战性，而画示意图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来，凸现了画图战略的实际价值。教学时，首先出现纯文字的问题，引导同学自主寻求解决问题的战略，并通过比较使画图的战略成为同学解决问题的自觉需要；再通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、交流画图的好处等一系列活动，协助同学切实感受画图战略在解决实际问题过程中的作用；最后，引导同学结合示意图探索并理解解决问题的思路，突出解决这一问题的“中间问题”。在强调合作交流的同时，始终把独立考虑作为同学学习的主要方式，既提高了小组交流的质量，又发展了数学考虑。］
5. 教学“试一试”。
出示“试一试”题目的文字局部，让同学自由地读一读题目。
提问：你打算用怎样的战略来解决这个问题？为什么？
要求：先根据题目的条件和问题，画出示意图，并列式解答。完成后，再把自身的解题过程和小组里的同学交流。
同学活动后，指名展示所画的示意图，并说一说自身解题的过程。
同学中可能会出现下面两种不同的解题方法：
方法一：
150 ÷ 5 × （ 20 - 5 ）
= 30 × 15
= 450 （平方米）
方法二：
150 ÷ 5 × 20 - 150
= 30 × 20 - 150
= 600 – 150
= 450（平方米）
提问：这两种方法分别是怎样想的？在解题的过程中都要先算出什么？
［说明：“试一试”为同学提供了自主探索与合作交流的机会，既有利于同学体会画图的战略在解决实际问题过程中的作用，又有利于同学通过对不同解题方法的比较，明确解题思路。］
三、 应用拓展
1. 完成“想想做做”第1题。
让同学自由地读一读题目，理解“长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米”的意思。
提问：怎样用示意图来表示题目中的条件和问题呢？
谈话：请同学们先在书上第90页的图上画一画，再列式解答。
交流：你是怎样画图的？又是怎样解答的？
指名说一说画图和解题的过程。
2. 完成“想想做做”第2题。
要求：请同学们独立画图或列表，再解答。假如有困难，可以和同桌讨论。
同学活动，教师参与同学的活动，并引导同学用不同的战略整理题目中的条件和问题。
反馈：你是怎样整理题目中的条件和问题的？（同学可能用画图的方法整理信息，也可能用列表的方法整理信息）
比较：同一道题，有的同学是用画图的方法解决的，有的同学是用列表的方法解决的。这两种解决问题的方法各有什么优点？
小结：解决问题的战略有很多，同一个问题，可以用不同的战略解决，这就要求我们在解题时灵活地选择和应用。
［说明：基于同学已有的解决问题的经验，两道练习题都是在同学独立考虑的基础上，进行和时的反馈与交流，既保证所有同学有自主探索的机会，又能给学习有困难的同学提供和时的协助和指导。“想想做做”第2题，引导同学用画图和列表两种方法整理信息，并进行比较，有利于同学体会解决问题战略的多样性和不同战略的特点与价值，培养灵活解决问题的能力。］
四、 总结反思
提问：今天这节课，我们主要学习了用什么战略来解决问题？对于解决问题的战略，你又有哪些新的认识与体会？
［说明：课堂总结通过引导同学回顾所学内容，提出疑问，进行反思，协助同学进一步体会画图的战略在解决实际问题过程中的作用。通过交流，进一步强化解决问题的战略意识。］

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在本单元主要教学用画图等方法解决较复杂的问题，教学内容编排成两段：
第89～９０页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，协助理解题意，找到解决问题的方法。
第91～９３页教学用画图或列表的方法，整理相遇问题和其他稍复杂的三步计算实际问题的条件，发现内在联系，理解数量关系，形成解决问题的思路与步骤。
1? 让同学学会画图和列表。
画图和列表是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让同学学会画图和列表?不是告诉他们怎样画、怎样列，也不是把画成的图、列好的表展现给他们看，而是让同学在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。
（1） 第89页例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉同学两层意思： 一层是假如解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图协助考虑；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。
例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。同学看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。
为了协助同学逐渐学会画示意图，运用画图的战略，“想想做做”的每一道题都要求同学先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一局部图，引导同学接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。
（2） 第91页例题是相遇问题中的求路程和，配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里动身走向学校的情景，在对话中有两人行走的速度。同学画图整理的时候，会主动借鉴情景图的结构和形式，简化其中的非数学成分，把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小明和小芳各按自身的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。这道例题图文出现的时候，把数学信息都布置在最适当的位置上，清楚地显示了小明和小芳两家之间的距离包括小明家到学校的距离和小芳家到学校的距离，这两段距离分别是两人按自身的速度步行4分钟的路程。同学很容易依据这样的线索进行列表整理。
这道题有两种解法，“辣椒”卡通的解法往往出自画图整理，因为图中清楚地显示了小明家、小芳家分别到学校的距离之和就是他们两家间的距离。“萝卜”卡通的解法往往出自列表整理，因为表格里能看到两个乘积有相同的因数，在教学乘法分配律时曾经见过这样特点的表格。对多数同学而言，前一种解法容易理解和接受，后一种解法稍难些。因此，教学时要偏重对后一种解法的交流和评价。
让同学用两种不同方法解答的目的是体会它们的联系。首先应搞清楚这两种解法不同的思路和数量关系，不同的解题步骤与过程。在此基础上，体会两种解法的联系，能使同学进一步理解两种解法，沟通两种解法，从而更好地选择解法。
2? 培养解决问题的战略。
本单元的教学目标是培养解决问题的战略，体会战略的多样性，要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是同学充沛地体验画图、列表对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。
（1） 让同学体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积，虽然题目的叙述很清楚，也很有条理，但终究是以前没有遇到过的问题，有些同学读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材和时提示同学画出示意图，并在图中用不同的颜色表达了画图的步骤。在这样的教学过程里，同学不只解决了问题，应用了画图方法，而且对这种方法能发生新的体会——确实是解决问题的有效方法。这种体会使画图从具体的行为上升成意识，战略在此形成。教学的时候，要掌握住两个时机： 第一个时机是在同学理解题意有困难、想不到解题方法的时候，不要为同学解释题意和提示算法，而要引导他们通过画图整理信息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机是同学解答问题后，要引导他们体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，对这些整理方法发生好感，从而在以后的解题时自觉地使用。
（2） 让同学学会画图整理的方法。
主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的战略，必需有相应的画图技能。假如同学不会画图，那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法，也就不可能成为自身解决问题的战略。因此，教材把初步学会画图落实到“想想做做”的练习里，提出先画图整理或列表整理，再解答的要求。
（3） 让同学解富有挑战性的问题。
给同学解答的数学题一般有两种情况： 一种是已经学过并且记住了的题，同学一看就知道怎样解答；另一种是以前未见过的陌生题，同学暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时，主要活动是“识别——提取模型——重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能。在解答后一种题的时候，则需要“探索研究——发明性地运用已有经验——重组新的认识”，从而在解题的活动中发展战略和创新能力。数学教学中这两种情况的题都需要，显然本单元应该布置后一种情况的题。
仔细研究本单元的例题和习题，我们不难发现变化多于重现。有的是题材和情境变了，有的是条件与问题变了，有的是数量关系变了。许多题对同学都是新颖的、富有挑战性的。但是，有一点始终坚持不变，这就是都可以用画图或列表的方法整理数学信息，都要经过整理才干形成思路、找到解法，都是为了发展同学解决问题的战略。
教学本单元的例题和习题必需以不变应多变，坚持让同学通过画图或列表理解题意，理清数量关系，理出解题思路。让同学学会方法、体验方法、形成战略始终是最重要的教学目标。千万不能见一题教一题，过多地补充范例，把教学变成同学的被动接受和机械模仿。