“挖掘”成绩精彩—小学数学《认识三角形》教学片断赏析

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【教学片断】
师：刚才我们一起认识了三角形，知道了三角形各局部名称，下面请同学们把准备的吸管剪成三段，试一试，能否围成一个三角形?
(同学操作，有的同学如愿以偿，有的同学束手无策。)
师：为什么有的同学能围成三角形，有的同学则围不成呢?这里面究竟有什么秘密?
(引导没有围成三角形的同学观察自身剪出的三段吸管。)
生1：我围不成三角形是因为我剪出的三段吸管长度相差太大。
生2：我剪出的三段吸管，其中有两段合起来都没有第三段长，所以围不成三角形。
师：你们认为怎样的三根小棒才干围成三角形呢?
生1猜想：两根小棒的长度之和等于第三根小棒，能围成三角形。
生2猜想：两根小棒的长度之和大于第三根小棒，能围成三角形。
师：同学们的猜想对不对呢?这需要通过实验来证明。
(同学拿出信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。)
同学小组合作：任取三根小棒围三角形，并记录每次选用的小棒的长度以和能否围成三角形。

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同学汇报：
生1：长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根小棒能围成三角形。
生2：长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3：长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形，长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能。
师：其他小组同意他们的说法吗?
生(齐)：同意。
师：比较这四种情况，你们发现三角形三条边的长度有什么关系?
(同学缄默了一会儿)
生：三角形中两条边长度的和必需大于第三条边。
师：结合刚才用小棒围三角形的情况，你们能举例说明吗?
生1：因为4+5>6，所以长度为4厘米、5厘米和6厘米的三根生2：因为5+6>10，所以长度为5厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也能围成三角形。
生3：因为4+5<10，所以长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根小棒不能围成三角形。
生4：因为4+6=10，所以长度为4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒也不能围成三角形。
师：同意他们的说法吗?
生：同意。
教师出示：三角形两条边长度的和大于第三边。(生齐读)
师：明白这句话的意思吗?
生：明白（声音很低）
师：真明白吗?(同学缄默没有反应)
过了一会……
生1：老师，4+10>5,为什么长度为4厘米、5厘米和10厘米的三根围不成三角形呢？
生2：是呀，5+10也大于4啊！
生3：老师，我觉得“三角形两条边长度大于第三边”中的“两条边”应该是任意的两条边，只有任意两条边长度和都大于第三边，才干呢个围成一个三角形。

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师：你们赞成这位同学的说法吗？
生4：我同意，像刚才那位同学举的“4+10>51”的例子只是其中一种情况，而长度为4厘米和5厘米的两条边加起来却小于10厘米这条边，所以围不成三角形。
生5：老师，我有个问题，是不是以后判断三条线段能不能围成三角形，要把所有的情况都列举出来呢？
师：同学们，你们认为呢？
生6（神情很得意）：当然了，这样才干做到准确判断嘛。
生7：老师我有一种方法，不用列举所有情况就能准确判断了。
（课堂一下子恬静下来）
师（目光中包括鼓励）：请说说你的想法。
生7：我们只要用较短的两条边相加，假如较短的两边长度的和大于最长的那条边，那么就能围成一个三角形。
师：你是怎么想的呢？
生7：因为我觉得较短的两条边长度之和都大于最长的那条边了，那么其他的两边之和一定也大于第三条边。
师：同学们，你们认为这位同学的说法有道理吗？
生(齐)：有！(班上响起了热烈的掌声) ：
师：那我们以后判断三条线段能不能围成三角形还需要；一一列举联的情况吗?
生（齐）：不需要。
正当我要让同学做练习的时候，又有一位同学举起了手……
生：老师，我觉得你黑板上的那句：三角形两条边长度的和大于第三边”要改一下才好。
师：怎么改呢？
生：最好说成“三角形较短的两条边长度之和大于最长边。”
（大局部同学表示赞同）
师：同学们很聪明，也很爱东脑筋，你们说的“三角形较短的两条边之和必需大于第三条边“这句话可以用来判断三条线段能不能围成三角形，但三角形中不只仅只有较短的两条边长度的和大于最长的那条边，任意的两条边长的和都大于第三边。你们明白吗？
生（如有所思）：明白了
生齐读：三角形两条边长度之和大于第三边。
……

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教学是一种发明性劳动，要培养同学的创新意识，教师自己要具有创新精神。所以教师在钻研教材和设计教学设计时，要体现出鲜明的创新思维，并且运用这种思维去影响同学，给同学以示范和引导。要敢于向教材挑战，力求在处置教材上有所创新，为同学创设自主研讨的情境。本文仅就“三角形的认识”一课的教学谈谈想法。这节课是在同学已经初步认识了三角形的特征，并且掌握了角的分类的基础上教学的。以下是教学三角形按角分类的一个商讨片断：
（复习，略）
（教师出示一组三角形，如图）
师：仔细观察，你能根据角的类型把这几个三角形分成三类吗？
生：老师，我觉得三角形2和三角形4……应当是同一类。
师不假声色,等待其解释。
生（手指直角标志）：因为这两个三角形中都包括有一个直角，所以我把它们归为一类。
师：你的话很有道理。（揭示直角三角形的特点）那么依照这种想法，还有哪几个是同一类呢？
生：三角形3和三角形6，它们也应当是同一类，是不是就叫做钝角三角形？
师：（面带微笑）你是怎样想的？
生：因为这两个三角形中都有一个钝角。
（教师冲该生竖起大拇指，揭示钝角三角形的特点）
师：那么还有剩下的两个呢？
生：它们是锐角三角形。
（师先后板书成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
师：从刚才的观察与考虑中，你是否发现了什么规律？
（同学开始考虑，并窃窃私语）
生：老师，角可以分成锐角、直角、钝角，那么是不是一个三角形含有哪种角，就是哪种三角形呢？
（同学开始讨论，意见不一，继而开始小声争论）
师：这个问题似乎有点难，下面我们进一步研讨。仔细观察，这六个三角形中都有什么角？
生：锐角。
师（故作疑惑）：那为什么大家只同意把三角形1和5叫做锐角三角形，而把三角形2和4叫做直角三角形，把三角形3和6叫做钝角三角形呢？
（同学不明就里，抓耳挠腮）
师：我们来一起数数这6个三角形中各有几个锐角、直角和钝角。
（师生齐数，填写表格）
三角形
锐角
直角
钝角
1
3
0
0
2
2
1
0
3
2
0
1
4
2
1
0
5
3
0
0
6
2
0
1
我知道了，我知道了……有几个同学高兴地叫起来。
（师生商讨总结锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各自的特点）
……
研讨：
本环节的公开课教案较为新颖，既充沛考虑了同学已有的知识和生活经验，又大胆改变了教材原有的编排顺序，同时也给同学提供了更为宽阔的思维探索空间，充沛发挥同学的发明性和自主性。“过程比结果更重要”，“要解决问题，就要研究解决问题的方法”。这节课的教学任务和重点并不是学习怎样观察、比较和分析，观察、比较和分析只是解决这个问题（三角形按角分类）的手段。可以看出，这个过程主要经历了这样几个环节：1、提出要解决的问题；2、研究解决问题的方法，并具体实施；3、观察、分析、商讨、总结。其中，以第二、三两个环节为关键。
本课的另一个亮点在于：教师民主地容纳了同学在渐进的商讨探究过程中出现的不准确甚至是错误的结论，并在此基础上协助同学反复求证，去伪存真，真正掌握三角形按角分类的规范。
整个环节体现了数学课程规范的新理念：教师注意了组织同学开展有趣的数学活动，活动过程中，教师只是组织者和引导者，协助同学在自主商量探究和合作讨论交流中经历体验了数学研究的乐趣。

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让同学在情境中发现、体验
——《三角形认识》教学片断与赏析
张 敏
“让同学在实际情境中体验和理解数学”是《数学课程规范》的第一条建议。体验和感悟是 最好的教育，只有同学真心感悟、亲身体验到的东西，才干最终沉淀到他的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。
案例：
片断（一）
师：早晨我来的时候，发现路边有一棵小树被风刮得快要倒了（课件演示）于是我想把它固定住，可是我只找到一根比较粗的木棍，现在我就想请你们帮我出出主意，想想方法。看看能不能只用这根木棍就把这棵小树固定住呢？在你们手里的学具中都有一根长短不同的小棒，你们可以用这些小棒模拟这棵小树、木棍还有地面，大家在一起商量、研究设计一套方案，一会儿告诉我。
同学讨论研究、动手操作、汇报交流。形成两种方案（如下图）：
师：（演示他们的设计方案）在你们的设计中，木棍、小树、地面，这三者形成了一个什么图形呢？（三角形）对于三角形大家并不陌生，这节课，我们就学习有关三角形的一些新知识。（板书课题：三角形的认识）
（研讨：“数学教学应该是从同学的生活经验和已有知识背景动身，向他们提供充沛的从事数学活动和交流的机会。”在本课案例中，对三角形的认识，是从同学已有生活经验引入的，先让同学感受实际生活中存在三角形的事实，创设了同学加固小树活动，内容相对开放，容易操作，同学人人参与活动，亲自感受了一个三角形形成的过程，这一自然而不是强求的发现，为后面笼统出什么是三角形作了很好的感性积累。）
片断（二）
师：同学们刚才设计的用木棍与小树、地面形成三角形的这种方案它的可行性有多大，这样做有什么理论依据呢？请大家拿出学具中的三角形还有多边形（操作器）然后大家自由玩一玩这些个图形，你会有什么发现？把你的发现告诉大家。
同学自由玩三角形和多边形学具。
生1：我用这些图形拼成了一个漂亮的图案。
生2：我发现多边形不结实一拉就动，而三角形无论看样拉也不动。
生3：我发现四边形容易变形，三角形不容易变形。
……
师生得出三角形具有稳定性。
师：（板书：三角形具有稳定性）这完全证明了刚才同学们的设计方案是完全可行的。
（研讨：通过让同学自由玩三角形和多边形学具，在充沛感受的基础上自主发现三角形不容易变形，多边形容易变形，从而感悟出三角形具有稳定性。改变了保守“关注结果”教学，注意让同学对过程的自主经历和体验，这也是新课标的理念之一。）
片断（三）
师：请你们快速在头脑中搜索出生活中你见过哪些物体是应用了三角形这一特性的。
生1：自行车车架、房屋的屋顶，是应用了这一特点。
生2：建筑工地上的支架，起重机的横梁，也是应用了三角形的稳定性。
……
师：大家举的例子非常好，这说明同学们能够认真细致地观察生活中的事物，这是一种很好 的习惯，同学们应该继续坚持下去，除了大家刚才举的例子，其实我们每个人每天都在应用三角形的这一特性，你们相信吗？（生好奇状）现在我找一名同学上前面来配合我一下，（演示：在他不知道的情况下，我推他）他的双腿有什么变化？
生：原来是并齐的，在推他的时候，他的双腿叉开与地面形成三角形。所以他没有摔倒，这也说明三角形具有稳定性。
（研讨：通过让同学举出生活中应用三角形稳定性的实例，并通过游戏活动进一步演证，让同学体会到生活和数学的乐趣，并将学数学与用数学有机地揉合在一起，增进了同学应用数学的意识。）