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标题: 新人教版就年级数学下册《锐角的正弦》同步试题 [打印本页]
作者: 网站工作室 时间: 2015-5-26 17:04
标题: 新人教版就年级数学下册《锐角的正弦》同步试题
部分展示 《锐角的正弦》同步试题
北京市清华大学附属中学 张 钦
一、选择题
1．在Rt△ABC中，把各边都缩小到，那么sin A的值（ ）．
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定
考查目的：锐角三角函数的定义．
答案：B．
解析：根据锐角三角函数的定义，知若各边都缩小到，则∠A的大小没有变化，所以sin A的值不变．故选B．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A的值为（ ）．
A． B． C． D．
考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．
答案：D．
作者: 网站工作室 时间: 2015-5-26 17:05
《锐角的正弦》同步试题
北京市清华大学附属中学 张 钦
一、选择题
1．在Rt△
ABC中，把各边都缩小到
，那么sin
A的值（ ）．
A．都缩小
B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定
考查目的：锐角三角函数的定义．
答案：B．
解析：根据锐角三角函数的定义，知若各边都缩小到
，则∠A的大小没有变化，所以sin
A的值不变．故选B．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sin A的值为（ ）．
考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．
答案：D．
解析：如图所示，∵∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴
AB=
=13，
则sin
A=
．故选D．
3．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）．
考查目的：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．
答案：D．
解析：作AC⊥OB，垂直为C．
则
AC=
，
AO=
，
则sin ∠
AOB=
．故选D．
二、填空题
4． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sin B的值是．
考查目的：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．
答案：
．
解析：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，
∴AB=2CD=8，
则sin
B=
．
故答案为
．
5．如图，在Rt△
ABC中，∠
C=90°，
AB=26cm，sin
A=
，则
AC边的长度为．
考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．
答案：24．
解析：在Rt△
ABC中，∠
C=90°，
AB=26 cm，sin
A=
，
所以BC=10，由勾股定理得：AC=24．
故答案为24．
6．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sin α= ．
考查目的：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．
答案：
．
解析：根据题意可得
OA=
，
所以sin
α=
，
故答案为
．
三、解答题
7．已知
a，
b，
c是△
ABC的三边，
a，
b，
c满足等式
，且
，求sin
A+sin
B的值．
考查目的：锐角三角函数的定义；勾股定理．
答案：
．
解析：∵
，
∴
，
∴△ABC是以C为斜边的直角三角形．
∵
，
∴
．
设
，
∴
，
∴
．
8．如图，AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．求sin ∠OPA的值．
考查目的：锐角三角函数的定义；全等三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质．
解析：如图所示，连接OB，∵BC∥OP，
∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，
∴∠POA=∠POB，
又∵PO=PO，OB=OA，
∴△POB≌△POA．
∴∠PBO=∠PAO=90°．
∴PB是⊙O的切线．
∵CB∥OP，
∴△DBC∽△DPO，
∴
，
即
DC=
OD．
∴
OC=
OD，
∴DC=2OC．
设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．
在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．
∵x＞0，y＞0，
∴
y=
x，
OP=
．
∴sin ∠
OPA=
．
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C．
