小学数学《方程》公开课教案（和公开课教案）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《方程》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉和的基础知识比较多，教学内容分成三局部编排。
第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第12~14页全单元内容的整理与练习。
本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。
1?从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。
（1）
借助天平体会等式的含义。
等式是方程的生长点，同学在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让同学体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让同学在天平平衡的直观情境中体会等式，符合同学的认知特点。例1在天平图下方出现“=”，让同学用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
例2继续教学等式，教材的布置有三个特点：
第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。同学在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于同学初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对同学的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要同学填写，同学在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2）
教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，同学陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知资料。教材首先告诉同学：
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的一起特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，假如让同学对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么同学对方程是等式的理解会更深刻。教材接着布置讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让同学先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包括与被包括关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使同学对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求同学自身写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的实质属性，从而巩固方程的概念。
（3）
用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养同学发现和理解实际情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：
一是直观情境的出现从天平图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，同学比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让同学看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充沛了，看天平图列方程能让同学初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。
在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个局部数相加是它们的总数。在几个局部数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，同学容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。假如少数同学列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于同学体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2?利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，同学是应用四则计算的各局部关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《规范》从同学的久远发展和中小学教学的衔接动身，要求小学阶段的同学也要利用等式的性质解方程。因此，本单元布置了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都和时让同学运用等式的性质解方程。
（1）
在直观情境中，按“形象感受→笼统概括”的方式教学等式的性质。
教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然坚持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于同学的直观感受。
例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。同学在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让同学在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导同学切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让同学在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。教材注意利用同学前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让同学写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意：
一是让同学正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点同学能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
（2）
应用等式的性质解方程。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4看图列出方程，同学先从图中能得到求x值的启示：
只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：
等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后，让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质，考虑“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从同学实际动身，让同学主动学习的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必需严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导同学根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。
协助同学逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真考虑的问题。用好教材设计的两道题，能培养同学这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，
引导同学正确应用等式的性质，体会解方程的战略和思路，理出解方程的关键步骤。同学在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，协助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使解方程的考虑流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以和为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。

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教学目标：
1．使同学通过自主探索学会列方程解比较容易的两步应用题，初步掌握列方程解应用题的一般步骤和方法。
2．培养同学的分析、比较、概括和表达等能力和认真考虑、仔细检验的良好习惯。
3．使同学感悟数学学习的乐趣，体验到数学的应用价值和成绩感。
教学过程：
一、以旧引新，导入新课
1．了解学情，把准起点
教师出示复习题：商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?
师：这道题谁会解答?能用不同的方法解答吗?
先请同学们独立考虑，然后在小组或同桌内交流一下解答方案。
师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方案?(选2～3名有代表性的同学板演)并说说解题思路。
生1：我是抓住问题考虑的，想：原有的重量，就要用卖出的重量加上剩下的重量，列式为：35+40=75(千克)。
生2：我是抓住等量关系考虑的，想：原有的重量-卖出的=剩下的。设原有x千克。列出方程：x-35=40。
生3：我也是抓住等量关系考虑，想原有的重量-剩下的=卖出的，即：x-40=35。
……
师(和时评价)：这三位同学的分析确实精彩(来点掌声)。
2．和时小结，引出课题
师：抓住问题考虑还是抓住等量关系考虑是这两种解法的区别，这节课就让我们重点来抓住等量关系用列含有未知数x的等式来解决生活中一些稍复杂的问题。(板书课题：列方程解应用题)
评析：课始，让同学在独立考虑在基础上，用多种方法解答准备题，并充沛让同学畅谈解题思路，这样既训练了同学的思维，批准了教学起点，又潜意识渗透了“列方程解应用题”的解题关键——找出题中的等量关系。同时在师生平等对话中，抓住契机，和时点题，使同学明确了思维的方向，促其知识的正迁移。
二、点拨引导，探索新知
1．学习例1
(1)改变条件引出例1
师：刚才这道题，同学们分析解答得非常好!现在让我们把这道题的第一个条件改一下，你们看。
出示例1：商店原有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?
师：这道题的数量之间又有什么样的关系?请同学们想想，并与同桌相互说说。
(2)汇报讨论结果
师：哪位同学愿意先来说说?(师根据同学的汇报板书)
(原有的重量-卖出的=剩下的重量)
／ ＼
每袋的重量×卖出的袋数
……
师：下面我们来列方程解这道应用题，你们认为列方程解应用题应该先怎样呢?(让同学充沛地说说)
生1：我认为要像解方程那样先写一个“解”字。
生2：还要找出未知数用×表示，像复习题那样，再用我们刚才找出的数量关系来列方程解。
生3：还要检验……
师：现在，请同学们用自身找出的数量关系，根据刚才讨论的来列方程解这道题。
生汇报解法、师板书。(略)
(3)引导同学检验
师：求出的答案是否正确，我们可以怎样?(生：检验)怎样检验?请同学们看课本P110页的第一段文字。
师：①请同学们用上面的方法检验例1的答案对不对。
②哪位同学愿意把你的检验过程到黑板上来展示一下?
生：检验：把x=75代入原方程；
左边=75-5×7=40
右边=40
左边=右边。
所以x=75是原方程的解。
师：学到这，请同学们回顾并讨论一下，刚才我们列方程解应用题经过了哪些步骤?(给予足够的时间，让生充沛地讨论总结)
师生一起小结、互相补充(用小黑板出示列方程解应用题的一般步骤)。
评析：在课堂教学中，凡是同学能探索得出的，教师决不替代。例1的教学，教师改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，大胆放手，把尝试与交流、讨论融为一体，给同学的“探索”提供开放的、广阔的舞台。同学在充沛交流与分享、纠正偏差中逐步形成共识——笼统概括出列方程解应用题的一般步骤。这样促使同学的认识从朦胧走向清晰，从感性走向理性，从具体走向笼统，不只获得内容性知识，而且获得方法性知识。
2．学习例2
(1)出示例2：小青买了4节五号电池，付出8．5元，找回了0．1元，每节五号电池的价钱是多少元?(让同学看题弄清题意)
师：同学们，你们能用今天所学的知识来解决吗?(要求：先独立考虑，再把你的想法与同桌说说)
(2)展示同学的解答过程。
师：谁愿意来展示一下你的研究效果?(选择有代表性的三种解法同学到黑板上来板演)能说说你是怎样考虑的吗?(要求：引导其他同学认真倾听并针对他们的考虑方法和解答过程提出意见。教师褒扬并肯定同学的发言)
评析：例2的学习，教师能放手让同学用已有的知识尝试实践，改变教师讲解例题的教学方式，让多数同学尝试胜利，从中获得积极的胜利体验。
三、巩固应用，解决问题
1．下面两题，先找数量间的相等关系，再把每个方程补充完整。
(1)小明买4支铅笔，每支X元，付给营业员3．5元，找回0．1元。
=0．1
(2)建筑工地运来5车水泥，每车 X吨，用去13吨以后还剩7吨。
=7
2．完成课本第111页“做一做”。即：把例1中的前两个条件改成“商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后”，问题改成“每袋饺子粉重多少千克”，该怎样解?
生独立完成后小组成员互评，并给有困难的同学协助。评讲时请同学说一说是怎样想的，怎样检验等。
3．请你来当设计师。
若干年后，假如你买了一套房子，建筑面积是120平方米，实用面积比建筑面积少10平方米，请你在下列磁砖中选择一种适合于你的，利用本节课所学的知识，算出需要多少块才够铺?

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评析：练习的设计由浅入深，知能结合，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，使不同水平的同学都有所提高，又有意识地发展同学的思维。而最后一道开放性的习题，使同学在考虑的同时不但巩固了新知，还激励、培养了同学运用所学知识解决实际问题的能力，有利于激发其思维的积极性和创新性。
四、回顾总结，深化认知
1．阅读课本：请同学们认真阅读课本 109～111页，看看还有什么疑问没有?
2．通过本节课的学习，你学会了什么?有什么收获?可以协助你解决哪些平时遇到的问题?
评析：让同学回顾反思本节课的学习内容，让不同学习层次的同学谈学习收获，使每个同学都体验到胜利的喜悦。同学的收获不只只有知识，还包括能力、方法、情感等，同学体验到学习之乐，建立自信，成为进一步学习的动力。
总评：本节课教师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导同学积极参与学习过程。重视师生、生生间的交流、小组讨论、同桌合作，给同学提供自主的活动空间和交流的机会，引领同学通过自身的探索来获取知识，改变以往教师教和同学学的方式。如解题的一般步骤与方法研讨，从准备的演练至例题的尝试，再到方法的归纳无不体现着“以同学为本”的思想理念。整个教学过程，同学学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到一个引导者、促进者的作用。

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》五年级（下册）第1、2页，练习一第1～3题。
教学目标
1. 使同学在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2. 使同学在观察、描述、分类、笼统、概括的过程中，经历将实际问题笼统成式与方程的过程，体会方程是刻画实际世界的数学模型，发展笼统思维。
3. 使同学在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得胜利的体验，增强学好数学的信心。
教学过程
一、 认识相等关系，初步理解等式
1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。
提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？
2. 在天平的两边加上砝码。
提问：你看懂了什么？
同学可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。
追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？
同学回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50 + 50 ＝ 100）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
二、 认识方程
1. 出示例2天平图中的指针局部局部图（第一幅图）。
提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？假如用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？
2. 出示完整的天平图。
提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50 ＞ 100）
追问：x表示什么？
3. 依次出示例2第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。
同学口述，教师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。
4. 出示：2x ＝ 200。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在同学描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。
5. 将式子分类，认识方程。
引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中出现5个式子的卡片：
50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150
x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200
谈话：你能把这些式子依照一定的规范进行分类吗？请大家独立考虑，再在小组里先说一说。
同学的分类可能出现下面两种情况：
① 将式子依照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。
引导：依照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
同学口答，教师请同学根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。
指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100
x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200
② 将式子依照是否含有字母x分成两类。
指出：这里用字母x表示未知数。
让同学在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导同学按下面的方式排列：
50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数
x + 50 ＝ 150
x + 50 ＞ 100
x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200
在同学交流了两种分类方法之后，教师引导同学对照黑板上所分类的式子卡片考虑：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
同学对黑板上的式子进行调整。教师在同学分类的基础上，标注类别序号。
谈话：同学们通过考虑、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？
同学描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。
6. 完成“练一练”第1题。
依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；36 - 7 ＝ 29；60 + 23 ＞ 70，同学逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在同学对“60 + 23 ＞ 70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）
出示第1题的其他式子，同学判断哪些是方程。接着，让同学判断哪些是等式。结合同学的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？同学在小组里交流。
在同学交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：
教师引导同学再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一局部是方程。
7. 完成“练一练”第2题。
同学写一些方程，再在小组里交流。
三、 进一步理解方程的含义，体会方程思想
1. 教学“试一试”。
出示“试一试”（图略）。
同学先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。
2. 完成“练一练”第3题。
同学先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
四、 课堂总结（略）
五、 课堂作业
练习一第1～3题。
说明
方程是刻画实际世界数量关系的数学模型。本课公开课教案，基于对教材编写意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让同学通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到笼统，逐步感受，理解方程的含义。概念的构建过程，并不是由教师机械地传授甚至告诉同学，而是用数学符号提炼实际生活中特定关系的过程。
由于认识水平的局限性，小同学往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“3 + 2”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。而实际上，应把等号看作是相等和平衡的符号，这个符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在3 + 2与5之间建立了相等的关系。本课设计，首先着力协助同学构建对相等关系和等式的理解，而不是蜻蜓点水般一带而过，从而为后续认识方程，体会列方程是表示实际情境中的等量关系，方程是刻画实际世界的模型，建立良好的基础。
方程，对小同学来说，不只是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。全课教学过程，教师在出示图的基础上，都是引导同学先用语言描述，即把日常语言笼统成数学语言，进而转换成符号语言。如“试一试”第二幅图，同学很容易列出形如“20 - 12 ＝ x”的式子，这样的式子反映的是同学仍然停留于算术思路。让同学先用语言描述图意，从直观的图中笼统出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让同学进一步用数学式子表示。在多次经历这样的活动过程中，同学感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。

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3?列方程解决实际问题。
本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学段里没有出现的。这些实际问题假如列算式解答，同学体会其中的数量关系有一定难度；假如用方程的知识解答，利用的是问题中最实质的数量关系，思路就顺畅得多。
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，一起参与运算。寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。为此，教材作了三步布置。
（1） 教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第2页“试一试”，“练一练”第3题，练习一第1~3题等。这些简单现象都是同学能够接受的，并以他们熟悉的方式出现，如天平图、带括线的图画、线段图、图文结合的叙述等。让同学对什么是列方程、怎样列方程，尤其是依据什么列方程、列出的方程表示什么意思有所体会。在寻找等量关系和列方程的时候要注意两点： 一是联系生活经验，依照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了这些等量关系，列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性考虑，也不要提倡列出的方程多样，确保掌握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。
（2） 教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。例4求天平左边正方体的质量，例6求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为载体有两点好处： 一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的战略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。例4的相等关系是天平两边物体的质量相等，同学已经比较熟悉。例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让同学获得这两点体会。
（3） 例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。
首次教学列方程解决实际问题，例7有三个内容： 一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
这道例题的相等关系“小军的成果-小刚的成果=0.06米”，是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的。分析这个已知条件，首先想到小刚跳的米数、小军跳的米数与0.06米是三个有关系的数量；接着想到小军跳的米数多，小刚跳的米数少，0.06米是他们跳的米数的差，等量关系就出来了。把文字叙述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。
“小军的跳高成果不知道，可以设为x米，再列方程解答”这句话是指着等量关系说的。在等量关系中，两个数量已知，一个数量未知，假如把未知的数量设为x米，很容易列出方程。再通过解方程，就能算出未知的数量。这就是为什么列方程解题的原因，同学体会这一点，也就体会了列方程是解决问题的一种战略。于是，解题活动就在寻找等量关系的基础上，很自然地依照“写设句——列方程——解方程”的顺序进行，列方程解决实际问题的一般步骤由此而得出。
在交流中让同学考虑还可以怎样列方程，是因为在分析小军跳的米数多，小刚跳的米数少，他们跳的米数相差0.06米时，同学有可能用“小刚跳的米数+0.06=小军跳的米数”表示等量关系。教材对此表示肯定，并不要求同学一题多解。
“试一试”辅助同学寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。其他解题活动由同学独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。练习中涉和的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、正方形的周长公式、单价×数量=总价等，要尽量让同学独立寻找和应用等量关系列方程。