小学数学“因数和倍数”公开课教案与说明

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课前考虑：
1．概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，保守教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来布置的，这种概念的揭示，从笼统到笼统，没有同学亲身经历的过程，也无须同学借助原有经验的自主建构，同学获得的概念是刻板、冰冷的。假如能借助同学的操作和想象活动，唤起同学的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么同学获得的概念必定是生动的、有意义的。
2．解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉同学，迫切地寻求结果，还是给同学充沛的探究时间，让他们通过独立考虑、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多胜利的教学标明，在教学中为同学营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生相互分享经验、沟通考虑，生成新的看法。
3．教学宗旨变“关注知识”为”启迪智慧”。“知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的反观。”从知识课堂走向智慧课堂，为同学的智慧生长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给同学数学知识的同时，更教会他们数学考虑的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。
教学目标：
1．通过“活动建构”，使同学领会因数和倍数的意义；通过独立考虑、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。
2．在解决问题的过程中，培养同学思维的有序性、条理性，增强同学的探究意识和求索精神。
3．通过教学，让同学从中感受到数学考虑的魅力，体验到数学学习的乐趣。教学准备：
练习纸、学号卡等。
教学重、难点：
掌握求一个数的所有因数的方法，学会有序地进行考虑。

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教学流程：
一、意义建构
1．用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来?(请一位同学回答)
2．猜猜他可能是怎样摆的?
(根据同学回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种)
3．还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。
（再请一位同学回答)
4．他又可能是怎样摆的?
(根据同学回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)
5．还可以怎样摆?
(请同学回答)
6．能想象出他的摆法吗?
(根据同学回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）
此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。
7．通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
(板书课题：因数和倍数)
8．结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(请同座两个同学相互说一说)
9．为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
[设计理念：“因数与倍数”这节内容，保守教材是按数学知识的逻辑系统布置的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从笼统到笼统，没有同学经历的过程，同学获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让同学借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以和其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于同学原有经验之上的，是同学自主操作、积极考虑的结果。]
二、方法渗透
1．根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(指名回答)
2．当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数?
(组织同学讨论)
3．因数和倍数它们是一种相互依存的关系。
(板书：相互依存)
4．下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作，也可以独立考虑。
(教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来)
5．对照你们自身找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么?
(根据同学回答，教师相机进行引导、评价)
6．对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或提问的?
7．比较这几种方法，你发现了什么?
8．回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
(通过对话、讨论，让同学体会考虑的合理性、有序性)
9．当然，假如要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究。
[设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉同学，而是先让同学或同座两人合作，或独立考虑。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间相互分享经验、沟通考虑。在解决问题的过程中，同学的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。]

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三、巩固深化
(课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1．方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数?
(单击一下，出示“21”)
2．接着出示“□4”，哪些是它的因数呢?说说你的想法?
3．要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字?
4．出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数?
5．最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗?
[设计理念：设计这一组变式练习，一方面使同学进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。]
四、“360度的优点”
1．我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?
2．我们先来找一找360和400的因数各有多少个?
(分别出示360和400的所有因数。)
3．原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。
课件显示：
2等分：360°／2=180°；3等分：360°／3＝120°；
4等分：360°／4＝90°；5等分：360°／5=72°；
……
90等分：360°／90＝4°；120等分：360°／120＝3°；
180等分：360°／180=2°；360等分：360°／360=1°)
而假如把一圆周角定为400度，那么只有在14种等分情况下才干得到整度数。相比之下，当然360度要方便多了。
[设计理念：“为什么法国人将一圆周角定分400度没能行得通?一圆周角定为360度有什么优点?”同学通过猜测、比较，了解到这些竟然与因数的多少有关，从中同学真切地感受到数学的有趣、神奇。数学在同学心目中不再是陌生、晦涩的，而是生动有趣的，她就在你我的身边。]
五、游戏中的发现
1．请同学拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
2．在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?
3．除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?
(找“2”或“5”号同学。)
4．你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号卡举起来。
(课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……)
5．除了这些数外，其余的数各有多少个因数?(对“4”)你有?(对“6”)你呢？
6．这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个?你觉得?理由是?你有什么方法可以把这个数尽快地找出来?
7．假如让同学们将这51个数依照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分?其实不光这51个数，把所有的自然数依照因数个数的不同来分类，都可以分成这样的三类。
8．今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……
9．组织同学分批退场。
(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场；
(2）请学号数只有两个因数的同学退场；
(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。
[设计理念：通过寻找自身学号数的所有因数，既使同学进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让同学感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织同学分批退场，既检验了同学学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。]