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沙发
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发表于 2010-4-2 17:57:00
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本单元解决的与“倍”有关的实际问题包括求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少两类。
（1） 以“几个几”为生长点，初步认识“倍”。
第73页例题教学“倍”的意义，分三步进行。第一步对应着蓝花摆黄花。花坛里有2朵蓝花，6朵黄花，把黄花像蓝花那样2朵2朵地摆，摆成3个2朵。2朵花圈一圈，黄花圈成3个圈，更清楚地凸现黄花有3个2朵。教材指出“黄花有3个2朵，黄花朵数是蓝花的3倍”，让同学联系“几个几”首次感知“倍”的含义。第二步对应看蓝花圈红花。由于蓝花是2朵，所以红花要2朵2朵地圈。通过圈看到红花有4个2朵，于是说红花朵数是蓝花的4倍。教材让同学圈一圈、填一填，再次从“几个几”得出“是几倍”，进一步体会“倍”的含义。第三步用除法计算红花朵数是蓝花的4倍，教材告诉同学“可以用除法计算”，还写出了算式8÷2=4。这一步教学要注意三点：一是联系上面圈的过程，理解为什么用除法计算。要让同学明白把红花2朵2朵地圈，就是把红花2朵一份地平均分，所以求8朵里面有几个2朵用除法计算。二是具体解释算式8÷2=4的各局部的含义，“8”表示红花有8朵，“2”表示把红花2朵一份地平均分，“4”表示有这样的4份。从而理解这个算式的数量关系。三是告诉同学得数“4”的后面不要写“倍”，因为它不是单位名称。
第74~76页“想想做做”分四个层次布置，前两题加强对“倍”的理解，是第一个层次。第1题从图上看出红带子有5条绿带子那么长，把红带子的长说成绿带子的5倍。第2题根据第一行3根小棒，把第二行的小棒也3根3根地摆，先说出第二行小棒是几个3根，再说出第二行小棒根数是第一行的几倍。这两题的练习重点要放在“几个几”到“几倍”的推理上，用看到或摆出的“几个几”解释“几倍”。第二个层次是第3题，列式计算“是几倍”。先在图上连线，体会每几个一份地平均分，推理得到“是几倍”；再列式求得有关的倍数。这道题的练习重点是体会“几里面有几个几”的含义，经历从形象思维到笼统思维的过程，理解“求一个数是另一个数的几倍”就是求“几里面有几个几”。第三个层次是第4、6、7、8题，在初步建立了“倍”的概念，理解求一个数是另一个数的几倍的含义和计算方法的基础上，直接用除法解决问题，体会这是一种简便而有效的方法。第四个层次是第9、10题，每道题里都给出三个条件，要解决两个或多个问题，解答每个问题都要选用有关的条件，从而体会问题与条件的相关性，发展解决问题的思路，提高解决问题的能力。
（2） 应用“倍”的概念，求一个数的几倍是多少。
第77页的例题实际应用“倍”的概念解决“求一个数的几倍是多少”的问题。把“柳树棵数是杨树的3倍”转化成“柳树有3个5棵”是解题的关键。摆学具能协助同学进行考虑，在摆出5根小棒表示5棵杨树以后，要想一想表示柳树的小棒应该怎样摆。只有把表示柳树的小棒摆成3个5根，才是准确地表达了柳树棵数是杨树的3倍，才干看出柳树有3个5棵，从而激活乘法概念，用3×5或5×3计算柳树的棵数。
例题后的“想想做做”第1题仍然先摆学具，再列式计算。通过摆学具体会3个○的4倍、5个□的2倍的含义，进一步体会数量关系和计算方法。这样，解答第2~5题就能直接用乘法计算了。教学这些题，要让同学分析题目里关于倍的那个已知条件，把“是几倍”转化成“几个几”，对自身列出的算式作合理的解释。
（3） 利用题组，形成新的认知结构。
练习十里布置了六个题组，在巩固新知识的同时，联系旧知识，协助同学调整原有的认知结构。第1题寻找与数学问题相应的算式，体会求一个数的几倍是多少与求几个几是多少都是用乘法计算，因为求一个数的几倍是多少就是求几个几是多少。第3题里的两个问题都是书包价钱与文具盒价钱相比，前一个问题求40里面有几个8，后一问题求40比8多多少。初步体会两个数量的关系可以用“是几倍”来描述，还可以用“相差几”来描述。第4题分别求11的3倍是多少、11的5倍是多少，进一步体会求一个数的几倍是多少可以用乘法计算。第5、6题把求一个数是另一个数的几倍与求一个数的几倍是多少两种问题综合在一起，都是最近教学的新知识。通过解题体会它们是不同的问题，因而数量关系和解法是不同的。第6题不只为两种问题选择算法，还要选择条件。第7题把求一个数的几倍是多少与求比一个数多几的数两种问题综合，也要从数量关系和计算方法上体会它们的不同。教学上面的题组，一般分两步进行。先让同学独立考虑并解答，再引导同学对题组里的问题进行比较，在求同或求异的过程中，逐渐形成新的认知结构。
4?改革两步计算的实际问题的教学。
本单元教学两步计算的实际问题。从过去的应用题到现在的解决实际问题，不是名称上的变化，也不只仅是出现方式的变化，更是教学观念和教学方法的变化。
（1） 首先是教学目标不同了。新课程把同学“解决简单的实际问题”看作是他们进一步掌握和应用数学基础知识的重要渠道，看作是他们体验数学与生活的密切联系、发展数学能力的重要载体。教学目标主要是这样三条：
① 培养同学从自身身边的客观环境中提取数学结构的能力。即学会用数学的视角观察生活，用数学思维分析现象，用数学方法认识和解决问题，用数学语言和符号交流思想的意识和能力。
② 促进同学理解和掌握常见的数量关系，体验数量之间是相互影响、相互依存的。在开展合情推理的同时发展初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些思路和基本战略，体会战略的多样性。从而发展数学考虑，增强思维的灵活性和发明性。
③ 使同学在解决日常生活或其他学科的具体问题的过程中，进一步理解运算的意义，掌握运算的方法和技巧。
（2） 其次是教学内容的选择与出现方式不同了。新课程认为解决实际问题的教学内容要面向同学的实际生活，要跟上时代前进的步伐，到同学的家庭生活、学校生活、社会生活中寻找有意义的素材和问题。
① 强调题材的实际性和趣味性。让同学解决的问题是发生在他们身边的，是经历过的或能够接受的，是感兴趣并乐意研究的，是反映社会发展和先进科技的问题，同学从中体会生活里有大量需要用数学解决的问题。让同学解决的问题还可以取材于自然、生物等学科，同学从中体会数学能为其他学科提供语言、思想和方法。实际的题材体现了学习数学的意义，有趣的题材能吸引同学去研究。
② 注重出现形式多样、活泼。实际生活里的问题不都以文字叙述的形式出现出来，更不会总是由他人提出并整理成应用题后再让同学解答。以生活原型出现能被同学接受，感觉到确实存在这些问题。以表格、图画、对话等形式出现实际问题，让同学多角度、多途径地收集、整理和利用信息，能实实在在地提高同学的能力。
（3） 关键是改革教学方法。解决实际问题的教学，不单要算出问题的答案，还要让同学通过解决问题学会发现问题，初步形成研究问题的思路，具有解决问题的基本战略。解决实际问题的教学不应是教师展示预设的思路和算法，不应是同学单纯地模仿与记忆，而是充沛利用一切教学资源，师生一起参与、平等对话、动态生成、反思体验的过程。在当前的教学中，有两个环节需要加强：
① 留出充沛的时间进入情境。解决问题的第一步是全面、准确地理解问题，教材以实际情境出现问题，要引导同学观察情境、了解情境、熟悉情境，从中明白要解决的问题，收集有用的教学资料。要让同学仔细地看，充沛地讲，把图画、对话、表格里的数学信息用自身的语言大胆地说出来。要指导同学把收集到的信息分一分、理一理，按事情发生、发展的线索把问题说清楚，说完整，说准确。同学通过进入情境、收集和整理信息，不只能理解题意，还能联系已有的经验，设计解题步骤，找到解题方法。
第82页例题首次教学两步计算的实际问题，解决这道题要从左往右顺次利用已知条件。图画出现了两只猴采桃的情境，假如顺次整理条件： 大猴采了3筐，每筐12个；小猴采了6个。同学就能看到大猴采的个数没有直接告诉我们，小猴采的个数已经知道。因此，先算大猴采了多少个，再算两只猴一共采了多少个。教学这道例题，要让同学体会理解题意是十分重要的，初步学习顺着实际问题的表述，边整理条件边考虑，并照这样去解答“想想做做”里的问题。练习十一第8题从一个数的几倍是多少带出“比一个数的几倍多几”的实际问题，协助同学理解“2倍多4个”里有“2倍”与“多4个”两个数量关系，要先求出排球个数的2倍是几个，再求比排球个数的2倍多4个是几个。同样，“几倍少几”是一个数的几倍是多少与求比一个数少几的数两个数量关系的顺次组合。
第87页例题的特点是先利用右边的两个条件，算出吃了多少个桃。这是与上一道例题的不同处，也是解题思路的一次发展。先算什么？仍然通过整理已知条件、充沛理解题意才干想到。这道题让同学继续体会理解题意的重要，学习从已知条件考虑先算的数量。
另外，这两道例题都写出了答句。这就表示，从教学两步计算的实际问题起，对同学提出写答句的要求。
② 留出充沛的时间进行交流、反思、体验。同学独立解决实际问题，往往是在生活经验或直觉的支持下进行的。他们虽然把问题解决了，但是对解决问题的过程与方法缺乏有意识的体验。教材编写彻底解脱了“模仿例题、解答习题”的模式，通过一道例题带出一片两步计算的问题，从例题到习题有明显的变化和跨度。因此，同学在例题中的收获不能局限于这道（类）题怎样解答。要学习如何组合信息，实现已知向未知的推理；如何根据问题恰当利用条件，规划解决问题的步骤。过去应用题教学十分突出综合法思路和分析法思路，现在还要不要这些思路？怎样看待这些思路？
综合法、分析法思路是人们在长期解决实际问题的过程中逐步形成的，具有并善于运用这些思路对分析问题非常有益。数学教学发展同学的数学考虑，也包括形成这些思路。但是，过去应用题解题思路的教学，经常是教材和教师把思路摆出来，通过讲解、提问等手段“逼”着同学依照既定的思路走，在反复的机械训练中形成考虑模式。同学在形成思路的过程中十分被动，甚至是痛苦的。踏进思路的同学学会了解答应用题，获得了高分；未能踏进思路的同学则不会顺利解答。现在，要改变解题思路的教学。首先，形成思路的基础是同学已有的经验，不是在零起点上接受思路。其次，形成思路的方法是回顾解决问题的过程，体会其中的考虑提炼出思路。思路是在同学内部萌发和生成的，不是外界灌输的。第三，思路不是单一的，是灵活的，富有个性的。解决同一个问题应该允许同学间有不同的思路，要尊重、鼓励思路多样。第四，教学思路是让同学学会考虑，不是把哪些思路、各有什么特点作为知识讲授，也不必出现思路的名称。
现在解决问题的教学过程是：进入情境收集、整理信息—同学凭已有经验独立解题—反思解题过程提炼思路。要把解题的步骤与方法作为对象，在再认识的过程中形成思路。如第82页例题，在解答以后可以让同学讨论下面几个问题： 这道题分几步解答的？先算了什么？为什么先算大猴采了多少个？是利用哪两个条件计算的？这样，同学就初步认识了两步计算的问题，体验了解题的思路，感受了第一步计算的重要。再如第87页例题，解答以后还可以讨论上面的那几个问题，让同学知道第一步计算有时利用题目的前两个条件，有时利用题目的后两个条件。又如第87页“试一试”，有的同学会说：第一天吃了9个，第二天吃了12个，就知道两天一共吃了21个。有的同学会说： 求还剩几个，先算吃了多少个。有的同学会说： 原来有42个，第一天吃了9个，还剩33个；第二天吃了12个，还剩21个。在交流中，体会了解题思路的多样性。总之，组织同学围绕刚才是怎样理解题意的、自身是怎样想的，进行交流、反思、评价，从而体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究条件与问题间的关系，要从中再生出新的、有用的信息，就是教学期望的思路。
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