新课标五年级下册《分数和小数的互化》（和教材分析）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《分数小数的互化》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教材说明
从实质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。由于循环小数化分数的方法比较复杂，所以在小学阶段只讨论有限小数化分数的方法，不涉和循环小数化分数。
通过本节教学，使同学理解和掌握分数和小数互化的方法，不只可以沟通分数和小数的联系，深入理解分数、小数的意义，而且可以为进一步学习打好基础。
同学在四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10，100，1000…的分数的另一种表示形式。
利用这一基础，教材通过例1，教学小数化分数的方法，即根据小数的意义，直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简。
然后通过例2，教学把分数化成小数的方法。这里，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，先顺着例1的学习思路，考虑分母不是10，100，1000…的分数怎样化成小数，引出利用分数的基本性质，把7/25化成28/100，再改写成小数的方法。接着，再介绍分数化小数的一般方法，即利用分数与除法的关系，用分子除以分母的方法。同时还说明了遇到除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”法保存几位小数。在“做一做”里也布置了相应的练习。
布置在本节教材中的练习十九，共8道题。其中第1～3题，是配合例1，学习小数化分数的练习；第4题，是配合例2，分数化小数的巩固练习；第5、6题，是分数化小数和小数化分数的混合练习；第7～8题，是灵活应用所学知识解决实际问题的应用练习。
在本节教材的最后，教材还布置了一个“你知道吗？”栏目。介绍了什么样的最简分数能化成有限小数或不能化成有限小数的规律，可供学有余力的同学自学。
教学建议
1. 关注算理，关注过程，促进理解，掌握方法。
分数与小数互化的方法，源于分数的基本概念，基本性质。因此，关注算理，让同学经历依据已有的基础知识导出了方法的过程，能有效地促使同学在理解的基础上掌握算法。这有利于减少互化时的过失，也有利于培养同学的数学学习能力。
2. 关注互化结果，促进有意识记。
一些常见的分数、小数互化值，在实际生活中，以和进一步学习中经常会用到。因此，我们一方面反对过度训练，死记硬背；另一方面又应当提醒同学有意识地通过练习，逐步记忆1/2与0.5，1/4与0?25，1/5与0.2，1/10与0.1等互化结果。这样既有助于提高练习的有意性和意识监控，也有利于增强应用数学解决实际问题的能力。
3. 本节内容可以布置2课时教学。
具体内容的说明和教学建议
1. 例1和“做一做”。

编写意图
（1）例1通过用两种方法表示等分绳长的结果，得出
0.3＝3/100?6＝3/5
进而启发同学考虑：怎样能较快地把小数化成分数？接着教材联系小数的意义，介绍了把小数直接写成分数并化简的方法。然后通过“试一试”引导同学总结小数化分数时要注意什么。
（2）第97页上面的“做一做”，布置了一组小数化分数的巩固练习。其中两个小数写成分数即可，另几个小数写成分数后还需约分。
教学建议
（1）教学例1前，可先复习小数的意义。复习题可以选用练习十九的第1、2题，也可以自行设计。如：
①0.1表示（ ）分之（ ）。
②0.3表示（ ）分之（ ），写作（）/（）。
教师可以指出，小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种书写形式。
（2）出示例1后，可以让同学独立计算，也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另一人的用分数表示。使同学确信，两种不同形式的结果是相等的，可以用等号联结。进而讨论能不能把小数直接写成分数？假如能，怎样写？也可以让同学完成课本上“自身试一试”的填空，再总结小数化分数的方法和注意点。
第一步，把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
第二步，能约分的要约分。
（3）第97页上的“做一做”，可以让同学独立完成，核对答案时再让同学说一说，其中哪几个小数写成分数就行了，哪几个小数写成分数后还要约分，以期引起同学注意结果应该是最简分数。
2. 例2和“做一做”。

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编写意图
（1）例2给出了6个数，要求按从小到大的顺序排列起来。教材通过两个同学对话，提示了有两种选择，一是把其中的小数都化成分数，通分以后再比较大小。二是把其中的分数都化成小数再比较。显然第二种方法可以免去通分的麻烦，比较简单。进而讨论怎样把分数化成小数。分母不是10，100，1000，…的分数，可以利用分数的基本性质，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数；也可以利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数，出现除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保存几位小数。
例2的比较结果，则留出空位让同学填写。
（2）配合例2，教材布置了“做一做”，让同学练习把分数化成小数。其中最后两个分数，不能化成有限小数，需要按要求保存两位小数。
教学建议
（1）教学例2前，可以复习分数的基本性质与分数和除法的关系。
（2）教学例2时，可以先让同学观察6个数，发现其中有小数，也有分数。然后讨论：要比较这些数的大小，可以怎么办？无非是统一成分数或统一成小数。引导同学比较这两种选择，哪种比较简便，形成共识，再考虑怎样把分数化成小数。
可以让同学独自尝试，再交流，也可以小组讨论并尝试解决。前两个分数9/10和43/100可以直接写成小数，第3个分数7/25，有两种方法化成小数。第4个分数11/45就只能用分子除以分母的方法，出现了除不尽的现象，按课本要求保存两位小数。
在此基础上，可以引导同学总结分数化小数的方法。明确各种方法之间一般与特殊的关系。
一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保存几位小数）
特殊方法：
①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
（3）第98页上的“做一做”，可让同学自身选择适当的方法完成后再交流。基础较好的班级，也可以先让同学判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000的分数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法。然后再选择自身喜欢的方法把这些分数化成小数。
3. 关于练习十九中一些习题的说明和教学建议。
第1、2两题，旨在沟通小数和分数之间的联系，通过练习，可以起到温故知新的作用。
第5题，可让同学在数轴上面的□内填入适当的小数，在下面的□内填入适当的分数。
第7题，是应用小数、分数比较大小的实际问题。可以统一成小数比较，5/6保存两位小数即可。也可以统一成分数，比较9/10与5/6的大小。
第8题，也是比较大小的实际问题。解答方法比较灵活。可以统一成以小时为单位的数，再比较；也可以统一成以分为单位的数，再比较。求1/4时=？分，可以用60÷4，也可以由1/4=15/60，得到14时=15分。
练习十九下面的“你知道吗？”可以让学有余力的同学自身阅读，教师酌情予以指导。前面教学例2时，把7/25先化成28/100，再化成小数，其实已经蕴涵了最简分数能够化成有限小数的规律。也就是说，假如一个最简分数的分母是10，100，1000，…的因数，那么这个分数就能化成有限小数。这和“假如一个最简分数的分母只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数”是一回事。

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整理和复习
（第101～103页）
这局部内容通过一系列问题，对本单元所学的主要内容进行整理和复习。这些问题将本单元学习的主要知识归纳为四个方面的内容。即分数的概念、分数的分类、分数的基本性质和其运用、分数与小数的互化。通过整理和复习，协助同学巩固对分数基本概念、基本性质的理解，提高同学对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。
这局部内容可用1课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议。
1. 第1题，整理和复习分数的概念，主要是分数和分数单位的意义、分数与除法的关系。
复习时，可以先让同学完成这一题的填空，再回答课本提出的三个问题。也可以对三个问题作适当的补充：
①分数的意义是什么？什么是分数的分母、分子？
②什么是分数单位？7/8、18/15的分数单位各是多少？
③分数和除法有什么联系，怎样用字母表示？
2. 第2题，整理和复习分数的分类，即真分数、假分数、带分数的概念。
可以让同学先给题目中列出的7个分数分类，再说一说分类的依据，（小于1或等于1、大于1），每一类分别是什么分数。教师可以板书分类的图示。

3. 第3题，整理和复习分数的基本性质和其运用，包括约分、通分和分数大小的比较。
复习时，可以先让同学说出分数的基本性质，以和怎样运用分数的基本性质进行约分、通分。并举例说明约分、通分时要注意什么。然后让同学完成比较分数大小的填空，再说说比较每组分数大小的依据。
4. 第4题，整理和复习分数与小数的互化。
复习时，可以先让同学说说分数化小数、小数化分数的方法，再完成题目给出的分数与小数互化的练习，说说互化时要注意什么。
5. 关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是判断题，其中第（2）、（3）两小题的说法是错的，可以让同学举出反例。其他三小题的说法是对的，可以让同学说说理由，或举例说明。
第2、3题，练习时应提醒同学注意约分，用最简分数作为答案。
第4题，是综合运用分数的意义和分数大小比较的实际问题。可以先写出五年级戴近视镜的人数占全年级总人数的几分之几，五一班戴近视镜的人数占全班人数的几分之几。再比较两个分数的大小，得出五一班戴近视镜的情况比全年级的总体情况要稍好一些。
第5题，是求两个数最大公因数的实际问题。因为要使两个班每个小组的人数相同；所以每组人数是两班人数的公因数，又因为题目要求的是每组最多有几人，所以要求两班人数的最大公因数。
第6题，是运用分数大小比较解决的实际问题。可以先用分数表示每枝铅笔的价钱，再比较哪种铅笔的价钱廉价些。
第7*题，解题方法可参见练习十八第10题*。
第8*题，是求两个数最小公倍数的实际问题。李阿姨带的钱数比两种单价的最小公倍数多2。所以先求出4和6的最小公倍数再加2。

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教学目标:使同学掌握一般的分数化小数的方法;会用四舍五入罚按要求保存小数位数.
教学重点:使同学掌握分数与除法的关系,学会把一般的分数化小数的方法.
教学难点:掌握一般分数化成有限小数的规律.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学过程:
一,铺垫复习,导入新知
1,把下面各数分解质因数.[课件1]
4 25 40 9 14
把下面的分数化成小数.[课件2]
1 3
把下列小数化成分数.[课件3]
0.25 0.6 0.03 0.328 0.012
3,揭示课题:一般分数化小数
二,合作交流,发展智能
自学P120 .例8 : 把3/4,7/25,9/40,2/9,5/14化成小数.(除不尽的保存
三位小数)
1,考虑:A,将分数化成小数,是根据什么来进行的
B,遇到除不尽的情况时,该怎么办
板书: 3/4=3÷4=0.75 7/25=7÷25=0.28 9/40=9÷40=0.225
2/9=2÷9≈0.222 5/14=5÷14≈0.357
2,小结:分母不是10,100,1000,…的分数化小数,要用分母去除分子;除不尽的,可以根据需要按四舍五入法保存几位小数.
C,再观察例8中每个分数所化成的小数,是什么样的小数
D,再看看每个分数的分母与这个分数所化成的小数有什么联系
板述: 4=2×2 25=5×5 40=2×2×2×5
只含有2和5的质因数
14=2×7 9=3×3
含有2和5以外的质因数
E,由此你发现分母是什么样的分数能化成有限小数吗
3,小结:一个最简分数,假如分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;假如分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.
※ P121 .做一做
三,巩固练习,加深理解
1,P122 .6
2,P122 .7
3,P122 .9
4,P123 .11
5,P123 .13
§ 1/7=0.142857 2/11=0.2854714 4/33=0.12
四,家作
1,P122 .8
2,P123 .10,12

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教学目标:使同学理解和掌握分数与小数的关系,掌握分数与除法的关系,掌握小数化分数,十进分数化小数的方法.
教学重点:掌握小数与分母是10,100,1000……的分数互化的方法
教学难点:使同学理解小数化分数后,能约分的要约分,分数化小数后,小数位数缺乏的要用"0"补足.
教学课型:新授课
教具准备:课件
教学过程:
一,习旧引新,揭示矛盾
说出下列分数的分数单位和有几个这样的分数单位.[课件1]
9/10 3/100 1 425/1000
填空.[课件2]
0.9里面有9个( )分之一,它表示( )分之( ).
0.07里面有7个( )分之一,它表示( )分之( ).
0.013里面有13个( )分之一,它表示( )分之( ).
4.27表示( )又( )分之( ).
3,揭示课题:分数和小数的互化
二,指导自学,认识矛盾
自学课文P119 ～ 120 .例6 ～ 例7 [课件3]
(1)考虑:A,为什么说小数实际上是分母是10,100,1000…的分数的另一种表示形式
B,怎样将小数化成分数
C,带小数化分数时,其整数局部怎么处置
D,应用什么知识可以将分母是10,100,1000…的分数化成小数
E,如何将分母是10,100,1000…的分数化成小数
(2)反馈.
P119 .做一做
习后提问:谁能说说小数化分数的方法
板述:小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分.
② 把下列分数化成小数.[课件4]
3/10 5/100 1 3
习后提问:A,观察这几个分数的分母有什么特点
B怎样将分母是10,100,1000…的分数(即十进分数)化成小数呢
板述:分数化小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位点上小数点.
三,巩固练习,强化提高
1,P122 .1
2,P122 .3
四,家作
P122 .2,4,6
板书设计: 分数和小数的互化
小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分.
分数化小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位点上小数点.