人教版数学四年级下册第1-3单元教材分析

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一、课标教材为什么改变了“混合运算”的编排方式？
九年义务教育数学教材对“混合运算”的编排采用的是与应用题结合成独立单元并进行多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序，中年级再系统出现整数四则三步混合运算的各种情况（包括小括号和中括号的使用），之后在高年级“整数、小数四则混合运算和应用题”单元对四则混合运算顺序加以整理和概括——出现第一级运算和第二级运算的概念，为同学初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于同学加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力。
本套实验教材根据《数学课程规范》的理念与要求——“能结合实际素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级没有单独布置“混合运算”单元，而是结合实际的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。使同学在解决实际问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。在中年级时，再结合解决实际问题，较为系统的介绍四则混合运算和运算顺序。这样的编排通过较丰富的实际素材，使同学逐步体会、理解混合运算和运算顺序，同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较笼统的运算顺序，符合同学数学学习的认知规律，并可促进同学思维水平的提高。
二、在后面的教材中还会布置“混合运算”的单元吗？
在本套课标教材中，我们只在本册布置了“四则运算”这个单元，来教学和梳理整数四则混合运算的顺序，在后面的教材中不会再布置“混合运算”的单元了。小数四则混合运算和分数四则混合运算的顺序也都是在此单元总结的基础上，让同学进行迁移类推。因此，教师在教学这一单元时，根据《课程规范》的精神，应该让同学在经历解决问题的过程中，感受混合运算规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序，并为后续学习做好准备。
三、有关第三单元“小数的意义和性质”的问题
1．为什么改变“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法？
在小学数学中“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”中“扩大……倍”与“缩小……倍”的表述，是我国老一辈教材研究编写专家在总结广大教师教学经验的基础上经过研究采用的表述方法。“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以和与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一”。
2．“扩大到……倍”“缩小到……分之一”的这种表述涉和到了分数，同学还没有学习分数运算的知识，如何进行教学？
现在的这种表述涉和到了分数，而在课标教材的知识结构中，同学还没有接触到系统的分数知识，而且这些知识也比较笼统，对于这一阶段的小同学来说，理解是有一定困难的。所以以教材的编排注重通过借助直观和形象图来协助同学理解。例如，精心设计了孙悟空变长金箍棒打小妖的动画情境协助同学探究小数点位置移动引起小数大小变化规律；在研讨把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍和缩小到它的1/10、1/100、1/1000怎样移动小数点时，借助了面积图直观的协助同学理解。
在教学例5时，由于同学还没有系统地学习分数的知识，同学在理解“小数点向左移动一位、二位、三位，小数分别缩小到它的1/10、1/100、1/1000这个规律”时，可能会出现困难。在教学时，很多教师不但充沛的利用教材提供的素材，而且还发明性地使用教材。例如，有的老师续编了孙悟空变长金箍棒打小妖的动画情境。在孙悟空打完小妖后，增加了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里的情节。利用金箍棒长度的变化直观协助同学理解这个规律。还有的教师在教学时发现同学理解这个规律有困难，于是并不急于让同学一下子就掌握，只是让同学先记住这个规律。再教学完例6、例7后，再反过来利用直观的面积图加深同学对“小数点位置移动引起小数大小变化规律”的理解。

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第一单元 四则运算
一、教学内容：
本单元的主要内容可分为两块：
1、与解决问题相结合，整理四则混合运算的顺序
2、有关0的运算
具体布置如下：
二、单元教学目标和编排特点
（一）单元教学目标
1．进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题；
2．让同学在经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些战略和方法，学会用两、三步计算解决一些实际问题；
3．使同学在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立考虑等学习习惯。
（二）编排特点
1．解决问题与四则混合运算的顺序的梳理有机结合。
本单元在整理教学混合运算顺序时，是结合解决问题进行的。目的是使同学在解决一个个实际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的战略和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。
2．为同学提供自主探索与合作交流的情境和空间。
本单元是从解决问题的角度教学整理四则混合运算的顺序，其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4个例题。每个例题都出现了同学交流不同的解题思路，以和整理混合运算的画面，以鼓励同学在已有的知识基础上，积极考虑，主动解决问题。
三、具体编排和教学建议：
单元主题图：

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第一课时：加减、乘除混合运算
教材P4例1、例2，P5做一做1、2，练习一1、2、3、4。
课时目标：
1、通过解决实际问题，让同学感受到加减、乘除混合运算顺序的道理。
2、掌握（在没有括号的算式里）加减、乘除混合运算的顺序，并能正确计算。
3、经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些战略和方法。
4、培养同学养成良好的学习习惯，提高同学的计算能力。
建议：
1、例1以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息，可以放手让同学独立考虑、尝试解决。
2、交流解题思路。通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材出现了两个同学的解决方法，一个是分步列式解答的，另一个是列综合算式解答的，主要是从思路上进行对比，使同学明确它们都是用加减法两步运算解决问题，并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。从解决问题的角度来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的角度来看，要在充沛肯定前者的基础上鼓励同学列出综合算式。
3、解决做一做1或以小组合作的方式，让同学根据自身日常生活经验，编出一些类似例1的实际问题，如乘公交车时的“上车下车”，学校图书室的“借书还书”等等，使同学在用加减两步运算解决问题的过程中，巩固加减混合运算的运算顺序。
4、例2的教学，本节课的重点应放在例2的教学上。
在同学读题后，让同学尝试说一说自身是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。同桌先相互说一说，再组织在班上交流，使每个同学明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。教材出现了同学的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。教学中加强数量关系的分析，如先求（ ），　再求（ ），最后求（ ）。教师可以用画线段图协助同学理解相应的数量关系。
5、解决做一做2，此题是配合例2的练习，其中解决问题所需的一个条件“12瓶”隐含图中的箱子上。
6、在例1、例2的基础上，让同学总结得出：在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算。
7、完成练习一第1——4题。第3题，是例2的巩固练习。解决问题的信息比较隐蔽：六边形有6条边隐含在图中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4条边需要同学明确。教学时，可让同学独立解答，以提高同学寻找信息理解信息的能力。订正时，要注意同学所列的综合算式是否正确。第4题，用统计表给出某路口1小时通过的三种汽车数。让同学先估算再笔算这个路口1小时一共通过的汽车辆数，以培养同学的估算意识。同学估算的结果可能不同，只要合理都要鼓励。
注意：
1、前半节课解决问题时注重数量关系的分析，注意培养应用题解题思路；得出运算顺序后，要重在同学对运算顺序的理解和巩固，可以增加将分步算式改写成综合算式的练习。
2、本节课根据同学的实际基础情况，也可以分成两节课来上。
第二课时：没有括号的混合运算
教材P6例3，P7做一做1、2，练习一5——10。
课时目标：
1、通过解决实际问题，学习“积商之和（差）的混合运算”。
2、在解决实际问题中，掌握运算顺序，并能正确计算。
3、通过计算，逐步培养认真审题的习惯。
建议：
1、出示情景图，让同学提问题。假如同学提的问题包括了书上的问题，建议先解决“买三张成人票，付100元，应找回多少钱？”再解决例3，这样由浅入深，由易到难。
2、例3一般同学分步解答并不困难，但对如何列综合算式解答可能会有一定困难，教师要引导同学想方法把分步算式合并成一个算式，在计算时，要让同学明确要先算乘除法，同时告诉同学这里的“×”和“÷”可以同时计算。
3、练习6—10要求同学列综合式解决问题，课堂上可以补充相仿的数量关系和题型（注意可同时脱式的题型）降低坡度，只列式不计算以节约时间。
第9题，先让同学说一说自身是怎样理解“养鸭的只数是鸡的一半”这一条件的，然后独立解答。为使一题多用，教师也可以提出：假如条件不变，你还能提出什么问题？怎样解答？还可以加一个条件，提出：“养鹅的只数与鸡同样多”其他条件不变，问题改成“李伯伯家一共养鸡、鸭和鹅多少只？”怎样解答？