小学数学《分米和毫米》（和设计意图）

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二年级（上册）已经教学了米和厘米，本单元继续教学分米和毫米。这样，同学就认识了常用的各个长度单位。教学分米和毫米要建立1分米和1毫米的概念，知道它们有多长；要能应用分米和毫米，根据具体物体选用恰当的单位表达长度；要知道相邻长度单位间的进率，进行简单的换算。全单元内容分三局部编排，先教学分米，再教学毫米，最后教学单位间的进率和换算。
1?设计丰富的活动，让同学体会1分米和1毫米，逐步建立正确的概念。
知道1分米、1毫米是多长，单凭听讲接受是不够的，需要通过活动体会。为了协助同学建立概念，教材中设计了许多教学活动。
（1） 在引出单位时发生鲜明的第一印象。教学长度单位时首先要引出单位，教材在原有认知背景和新的认知抵触中引出分米和毫米，力求使同学发生比较清晰、深刻的第一印象。在引出分米时，出示了一个长大约20厘米、宽大约10厘米的文具盒，告诉同学10厘米是1分米，20厘米是2分米。这样引出新的单位分米，能让同学知道表示文具盒的长、宽各多少，除了用厘米作单位还能用分米作单位，同时还知道1分米比1厘米大（10厘米才是1分米）。在引出毫米时，用直尺量数学书的厚，发现不到1厘米。比1厘米小的长度怎样表示呢？需要更小的长度单位毫米。
（2） 看直尺首次感知1个单位有多长。直尺是度量长度的工具，尺上的刻度比较准确。因此，通过看直尺上的1分米和1毫米能让同学准确地感知它们的实际长度。在看直尺上的1分米时，教材衔接前面的“10厘米是1分米”，在直尺的上面用红线括出10厘米长的一段，并注上1分米，便于同学观察。还要求同学用直尺画一条长1分米的线段，再次感受1分米的实际长度。在看直尺上的1毫米时，教材告诉同学“1厘米中间的每一小格的长度是1毫米”，在教材的指点下感知1毫米是很短的。
（3） 找相关的物体丰富感性认识。在直尺上感知1分米和1毫米固然准确，但往往不牢固，离开了直尺或间隔了一段时间，首次感知的印象会淡忘。因此，教材让同学“说一说哪些物体的长大约是1分米”。通过说可以有两点收获：一是反馈、检查同学在直尺上的首次感知是否有效，可以从他们说的物体是不是大约长1分米看出来。二是借助同学身边的、熟悉的、自身找到的物体协助长时记忆1分米是多长，以后在回忆1分米有多长或判断其他物体的长是不是大约1分米时，可以把熟悉的物体的长作为参照。1毫米是很短的，让同学寻找长1毫米的物体比寻找1分米的物体难。所以，教材编排作了相应调整。先列举了一些实例，如1分硬币、银行卡或电话卡、10张纸叠在一起的厚度都大约1毫米，让同学知道1毫米的物体还是比较多的。然后改变问题的提法，不是问同学“哪些物体的长或厚是1毫米”，而是问“哪些东西的长度可以用毫米作单位”。凡是比较短的、薄的，不到1厘米的物体的长或厚，如米尺的厚度、蚂蚁的身长都可以用毫米作单位。显然，后面的问题容易回答。
（4） 用手势比画1分米和1毫米。同学进行了观察直尺、寻找实物等感知长度的活动，这些感知对象的一起特点是长1分米或长1毫米。用手势比画1分米和1毫米，是建立相关概念的活动。概念是反映对象实质特征的思维形式。用手势比画，把直尺上的、物体长度上的一起特征——1分米或1毫米提取出来，这样的动作拉动了思维就是形成概念。同学在用手势比画时，还可以经历“比画—在尺上验证—修正比画—再验证……”的过程，使1分米和1毫米的概念逐渐做到尽可能地准确。另外，同学掌握了用手势比画1分米、1毫米后，就好像随身带了一把尺，便于他们随时进行估测。
（5） 和1米、1厘米建立结构性联系。1分米的长度介于1米和1厘米之间，比1米短、比1厘米长。1毫米的长度比1厘米短得多。把新教学的长度单位和已经学过的长度单位联系起来，从小到大、从大到小依次排一排，想想相邻单位间的进率，有益于同学在熟悉的1米、1厘米的概念上建立1分米、1毫米的概念，形成新的认知结构。整理长度单位，可以结合第28页第5题或第30页第4题进行。
2?结合丈量教学单位间的换算。
相邻长度单位间的进率可以应用于单位间的换算。本单元只进行比较简单的换算，只限于相邻的两个单位，而且都是单名数之间的换算。教材更新了换算教学的编写思路，结合丈量物体的长度教学单位间的换算，大致分三步教学。
第一步孕伏换算。第27页第2题看图说出橡皮的长是多少毫米，在图上能看到橡皮的一端对齐了直尺的“0”刻度，另一端对齐着直尺上3厘米后面的5毫米刻度。因为问题是橡皮长多少毫米，于是把3厘米看成30毫米，再加上5毫米得到橡皮全长35毫米。这里不是教学单位的换算，更不是把复名数改写成单名数，而是在图形直观中通过3厘米是30毫米孕伏单位的换算。3厘米是30毫米不是教材告诉同学的，是他们看到和想到的。教学时要给同学机会说一说自身是怎样想的，感受教材的孕伏。
第二步感受换算。第29页上面的一道例题，用文字语言和直尺图画同时表示了笔芯长6厘米，要求把这个长度改写成用毫米作单位。同学在图的启发下会这样想： 1厘米是10毫米，6厘米是6个10毫米，是60毫米。这就是单位换算时的考虑，这种考虑是直观情境激发出来的，是同学主动进行的。让同学感受换算，要想一想换算时做了什么，怎样做的。
第三步掌握换算方法。第29页下面的一道例题把课桌的高80厘米改写成用分米作单位。虽然与上面的例题要求不同，但仍然可以类似上面那样去教学。或是想像有1把尺在量课桌的高，从米尺上看出80厘米是8个10厘米，是8分米。或者这样去想： 10厘米是1分米，80厘米里有8个10厘米，是8分米。教学这道例题，一方面要放手让同学独立考虑，在交流中总结出改写的方法。另一方面还要与上面的例题比一比，比出要求上的不同以和考虑方法的不同，从而掌握换算的方法。
“想想做做”第1题在丈量图形边长的活动中把以厘米为单位的长度说成以毫米为单位的长度，同学仍然可以借助直尺上的刻度进行换算。体会单位换算是把同一个长度用不同的单位计量，用不同的数量表示。换算前后的两个数量是相等的。第2题在表示手掌宽、一步长的情境中，把厘米为单位的长度改写成毫米或分米为单位的长度，要利用相邻单位间的进率进行推理。这样，再完成第3题的单位换算就有思想基础了。

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一、教学内容
本单元教学分米和毫米的认识。
教材分两段布置教学内容：
第一段，第26～28页的例题和“想想做做”，认识分米、毫米，初步建立1分米、1毫米的实际长度表象；
第二段，第29～30页的例题和“想想做做”，学习常用长度单位的换算。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．借助同学已经掌握的长度单位，引出对分米、毫米的认识。
在二年级（上册）同学已经认识了长度单位厘米和米，学习了用厘米和米作单位进行简单的丈量。为了充沛利用同学这些已有的知识和经验，引导同学从整体上掌握常用长度单位的相互关系，教材在第26页的例题中，先出现用厘米作单位表示的文具盒的长和宽，由长20厘米、宽10厘米引出2分米和1分米；再让同学用厘米作单位，丈量数学书的厚度，由数学书的厚度缺乏1厘米引出对毫米的认识。这样布置，既能有效地吸引同学参与认识分米、毫米的活动，又能启发同学自觉利用厘米和米的长度表象感知1分米、1毫米的实际长短，而且还有利于同学形成良好的认知结构。
2．合理确定教学要求。
作为计量长度的单位，在日常的生活、生产和进一步的数学学习中，分米和毫米的使用频率要比米、厘米低一些。考虑到这一点，课标和教材对分米和毫米的教学要求也相应地比米、厘米低一些。这种教学要求上的差别主要表示在以下三个方面：第一，不要求同学建立像厘米和米那样清晰的实际长度表象，只要求相对合理地掌握分米和毫米的实际长短。第二，不要求同学用分米和毫米作单位估计物体或线段的长短，只要求同学结合生活经验合理选择有关长度单位进行交流。第三，不要求同学用分米和毫米作单位进行实际丈量，只要求同学用厘米和米作单位进行丈量时，会用“几厘米几毫米”“几米几分米”去表述丈量结果。教学时，要注意准确掌握教学要求，以免增加同学不必要的负担。
3．抓住机会，启发同学在活动中积极考虑。
数学考虑是数学活动的核心。没有或缺少数学考虑的活动，既不能很好地体现数学活动自身的特点，更不能有效地促进同学的发展。因此，教学时要抓住机会或发明条件启发同学去积极考虑。如，在初步认识分米后，教材要求同学“在直尺上看看1分米有多长”。实际教学时，我们无妨要求在直尺上找一找：1分米可以从直尺上的哪个刻度到哪个刻度？启发同学用不同方法表示1分米的长度。又如第27页“想想做做”第2题，在出示丈量橡皮长度的直观图后，可以启发同学用不同方法确定橡皮长度的毫米数：1小格1小格地数，一共是35小格，所以是35毫米；5小格5小格地数，一共有7个5小格，所以是35毫米；把橡皮长度看成是3厘米与5毫米的和，3厘米是30毫米，3厘米与5毫米的和就是35毫米；把橡皮长度看成是4厘米与5毫米的差，4厘米是40毫米，4厘米与5毫米的差就是35毫米。这样的教学，不是把目标仅仅定位在掌握基本技能，而是定位在掌握基本技能的同时，发展数学思维，体会解决问题战略的多样性。
4．要使同学在活动中初步体会到：追求准确表达是数学的基本特征之一。
首先，要使同学体会到数学自身的特点决定了“准确表达”是数学永远的追求。如，用厘米作单位丈量数学教材的厚度时，发现其结果缺乏1厘米，此时就应追问：缺乏1厘米的厚度在数学上该怎样表示呢？又如，当我们测得某物体的长是3厘米多一些后，要使同学自然地想到：是3厘米多多少呢？其次，要使同学体会到由于客观世界是发展变化的，所以知识自身也是在不时发展的。如，通过丈量，我们知道一块橡皮的长度是3厘米5毫米，那么，假如实际结果假如是3厘米5毫米还多一些，那又该怎么办？再次，要使同学体会到准确的数学表达有利于掌握问题的实质。如第30页第6题，让同学记录蒜头发芽后每天蒜叶生长的长度。通过这样的实验和丈量，同学就不只能知道诸如种下蒜头可以长出蒜叶这样粗略的知识，而且能回答诸如“哪几天长得快”“哪几天长得慢”“平均每天大约长多少毫米”等精确的问题，从而对蒜叶生长过程就有了更准确、更科学的认识。

童童-good

老师用一枝粉笔写了100个字,用去6厘米,还剩下3厘米,这枝粉笔原来长多少厘米?如果把剩下写完,还可以写多少个字?