新课标五年级下册《分数的意义》公开课教案（和教材说明）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《分数的意义》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教材说明
本节教材由分数的发生、分数的意义、分数与除法的关系三段，即三个层次的内容组成。通过这三个层次的教学，能使同学比较完整地建立起分数的概念。
第一层次“分数的发生”。通过丈量与分物，引入分数，使同学感悟分数是适应客观需要而发生的，从而提高学习的积极性，并促进对分数意义的理解。
第二层次“分数的意义”。通过举例说明1/4的含义，它可以是一个物体四等份中的一份，也可以是一个整体四等份中的一份，引出分数概念的描述，并强调了单位“1”的含义。在此基础上，再给出分数单位的概念。这里，实际上是揭示了分数一个方面的意义，表示局部与整体的关系。
第三层次“分数与除法的关系”。再通过两个实例，由计算1÷3和3÷4概括出分数与除法的关系。从而揭示了分数另一方面的意义，表示两个整数相除（除数不为0）的商。
假如把局部与整体的关系看作局部与整体的比，那么这一关系也可以看作两数相除的商。而两数相除的商可以小于、等于1，也可以大于1。因此，分数与除法的关系，更深刻、更概括地揭示了分数的一般含义。
在这一节中，教材布置了两个练习。其中练习十一用作巩固分数的意义、分数的读写，以和分数单位的意义；练习十二主要用来协助同学初步掌握分数与除法的关系。
教学建议
1. 通过揭示概念的实际意义，激发同学的学习兴趣。
本节教材的内容载体，既有一定的实际意义，又富有相当的趣味性。教学时，应充沛利用教材的这一特点，注意通过揭示概念发生的实际背景，用数学自身的魅力和趣味性，激发同学的学习兴趣，调动学习的积极性。
2．重视概念的形成过程。
在本节的教学中，必需重视单位“1”和分数单位这两个概念，以和分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成局部，而且它们自身又比较笼统。所以教学时，应注意由具体到笼统，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，协助同学在这过程中获得感悟，自身建构这些概念的意义。
3. 本节内容可以布置4课时教学。
具体内容的说明和教学建议
1. 分数的发生。

编写意图
教材设计了两幅插图。前一幅插图，表示了古人度量物体长度时遇到的困惑。他们用一根打了结的绳子丈量石头的长，每两个结之间的一段表示一个长度单位。发现这根木头长三段多一点。于是在旁记录的人提出疑问：剩下的缺乏一段怎样记。这个情境比较形象地揭示了在丈量物体时由于得不到整数的结果，而发生了把一个单位等分成若干份再量的需要。后一幅插图给出了两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境。通过这两个实际问题，揭示了发生分数的实际需要：在进行丈量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。通过丈量与分物的实例，引入分数，使同学感悟分数是适应客观需要而发生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。
教学建议
（1）教学前一幅插图时，可以先让同学看图说说图上画了什么，教师再做必要的解释，如绳子上打结的一段，表示长度的一个计量单位。也可以出示按图中那样打结的绳子，边演示、边说明丈量的结果是3段多，以协助同学理解图中“剩下的缺乏一段怎么记？”的问题。然后让同学说说自身的想法。这里，只要理解丈量的结果，往往不是整数，需要用分数来表示就行了，可以不展开，找出解决方法。
（2）教学后一幅插图时，可以先让同学看图说出两个同学遇到的问题，然后让同学说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。假如有同学提出，这些结果可以用小数来表示，应予以肯定。
（3）小结时，可以针对两个实例，指出丈量、分物时，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数——分数表示。所以分数是人类为了适应客观实际需要而发生的。教学时还可以简单说明，分数发生得很早，最初人们只认识一些简单的分数，如一半，三分之一等。像现在这样完善的分数读写法和四则运算，是经过很长的时间才逐步形成的。
这里，教材为了描述分数发生原因的完整性，还提到了“计算时”的需要，可以留到学习分数与除法的关系时再讨论。
2. 分数的意义。

编写意图
（1）教材首先由小精灵提出问题：你能举例说明14的含义吗？然后通过插图，从两方面说明，1/4可以是一个物体，如一张圆形纸、一张长方形纸、或一张正方形纸的1/4，也可以是一些物体，如一把香蕉（4根）、一盘面包（8个）的1/4。
在此基础上，教材分两个层次加以概括。首先指出：“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。”然后再指出：“一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位‘1’”。
（2）第62页的“做一做”，画有一堆糖，有12颗，同时提出一系列的问题，要求同学看图写出这堆糖的若干份之几。这一填空练习，既是对上一页分数意义描述的具体化和巩固，又能为紧接着学习分数单位提供具体的实例。
（3）紧接着“做一做”，教材给出了什么是分数单位的描述，并要求同学说出“做一做”中几个分数的分数单位。
（4）在第62页上，教材还采用“你知道吗”的形式，介绍了3000多年前的古埃和、2000多年前的中国，以和后来的印度、阿拉伯人所用过的各种分数表示方法。这些多种多样的表示方法或记号，可以让同学体会分数表示方法的多样性和其历史面目，开拓同学的知识面。
教学建议
（1）教学分数的意义时可以提出问题，先让同学自身举例说明1/4的含义，再看课本上的举例。当然也可以先看课本的举例，再自身补充举例。同学举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4。还可以让同学再举一些3/4的例子。
然后，引导同学将课本提供的和自身想到的例子加以概括。可以按课本的描述概括，也可以分三层意思概括：
①把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1表示，叫做单位“1”；
②把单位“1”平均分成若干份；
③取这样的一份或几份，用分数表示。
（2）“做一做”的填空，可以让同学独立填空写在课本上，然后交流。
（3）引入分数单位时，可以先以346为例，让同学说说整数各个数位上的计数单位。然后指出分数也有计数单位，叫做分数单位。让同学自身阅读课本，复述分数单位的意义并举例说明。这里可以引导同学归纳：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，也就是单位“1”的若干分之一。也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
（4）“你知道吗？”可以作为阅读资料，安排同学课外阅读。有条件的地区或学校，还可以让同学自行上网搜索一些有关分数的史料。同学假如问印度人怎么会用阿拉伯数字表示分数？教师可让同学回顾四年级上册“你知道吗？”中阿拉伯数字的发生：阿拉伯数字其实起源于印度，后来经过阿拉伯传到欧洲，几经演变才形成现在通用的数字。也就是说，阿拉伯人在传达这种数字中起了作用。
3. 关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1~4题都是借助直观开展练习，巩固分数的概念。其中第1题是一个物体的几分之几。第2~4题都是把一些物体看作整体，表示一个整体的几分之几。这些习题同学一般都能独立完成。教师讲课时，可着重从单位“1”的具体含义、等分的份数两方面加以小结。
第5~7题都是联系实际问题开展练习，使同学初步了解分数在实际生活中的应用。其中第5题还涉和分数所表示的实际数量，如（）/（）包饼干是_______块。第6、7题可以在课堂上采用口答的方式进行练习。
第8题，可以采用同桌互说，再点名汇报的方式进行口头练习。
第9题，可以先让同学独自选择涂色，再全班交流。通过交流，使同学看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数，从1/2的6个到1/12的1个，相应地在减少。
4. 分数与除法。

编写意图
（1）前面讲分数的发生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示，这实际上已经初步涉和分数与除法的关系。教学分数的意义时，讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在同学理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使同学初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展同学对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以和把假分数化为整数或带分数做好了准备。
教材布置了两道例题来说明分数与除法的关系。
例1是把一个物体（一个蛋糕）平均分成若干份，求每份是多少。同学可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可以根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。
例2是把许多物体（3块月饼）平均分成若干份，求每份是多少。同学容易理解用除法计算，但是理解计算结果要困难一些。为此，教材布置了一组图来说明。在这两个实例的基础上，教材由小精灵提出问题，然后总结出用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作是两个数相除。接着，教材提出问题，让同学用字母表示这一关系。这里，教材给出了用字母表示的关系式，以便于同学记忆，并特别强调了分数的分母不能是0。
（2）第66页的“做一做”第1题，反映了分数与除法关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示，分数也可以看作两数相除。
（3）求一个数是另一个数的几分之几。
教材在说明分数与除法的关系后，布置例3教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，使同学了解到这类问题可以用除法解决。
教材以“养鹅的只数是鸭的几分之几”为例来教学，通过同学对话的方式给出解答思路：先由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，1只占它的1/10，7只就是7/10。然后根据分数与除法的关系分析，7/10相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。
教学建议
（1）教学例1时，可以直接出示例题，也可以先从商是整数的除法引入。如：把6个小蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得多少个？让同学用除法计算，然后出示例题。这样比较容易类推出除法算式：1÷3。
不论怎样引入，都应引导同学考虑：求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。所以1÷3＝1/3。
（2）教学例2时，同样可以先引导同学考虑怎样列式，把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。再引导同学考虑3÷4等于多少。可以让同学拿3个圆实际分分看。同学可能有不同的操作方法。例如：
方法一，先把每个圆剪成4个1/4块，再把12个1/4块平均分给4人，得到每人3个1/4块，然后把3个1/4块拼在一起，得出结果，每人分到3/4块。
方法二，依照课本上的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份剪开，再把每份的3个1/4块拼在一起，得到每人3/4块。
方法三，先把2个圆摞在一起，平均分成2份剪开，剪成4个1/2块，再把1个圆平均分成4份剪开，然后把1/2块和1/4块拼在一起，得出每人分到34块。
方法四，操作与推理结合：1块月饼平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。
通过操作不只加深同学对计算结果的理解，而且也锻炼了同学合理地解决实际问题的能力。
（3）在上面两个实例的基础上，可以采用课本上小精灵提出的问题：“你发现分数与除法有什么关系？”放手让同学自身概括，然后教师加以总结。也可以启发同学想：当整数除法得不到整数商时，可以用什么数表示？在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁作分子？教师总结同学的回答，写出分数与除法的关系，并用字母表示。
这里，应着重使同学明确以下几点：
①有了分数，就可以解决整数除法有时得不到整数商的问题。
②当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
③在整数除法中，除数不能是零。在分数中，分母也不能是零。因此，用字母表示时，要注明b不等于0。
最后，还要指出，前面讲分数的意义时，把3/4理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，34也可以看作是把“3”平均分成4份，表示这样一份的数。
假如有同学提问：整数除法，当商是整数时，可不可以用分数表示？则回答是肯定的。事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。这一点，学了约分和假分数化成整数以后，就更清楚了。

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至于分数与除法，除了联系，还有没有区别？通常的回答是：除法是一种运算；分数是一种数。但这只是概念上的区别，因为分数不只可以表示除法的商，它自身也可以看作两个数相除。
（4）教学例3时，出示例题后，可以先引导同学联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体，平均分成10份，每份1只，1只是整体的1/10，7只就是整体的7/10。然后引导同学根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于7÷10，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。
以后解决求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。
（5）第66页“做一做”中的题，可以让同学独立完成，再交流。
5. 关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第1、2题是可以用除法计算解决的实际问题，每题都有两个问题。但两题的练习意图又略有不同。
第1题的第一个问题1÷2的商，可以用小数表示，也可以用分数表示；第二个问题1÷3的商，则用分数表示比较简便。练习时不必提醒，让同学自身选择得数的表示形式。假如同学都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进同学通过练习，感悟两数相除（除数不为0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。
第2题明确要求用分数表示，而且被除数（分子不是1）。可见本题的意图是在第1题的基础上让同学把注意力集中在用分数表示商上面。
此外，还应引起同学注意的是两题的四个答案都是“量”，而不是“数”，所以都必需带上单位名称。
第4题通过拟人化的生动插图，给出了一个条件，地球的质量与81个月球的质量相等，问题是月球的质量是地球的几分之几？假如同学独立审题并写出答案有问题，可以让他们看图说说“81个你才和我一样重”的含义。可以引导同学根据分数的意义进行考虑。即把地球质量看作单位“1”，平均分成81份，月球的质量相当于其中的1份，进而直接写出答案。当然，也可以把月球的质量看作1份，地球质量看作81份，列出1÷81的算式，再根据分数与除法的关系得到结果。
第5题，根据分数的意义直接写出答案，或根据路程与时间的关系，列出除法算式，同学一般都不会感到困难。
第6题的第二小题，每对电池是指两节电池，练习时如有必要可提醒同学注意审题。
第9题介绍了一种奇异的植物——纺锤树。为了协助同学看懂图示，教师可以用汽水瓶作替代物说明图中标出的直径是怎样的一段长度。本题解答方式的选择可参考第4题的建议。

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教学内容：教科书第60～62页，练习十一局部习题。
教学目标：
1. 使同学知道分数是怎样发生的。
2. 使同学在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
3. 培养同学的笼统、概括能力。
教学过程：
一、教学分数的发生
1. 请一个同学用米尺丈量黑板的长，说一说，用“米”作单位，丈量结果能不能用整数表示？
2. 在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第60页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人丈量的情况）。
3. 在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也经常会遇到不能用整数表示的情况。比方，看课本第60页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？
4. 小结：正是这样的实际需要，发生了分数。
二、教学分数的意义
1. 以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明1/4的含义吗？
2. 看课本第61页的插图，说一说，每个图下面的1/4分别是：
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）表示这样的几份？
3. 假如把1/4改成3/4，请再说说它的具体含义。
根据同学的回答，教师逐步板书：
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是1/4，三份是3/4。
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉的1/4，三根是3/4。
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的1/4，三份是3/4。
4. 概括分数的意义。
（1）一个物体或一些物体等都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据同学的回答，教师把板书中的“一个整体”分别改成“单位‘1’”。
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
教师采用或修正同学的回答，加以板书：
1 3……………分子：表示有这样的几份
4 4……………分母：表示把单位“1”平均分成了几份
（5）以3/4为例，说一说分数的书写顺序和其含义。
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1. 同学完成第62页上的“做一做”（填写在课本上）。
2. 交流、核对答案。要求完整地说，如：
一堆糖，平均分成3份，每份（）颗，2份是这堆糖的（）/（）。
四、教学分数单位
1. 自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2. 3/4的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
3. 引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4. 说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5. 指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1. 完成练习十一第1～3题。
2. 用直线上的点表示分数。

3. 交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。
六、师生一起小结
1. 本节课我们学习的主要内容是什么？
2. 说说你的收获。
七、安排作业（略）

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教学目标:使同学了解"分数"发生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义.
教学重点:使同学理解"分数"的意义,弄清分母,分子和分数单位的含义.
教学难点:使同学理解"分数"的意义,弄清分数单位的含义.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学过程:
创设情景,温故引新
1,提问:A,大家知道分数吗 谁能说一个分数
B,你能举个实例说说这个分数的意义吗
2,述:说得好,对不能用整数准确表示结果的问题,我们可用分数来解决.即:把一个物体或一个计量单位(或者单位"1")平均分成若干份,用它的一份或几份来表示.
3,揭示课题:分数的意义
二,联系实际,探究新知
自主学习,整体感知分数的知识.
(1)相互交流:① 关于分数我已经知道了什么 请把已知道的讲给同学们听.
(2)自学理解:① 关于分数,自学后我又知道了些什么
② 我还有什么不明白的地方呢
③ 关于分数我还想知道什么
2,探究深化,进一步理解分数的意义.
(1)用分数表示下面各图中的阴影局部.[课件1]
(2)填空.[课件2]
① 把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( ).
② 把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( ).
③ 把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )
(3)用一张长方形的纸,折出它的1/4,并涂上阴影.
用一张正方形的纸,折出它的3/8,并涂上阴影.
(4)抢答. [课件3]
① 把8枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( )
② 把10枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( )
③ 把这个文具盒你所有的铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( ).为什么是1/2 若平均分给5位;10位;50位同学呢
④ 假如这个文具盒里只有6枝铅笔.现在把它平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗 谁来说说这里的1/2所表示的意义
⑤ 假如把8枝笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗 谁来说说这里的1/2所表示的意义 假如是100;1000枝呢
(5)说说下列分数所表示的意义.[课件4]
5/7 3/8 3/( ) ( )/9 ( )/( )
3,小结.
我们可以把许多物体看作一个整体,比方:一堆苹果,一批玩具,一班同学,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我 把它叫做单位 "1".
板书: 一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
三,加强练习,深化概念
竞赛:请两位同学站起来.
提问:A,这两位同学是这组人数的几分之几
B,这两位同学是两组人数的------- 这两位同学是全班人数的-------
四,家作
1,P88 .1,2
2,P89 .3
板书设计: 分数的意义
一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数