小学数学“多边形面积的计算复习”公开课教案与研讨

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教学内容
苏教版九年义务教育小学数学第八册第66页复习第1~6题。
教学目标
1.进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2．培养初步的想像能力和笼统概括能力。
3．渗透在生活中处处有数学，事物间互相联系互相转化的辩证唯物主义观点。
教学过程
一、激情导入
1．微机出示餐厅图。
谈话：这是老师家里的餐厅，假如按这样的方案来装演，你需要了解哪些信息？（动画演示各种装饰资料的形状和装饰过程。使同学感到铺地砖需要知道地面的面积，做窗帘用多少布也与面积有关系。）
2．谈话：看来要想装演得既美观又经济，还需要掌握好多关于面积的知识呢!这节课我们一起来复习“平面图形面积的计算”。假如你做老师，你会带领大家复习哪些内容呢？
随着同学的回答板书：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、长方形的面积、正方形的面积。
谈话:说得真好。老师真希望你们人人争当小老师，做学习的主人。这节课我们要比一比，谁的收获多。
[研讨：数学源于生活。教师创设生活情境，让同学有意识地整理所学习的内容，激发了同学的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。]

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二、自主整理
1. 投影出示小组讨论题。
（1）这5种图形的面积分别是怎样计算的？
（2）这些面积计算公式是怎样推导出来的？
小组讨论。借助课前准备的学具，说说推导过程，每人可选自身最喜欢的图形说给小组成员听。
全班交流。同学选择图形说面积公式的推导过程。
2．整理完善知识结构。
谈话：在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算公式，这是为什么？
结合同学汇报，指出：正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式都与长方形的面积公式有联系。你能不能利用老师发的学具，把5种图形移一移、摆一摆，让人一眼就看出这些图形面积公式推导方法之间的联系。比一比，哪个小组摆得好!指名摆，并说明这样摆的理由。
看网络图，你发现了什么？使同学进一步认识到由长方形面积计算公式推导出正方形、平行四边形面积计算公式，由平行四边形面积计算公式推导出三角形、梯形面积计算公式。
讲述：由此发现，新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识学习的。转化是一种很重要的思想，以后你在学习新知识时就可以运用转化的方法把它转化成学过的知识，再进行研究。
[研讨：复习课上教师没有让同学机械地背诵公式，而是让同学通过摆图形，回忆推导过程，由“在小学阶段，我们首先学习的是长方形面积计算公式，这是为什么？”这一问题展开讨论，推动同学自主地把各种平面图形的面积计算与长方形联系起来。让同学通过操作、观察、分析，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的认知结构。]
三、运用公式
1. 做复习第1题。
同学独立解答，核对。
提问：计算时注意什么？
2.判断正误。
（1）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（　　　）
（2）长方形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。（　　　）
（3）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（　　　）
（4）下图中平行四边形与长方形面积相等。（　　　）
（5）假如一个平行四边形和一个长方形面积相等，底和长也相等，那么高和宽也相等。 （　　　）
（6）三角形的底越长，它的面积就越大。（　　）
3.　解决老师家餐厅装潢的问题。（出示餐厅图）
谈话：数学与我们的生活密切相关，还记得王老师家的餐厅吗？就让我们一起来解决大家提的问题吧。
（1）地面铺地砖问题：餐厅长4米，宽3米，高3米。地面铺的是边长5分米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？（只要列式）同学独立完成。
（2）用同样的花布做成这样形状的窗帘和冰箱装饰套至少要多少布？
同学独立计算。
提问：你们是怎么算的？按你们算出的面积买布行吗？为什么？
同学讨论。
谈话？想问题时要联系生活实际。考虑到商店里的布往往和裁剪成的布块形状不同，再加上缝制时要缝边，所以买布时要多买一些，这也是刚才提出的问题中加上“至少”两个字的原因。
[研讨：在练习中，教师设计了基本题，即计算各种图形的面积的练习；变式题，即判断正误，再次加深理解面积公式；开放题，即联系生活，运用知识解决实际问题。这样既巩固了本节课所学知识，又把数学和生活联系起来，让同学人人学习有价值的数学。这种布置也使整节课首尾呼应。]
四、总结收获
提问：这节课我们解决了许多问题，谁能说说，哪些给你留下了深刻的印象？

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总评
荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的惟一正确的方法是实行‘再发明’，也就是同学自己把要学的东西发现或发明出来，教师的任务是引导和协助同学进行这种再发明的工作，而不是把现成的知识灌输给同学。”本节复习课充沛体现了这一点，引入新课富有挑战性，通过争当小老师，解决生活难题的情境，激发同学学习的热情。课中给同学提供自主探索的时间和空间，布置了大量有利于同学主动地进行操作、观察、交流的数学活动，给了同学较多的广泛参与的机会，而同学在自主探索和合作交流的过程中也进一步加深了对数学知识和数学方法的理解。整节课充沛体现了同学是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者。