新课标五年级下册《分数的加法和减法》（综合）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《分数的加法和减法》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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分数的加法和减法
[新知识点]
同分母分数加、减法
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法
分数加减混合运算
【 教学要求】
1 ．理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。
2 ．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3 ．体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。
【 教学建议】
1 ．加强直观，凸显过程，培养数感。
学习分数加、减法的关键是让同学理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算理。为了协助同学理解，在教学过程中，一方面应注意充沛利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理解算理；另一方面要为同学创设参与、探索、概括计算法则的空间，让同学经历观察、操作、猜测、验证的过程，鼓励同学有条理地表达自身的考虑过程，揭示算理，概括法则，培养数感。
2 ．加强对比，沟通联系，促进迁移。
本单元中教材从同分母分数加、减法的法则推导到异分母分数加、减法的法则推导，从整数和小数加、减法的意义，计算法则，加减混合运算顺序到分数加、减法的计算法则、加减混合运算顺序直至加、减法运算定律和性质的推广，无一不体现着知识之间的内在联系。教学中，应充沛利用这种内在联系，注意对比和沟通，利用同学已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的一起点，让同学通过自身的探索学习新知，这样不只省时、突出重点，还培养了同学学习过程中的迁移、类推能力。重视口算，强化关键，培养能力。本单元中，分数加、减法中的分子、分母一般都不大，很多计算题可以直接口算出来，因此在计算正确的基础上，提倡能口算的尽量口算，以便提高同学的计算熟练程度和口算能力。
除重视口算训练外，还应注意练习的针对性，抓住分数加、减法的重点、难点和关键进行练习。当同学计算熟练后，要注意指导同学的计算法则，适当省略式题计算的考虑步骤，简缩思维过程，培养求简思维。同时根据计算式题的具体特点，鼓励同学选择灵活的算法或进行简便运算，培养同学的计算能力和思维的灵活性。
4 ．认真审题，自觉检查，培养习惯。
在教学过程中，老师要重点关注同学审题能力的培养，要引导同学整体感知算式的特点，确定题目的运算顺序。教学中还应重视教给同学险验的方法，培养同学良好的检验习惯。
［课时布置］
1 ．同分母分数的加、减法……………………………………………………………3 课时
2 ．异分母分数的加、减法……………………………………………………………2 课时
3 ．分数加、减混合运算………………………………………………………………2 课时
4 ．第五单元实力评价…………………………………………………………………1 课时
1、同分母分数的加、减法

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1、同分母分数的加、减法
第一课时
一 教学内容
同分母分数加、减法
（一）教材第104 一106 的内容和第108 页练习二十一的第1、2题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使同学初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2 ．培养同学数形结合的数学思想能力。提高同学迁移类推的能力和计算能力。
3 ．培养同学规范书写和仔细计算的良好习惯。
三 重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
四 教具准备
多媒体课件。
教学过程
（一）导入
( 1 ）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
( 2 ）( ）个是，里有（ ）个。
( 3 ）3个是（ ），是4个（ ）。
2 ．谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。
（二）教学实施
1 ．出示例1 。
提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？
（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。
提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？
同学考虑并口答：＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
同学可以这样考虑：是1 个，是3 个，合起来也就是。
提问：＋的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到”的？
（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？
板书：＋===
利用多媒体课件演示上面的计算过程：
观察图可以看出结果是，也就是。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。
2 ．提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
3 ．出示例2 。
请同学看题，试列式并计算。
请同学汇报计算过程：—===
提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？
因为这道题中已知两个数的和是，其中一个数是，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）
提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
4 ．小结：观察例1 和例2 有什么一起点？同分母分数加、减法怎样计算？（同学以小组为单位讨论，一起归纳概括。）
5 ．完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。
同学独立完成，集体订正。
6 ．完成教材第109 页练习二十一的第1 题。
同学独立完成，选择2 、3 个题让同学说一说计算过程，并让同学说一说应注意什么。
7 ．完成教材第109 页练习二十一的第2 题。
其中（ ）一= -（ ）=，让同学说说是依据什么关系进行计算的？

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第二课时
一 教学内容
同分母分数加、减法
（一）教材第108 页练习二十一的第3、4题。
二 教学目标
1 ．培养同学数形结合的数学思想能力。提高同学迁移类推的能力和计算能力。
2 ．培养同学规范书写和仔细计算的良好习惯。
三 重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
四 教具准备
多媒体课件。
五　练习过程
（一）、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。
同学独立完成，集体订正。
（二）完成教材第109 页练习二十一的第4 题。
提问：有几组分母相同的分数？各有几个？
让同学试着组成不同的算式并进行计算。
（三）课堂作业新设计
1 ．直接写出下面各题的得数。
+= -= += -= += -=
2 ．从乐乐家出来，向东走千米是街心公园，向西走共千米是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米？从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米？
3 ．在○里填入“> ”、“< ”或“= ”。
-○=- ＋○+ ＋○+ ＋○-
（四）思维训练
1 ．算一算，你发现了什么规律？
＋= ＋= ＋= ＋=
-= -= - = - =
2 ．在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。
（ ）+（ ）= （ ）—（ ）=
（ ）+（ ）= （ ）—（ ）=
（五）课堂小结
本节课，我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法
意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，注意计算结果能约分的要约成最简分数。

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第三课时
一 教学内容
同分母分数加、减法（二）
教材第107 页的内容和第109 页练习二十一的第5 一8 题。
二教学目标
1 ．通过学习，使同学掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
2 ．培养同学运用多种方法解题的能力。
3 ．培养同学规范书写的习惯。
三 重点难点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？
（二）教学实施
1 ．出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
( l ）请同学根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）
同学自身将所提问题和解答过程写在练习本上，集体交流。
( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
同学审题，分析数量关系，并列式计算。
老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。
方法一：+== +===
方法二：+====
引导全班同学观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？"
同学交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。
( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？同学考虑列式：说一说为什么这样列式？
板书：1--
请同学试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请同学将计算过程板演出来：1--=--==
提问：假如将换成，请你算出结果。
同学计算：1--==
提问：是多少？你能解释吗？
小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O 。
2 ．完成教材第107 页的“做一做”。
同学独立完成，集体订正，请同学说出计算过程。
3 ．完成教材第109 页练习二十一的第5 题。
同学独立完成，请同学板演，集体订正。
4 ．完成教材第109 页练习二十一的第6 题。
同学独立列式计算，集体订正。
5 ．完成教材第109 页练习二十一的第7 题。
同学先自身填空，交流方法，鼓励同学用多种方法解答。
6 ．完成教材第109 页练习二十一的第8 题。
根据同学课前的调查进行解答。并对同学进行合理布置时间，高效应用时间的教育
（四）思维训练
先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？
+= +++= ++= ++++=
（五）课堂小结
本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，假如被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。

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2.异分母分数加、减法
第一课时
一 教学内容
异分母分数加、减法
教材第110 一112 页的内容和第113 页练习二十二的第1 一4 题。
二 教学目标
1 ．让同学经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。
2 ．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3 ．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起同学的环保意识。
三 重点难点
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
四 教具准备
多媒体课件。
五 教学过程
（一）谈话导入
两周前，老师安排了一项调查、收集资料的作业：调查自身生活的社区主要有哪些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回收？同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查，并将调查结果整理在下表中：
（二） 教学实施
1 ．交流调查情况，并提出问题。
请同学将课前调查的情况进行交流，触发联想，让异分母分数加、减法的教学融人环境教育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。如下表：
老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？
请同学列出算式：＋=
2 . 研讨“＋”的算法。
尝试计算“＋”。
老师巡视，然后将同学中的几种不同算法列举在黑板上。
① ＋=＋==
② ＋=＋=
③ ＋===
( 2 ）集体评价。
让同学分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将和通分时，没有找10 和4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是，一个是，单位不
同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明：
( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。
在集体评价的基础上，老师用课件动态显示＋的计算的过程，边演示边说明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20 份，这样变成，变成，所以＋=＋。
老师：通过计算＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？
在同学归纳的基础上，老师请同学打开教材第110 页，让同学将自身表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。
3 ．教学教材第111 页例1 的第（2 ）题。
( 1 ）由验算引人异分母分数减法。
请同学完成教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。
-=( ) -=( )
同学利用已有经验验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，同学多数会用此法验算。
① 利用关系式“减数＋差=被减数”。
因为+==，所以原式计算正确。
因为+=≠，所以原式计算错误。
② 利用关系式“被减数一差=减数”。
因为－=－=，所以原式计算正确；
因为-=－ (结果为负数），所以原式计算错误。
同学完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请同学表达计算的过程。当同学说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时，着重让他们说一说- (先通分，将化成)。
在同学说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。
( 2 ）归纳异分母分数加、减法的计算方法。
再让同学完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。
老师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”同学独立完成。老师巡视指导。请两名同学上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的同学说一说，用什么方法验算，然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说，如何计算是-和-。引导同学把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。
老师：通过计算+、-等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？让同学自身归纳，然后在全班交流，最后老师小结。异分母分数加、减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。
老师指着同学验算的4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法相同吗？
4 ．完成教材第111 页例1 的第（2 ）题。
同学独立完成，请同学板演，集体订正书写过程。
5 ．完成教材第112 页“做一做”的第1 题。
同学独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍数。
6 ．完成教材第112页练习二十二的第1 一4 题。
独立完成，集体交流、订正。
四）思维训练
1 ．先计算下面各题，然后找出规律。
＋＋= ＋＋＋= ＋＋＋＋=
应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。
＋＋＋＋＋＋=
2 ．想一想，哪两个异分母分数相加的和是？
＋=
（五）课堂小结
本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。

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第二课时
一 教学内容
异分母分数加、减法的练习课
教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。
二 教学目标
1 ．通过教学，使同学巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2 ．培养同学的观察推理能力。
3 ．培养同学认真检验的习惯。
三 重点难点
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
（一）导入
上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？
同学回忆并口答。
提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
强调：分数单位不同不能相加减。
（二）教学实施
1 ．完成教材第114 页练习二十二的第5 题。
同学先独立完成，并验算。
集体订正时，请同学说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？
2 ．完成教材第114 页练习二十二的第6 题。
同学先独立完成，发现规律，然后在全班交流。
引导同学找到下面的规律。
( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。
提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？
同学举例，如：+= -=
3 ．完成教材第114 页练习二十二的第7 题。
请同学先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。
4 ．完成教材第114 页练习二十二的第8 题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
5 ．完成教材第114 页练习二十二的第9 题。
让同学先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请同学说一说思路。
6 ．完成教材第115 页练习二十二的第10 题。
老师先介绍“杨辉三角”，再让同学算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。
出示“杨辉三角”图：
再将表中的‘1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成“”呢？
（同学在教材上填一填，发现规律依然存在。）
7 ．完成教材第115 页练习二十二的第11 题。
同学利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
8 ．完成教材第116 页练习二十二的第12 题。
同学先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。
可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个小朋友，每人得到4÷8=（个）；再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个小朋友，每人得到2 ÷8 =（个），所以，每个小朋友可分得+=（个）。
9 ．完成教材第116 页练习二十二的第13 题。
让同学先观察图的特点，想想按什么顺序考虑比较简便，请同学先说出思路，再进行计算。
（四）思维训练
1 ．在O 里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 。
2 . =＋=＋＋=＋＋=＋＋＋＋＋＋＋
3 ．写出两个不同的最简分数，使它们的和是。你能写出几组？
（五）课堂小结
通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，
我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。