青岛版二年级下册《空间与图形》课后反思

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一提到复习课，别说同学，就连老师都挠头。学过的旧知识被老师一股脑地搬出来，然后就是机械地要求同学记定义、记概念、记公式，接踵而来的就是大量的练习。对这样的复习，同学的兴趣不高，教师也被搞的疲惫不堪。如何才干把复习课上的生动有趣呢？对“空间与图形”之一知识块的复习我又进行了一次大胆的尝试，利用火柴盒让同学从数学的角度提出问题、解决问题，把数学与生活巧妙地结合在一起，既掌握了相关的数学知识，同时又进行了一定的思想教育，可谓是一举两得。更重要的是同学不再认为复习课枯燥无味，而是节节有新的收获。火柴盒曾是我们生活中必不可少的一样东西，但近年来被其它一些东西所取代，很多同学对它缺乏了解。新课标指出，教师应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。于是我把它引进课堂，并人手一个。同学在计算火柴盒的实际用料面积时方法多样，真正做到了一题多解；在讨论火柴盒的包装问题时，同学的包装方法不尽相同，大多数同学从省纸的角度动身，认为怎样消失的面最大就怎样包，也有个别的同学是从美观的角度动身，提出了自身的包装方案，体现了现代同学的个性特点。整节课把同学的自主探索与合作交流有机地结合起来，既有师生之间的互动，也有生生之间的互动。最精彩的还是同学最后的发言：“我觉得，我们真的该维护环境了……”

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现在新课程强调要着眼于同学空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与考虑拓展认识视野，以掌握理解新教材为依托，以案例研究为着眼点，取得了一些进展。
一、促进了对教材的理解。
教材是结合教学实际，依照同学的心理特点而发明。它蕴含着空间与图形教学的所有信息，我们在学习和实践中逐步形成了这样几个方面认识。
1．整体推进，线索清晰。
教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，整体上是螺旋式上升，让同学对几何事实和空间观念有一个逐步深入的过程。围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，主要是研究空间的三个方面：(1)实际空间和几何空间之间的关系。(2)体与体、面与面、线与线之间的关系 (3)体与面、面与线、体与线之间的关系。
2．综合、渗透。
教材在编写中非常注重综合与渗透。例如在低年级的认识基本的规则图形时，是从长、正方形动身，再通过把长、正方形分割成若干三角形，再由这些三角形通过拼搭形成平行四边形和梯形，这样的设计既渗透了面积守恒的观念，又渗透了拼搭中相等边的理解，这些拼配对以后学习对称、旋转、图形面积的推导都是一个基础。
二、提升了对经验的总结。
围绕空间与图形领域的教学内容，我们进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过课堂这个充溢发明的教学领域，获得了一些认识。
1．空间与图形的学习应该在活动中建构。
例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，分两个层次教学：先是让同学从五根小棒中任意抓三根围一围，让同学直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使同学发生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；接着让同学边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让同学在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中笼统出三角形三边之间的关系。从以上片断中我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才干掌握几何空间特征和性质的实质，也就是掌握空间既要有活动，又要有考虑。
2．知识是过程与结果的双重建构。
新课程强调同学在学习过程中的感受与体验。所以在编写中为了加强教学的探究性，很多地方都只是展示了知识生成和教学活动的过程，对基本的几何知识和概念都不直接出示。让同学围绕物体外表和平面图形，通过看一看、摸一摸、画一画、想一想、比一比掌握其大小，应该说同学的活动和体验也较丰富。这样既有丰富的过程，又有基本的笼统，过程与结果之间相互作用，使同学的理解既稳定又开放，既笼统又具体。
以上是自己对这一课题研究中的一些认识和体会，随着研究的深入，越来越感到这些认识的肤浅，越来越感到研究的难度，也越来越感到研究的必要。

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围绕空间与图形领域的教学内容，我们进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过课堂这个充溢发明的教学领域，获得了一些认识。
1．空间与图形的学习应该在活动中建构。
例如在教学东南西北时，同学要掌握这四个方位之间的结构：东与西相对，南与北相对；东南西北是依顺时针方向旋转的。这个原理光靠讲解是没用的，我们就把同学带到操场上，让同学在实际空间环境中通过活动来体验这四个方位的内在结构。特别是让同学探究当一个方向确定后，如何来区分其他三个方向，以此体验顺时针以和方位的顺序。再如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，我们依照教材的要求分两个层次教学：先是让同学从五根小棒中任意抓三根围一围，让同学直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使同学发生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；接着让同学边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让同学在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中笼统出三角形三边之间的关系。从以上两个片断中我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才干掌握几何空间特征和性质的实质，也就是掌握空间既要有活动，又要有考虑。
2．动态表象能引发同学的空间想象。
例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来掌握实质，其中有两个环节：环节一是让同学用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让同学想象会折出多少条半径和直径，有些同学想象成有无数条，有些同学进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉和到无限与有限的概念，可见动态研究能引发同学的考虑；环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不时加速的转动让同学想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导同学体验圆的实质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。再如在第一学段教学平移时，引导同学闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使同学把局部与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才干得以内化。又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让同学想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增加，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让同学展开想象，假如其中一条短边增加一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让同学在这样的想象中构筑自身的心理图像，由此进一步理解这一原理。这三个案例中都用到了动态的想象，这种想象中不只包括着图形的变化，更加蕴含着一种数学考虑。依照皮亚杰的研究，动态表象是同学数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能发生物理经验，而空间观念不只仅是一种印象，更是一种考虑，是一种逻辑，是一种内在的掌握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。
3．知识是过程与结果的双重建构。
新课程强调同学在学习过程中的感受与体验。所以在编写中为了加强教学的探究性，很多地方都只是展示了知识生成和教学活动的过程，对基本的几何知识和概念都不直接出示。那么，一个章节、一节课的教学究竟要达到什么目标，要总结到什么程度，我们在实践中作了一些探索，也走过了一些弯路。例如我校有一位年轻教师上面积和面积单位这一课时，提供了大量资源和素材让同学围绕物体外表和平面图形，通过看一看、摸一摸、画一画、想一想、比一比掌握其大小，应该说同学的活动和体验也较丰富。课后凌老师给我们评课时也充沛肯定了这一点，但同时提出了一个建议：是否在同学大量生动的实践活动和感受体验的基础上，引导同学进行必要的笼统和概括，提升到物体外表和平面图形的大小叫面积。这样既有丰富的过程，又有基本的笼统，过程与结果之间相互作用，使同学的理解既稳定又开放，既笼统又具象，由此所形成的认知结构也更有张力。
在案例研究中我们还考虑了一些诸如通过空间记忆丰富表象，由此发生组合和联想，最终才干达到想象；空间中既有逻辑推理，更有直观推理和似真推理；解决实际问题、设计实际作品能使同学领悟到空间中的各种关系等等。

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现在新课程强调要着眼于同学空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，
如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与考虑拓展认识视野，以掌握理解新教
材为依托，以案例研究为着眼点，取得了一些进展。
一、促进了对教材的理解。
教材是结合教学实际，依照同学的心理特点而发明。它蕴含着空间与图形教学的所有信息，我们在学习和实践中
逐步形成了这样几个方面认识。
1．整体推进，线索清晰。
教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，整体上是螺旋式上升，让同学对几何事实和空间观念
有一个逐步深入的过程。围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，主要是研究空间的三个方
面：(1)实际空间和几何空间之间的关系。(2)体与体、面与面、线与线之间的关系 (3)体与面、面与线、体与线
之间的关系。
2．综合、渗透。
教材在编写中非常注重综合与渗透。例如在低年级的认识基本的规则图形时，是从长、正方形动身，再通过把长、正方形分割成若干三角形，再由这些
三角形通过拼搭形成平行四边形和梯形，这样的设计既渗透了面积守恒的观念，又渗透了拼搭中相等边的理解，这些拼配对以后学习对称、旋转、图形面积
的推导都是一个基础。
二、提升了对经验的总结。
围绕空间与图形领域的教学内容，我们进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过课堂这个充溢发明的教学领域，获得了一些认识。
1．空间与图形的学习应该在活动中建构。
例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，分两个层次教学：先是让同学从五根小棒中任意抓三根围一围，让同学直观感知到有些是
可以围成的，有些是围不成的，同时使同学发生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围
成的；接着让同学边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让同学在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边
关系的代数模型这两者的相互作用中笼统出三角形三边之间的关系。从以上片断中我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才干掌握几何空间特征和
性质的实质，也就是掌握空间既要有活动，又要有考虑。
2．知识是过程与结果的双重建构。
新课程强调同学在学习过程中的感受与体验。所以在编写中为了加强教学的探究性，很多地方都只是展示了知识生成和教学活动的过程，对基本的几何
知识和概念都不直接出示。让同学围绕物体外表和平面图形，通过看一看、摸一摸、画一画、想一想、比一比掌握其大小，应该说同学的活动和体验也较丰
富。这样既有丰富的过程，又有基本的笼统，过程与结果之间相互作用，使同学的理解既稳定又开放，既笼统又具象。