五年级下册《简单的统计》公开课教案

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套五年级下册《简单的统计》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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（一）教学要求
1．使同学初步知道统计的意义和作用。
2．使同学初步学会把一些原始数据进行分类和整理，填写成简单的统计表，并会看简单的统计表，分析表中所说明的问题。通过有说服力的数据和统计资料，使同学受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。
3．使同学进一步理解求平均数的意义，学会较复杂的求平均数的方法。
（二）教材说明
统计是数学的一个重要分支。随着社会的进步和科学技术的不时发展，统计的应用范围日益广泛。在工农业生产和科学实验中，我们需要不时地总结和改进工作，然而仅凭经验和感觉是不能掌握事物的发展的。我们还经常需要通过数量的分析来评价事物的发展情况，并从中发现规律，指导以后的工作。统计工作就是把工作中有关的大量数据收集起来，经过整理、计算和分析比较，来发现事物内部的规律，来研究和评价事物的发展情况。
统计知识的内容很多，在小学里主要是通过同学比较熟悉的具体事例，介绍一些简单的收集和整理数据的方法，认识和制作一些简单的统计表和统计图，初步知道统计工作的意义和作用。
本单元教学收集原始数据和分类整理的方法，编制和分析各种统计表的方法。最后，教学求较复杂的平均数的方法。将来在第十二册中还要进一步教学统计表和统计图等知识。

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教材说明
这局部内容包括收集数据和把数据分类，制成单式统计表两个内容。
第1页例1，主要是教学收集数据的方法。在例1前面，先出现一道复习题。题里给出数据，并说明是用逐项数出数目的方法收集整理的数据，让同学把数据填入统计表中相应的栏目里，再用条形图直观地表示出各种数据的多少。接着，教材提出：有的时候不可能一次数出各项数据，而需要逐步收集和积累数据。比方例1中说的情况，各种数据的增加变化是随机出现的。一般情况下，10分钟内通过一个路口的机动车，不可能前面全是小汽车，然后接着全是大客车，然后再是其他车辆，而是各种车辆交替出现的。在这种情况下，就需要随着时间的变化逐个收集和积累各种数据，经常使用的方法是画“正”字，哪种数据增加1，就在那种数据的名称后面加一划。这样收集起来的数据通常叫做原始数据。为了更清楚地表示出各种数据的多少，便于进行比较，还需要把这些数据加以整理，制成统计表或统计图。教材在统计表中留出的一些空白栏目，为的是让同学自身通过整理来填充，进一步认识单式统计表的形式和制表方法，以和各个栏目的作用。例1中的条形统计图也留有一些空白，目的是让同学通过自身填制进一步加深对条形统计图的认识。同时让同学通过看图，想一想这张图中的每个格代表几，说明有时由于统计的数据数目较大，也可以用一格代表2、5、10，或者更大的数。进一步提高同学看统计图的能力。
第3页例2，教学把较多的原始数据进行分组整理，制成统计表。这种数据整理方法多用于单项统计，且数据较多、数值差别较大的情况。如例题中给出了某班女同学的身高记录单，由于数据较多，不容易清楚地看出这个班女同学的身高主要分布在哪个范围，需要依照一定的顺序把相近的数据进行分组整理。整理的方法是：
（1）找出原始数据的范围，即数据最大是多少，最小是多少。
（2）把数据的范围划分成几组，并依照一定的顺序排列编制成表。划分时可以根据统计的需要和数据范围的具体情况，确定每组的大小。
（3）统计各组中的原始数据的数目，填写统计表。
这样整理后的统计表在统计学中叫做频数分布统计表。（这个名称不必向同学讲。）教材在完成统计表后提出了几个问题，目的是让同学进一步认识分组整理编制统计表的意义，说明从整理后的统计表中，可以比较清楚地看出这个班女同学身高的分布情况。例2后面的“想一想”是提示同学在求平均数时，还要根据原始数据进行计算，虽然经过整理后的统计表有便于检查，便于分析、比较等优点，但是在统计工作中原始数据的记录单仍然是很重要的，不能轻易丢掉。接着，通过“做一做”，让同学自身练习分组整理和编制统计表。最后，让同学总结把原始数据分组进行整理的方法，进一步明确整理的步骤。
教学建议
1．这局部内容可用3课时进行教学。完成练习一中的习题。
2．教学例1前，可以先让同学完成第1页上面的复习题。同学填表以后，教师还可以指着统计表，提出一些问题。例如：这个停车场里一共有多少辆机动车？一共有多少种？每种机动车各有多少辆？编制统计表时要分成几栏？使同学明确要分成“机动车种类”和“辆数”两栏。然后再进一步提问：根据所给数据的个数，制作统计表时每栏应画几个格？同学可能回答“4个”。这时教师要强调在这个表里还要加上“合计”一栏。这样就使同学初步知道编制简单的单式统计表的考虑步骤。最后，教师可以引导同学简单了解条形图的画法，让同学把图补充完整。
3．教学例1时，可以在前面复习题的基础上提出，收集数据时可以用不同的方法。在复习题中，统计停车场里的车辆时，由于车辆是停着不动的，可以分类数出各种车的辆数。但是，有时收集的数据是随着时间变化的，不可能一次收集到某一项的全部数据，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。如在例1中，小华统计一个路口在10分钟内各种机动车通过的数量，就不能先数有多少辆摩托车，再数有多少辆小汽车，可以采用画“正”字的方法收集数据。教师可以向同学说明，当用画“正”字的方法收集数据时，先要写出需要收集的数据名称，然后看哪种数据增加1，就在那种数据名称的后面加一划。因为“正”字有5划，数据收集完了以后统计起来比较方便。接着可以让同学看第2页上面小华收集到各种车辆的结果，说一说这个路口在10分钟内，通过的机动车各有多少辆。然后说明这是小华收集的原始数据。为了清楚地表示出统计结果，还要制成统计表或统计图。在教学制统计表时，可以先让同学联系复习题想一想，这个统计表应该怎样编制，需要分几栏，再引导同学一起完成统计表。然后，可以让同学看第2页上的条形统计图，想一想这张图中的一个格代表几辆车，教师说明有时由于数据的数目较大，在画统计图时也可以用一格代表2、5、10，或者更大的数。最后让同学把书上的统计图补充完整。
4．教学例1以后，可以让同学完成练习一中的第1～3题。做第1题时，可以先让同学想一想表头应该分多少栏，每栏有几个格？做第2题时，可以提问同学，在用一枚1角硬币做实验时怎样记录结果，使同学明确，在做实验时，可以边做边用铅笔在表内画“正”字记录结果。做完实验后，再整理收集到的数据，擦去“正”字，填上数目。第3题是让同学练习看统计图，并练习自身填写统计表。还可以仿照上面的方法，启发同学考虑：表内分几栏？每栏分几格？怎样反映总产量？并提醒同学注意写清单位名称。
5．教学例2时，可以先让同学看一看第3页上面的身高记录单，并提问：“根据这张记录单，能不能很快地看出这班女同学的身高大多数在什么范围？”同学可能会表示很难看出来。这时，教师可以引导同学想：“这张记录单上的数据也是原始数据。怎样把它们分类整理呢？”然后说明可以把身高的厘米数按大小分成几组，以便于看清这班女同学的身高情况。教学时可以边讲解边引导同学整理。
①先从记录单上找出所有数据的分布范围。（最矮的是130厘米，最高的是154厘米。）
②边教学边画出统计表。先确定分成身高和人数两栏，再根据找出的数据范围，按5厘米一段，分成五段。然后，用直尺画出表格，填写栏名，并把身高起止的厘米数依照从小到大的顺序填入“身高”一栏内，再在表格的上面写明统计表的名称和日期。
③统计各段中原始数据的数目。统计时，可以依照原始数据记录单上的顺序，用画“正”字的方法收集数据，然后依次擦去“正”字，填上数目。最后核对一下各段人数有没有错误。身高（厘米）
人数
合计
24
130～134
3
135～139
4
140～144
10
145～149
4
150～154
3
制成这个统计表以后，教师可以引导同学回答第3页上的问题。先看看表内反映的这班女同学身高的分布情况，说出身高在哪个范围内的人数最多。再根据制成的统计表说出这班女同学一共有多少人（把各段的人数加在一起就是一共有多少人）。这样算一下也可以检验整理后的数据对不对。这样整理的统计表中还可以加上合计一栏，使人更加容易看到总人数是多少。然后，还可以说明这个统计表也可以竖过来编制（如上表）。最后，可以让同学归纳一下整理后的统计表有哪些优点。这些分析和考虑很重要，它可以使同学具体理解整理数据的意义，明确收集资料、整理数据和编制统计表的目的。接着，可以让同学想一想，假如要计算这个班女同学的平均身高应该怎样算。使同学看到计算平均身高时，需要先求出全部女同学身高的总和，因此原始数据还是有用的。这时，教师可以告诉同学，统计工作中原始数据非常重要，不能随便丢失。
教学例2以后，可以让同学完成第4页上的“做一做”。指导同学做题时，教师仍可以依照例2中的步骤启发同学考虑。例如，数据的范围是从多少到多少？怎样分段？分几段？怎样编制统计表的栏目？“做一做”做完以后，可以引导同学结合“做一做”的题目说一说把原始数据进行分组整理的方法。最后可以翻开书让同学读一读第4页下面总结的三条数据分组整理的方法。
6．关于练习一中一些习题的教学建议。
第4题和第5题是配合例2教学的。可以要求同学依照书上的步骤考虑，再参照题中的表格进行分类整理。

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教材说明
这局部内容是在已学过的单式统计表的基础上教学的。教材通过第8页例3，说明有时为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合编成一个统计表。这样的统计表叫做复式统计表。复式统计表比较复杂，不只统计的项目多，而且互相联系，需要按不同的内容分类整理。本单元教学的复式统计表只限比较简单的，稍复杂的放在第十二册教材中教学。
为了便于同学了解复式统计表的作用和编制方法，教材从单式统计表引入。如例3中给出了兴农小学4个课外小组的同学人数统计表。为了便于比较各小组男生和女生的人数，以和4个组的男生和女生的总人数，就需要把这4个单式统计表合成一个统计表。编制复式统计表的关键在于分栏。它与单式统计表不同的是，横向竖向都要分成几栏。比方例3中的复式统计表，横向按性别分栏（包括合计），竖向还要按组别分栏（包括总计）。这样画出的表格需要填写15个统计数据。为此，例3中的“想一想”提出“统计表中怎样划分栏目才干反映各小组中男、女生的人数？”启发同学考虑。然后，教材中画出了复式统计表的表头，留出空格让同学填。由于同学已有了填写单式统计表的基础，填写这个表不会有多大困难，关键是让同学了解分栏的方法和步骤，看懂表头。表中左上角的一个格用斜线隔成三格，分别表示出表内横向和竖向的内容。同学看懂了表头，再根据上面4个单式统计表中的数据填满空格就容易了。
教材第9页上面的填空，是进一步训练同学看懂和分析统计表，并认识复式统计表的意义和作用。第9页下面的“做一做”中，只填写了竖向分栏的情况，横向如何分栏，留给同学自身考虑和填写。这样可以使同学逐步学会复式统计表的编制方法。
练习二中的练习题也注意联系同学实际，如第2、3题是先做实际调查再填表的题目。还注意逐步提高练习的要求，第1～3题中横栏、竖栏的内容已填出，只需同学填出数据；第5题只填了横向分栏，竖向由同学自身填。
教学建议
1．这局部内容可以分2课时教学。完成练习二中的习题。
2．教学例3时，可以先出示例3中给出的4个课外小组人数的单式统计表。启发同学：“每个单式统计表能反映什么情况？”“假如想了解或者比较各个小组中的人数情况要怎么办？”“能不能把这4个小组的人数情况放在一个统计表里？”引导同学想，这样的统计表要反映两个方面，一个是分小组，一个是各组的人数情况。进一步提出怎样划分栏目才干反映各小组中男、女生的人数。在同学考虑的基础上，接着出示例3中画出的统计表的表头，启发同学想，这样的表能不能解决我们的问题。引导同学看表头，表内的数据要反映4个小组的情况，所以表头的竖向分栏中写出了4个小组的名称和总计；同时表内还要能看出各小组男、女生人数，所以表头的横向分栏中写出了性别与合计。左上角一格用斜线分成三局部（如下页图）。“1”说明横栏类别，“2”说明竖栏类别，“3”说明表头右下方的空格是填写数据的（有时还注明数据的单位）。
当同学认识了复式统计表的形式，并看懂了表头以后，可以让同学自身根据上面单式统计表中的数据，把数目填进去，教师巡视并做指导。填数据时，应先把整理好的数据填进去，最后再填总计一栏。填写总计一栏时，可以检验数据计算得对不对，因为各小组人数的总和应等于各小组男生人数和女生人数的总和。要注意培养同学这种检验的习惯。最后，还要检查统计表的名称和填表日期是否都写完整了。

接着，可以引导同学完成第9页上面的填空。同学填好后一起订正。还可以进一步让同学想一想：从表中还可以看出什么？然后让同学完成下面的“做一做”。这时教师要注意巡视，检查同学在填栏目时是否填得正确。
3．在教学这局部内容以后，可以再用1课时进行巩固练习。在巩固练习时，可以进一步明确编制复式统计表的方法和步骤，特别是如何分栏目和编制表头。同时应注意以下几个问题。
①先根据统计内容确定编制的统计表要分几项，横着和竖着各应当画几个格。
②填好表头中各项的名称，有单位的要注明单位名称。在填写表头时，还可以告诉同学，为了查表方便和醒目，“总计”和“合计”一般要放在统计表的最上面和最左面。
③在画好的表格上面要写出统计表的名称和制表日期。
④把统计好的数据一一填入表内。
⑤把统计的资料与表中填好的数据核对一下，看有没有漏写或误写的地方，合计和总计计算得对不对。
由于绘制复式统计表还需要根据纸张的大小来设计每个格的长、宽多少合适等，同学做起来有一定困难，且较费时间。又由于新的九年义务教育大纲的有关内容没有这方面的教学要求，故教材中复式统计表的表头都画了出来，而不要求同学独立绘制完整的统计表。
4．关于练习二中一些习题的教学建议。
第2、3题，可以要求同学自身做调查，再填写统计表。题中给的表格可供参考。教学时，可以根据本班同学的实际情况，重新填写表头，想一想应该怎样分栏。
第5题，竖栏的内容没有写出，要根据题里给出的文化事业的种类填写。订正时，可以让同学说一说是怎样填的。
第8*题，要求同学根据统计表中各数据之间的关系自身考虑解答。

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教材说明
求平均数是统计工作中的一种重要手段。在统计学中，求平均数有两种类型。一种是求算术平均数，本节例1就是这种类型的例子。另一种是求加权平均数，本节中例2就是这种类型中最简单的一个例子。为了便于小同学理解，我们只称其为较复杂的求平均数问题。这种问题的特点是把原始数据经过分组整理后，得到每组的标志值（或平均数）。在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再依照全部数据的个数求平均数。由此可知解答较复杂的求平均数问题。解题的思路与求平均数问题基本相同，只是在较复杂的求平均数中，已知条件不是每个数据的数量，而是每组数据的标志值和每组数据的个数。
为了便于同学在解答求平均数问题的基础上，较快、较容易地掌握解答较复杂的求平均数的方法，教材第13页先出了一个复习题，使同学先回忆一下学过的求平均数。然后出现例1，把复习题的条件和问题稍加改变，即要求全班平均每人投中多少个。教材注意启发同学想：“要求全班平均每人投中多少个，必需先知道什么？”由于同学解答复习题时，知道求平均每组投中多少个时，需要先知道投中篮球的总个数和组数，在解答例1时同学就会很自然地联想到，需要先知道全班（即3个组）投中的总个数和总人数，再根据求平均数的意义，计算出平均数。
例2，在例1的基础上进一步改变条件，成为求加权平均数问题。题中每个组投中的个数没给出，只知道每组中平均每人投中的个数。教材还注意加强知识之间的联系，以新学的统计表的形式给出3个组投中篮球的数据。启发同学联系例1的解法想，解这道题需要先求什么，以和要求全班一共投中多少个该怎样计算。根据题中的条件不能直接求出全班投中个数的总和，需要先求出各组投中的个数，再加起来。这一步很关键，为此教材中给出了这一步计算的过程。下面怎样求，则留给同学去想。这样有助于同学掌握较复杂的求平均数的方法，也有利于发展同学的思维，培养同学对具体问题具体分析，防止死套公式。之后，教材还要求同学列出综合算式，进一步提高同学解答这类问题的能力。
教学建议
1．这局部内容可以用2课时教学。完成练习三中的习题。
2．教学例1前，可以先出示复习题，让同学自身解答。解答以后，让同学说一说是怎样计算的，求平均数需要什么条件。特别要使同学明确这道题问的是什么。因为要求平均每组投中多少个，也就是以组为单位，所以要除以组数。接着，可以改变复习题中的条件和问题，变成例1，再让同学审题，弄清这时题里的条件和问题。可以提一些启发性问题，引导同学分析。例如：这道题求的是什么平均数？这道题的条件与复习题有什么不同？要求全班平均每人投中多少个，必需先知道什么？要着重引导同学弄清，要求全班平均每人投中多少个，必需知道全班一共有多少人，而题中没有直接给出，必需先求出来。教师可以边引导同学考虑，边指名同学回答每一步的计算过程。条件好的班级也可以在同学分析、讨论的基础上自身在练习本上试着列式计算，再一起讨论订正。然后，引导同学想综合算式怎样列，可以让同学试着写，再集体讨论订正。
3．教学例2时，在出示例题后，可以让同学先看题，并让他们说一说这道题和例1的已知条件和问题有什么相同的地方和不同的地方。进而明确例1和例2的问题一样，但已知条件不同，进一步引导同学分析，求全班平均每人投中多少个，必需要先知道什么？让同学说出，必需要先求出全班一共投中多少个和全班一共有多少人。然后再让同学想，怎样求出这两个条件。让同学经过分析考虑后，说出计算全班一共投中多少个的式子。第二、三步可以让同学说一说怎样算，然后让同学做在课本上。同学解答之后，可以再让同学说说自身是怎样列式和计算的，并说说例2与例1有什么不同，解答时应该注意什么。由于这道题最后除得的结果是循环小数，教师可以告诉同学，求得的平均数有时不能恰好除尽，这时只要根据具体情况取近似值就可以了。这道题中已知数只有一位小数，因此得数取一位小数就可以。然后，可以让同学根据前面的分步算式列出综合算式，并进行集体订正。接着，让同学独立完成“做一做”中的题目。
4．在巩固练习课时，可以先引导同学复习一下前一节课教学的内容。复习时可以让同学比较教材第13页的复习题、例1和例2有什么相同的地方，有什么不同的地方。使同学明确这三道题都是求平均数的问题，在求平均数时，都要先知道全部数据的总和与全部数据的个数，但是由于题中给出的条件不同，或者是问题不同，计算的方法和步骤也就不同。
5．关于练习三中一些习题的教学建议。
第1题有两问，都是求平均数。教学时，可提醒同学注意每一问是求的什么平均数，按什么平均的。
第4题，答案是（2×8＋3×23＋4×6＋5×3）÷（8＋23＋6＋3）＝3.1（人）。
第10题，是一道综合练习题，可以协助同学复习巩固统计表和求平均数的知识。教学时，要提醒同学注意，每一小题求的是什么平均数，应从表内取哪些数据进行计算。第（1）小题计算完还要填在表内，以便于比较。第（2）、（3）小题要写出答案。
第11*题，是求这只轮船往返一次平均每小时行多少千米。因此计算时要用往返的总路程除以往返的总时间。
第12*题的解法，是先求出甲乙丙三个数的和。
（21.5×2＋22.5×2＋16×2）÷2＝60
再用甲乙丙三个数的和依次减去两个数的和，分别得出甲乙丙三个数各是多少。
60－22.5×2＝15 …………………………………甲数
60－16×2＝28 ……………………………………乙数
60－21.5×2＝17 …………………………………丙数

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教材说明
这局部教材把本单元的内容进行了全面的整理和复习。通过第1、2题复习统计表，通过第3题复习求平均数。练习四第1题是口算练习，继续巩固和提高同学的整、小数四则口算能力。第2、3题都是看统计表求平均数的练习。同时，通过这局部知识的整理和复习，也渗透了思想教育。例如，“整理和复习”中第3题是有关节约用水的；又如，练习四第3题，可以使同学看到从1988年到1996年，我国粮食的年产量增加近1亿吨，但平均每人占有的粮食数却增加得不多，原因是这八年间我国的人口也增加得很多。因此，为了我国早日强大起来，必需要控制人口的增加。第4*题渗透了概率统计思想。小方木块落下后，向上的面出现的数字是随机的，但是掷的次数越多，6个数字向上的次数就越接近相同，大约每个数字向上的次数各占投掷总次数的1/6。
教学建议
1．这个整理和复习可以用1课时进行教学。
2．复习时，可以边让同学做题，边复习整理本单元学过的知识。例如，在做“整理和复习”第1、2题时，可以让同学说一说这样整理数据、编制统计表有什么作用，制表的一般步骤和应注意的问题。在做“整理和复习”第3题时，可以组织同学讨论一下，解答求平均数的问题时应注意什么，并结合题目对同学进行节约用水的思想教育。
3．关于练习四中一些习题的教学建议。
结合第2、3题，可以对同学进行国情教育，爱国、爱人民等思想教育。
第4*题，可以让同学自制一个棱长1厘米的正方体木块做实验。先用画“正”字的方法收集数据，再进行整理，制成单式统计表。然后，还可以让一个小组的同学把他们的统计表合并起来，制成一个复式统计表。

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1．统计工作在日常生活和生产中，特别是在进行科学研究时，经常需要用到。因为人们为了有目的地调查和研究一些问题，就要搜集数据，积累资料，然后经过整理和分析，从中找出规律，这就要用到统计的方法。例如，要研究五年级同学身体发育的状况，就要对五年级同学的身高、体重等方面的情况进行丈量，从整理、分析这些丈量得到的数据，就可以知道五年级同学身体发育的状况。又如，电视机厂要了解本厂生产的一批电视机的质量，就要对这批电视机进行质量检查，从整理、分析质量检查得到的数据，就可以确定这批电视机的质量。
2．我们用统计方法来研究一些问题的时候，有时因为要统计的对象很多，或者某项数据的取得必需进行破坏性试验，因而不可能或不允许对每个对象都一一加以考察研究，一般只选取其中有代表性的一局部对象进行考察研究，以此来推断要研究的整个事物的规律性。例如，要研究我国十周岁儿童的身高状况，全国有上千万十周岁儿童，不可能对每个十周岁儿童的身高都进行丈量，一般只选其中有代表性的一局部作典型丈量，以此来推断全国十周岁儿童的身高状况。又如，要检查一批灯泡的使用寿命，一般只选其中有代表性的一局部样品实际检查每只灯泡的使用寿命，根据检查情况来推断这批灯泡的使用寿命。不允许对这批灯泡全部进行使用寿命的检查。
3．在统计里，我们把研究某个事物时所取得的数据，一般常用同类事物中一些数据的平均数来刻画这个事物的一般水平。平均数又称平均指标。平均数的主要作用有：（1）利用平均数可以比较同一时期同类现象在不同单位、不同地区上的差异。（2）利用平均数可以反映同一现象在不同时期的变化情况和发展趋势。（3）利用平均数可以估计、推算其他有关指标，如事物总体的总量。此外平均数还可作为制订各种定额，如劳动定额，原资料消耗定额，费用定额等的参考。
一般地说，假如有n个数x1，x2……xn，那么

这里的叫做这n个数的平均数（又叫做算术平均数）。
例1某班组有6名工人生产某种产品，一日的产量分别为20、24、25、28、29、30件，求这6名工人的平均日产量。
平均日产量＝

＝26（件）
答：这6名工人的平均日产量是26件。
一般地说，假如在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次（这里f1＋f2＋……＋fk＝n），那么这n个数的平均数可以表示为：

这里的叫做加权算术平均数（简称加权平均数）。
例2一个班有40名同学，其中11岁的有5人，12岁的有30人，13岁的有4人，14岁的有1人。计算这个班同学的平均年龄。（得数保存一位小数。）
（11×5＋12×30＋13×4＋14×1）×

＝

≈12.0（岁）
答：这个班同学的平均年龄是12.0岁。
4．前面已经讲过，在统计里，我们可以用平均数来刻画某个事物的状况，这样，对某个事物总的情况就有了一定的了解。但是在研究实际问题时，有时还需要研究某个事物所取的数据的分布情况，这就是说，需要知道这些数据在每个小范围内各有多少。例如，我们为了了解十二岁的男孩的身高情况，对60个12岁的男孩的身高进行了丈量，得到下面一组数据（单位：厘米）：
156　143　148　155　158　148　145　155　151　147
148　145　155　149　153　149　146　145　146　150
147　147　142　147　153　147　152　147　142　146
151　151　148　143　154　155　146　140　135　140
147　149　154　147　152　152　151　150　143　154
151　151　148　146　148　138　153　157　148　142
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些同学的平均身高。但是只知道这一点往往是不够的，还要知道这些男孩的身高在哪个范围内的多，在哪个范围内的少。为此，我们需要对这组数据进行适当整理。在整理时，一般可以依照以下步骤进行：
（1）明确数据的变化范围
在上面的数据中，最大值是158，最小值是135，它们的差是
158－135＝23（厘米）
算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据的变化范围有多大。
（2）决定组距与组数
将一组数据分成小组，一般来说，数据越多，分的小组数也就越多。当数据在100个以内时，一般分成5～12个小组。
组距是指每个小组两个端点之间的距离。本例中，可以取组距为3厘米，根据

，得到组数为8。
（3）决定分点
依照组距为3厘米，将数据分组，可以分成以下8个小组：
135～137　　138～140　　141～143　　144～146
147～149　　150～152　　153～155　　156～158
（4）列频数分布表
用选举时唱票的方法，对每个小组内的数据进行累计。每个小组内的数据的个数叫做频数。
（5）绘出频数分布图
为了将频数分布表中的结果直观形象地表示出来，一般绘出频数分布图如下页图（图中横轴表示身高，纵轴表示频数）。
频数分布表
分组
频数累计
频数
合计
60
135～137
一
1
138～140

3
141～143
正一
6
144～146
正

8
147～149
正正正

18
150～152
正正一
11
153～155
正正
10
156～158

3

[/table]