小学数学《有余数的除法》公开课教案（和教材分析）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《有余数的除法》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》二年级（下册）第3～4页。
教学目标
1. 使同学进一步理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法，理解并掌握有余数除法的试商方法。
2. 使同学在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数比除数小”，培养简单的推理能力。
3. 使同学感受探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学过程
一、 创设情境，引入新课
媒体出示情境图：45个编成号码的彩球，按红、黄、蓝的顺序排列。
谈话：同学们，屏幕上有很多彩球，每个球上都有一个号码。老师不看屏幕，只要告诉我球的号码，我马上就能说出它是什么颜色的，信不信？谁来考考老师？（同学出题，教师回答）
激趣：老师为什么能很快地猜出彩球的颜色呢？想知道吗？学习了今天的知识，你也一定能像老师那样，很快地猜出彩球的颜色。（提示课题：有余数的除法）
［说明：用猜彩球颜色的情境导入新课，既激起了同学的好奇心和求知欲，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题。］
二、 借助直观，理解算理
1. 自主探索算法。
出示例题的情境图：7个桃，每盘放3个，放了（ ）盘，还剩（ ）个。
要求同学用自身喜欢的方法算出结果，并和小组内的同学交流。
同学操作，在小组里讨论、交流。教师参与小组活动，选择有代表性的算法在全班交流。
同学中可能出现以下的方法：
（1） 摆一摆。用7个圆片代替桃分一分，每份3个，分成2份，还剩1个。
（2） 画一画。
（3） 估一估。假如放1盘，就分掉了3个；假如放2盘，就分掉了6个；假如放3盘，需要9个桃。现在只有7个桃，不够放3盘，只能放2盘，还剩1个。
（4） 用口诀。想7里面最多有几个3。二三得六，7里面最多有2个3，商是2，可以分2盘，还剩1个。
比较：上面的几种算法，你喜欢哪一种方法？为什么？（注意引导同学用口诀试商，算出结果）
［说明：留出足够的空间让同学进行探索、交流、展示算法，调动了每一个同学学习的积极性和主动性。在这基础上，教师引导同学优化算法，使课堂教学做到了“扶放结合”。］
2. 用竖式进行计算。
谈话：刚才我们通过分桃的活动知道了7 ÷ 3的结果，那么用竖式怎样计算7 ÷ 3呢？请同桌议一议，也可以试着做一做。
同学试做后，组织交流，并作如下引导：
（1） 7÷3商是几？怎样很快找到商2的？（想7里面最多有几个3）
（2） 7的下面应该写几？为什么？“6”表示什么？
（3） 余数是几？你是怎么算出来的？“1”表示什么？
［说明：学会用竖式计算有余数的除法是本节课的重要任务之一。通过以上几个问题的设问，再结合同学的操作，协助同学明确有余数除法计算的算理，也为今后学习多位数除法的笔算提供基本的数学模型。］
三、 发挥想象，探索“余数比除数小”的规律
1. 出示“试一试”：13个气球，有4个小朋友，平均每人分几个？还剩几个？
提问：怎样列式计算平均每人分几个，还剩几个呢？
再问：你能用竖式算出结果吗？试一试。
同学独立完成竖式，并组织交流。（结合同学交流板书竖式）
2. 提问：假如增加1个气球，想一想，现在平均每人分几个？还剩几个？
根据同学回答，得出结果：14 ÷ 4 ＝ 3……2（个）。
提问：再增加1个气球，平均每人分几个？还剩几个？
根据同学回答，得出结果：15 ÷ 4 ＝ 3……3（个）。
3. 引导：13个气球分给4个小朋友，平均每人分3个，余1个；14个气球分给4个小朋友，平均每人分3个，余2个；15个气球分给4个小朋友，平均每人分3个，余3个。（语速加快）那么16个气球分给4个小朋友，平均每人分几个？余几个？（同学会脱口而出，每人分3个，余4个，但一些同学会想到“16个气球，分给4个小朋友，平均每人分4个，正好分完”）
讨论：余数到底是几？为什么余数不能是4？（剩下的4个气球每人还可以再分1个）
4. 提问：假如把这些气球平均分给5个小朋友，你认为余数最大是几？为什么？
小结并板书：余数要比除数小。
［说明：利用同学的认知差别和思维惯性，艺术地处置同学认识和理解“余数要比除数小”的教学过程，诱导同学“上当”，并让同学在“上当”的过程中发生顿悟和反思，使“余数要比除数小”的规律呼之欲出，有效地突破了教学难点。］
四、 联系情境，掌握除法试商的方法
1. 改错。
出示题目：哪只小动物算得对？为什么？
（1） 同桌同学讨论哪个小动物算得对？为什么？哪个小动物算错了？错在哪儿？
同学一一指出小狗、小猫、小猴的计算错误，并说明正确的算法。
（2） 小熊是怎样想到商是6的？假如商5行吗？为什么？假如商是7呢？
通过交流，明确：利用乘法口诀，可以想“37里面最多有几个6”。
2. 利用乘法口诀直接说出下面各题的商。
［说明：出现同学平时作业中的一些错误，让同学进行判断，加强了对同学试商战略的正确引导，强化了“余数比除数小”的认识。］
五、 解决问题，体会有余数除法的价值
1. 完成“想想做做”第3、4题。（略）
2. 解决课始情境中的问题。
谈话：现在你们知道老师为什么能很快猜出彩球的颜色吗？（引导同学体会这些彩球按红、黄、蓝3种颜色为一组排列，我们只要将彩球的号码除以3，余数是几，就是一组中的第几种颜色）
同学在小组内尝试进行猜彩球颜色的游戏。
提问：假如彩球的颜色再增加一种橙色，同学们会猜吗？试一试。
［说明：通过练习，培养同学灵活运用数学知识解决实际问题的能力。让同学猜彩球的颜色既做到了首尾呼应，又有利于发展同学的思维能力。］

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》二年级（下册）第3~4页。
教学目标
1. 使同学经历用竖式计算有余数除法的探索过程，初步理解并掌握有余数除法的试商方法，能正确计算除数和商都是一位数的有余数的除法。
2. 使同学在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数要比除数小”的计算规律，进一步发展简单的推理能力。
3. 使同学感受数学探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学过程
一、 借助直观，初步理解计算过程
1. 出示下图：（两个盘子，每盘里有3个桃）
指名口答：一共有（ ）个桃，每（ ）个放一盘，放了（ ）盘。
出示相应的横式和竖式：
6 ÷ 3 = 2（盘）
提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“0”表示什么意思？是怎样算出来的？（“0”表示6个桃全局部完，0是用“6 - 6”得到的）
追问：竖式中的两个“6”表示的意思相同吗？各表示什么意思？（被除数“6”表示一共要分的桃的个数，被除数下面的“6”表示实际分掉的桃的个数）
2. 出示下图：（两个盘子，每盘里有3个桃，外加一个桃）
指名口答：一共有（ ）个桃，每（ ）个放一盘，放了（ ）盘，还剩（ ）个。
出示横式和竖式：
7 ÷ 3 = □（盘）……□（个）
提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“1”表示什么意思？是怎样算出来的？（“1”表示7个桃分掉6个，还余1个桃没有分完，1是用“7 - 6”得到的）
指出：竖式中的“1”叫余数。在这个问题中，它表示7个桃分掉了6个，还余1个。（在竖式旁板书：余数）
指名把上面的横式填写完整。
组织讨论：上面竖式中的商是几？它表示什么意思？假如把商改成3，是不是可以？为什么？（每盘3个桃，7个桃不够分3盘）
假如把商改成1，是不是可以？为什么？（每盘3个桃，分掉1盘后，还余4个桃，可以继续分下去）
【说明：同学在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，知道用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。上面的教学，结合具体情境，一方面让同学进一步明确用竖式计算除法的基本过程；另一方面，引导同学通过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法和“余数要比除数小”的计算规律。】
二、 动手操作，发现“余数要比除数小”的计算规律
1. 拿出8根小棒，每4根1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式）。
同学操作后，指名板演。
2. 拿出9根小棒，每4根1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。
同学操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。
3. 启发考虑：10根小棒，每4根1份，能全局部完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。
同学操作后，指名板演。
4. 讨论：想一想，11根小棒，每4根1份，能全局部完吗？12根小棒呢？
讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。
5. 比较黑板上的几道竖式，提问：假如除数仍然是4，余数可能会是几？想一想，余数会是4或是比4大的数吗？为什么？
明确：假如除数是4，余数要比4小。
6. 启发类推：假如除数是5，余数可能是哪些数？假如除数是6、7或8呢？
引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？
小结：计算除法时，余数要比除数小。
【说明：“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。上面的教学中，先让同学结合操作初步理解“除数是4时，余数要比4小”，再引导同学通过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于同学在充沛感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并掌握其实际意义。】
三、 联系情境，在比较中掌握试商方法
1. 出示18个气球图，提出问题1：把18个气球平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？
同学列式计算后，追问：你是怎样想到商6的？
启发同学联系问题情境解释自身求商的考虑过程，并相机明确：可以用乘法口诀先想“3 × （ ） = 18”。
2. 提出问题2：把18个气球平均分给4个小朋友，每人分几个，还剩几个？
同学计算后追问：你是怎样想到商4的？假如利用乘法口诀可以怎样想？
明确：利用乘法口诀，可以想“4与几相乘最接近18，又小于18”。
讨论：假如商3，你认为行吗？为什么？假如商5呢？
引导同学联系问题情境以和“余数要比除数小”的知识作出解释。
3. 提出问题3：把18个气球平均分给5个小朋友，每人分几个，还剩几个？同学计算时，提醒同学利用乘法口诀试商。
同学计算后，指名说说试商的考虑过程。
4. 指导完成“想想做做”第2题。
先要求同学一组一组地计算出结果，再选择一两组题目要求说说试商的考虑过程，进一步明确：计算有余数的除法时，可以先想除数与哪个数相乘最接近被除数又小于被除数。
【说明：同学计算有余数除法时，一般会采用两种不同层次的方法：一是借助直观图或动手操作求得商和余数；二是利用乘法口诀进行试商。试商的实质是依据除法运算的意义，着眼乘、除法的关系进行的一种较为笼统的考虑。初步理解并掌握试商方法，不只是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。上述教学过程，联系具体的问题情境，充沛利用同学已有的计算除法的经验，引导同学逐步掌握试商的考虑方法，体现了由具体到笼统、由特殊到一般的数学化过程，有利于同学在活动中逐步提升数学考虑水平。】
四、 实际应用，体会计算有余数除法的价值
1. 指导完成“想想做做”第3题。
协助同学弄清题意后，要求同学独立计算。
同学解答后，讨论：用这些纽扣钉8件衣服，还缺几个？用这些纽扣钉6件衣服，还剩几个？剩下的纽扣还够钉几件衣服？
2. 指导完成“想想做做”第4题。
协助同学弄清题意后，要求同学独立计算。
同学解答后，讨论：想一想，25把扫帚平均分给几个班，剩下的仍然是1把？
【说明：通过解决实际问题，能使同学体会计算有余数除法的实际应用价值，而对解决问题过程进一步深入的考虑，则能使同学对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻。】

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教学内容：国标本苏教版第四册P1-2页的内容。
教学目标：
1.让同学在具体的活动中感受有余数的平均分，并能根据图正确列出有余数的除法算式。
2.知道有余数除法算式中各局部名称
3.培养同学自主学习的能力，通过小组合作交流，进一步提高同学的合作意识和能力。。
教学过程：
１.每人分2枝铅笔
同学们，我们先一起来做一个分铅笔的游戏。
老师给每个小组发了10枝铅笔，请每组的1号同学分一分，每人2枝，可以分给几个人？
同学小组活动。
谁来汇报一下你们组分的结果？
分完了没有？
其他组和他们分得一样吗？
我们把这一次分铅笔的结果填在这样的一张表里。
出示表格（用黑板出示）：
每人分几枝 分给几人 还剩几枝
10枝铅笔，每人分2枝（填2），分给了几人？（填5）。
还剩几枝？没有剩余，我们就画上一短横。（划横线）
２.每人分３枝.４枝.５枝.６枝铅笔
10枝铅笔，每人分2枝，5个人正好分完。10枝铅笔，每人分3枝（填3），会怎么样呢？每人分4枝（填4）.5枝（填5）.6枝（填6）呢？我们一起试着来分一分。
从2号同学起，每人试着分一种，并把分的结果告诉组长，组长把它记录在这样的一张表里。（出示同学的表）当一个人分的时候，他人要注意他分得对不对，组长填的时候，大家要注意组长填对了没有。
同学小组活动。
哪个小组愿意把你们活动的结果告诉大家？我们请这组的同学说，每人分3枝，谁来说？……
指名小组汇报，教师把同学汇报的结果填在表格里，其中剩下的枝数用红色填写。
在同学汇报的过程中提问：
这里剩下的1枝还够不够分给1个人？为什么？
这里剩下的2枝还够不够分给1个人？为什么？
其他组有没有不同？
现在请同学们仔细观察每次分的结果，你发现了什么？（留给同学考虑的时间）
把你的发现告诉你同组的小朋友。
同学小组内交流。
全班交流，谁来把你的发现告诉大家？
同学自由发表意见。
（如同学说：我发现前两个数想乘，再加上后面的数都等于10。师提问：为什么都等于10呢？）
（如同学说：我发现每人分的枝数越多，分的人数就越少。师：反过来每人分的枝数越少，分的人数就——越多。）
如同学没有发现，教师引导：
请同学们看（指最后一拦），10 枝铅笔，在分的时候，有的怎么……，有的怎么……
对！10枝铅笔，在分的时候，有时正好分完，有时分不完有剩余。
你看出哪几次分的时候有剩余吗？
如同学说第1次……，教师引导：第2次也就是每人分3枝，还有每人分……，还有每人分……都有剩余。
分完的这几次，你能根据分的结果写出除法算式吗？
同学回答，教师在表格左面写出相应的除法算式。
10÷2=5
10÷5=2
指第1道算式，谁能说出这道算式中各局部名称？
指第2道算式，在这道算式中，除数是几，商是几？
这三次没有分完的，我们也可以用除法算式来表示。先来看每人分3枝的这一种分法。
出示在表格右面：10枝铅笔，每人分3枝，可以分给（ 3 ）人，还剩（ 1 ）枝。
师读这句话，在写这道除法算式时，被除数是多少，（填10÷）除数是几？（填3=）商是几？（填3）这个3表示什么？（填“人”）还剩几枝？
还剩1枝怎样表示呢？我们可以在3人后面点6个小圆点（边说边点），再写上1枝（边说边写），这个１就表示还剩1枝，根据它的意思，你想应该给它起个什么名字？
同学自由说。
对，这个剩下的１就叫作余数。板书：余数
这个算式（在算式下划红线，单位名称不划出）就读作10除以3等于3余1，跟我一起读一读,再齐读。
把单位名称带进去，谁会读？（指2人读）
这个1 叫作什么？
生：这个1叫作余数。
根据刚才分的结果，10÷3=3（人）……1（枝）表示什么意思？
生：10除以3等于3余1在这里就表示10枝铅笔，每人分3枝，可以分给3人，还剩1枝。
每人分4枝，每人分6枝，也都有剩余，你会用除法算式表示出来吗？先小组讨论一下。
同学讨论。
讨论好的把书上第2页试一试中的除法算式填写完整（出示写在小黑板上的题目）。请一个同学填在小黑板上。
都填好了吧，我们来看××同学填写的，填得对不对？
谁来把第1题读一下？表示什么意思？
第2题谁来读？表示什么意思？
指第一个除法算式，谁来说出这道算式中各局部名称？
第二个算式的除数是几？商呢？余数是几？
３.揭示课题
请同学们看，这３道除法算式（指三个有余数的除法算式）和这２道除法算式（指两个没有余数的除法算式）有什么不同？
同学自由发表意见。
对！这三个除法算式都有余数，像这样的除法我们把它叫做有余数的除法，今天这一堂课，我们就一起研究了有余数的除法（板书课题：有余数的除法）。
４.练习
（１）下面我们进行练习，先看想想做做第1题。
小黑板出示第1小题。
师读：8个圆，每3个一份，分成了（　）份，还剩（　）个。
请同学们拿出８个圆片摆一摆，再把摆的结果填在括号里，并且把下面的算式填写完整。（请１个同学上黑板摆并填写）
我们来看××同学摆的，他摆得对不对？算式呢？谁来把这个算式读一遍？
第二题，谁来读题？
小黑板出示第２小题。
生读：11个三角形，平均分成2份，每份（　）个，还剩（　）个。
我们用圆片代替三角，先摆一摆，再填空。
同学摆好后，再填。（请１个同学上黑板摆并填写）
都填好了吧，看××同学摆的，对不对？算式呢？
谁来读这个算式？
这２题都对的同学请举手。（帮有错的同学纠正，哪一题不对，错在哪里）
（２）接下来，我们一起来看这道题。
小黑板出示第2题。
请同学们仔细观察这幅图，你知道了什么？
根据这幅图请同学们完成下面的2道题，我请一个同学上来写，其余同学填在书上。
同学填写，指名两位同学在黑板上填写。
我们看××同学填的，他填得对吗？表示什么意思？
第二题对不对？表示什么意思？
仔细看这两道题，有什么相同的地方？有什么不同？
同学自由发表意见。
（３）最后看第3题。
小黑板出示第3题。
请同学们看黑板，这里有４道题，请小朋友选自身喜欢的２道题在读一读，并说说商和余数各是多少？
同学说完后全班交流。
５.全课总结
今天这一堂课，我们学习了什么？你掌握了哪些知识？
同学自由发表意见。
通过今天的学习，我们知道，在平均分一些东西时，会出现两种情况，一种是正好分完，另一种是有剩余。这两种分东西的方法都可以用除法算式来表示，有余数的我们就把它叫做有余数的除法。
６.课后延伸
请同学们看这幅田园风光图，说说上面都有些什么？（西瓜，小兔，猪，小朋友）请每个同学先想一想，根据这幅图你能说出哪些除法算式？想好了就下位找你的好朋友说一说。
同学自由说，全班交流。

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教学内容：
苏教版课程规范实验教科书 数学二年级（下册）第3～4页的例题、“试一试”和“想想做做”。
教学目标：
1.使同学经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理，学会用竖式计算除数是一位数商也是一位数的有余数的除法。
2.培养同学观察、概括能力，使同学养成细心、认真的学习习惯。
教学重、难点：
有余数除法的试商
教学过程：
一、创设情境、导入新知
1.观赏数学学校，提出分7个桃，每盘放3个，能放几盘还剩几个的问题。
老师动画演示分的结果，同学说答案并写出算式。
7/3=2（盘）……1（个）
2.提出分17个苹果的问题，每盘放3个，能放几盘还剩几个的问题。
老师动画演示分的结果，同学说答案并写出算式。
17/3=5（盘）……2（个）
3．80个梨，每盘放3个，能放几盘还剩几个的问题，使同学感受具体操作过程太烦琐，发生探索计算方法的需求。
老师动画演示分的过程，分到6盘时，问同学分完了没有，从而使同学感知到用分的方法计算有余数除法很麻烦。
4.板书课题：有余数除法的计算。
二、以旧促新、探究新知
1.教学例题。
⑴回到例题：有7个桃，每盘放3个，放了（ ）盘，还剩（ ）个？
⑵提问：怎样列算式？
⑶同学尝试用竖式计算有余数的除法。
⑷交流反馈下面的问题：
① 怎么想到商是2？
② 竖式里的6、1怎么得来的？
③ 出示同学的错误写法，让同学改正。
④ 为什么不商1呢？假如商1，还剩几个？行吗？
⑸小结：今后计算有余数的除法，可以用竖式计算。在计算时关键要看被除数里最多有几个这样的除数。
2.教学“试一试”。
数学学校安排教室：老师有18个气球，平均分给5个同学，每人分几个，还剩几个？
让同学说一说，你看到了什么？
⑴怎样列式？
⑵用刚学到的试商方法独立计算。同学尝试计算。同学做完之后，互相交流。
⑶展示同学的竖式，相互评价，并交流如何试商。
你是怎么想到商是5的？
3.探索余数比除数小的规律。
⑴比较例题和“试一试”中每道题里余数和除数的大小，你发现了什么？
先找到每题中的商和余数，让同学说一说发现了什么？
把余数和除数进行比较，你能用一句话说一说你的发现吗？
⑵为什么余数要比除数小？假如余数和除数相等或者余数比除数大了，说明了什么？
同学小组交流后全班交流。使同学体会到，假如余数大，就还可以再分。
⑶在一道除数算式中，假如除数是4，余数有可能是几？假如余数是4，除数可能是几？
小结：计算有余数除法，余数一定要比除数小。
三、组织练习、实践应用
走进数学学校：完成“想想做做”第2、3题。
同学先完成想想做做第2题。每组做两题。
同学做完之后，老师出示答案，同学核对，并说说是怎么想到商几？
比较上下两行题目，发现有什么区别？
出示想想做做第3题
列出算式，并用竖式计算。
四、全课总结、拓展延伸
1、观赏数学学校的过程中，你有什么收获？
2、应用知识解决生活中的问题。
数学学校有位小朋友叫林林，50个果冻平均分给9个好朋友，每个小朋友分6个。够不够？为什么？还差几个？50个小朋友可以分几个?还剩几个？剩下的分给2个小弟弟，每人分几个/。还剩几个？同学口答
播放阿凡提的故事
25张牌，每次最多拿3张，最少拿1张。谁拿到最后一张为输。
让同学回去考虑这是为什么？

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教学内容苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》二年级（下册）第3--4页。
教学目标 1．通过实际操作，使同学进一步理解有余数除法的意义，懂得余数要比除数小的道理。 2．经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法和理解竖式计算的算理，并会用竖式计算。 3. 培养同学的操作、观察、概括的能力和积极参与学习活动、与同学合作的态度。
教学重点 有余数除法的试商方法。
教学难点 如何试商。
教具准备 点子图若干张，表格，课件，小棒。
教学过程设 计 意 图教 学 过 程修 改 意 见
一个小竞赛，让同学动手、动脑、动口，激发同学参与学习的热情。在此活动中，既复习了旧知，又引出新课中要探索的知识点。。 为后面探索余数要比除数小的规律作好准备。 试商是计算有余数除法的关键，也是教学中难点，为了突破这个难点，让同学讨论交流，在教师引导下，研讨出试商的方法。 让同学通过观察和比较找规律，这样，同学学得的知识不是教师强加的，才干理解深刻，主动掌握。例题比较简单易懂，通过上面的学习，同学完全能掌握。 让同学判断正误，在区分中掌握方法。 练习题的设计能围绕本课教学的重点，具有层次性。 通过抢答，培养同学思维的灵活性和敏捷性，也能培养同学的竞争意识。一、复旧引新 1．谈话：先来一个小竞赛：“圈点子”游戏，看哪个小组完成得又快又好。（每组派一人上来领一张点子图。） 2．根据点子图的要求，小组成员讨论、合作，作好记录。 3．选派一个代表上来填表格。 点子个数每份个数圈了几份还余几个除法算式余数比除数 小组
152 ①
153 ②
154 ③
155 ④
156 ⑤
157 ⑥
4．展示同学的“作品”。褒扬完成得好的小组。二、探索新知 1．找出有余数的除法算式： 15÷2=7……1 15÷4=3……3 15÷6=2……3 15÷7=2……1 2．教学试商的方法（1）选“15÷4”作为例子讲解有余数除法的竖式计算。（板书：4）15 ）（2）小组讨论：商是几？你是怎么想出来的？（请个别同学谈想法。）（3）谈话：我们求商都是用乘法口诀来想。那么同学们想一想；有没有一句口诀是四（ ）十五？（没有）再想一想：有没有一个数和4相乘的积最接近15，但又小于15的？（有）师生在谈话过程中完成如下板书：

3．探索余数要比除数小的规律观察比较1中有余数的四个除法算式：你发现了什么？能说说为什么吗？小结：计算有余数的除法，余数一定要比除数小。 4．带着问题看课本上的例题：（1）为什么把一个桃子放在一边？（2）为什么商后面写“盘”，余数后面写“个”？（3）竖式上各个数各表示什么？（4）竖式中，商1或3行吗？为什么？ 5．尝试完成“试一试”。（1）请同学说说题目的意思。（老师有18个气球，分给5个同学，平均每人分几个，还剩几个？）（2）同学用刚学到的方法独立计算。 （3）交流评价 收集同学不同的竖式计算展示，可能出现下面几种情况： ①商2余8的 ②商3余3的 ③商4的 考虑讨论：哪些商合适？哪些商不合适？为什么？（师生一起分析原因）三、巩固练习，形成技能 1．完成“想想做做”第1题。先用小棒摆一摆，再填空和进行竖式计算。 2．完成“想想做做”第2题。用投影仪展示某同学的竖式计算并让他选两题说一说自身是怎样试商的。 3．完成“想想做做”第3、4题。让同学说说题目的意思再做。 4．抢答。（看谁反应快）（1）（讲故事）小红家里有4个人，一天吃晚饭时，小红马上拿来9根筷子，妈妈说她拿的不对。你们想一想，这是为什么？（2）口里最大能填几？ 3×口＜19 口×4＜27 5×口＜23 （3）在一道有余数的除法算式中，假如除数是6，余数有可能是几？最大是几？四、课堂总结这节课学习了有余数除法的计算。有余数的除法怎样试商？（想几和除数相乘接近被除数而又小于被除数。）在计算中要注意什么问题？（余数要比除数小。）
板 书 设 计 有余数除法的计算 （表格）

想： 我发现了： 4与几相乘最接近 余数要比 15又小于15。 除数小。 教 学 反 思新学期一开始就教学有余数的除法。教学第一课时，由于有实物玩弄，有图协助理解，感觉到同学对有余数除法的意义掌握得很好。上完第二课时后，问题出来了：同学不知道怎样试商，余数有什么规律，脱离了实际操作或没有实物看，同学解题感到相当的困难。这是怎么回事呢？课后我认真分析了一下，认为有几点原因：一、新知的教学进度过快，教学时对同学的旧知识（上节课学习的内容）掌握情况估计有误；二、完全按课本思路教学，例题过于简单，且有图协助理解，同学很容易看懂，而后面的练习较例题难，同学解答起来有难度。找到了原因，我马上对这一课时进行重新备课。当我第二次教这个内容时，按这份教学设计的思路上课，课堂教学收到了很好的效果。我认为这一节课中有几个地方设计得不错：一是开头用了一个小竞赛，：“圈点子”游戏，让同学动手、动脑、动口，激发同学参与学习的热情。在此活动中，既复习了旧知，又引出新课中要探索的知识点。二是利用同学自身的“效果”探索新知，掌握试商的方法和理解竖式计算的算理，懂得余数要比除数小的道理，而把例题留给同学自学，让同学学会看书。三是设计了几道抢答题，看谁反应快，又一次把课堂气氛推向高潮。

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这单元是紧接着二年级（上册）表内除法布置的，教学内容由三局部组成。
第1~2页初步体会余数的含义，初步认识有余数的除法。
第3~4页初步教学有余数除法的竖式计算，懂得余数一定比除数小的道理。
第5~7页练习有余数的除法，加强概念，掌握算法，解答有余数的平均分问题。
1?让同学在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。
平均分东西的时候，可能刚好全局部完，可能剩下一些不够再继续分。同学在二年级（上册）表内除法里已经接触过许多正好全局部完的事例，本单元教学有余数的除法，分四步协助同学逐步认识余数和有余数的除法。
首先是操作活动。把10枝铅笔分给小朋友，要求每人分得同样多。可以怎样分？例题没有规定，让同学自主选择，每人可以分得2枝、3枝、4枝或更多枝。由于问题具有开放性、容量大，所以需要合作学习。教材创设了合作学习的情境，并让同学把分的各种情况记录在一张表格里。组织他们通过操作、填表、观察、分类、交流等活动，发现平均分东西时，不是都能正好全局部完的，经常可能还剩下一些不够继续分，从而初步形成“剩余”的表象。
接着以10枝铅笔，每人分得3枝，还剩1枝这种情况为例，讲述怎样写成除法算式，使同学知道剩余的1枝在除法算式里叫余数，这样的除法是有余数的除法。
然后让同学“试一试”，把分铅笔有剩余的其他几种情况也分别用除法表示，在模仿中继续体会有余数除法中的商和余数的具体含义。
最后是空虚感性资料，形成概括性的认识。同学初步建立概念的时候，往往需要大量的事实来支持。“想想做做”让同学继续进行分圆片、分三角形纸片等活动，观察、想像把花插入花瓶的现象，比较概括地认识平均分东西的时候，假如没有正好全局部完，都可以用有余数的除法来计算。
2?指导有余数除法的求商方法。
怎样求商是计算有余数除法最关键的一步，教材通过实例引导同学体验求商的方法。在布置上是由易到难，先进行一位数除以一位数的求商，再进行两位数除以一位数的求商。在形式上是由直观到隐蔽，先是能够在图上看到商，然后是图上不显示出商。在方法上是形象思维和笼统思维相结合，理解求商的考虑。
第3页例题有7个桃，每盘放3个，同学能从实物图上看到商2余1。可以先教学有余数除法的竖式，让同学明白怎样在竖式上表示放在盘里的“6”个以和余下的“1”个，看到余数1在竖式里是7减6的结果，然后教学用“7里面最多有2个3”求商。7里面最多有几个3是笼统的求商思维，要利用直观图，从“7个桃，每盘放3个，只能放2盘”引出“7里面最多有2个3”，让同学体会这句话的意思。还要联系乘法口诀，一三得三表示1盘放3个桃，二三得六表示2盘放6个桃，剩下的桃不够再放1盘，协助同学理解7里面最多有2个3。感受有余数的除法也可以用乘法口诀求商。
“试一试”把17个气球平均分给5个小朋友，让同学计算17÷5，自身求商和写竖式。可以让他们看着图想像分的过程，或者动手分一分，得到每人分几个，一共分掉几个和还剩几个。要利用直观形象支持笼统思维，体会这道题为什么想“17里面最多有几个5”以和怎样用5的乘法口诀求商。
想“几里面最多有几个几”是适宜同学使用的求商方法，“想想做做”让同学反复体验、逐渐掌握。第1题通过摆小棒和填空感受9里面最多有4个2，11里面最多有2个4，然后按这样的考虑完成竖式计算。第2题利用表内除法协助求出有余数除法的商，体会怎样用乘法口诀想几里面最多有几个几。如16除以4商4，18里面最多有4个4；24除以3商8，23里面最多有7个3。第3题直接想几里面有几个几，计算相应的有余数除法，学会求商的方法。
计算有余数的除法是本单元的教学重点，也是教学难点，同学在初学试商时，出现一些不顺利甚至错误并不奇怪。要把这些不顺利和错误作为教学资源充沛利用，让同学在改正错误的过程中体会试商的方法和要领。
3?比较除法算式里的余数和除数，发现并理解规律。
教材第3页要求同学比较例题和“试一试”题中余数和除数的大小，发现“余数都比除数小”的规律。在发现这个规律的同时，联系平均分东西时最后剩下的“不够再分”的经验，就能理解这个规律是合理的、必定的。
应用“余数总比除数小”这个规律能提高试商的能力。为了保证余数比除数小，试商时要选用得数最接近被除数且比被除数小的那句乘法口诀。
练习一第10题应用“余数比除数小”这个规律进行判断，对大多数同学的要求是能填除数最小应是6，不要求填出被除数和商。第15题要求写出完整的除法式子，这是一道开放题，不只答案可以是多样的，考虑也可以是多样的。要让同学在独立填写算式的基础上进行交流，他们的考虑应该是宽松且活跃的。这里不要把学习要求提得过高，更不要把“除数乘商再加上余数等于被除数”作为教学内容。
4?利用有余数的除法解决实际问题。
教学有余数的除法要用于解决实际问题，第3页的例题和“试一试”既教学计算，也是解决实际问题。练习里的解决实际问题分三段编排，首先是第4页第4题，把除法算式补充完整，体会有余数的除法能解决实际问题；然后是练习一第4、8题，在练习计算时插入实际问题，让同学独立解答；最后是第10~14题，集中进行解决实际问题的练习，还要灵活应对局部题里条件或问题表述的变化。正确写出商和余数的单位名称是解题的难点，为此要加强理解题意，在实际情境中收集信息，经过整理有条理地表述有用的数学信息，并仔细阅读问句，充沛理解要回答的问题。要体会实际问题里的平均分，从而选择除法解题，并具体解释列出的式子能求什么。
5?对练习一局部习题的说明。
第1题加强对有余数除法的认识，完善概念。在看图填算式以后，要说说各道算式的具体含义，如算式9÷４=2（盘）……1（个）表示有9个蛋糕，每4个放1盘，放了2盘，还剩1个。算式9÷2=4（个）……1（个）表示把9个蛋糕平均放到2个盘里，每盘4个，还剩1个。要比一比两道算式的商的单位名称有什么不同，为什么不同。还要说说两道算式的余数的意思。这样，同学就能理解有余数的除法也是计算平均分的问题，它的特点是还剩下一些不能再分了，因而有余数。
第5题加强对余数比除数小的认识。要利用这个知识判断四个竖式的计算哪些是正确的，哪些不正确。在改错以后，还要比较余数与除数的大小，体会正确的计算，余数一定比除数小。
第6题加强求商的思路。要利用中间一道表内除法，体会左右两题有余数的除法应该怎样想商。
第9题可以先找出没有余数的式子，再列竖式计算其他算式。这里不要求同学口算有余数的除法。
第14题是有余数的除法，题目只问最多可以搭多少个正方体，口答的时候只要回答这个问题，不回答还剩多少个小方块。而其他实际问题里都有两个问题，要分别口答。

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一、教学内容
本单元教学有余数除法的认识和简单计算。
教材分三段布置教学内容：
第一段，第1～2页的例题、“试一试”和“想想做做”，认识余数的意义和有余数的除法；
第二段，第3～4页的例题、“试一试”和“想想做做”，学习有余数除法的简单计算。
第三段，第5～7页的练习一。
二、教材的编写特点和教学建议
1．通过分组操作，认识余数和有余数的除法。
所谓有余数的除法，是根据在整数集中除法运算不是总能施行的情况，而对除法运算的意义所作的补充规定。即，假如两个整数相除不能得到整数商，那么被除数中最多含有除数的个数，叫做不完全商；所余的局部，即被除数减去不完全商与除数乘积所得的差，叫余数。像这样的除法运算就叫做有余数的除法。教学对有余数除法的认识，可根据教材布置的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备10枝铅笔或10根小棒，提出：10枝铅笔，每人分2枝，结果怎样？每人分3枝，结果怎样？每人分4枝、5枝、6枝呢？要求同学根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填在表中。第二，引导同学观察表中的数据，把操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数除法的算式，介绍余数和算式的读法。第四，让同学根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。
2．要恰当掌握第2页“想想做做”的教学要求。
第2页“想想做做”一共布置了三道题，重点让同学通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导同学练习时，应注意三点：第一，要让同学借助学具操作或看图写算式，不应该让同学脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数，求每份数和剩余数的操作、因为这样的操作有利于同学从不同角度完善对有余数除法的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让同学根据写出的算式，再说说具体的平均分的过程和结果，在表达过程中进一步明确认识。
3．借助直观和已有知识，协助同学理解有余数除法的计算过程。
同学理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时，可以先让同学借助直观理解：要求7个桃，每盘放3个，可以放几盘，还剩几个，就是求7里面最多有几个3。在此基础上，引导同学观察计算7÷3的竖式，分别考虑：竖式中的7表示一共要分7个桃，那么竖式中的6呢？6是怎样算出来的？竖式中的1表示什么意思？1又是怎样算出来的？从而使同学在讨论中明确认识计算有余数除法的过程。
4．在同学初步理解算法的基础上，要和时提升同学计算有余数除法的考虑水平。
同学计算有余数除法，不能仅仅停留在直观水平上，要通过引导使同学逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的实质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为笼统的试验和调整。初步理解并掌握试商方法不只是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发同学联系实际情境考虑17÷5的结果；另一方面更要启发同学利用乘法口诀考虑：因为5与3乘最接近17且小于17，所以计算17÷5时应商3。从而使同学初步掌握试商的基本方法。由此，再通过相关的对比练习，使同学在比较中逐步强化这一思路。
5．选择合适的时机，引导同学发现“余数要比除数小”。
“余数要比除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格说来，“余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法则，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此，对这个问题的讨论有两种处置方式：一是在同学积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让同学发现规律；二是在同学初步理解有余数除法的计算过程后，让同学在进一步的操作和考虑中理解这一规定的合理性。教学时，可以根据班级实际情况灵活进行布置。此外，还可通过一些典型错例的比较，以和类似□÷□＝4……2这样的填空题让同学巩固认识、加深理解。
6．启发同学依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。
教材第4页“想想做做”的第4题，第5～7页练习一的第4、11、12、13、14题是需要用有余数除法计算解决的实际问题。教学时，应联系具体情境，使同学认识到：只要是把一个整体分成几个相等的局部（平均分），不论是否分完，都可以用除法进行计算。此外，还要注意协助同学认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据计算结果和题意作进一步的考虑，才干确定答案。如，搭一个棱长是2的正方体，需要8个同样大的小正方体，那么27个同样大的小正方体最多可以搭多少个？通过解答这样的问题，一方面可以加深同学对有余数除法的理解，另一方面可以提高同学灵活运用知识解决问题的能力。