小学数学《能被3整除的数的特征》公开课教案（和课堂实录）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《能被3整除的数的特征》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
【教学过程】
一、复习引入
师：同学们，昨天我们已经学习了2和5的倍数的特征，还记得吗?谁愿意说说?
生：2的倍数的特征是：它的末尾数字是O、2、4、6、8；5的倍数的特征是：它的末尾数字是0、5。
(师板书)
2的倍数
5的倍数
末尾数字
末尾数字
0、2、4、6、8
0、5
师：很好!今天，我们一起来研究3的倍数，看看3的倍数有什么特征?(板书：3的倍数)大家应该还记得，我们在研究2和5的特征时，是通过观察末尾数来发现2和5的倍数的特征的。那么研究3的倍数时，能不能也通过观察一个数的末尾数字得到它的特征呢?下面请大家把《百数表》拿出来，快速地在3的倍数上画图，看看3的倍数的末尾数字有什么特征?
【教学评析】通过复习2、5的倍数的特征，引入研究3的倍数的特征。由于受思维定势的影响，同学首先猜测和考虑的肯定是末尾数字，教师很好地满足了同学的心理需求，放手让同学先走走这条思路。
二、同学探究3的倍数的特征
1．同学研究《百数表》，探究3的倍数的末尾数字。
师：同学们观察得很仔细，很快就有了自身的判断。下面，我想请几个同学来说一说：3的倍数的末尾数字有什么特征?
生1：末尾数字是0到9的数都有可能是3的倍数。
生2：我认为3的倍数的末尾数字没有什么规律，因为0到9都有。
师：那我们能不能根据一个数的末尾数字来判断这个数是不是3的倍数呢?
生：既然3的倍数的末尾数字从0到9都有可能，那肯定不能根据末尾数字来判断。老师，我认为它与各位上数的和有关。
师：哦?你不但看出3的倍数的特征与它的末尾数字无关，还为我们研究3的倍数的特征提供了一条很好的思路。你真聪明，谢谢你!
【教学评析】《百数表》在3的倍数的教学中有多种用法，在这里教师仅用于消除思维定势，否定旧迁移，以此来激发同学的探究欲望。
2．同学做拨珠实验。
(1)同学用4颗算珠拨3的倍数。
师：同学们刚才观察得很仔细，很快就发现3的倍数的特征与这个数的末尾数字没有关系，那么3的倍数的特征到底与什么有关系呢?我们这节课就想方法把它研究出来。首先我们一起来做一个小实验——拨珠实验。请看活动要求：(多媒体显示)①用4颗算珠拨3的倍数；②同桌两人合作，一人拨珠，另一人判断它是不是3的倍数(可借助计算器)；③把拨的数记在实验报告单相应的方格里。
拨数实验报告单(一)用了几颗算珠
拨出来的数是3的倍数
拨出来的数不是3的倍数
4
(生汇报)
【教学评析】用实验的方法来教学3的倍数的特征，改变了以往先列举几组3的倍数和不是3的倍数的数字，然后引导同学归纳特征的教法。这样做，不但提高了数学知识自身的趣味性，而且让同学更好地经历了探究3的倍数的特征的过程。教师首先让同学用4颗算珠拨3的倍数，同学非常投入地去拨数，可就是拨不出3的倍数来，从而发生了很大的困惑。同学的困惑越大，继续研究的欲望就越强。
（2)同学探究要用几颗算珠才干拨出3的倍数。
师：好!既然用4颗算珠拨不出3的倍数，那么，大家愿意不愿意再做一次拨珠实验，看看到底要用多少颗算珠才干拨出3的倍数?
【教学评析】通过同学用任意颗算珠的拨数实验和全班同学的汇报，使同学初步认识到用4颗、5颗算珠拨数，不能拨出3的倍数；而用3颗、6颗算珠拨数，怎么拨都是3的倍数。同学对3的倍数的特征有了初步的感觉，为下一步的猜测活动指引了方向。
3．同学猜测：3的倍数的特征是什么。
师：同学们，学到这里，我想请大家猜测一下：3的倍数的特征可能是什么?
生1：假如算珠的数量是3的倍数，那么拨出来的数一定是3的倍数。
生2：假如一个数各位上的数字加起来是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
师：好!你能说说你是怎么想的吗?(板书：猜测一：珠子的总数是3的倍数；猜测二：各位上数的和是3的倍数)
生：第一个猜测看的是算珠，第二个猜测看的是数字。
师：有什么不同意见吗?
生：我认为这两种猜测是一样的，因为每一位上数字的和其实就是一共用了多少颗算珠。
师：大家同意吗?
生：同意。
【教学评析】实践证明，教师这个时候让同学进行猜测，相比一开始就让同学大胆猜测来说，防止了同学不着边沿地胡猜乱想，使同学明确了探究的思路，提高了课堂教学效率。
4．同学验证：用3颗、6颗、9颗……算珠，拨3的倍数。
师：请你任意取一些算珠，但颗数必需是3的倍数，然后任意拨一些数，看它是否是3的倍数。假如是3的倍数，就请你把拨的数和用了多少颗珠子输入到屏幕上的这个表格中。(师生一起输入数据)

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拨数实验报告单(二)
用了几颗算珠
拨出来的数是3的倍数
【教学评析】教师让同学用3的倍数颗算珠任意拨一些数，并且把大家拨的数全部输入到实验报告单中，这样很好地弥补了不完全归纳法的缺陷。同学通过表象的累积，思维发生了飞跃，脑海中形成了清晰的数学模型。
5．同学总结：3的倍数的特征。
三、同学质疑
生：4、5、6、7……的倍数的特征是什么?
生：同时是2、3、5的倍数的数的特征是什么?
生：3的倍数一定是6的倍数吗?
【教学评析】同学提出问题有时比解决问题更重要。在这里，教师应注重引导同学质疑，在质疑的过程中不但使同学加深了对知识的理解，而且培养了同学的问题意识。
四、巩固提高
1．判断下面这组数哪些是3的倍数。
2．同学出题考老师。
师：同学们，刚才我考大家时，你们的表示很好，反应很快!现在你们想不想出一些数考考老师，看老师的表示如何?同桌之间可以先商量商量。
师：准备好了吗?好!我想请大家把答案做出来，等会儿你才知道老师说得对不对。
师：现在老师请3～5人把考题写在黑板上，我自身答1～2个，其余请数学课代表或其他同学帮助解答。
3．师生玩学号游戏。
师：同学们刚才的题目出得很精彩，最后我们再来玩一个游戏。同学们都知道自身的学号是多少吧?那我们就来玩一个关于学号的游戏。
师：假如你的学号是2的倍数请你站起来；你的学号是5的倍数请你站起来；假如你的学号是3的倍数也请你站起来。
师：刚才哪些同学站起来2(3)次?你为什么要站起来2(3)次呢?请你用一句话说明理由。(重点突出30号、60号)
【教学评析】通过各种趣味性强的练习，既让同学内化了“3的倍数的特征”，又让同学学会了用数学的眼光看待生活中的问题，感受到数学的奇妙和乐趣。
五、课堂小结
【总评】“3的倍数的特征”是一节值得深入研究的课。同学刚刚学习了2、5的倍数的特征，从观察数的末尾数字到观察这个数的数字和，具有很大的思维跨度。同学很难通过独立的探究得出3的倍数的特征，这时，教师采用的教学战略就显得尤为重要。本节课，教师采用让同学进行拨珠实验的教学战略较好地解决了这个问题。教师引导同学先后经历“用4颗算珠拨3的倍数——用任意颗算珠拨3的倍数——用3颗、6颗、9颗……算珠任意拨数”这三个不同层次的拨珠实验，从而使同学对3的倍数的特征认识随着实验的不时深入而越来越清晰，他们在实验、探究、猜测、验证的过程中，建构起对3的倍数的特征的整体认知。本节课虽然没有生动的教学情境，但教师巧妙地把同学推上了学习的主体地位，使同学始终沉溺在一种浓厚的探索氛围之中，他们被数学知识自身的魅力所深深吸引。这样的数学学习活动，才是真正的、生动活泼的、富有个性的认知过程。

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教学内容
苏教版九年义务教育小学数学第十册第46~47页。
教学目标
1. 使同学通过观察、猜测、比较、验证等一系列数学活动，自主探索并掌握能被3整除的数的特征。
2. 使同学在具体的探索活动中，培养自主探索的意识，发展初步的推理能力。
3. 使同学在参与学习活动的过程中，体验胜利的喜悦，增强学习数学的兴趣。
教学准备
学号卡片，计算器，小棒等。
教学过程
一、 对比中发生困惑
出示：按要求在下面的□里填上合适的数。
（1） 3□ 能被2整除；能被5整除；能被3整除。
（2） 2□ 能被3整除。
（3） 1□ 能被3整除。
同学回答后，引导考虑：看一个数能不能被2、5整除，主要是看这个数的个位，你能从个位上发现能被3整除的数的特征吗？
揭示课题：怎样判断一个数能不能被3整除呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：能被3整除的数的特征）
【说明：同学已经掌握了能被2或5整除的数的特征，在研究能被3整除的数的特征时，会很自然地想到“看个位上的数”。这里正是把同学的已有知识经验作为教学资源，巧妙地通过对比引起同学的思维抵触，促使同学自觉克服思维定势的负面影响，激发同学强烈的探究欲望。】
二、 排列中感受奇妙
1. 谈话：我们班有55个同学，课前每个同学都准备了一张写有自身学号的卡片，请大家判断一下，自身的学号数能否被3整除。（稍停，让同学完成判断）请学号数能被3整除的同学，把自身的学号卡片贴在黑板的左边，不能被3整除的，把卡片贴在黑板的右边。
2. 抽取黑板左边能被3整除的12和21。
（1） 谈话：比较这两个数，你能发现什么有趣的现象？（数字相同，数字排列的顺序不同）
（2） 提问：在左边能被3整除的数中，像这样的数还有哪几组？请把它们一组一组地排列起来。（15、51；24、42；45、54）
（3） 提问：在右边不能被3整除的数中，也有这样的数，你能把它们一组一组地排列起来吗？（13、31；14、41；23、32；25、52、34、43；35、53）
3. 提问：你能用自身的语言描述这样的现象吗？（一个能被3整除的数，改变数字的顺序后，仍然能被3整除；一个不能被3整除的数，改变数字的顺序后，仍然不能被3整除）
4. 提问：由此我们可以推想，能被3整除的数的特征和什么有关？（和一个数各位上的数字有关，和数字的排列顺序没有关系）
【说明：以同学熟悉的学号数为研究新知识的素材，易于调动同学的学习兴趣。教师引导同学通过观察、比较、排列等具体的活动，自主地发现“有趣”的现象，体会“能被3整除的数的特征”与一个数各位上的数字密切相关，明确了进一步探究的方向。】
三、 操作中发现规律
1. 活动一：每个同学手中都有一些小棒和一张数位表，先请同学们拿出其中的3根小棒，在数位表上摆一个两位数或三位数，如用3根小棒摆两位数：
把摆出的数填在下面的表中：小棒的根数
摆出的根数
能被3整除
不能被3整除
同学完成操作并填写表格。
反馈：你摆了哪些数？（根据同学回答，填表）这些数能被3整除吗？（在表格里画“√”）
追问：用3根小棒能摆出一个不能被3整除的数吗？
让认为能摆出一个不能被3整除的数的同学自身在下面摆一摆。
2. 活动二：再请同学们拿出5根小棒，在数位表上摆一个两位数或三位数，看摆出的数能不能被3整除。
同学操作并填写表格。
反馈：用5根小棒摆出的数能被3整除吗？
追问：用5根小棒能摆出一个能被3整除的数吗？
3. 活动三：请同学们自身选择小棒的根数摆一摆，把结果填在表格里，并和小组里的同学说一说，从摆小棒的活动中，你发现了什么。
同学活动，并在小组里交流。
反馈：你分别是用几根小棒摆的？结果怎样？你发现了什么？（假如小棒的根数能被3整除，摆出的数就一定能被3整除；假如小棒的根数不能被3整除，摆出的数就不能被3整除……）
4. 提问：通过刚才的活动，我们发现能被3整除的数的一些特点，你能归纳一下，能被3整除的数有什么特征吗？（一个数各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除）
【说明：本环节布置了三次摆小棒的活动，前两次活动主要是引导同学初步体会假如小棒的根数能被3整除，摆出的数一定能被3整数；假如小棒的根数不能被3整除，摆出的数就不能被3整除。第三次活动通过同学自主地操作、观察、比较、交流，进一步丰富前两次活动得出的结论，促使同学主动地发现规律。】

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四、 练习中提升认识
谈话：我们已经知道能被3整除的数的特征，你能运用这一规律解决一些简单问题吗？
1. 完成第47页的练一练。
让同学说一说怎样判断每一个数能不能被3整除。
2. 完成练习八第6题。
让同学说一说方框里可以填几，为什么。逐步要求同学不重复、不遗漏地填出方框里的数。
五、 课堂总结
1. 提问：通过今天的学习，你有什么收获？
2. 延伸：为什么判断一个数能否被2、5整除，只有看它的个位，而判断一个数能否被3整除，却要看这个数各个数位上的数字的和呢？请同学们课后到网上或图书馆去查阅资料，进行研究。