四年级数学下册《三角形边的关系》优秀教案

admin

一、游戏感知，导入新课
（师出示黑板上的6根硬纸条，把4名同学分成两队进行竞赛。竞赛的规则是哪队先围成三角形，哪队就获胜。）
两组代表石头、剪子、布决定谁先拿硬纸条。
第一次都两组围成了。
师：围的时候，三条线段要首尾相接。
第二次石头、剪子、布，女生先拿三根硬纸条，很快围成了。
男生没围胜利。
师：谁来协助他们？
（一生上去帮助，依然没胜利。）
师：引导同学进行比较，发现两根硬纸条的和与第三根一样长。
师：你们输了，输得服气吗？
生：不服气，这三根硬纸条围不成三角形。
师：看来你们不是输在方法上，而是输在资料上。
师：你们有疑问吗？
生：有。
师：有疑问是好事。
师：牛顿在树下休息时，苹果掉在他头上，他发生了疑问，是什么疑问？
生：苹果为什么会掉在地上，而不会飞到天上去呢？
师：在竞赛前，大家都认为三条线段可以围成三角形，可是事实上有时能围成，有时却不能围成？
师：那我们可以提出什么问题来研究？
生1：为什么两条线段都不一样就不能围成。
生2：怎样才干围成一个三角形。
生3：在任意两条边相加大于第三边时就能围成三角形。
师：这就是我们今天要探究的问题从而揭示课题。

admin

二、引导探究，发现规律
师：同学们想怎么研究这个问题？
生：用资料做实验。
师：要研究就得做实验，你们想不想做实验，为了保证实验有效进行，我们先看一下实验要求，请大家看大屏幕。
多媒体出示实验要求和报告单。
（同学每组信封里有6根线段，3根3cm、10cm、12cm、18cm）
（同学实验，教师课间巡视。）
师：我们把围成的结果分成两类，一种是能围成，一种是不能围成。（师在黑板左边写“能”，右边板书“不能”）首先我们来看哪三条线段肯定能围成三角形？
（生汇报、师板书）
能：
生1：6、6、6
生2：6、12、17
生3：6、6、10
生4：10、12、18
生5：10、12、6
考虑10、12、6这三条线段能不能围成，电脑加以验证。
师：那不能围成的有几种情况。
生汇报，师板书。
不能：
生1：6、12、18
生2：6、6、18
生3：6、6、12
生4：6、10、18
师：这位同学善于观察，说说你发现了什么？（师发现一同学举手）
生：能围成的6、12、18不能围成的也有6、12、18。
师：6、12、18有的同学认为能围成，有的同学认为不能围成，请大家拿出这三根小棒再围一次。
（同学的意见出现了分歧，动手操作后，极少数同学依然坚持说“能”）
吴老师利用电脑加以验证。
师：请大家把资料放在资料袋里，再把资料袋放放抽屉，桌上只留一个实验记录表。
师：现在我们先来看不能围成的（在左边擦掉6、12、18），这是不能围的。这几组都是不能围成的。
先看6、10、18，怎么就不能围成，真气人啦！
（怎么就不能围）
生：因为6+10这两条边小于18
师：老师把10换长一点，换成12，能围成吗？
生：不能围成。
师：怎么还不能围成？
生：6和12这两条边的和正好等于18。
师：这个也不能围成。
师：刚才是两条边的和与什么比？
生：与第三条边。
[师板书：两条边的和 第三条边（并口述，边比）用两条边的和跟第三条]
师：我们把这四组能不能分成两种情况，看出来了吗？谁跟谁是一组？
生：6、6、18和6、10、18分为一组。
师：这两个为什么分成一组？
生：两条短边围起来都没有第三条边长。
（师完整板书，6+6＜18，6+10＜18）
师：另外两组是一种情况，是什么情况？
生：两个短的边和起来等于第三条边。
师：通过这个实验，你能不能发现三条线段在什么情况肯定围不成三角形？
生：第一种情况两条边和起来小于第三条边，第二种情况是两条边的和等于第三条边。
（师根据同学回答，在结论空处补充板书＜或二，齐读结论。）
（师引导同学观察左边能围成的几组数据。）
师：在这几组数据中，你能找到其中两条边的和小于或等于第三条边的情况？
生齐答：不能。
师：在什么情况下，能围成三角形呢？
生：两条边加起来大于第三条边。
师：她说两条边的和大于第三条边就能围成，师把板书中的小于或等于改成大于。
师：你有疑问吗？
生：没有。
师：我有疑问。
师：指着右边的数据，能不能找出两条边的和大于第三条边的情况。
生齐说：不能
师：找不到，再找。
生：6+18＞12
师：它能不能围成？
生：不能围成。
师：那这两条边的和大于第三条边，怎么就围不成，在这里面还能不能找到两条的和大于第三条边的。
生：能。
师：那说明这句不完整，谁来补充。
生：任意两条边相加的和大于第三条边，就一定能围成三角形。
师：她只在上面添了一个词。
生：任意。
师：任意是什么意思。
生：不论是哪两条连的相加的和大于第三边，就一定围成三角形。
师：指左边的一组数据。
10+12＞18 10+18＞12 18+12＞10
师：能不能只写一道算式，想不想，能不能只写一个来表示任意两边之和大于第三边，那第一个6+6＞6还要不要写后面两个。
生：不用。
师：为什么不用？
生：因为后面两个算式一样。
师：再看一看，6+6＞10，6+10＞6，6+10＞12，10+12＞6
按顺序写……板书6、10、12，最小的，中间的，最大的。
最小的加最大的会不会比10小。
生：不可能。
师：更别说10+12会不会比6小。
生：不会。
师：那你们说后面这两道算式能不能不写？
生：不能。
师：较小的两个数相加大于第三个数，那另外两个数想想看，10+12＞18，想到12+18＞10，10+18＞12。
师：我们数学就是要追求简约和简单，为了追求简单，后面能不能只要是较小的两个数大于第三个数，那任意的两个数相加肯定会大于第3个数。
师：通过实验，通过实验中的数据，我们知道在什么情况下，能围成三角形。
生齐读：任意两条边的和大于第三条边。
师：看黑板，这里有一个三角形，推想一个，这个三角形的三条边有什么关系？
生：无论哪两条边的和相加都大于第三条边。
师：这只是我们的一种推想，还需要验证，我们来量一上。
（师量完后，标出三条边的长度。分别是30cm，18cm，21cm）
（生验证加那两条边，18+21＞30）
师：还要不要再加。
生：不要了。
师：只要把较短的两条边加起来与第三边比较。
师：我只验证这一个三角形，就可以得任意两条边的和都大于第三边吗？
师：这里还要打一个问号，验证一个，验证两个行不行，科学是讲究验证的，我们有37个同学，现在拿出本子，每人画一个三角形，量出三条边的长度，看看是不是任意两条边的和都大于第三边？是就用√表示，不能就用×表示。
（生验证）
师：看来我们发现的是真理，在三角形中任意两边和大于第三边。

admin

三、分层练习，巩固深化
师：看大屏幕，这些线段不围，你们能不以很快判断出三条线段是否能围成三角形？
生齐答：能！
师：准备好了，该出手时就出手呀！
第一组 √师：想到哪道版式：3+4＞5
第二组 √ 3+3＞3
第三组 × 2+2＜10
第四组 √ 5+5＞3
师：围成的一共有三组，想一想围成的三角形是什么样子？你们喜欢哪个，就用手指数表示。
师：都是第二组，为什么都喜欢第二组？
生：三条边一样长。
师：想一想，在四边形中，四条边一样长的，围成方方正正的图形叫什么？
生：正方形。
师：给这三角形起个名字。
生1：直角三角形。
生2：等腰三角形。
生3：等边三角形。
师：第边三角形也叫正三角形，看到这个三角形，怎样的三根小棒能围成正三角形？
生：一样长的三根小棒。
师：为什么？
生：因为任意的两边之和都大于第三条边。
师：看第四组小棒，围成的图怎样？用手比划一下。把这条边5cm换成几，也能围成三角形呢？
生：1-4
师：假如这条边越来越窄，换成4、换成3、换成2、换成1，那围成的三角形有什么变换？
生：三角形越来越小。
师：什么东西越来越小。
生：面积越来越小。
生2：顶角越来越小。
师：还有什么东西越来越大，越来越高？
（看大屏幕演示）
师；顶角变小了，高越来越高，猜吴老师最喜欢哪个三角形，是第一个，看围成的三角形是什么样子的？
大屏幕演示第一组线段围成的三角形。
生齐声：直角三角形。
师：这就是我喜欢它的原因，看到这个三角形大家有什么问题？
生：为什么这几条边能围成直角三角形？
师：再看一下组。(电脑出示2厘米2厘米6厘米，要求换2厘米)
师：可惜它们围不成三角形，把换成几，换成整厘米数就可以围成三角形了？
生1：换成5。
生2：换成6。
生3：换成7。
生4：换成8。
众生不同意。
为什么不能？
生：因为2+6=8
师：9能不能，4行不行？
生：不行，因为2+4=6。
师：那3行不行？
生：不行。
师：假如a不是整厘米数，可以是小数，最大是多少？
生1：7.9。
生2：7.99……
师：能不能比8大，一定要比8小。
师：想a最小是多少？
生1：6.000……
生2：4.000……1
师：再怎么小，也不能等于4，必需要比4大。
师：请大家观察，另外两条边正好是2和6，8和2跟6有什么关系，4和2跟6有什么关系？发现吗？有没有什么小秘密？
生1：a+8=10 2+8=10 4+6=10
生2：6-2=4 6+2=8
师：再看一看，4和8与另外两条边的关系，8正好是2+6的和，4正好是6-2的差。a比另外两条边的和要小，比另外两条边的差要大。这是巧合呢？这还时规律？值得我们研究。
师：我们可以用三角形边的关系解释生活中的一些现象，看小明上学的路线。
(小明：我上学走中间这条路最近。)
师：这是什么原因呢？看草坪你能发现什么？
生1：上面有一个三角形。
生2：上面有一个牌子，保护花草。
师：明明上面写着保护花草，但是这个阿姨正在草坪迈步？草坪的一角隐隐约约被人踩出了一条小路。
师：人们为什么大路不走，正路不走，偏偏踩花草、坪上走这条歪道呢？
生：因为这条路近一些。
师：假如我是这位阿姨，正好也走这条近路，又被你们看到了，你们是学我抄近路，还是劝阻我呢？你们认为抄近路好吗？
生：不好。
师：那你们怎样劝阻我，让我心服口服，以后走大道，不走这个小歪道。
生1：花草也是有生命的。
生2：你给小草一片爱，小草还你一片绿。
生3：假如你是一棵小草，你愿意让他人睬着你走路吗？
师：看下一题，饮马是什么意思，“将军饮马”是世界上有名的一道数学难题。
（多媒体介绍这道题。）
师：看看海伦是怎样回答的。
这道题留给大家课后考虑，看看能不能用今天学的“三角形边的关系”替海伦给将军介绍清楚！
下课！