小学数学《解决问题的战略》公开课教案（和教材分析、实录）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标五年级下册《解决问题的战略》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：
一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。同学比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本单元教学逆推战略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。
1?
在简单的事情中初步体会逆推是一种战略。
例1用图画出现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的局部果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，假如把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是同学能够想到的方法，教材用图画展示了这样的考虑和问题的答案。
这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的战略。为此，还布置了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织同学说说解决这个问题的战略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以和对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。
2?
举一反三，运用逆推战略解决实际问题。
例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。同学会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。教材通过“你准备用什么战略解决这个问题”引导同学“倒过去想”，即假如跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；假如不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。“倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。还要联系生活经验，考虑“倒过去”的方法。如送出的应要回，收集的应去掉。在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。这些都落实在说说自身的想法和列式解答之中。教材给出的第二种方法没有完全依照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推：
假如现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的战略，考虑和操作比较顺畅，适宜多数同学应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让同学再次体验事情的变化是有次序的。顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。无论顺推还是逆推，有条理的考虑是十分重要的。
本单元的例题只是提出实际的情境或问题、引发解题思路，让同学自身列式计算，在解题活动中体验方法，并在练习十六里主动运用逆推战略。练习十六的习题有四个特点：
一是题材宽广。有些联系同学生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以和同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。在各种实际问题中都应用逆推的方法，有利于同学积累“倒过去想”的经验，更好地体会逆推是解决问题的战略。二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等出现方式。同学容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以和变化的次序。不只理解了题意，更为逆推发明了有利条件。三是各题的逆推步数一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的题。如第3题，只要根据方向的变化逆推，即使多1步也不会有困难。四是解题的形式灵活多样。有几题需要列式解答，如第1、7、8、9题；有些可以在方格纸上画一画，如第3题；许多题只要说一说或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10题。总之，习题的这些特点，都是为了同学能主动地运用逆推的思想方法去解决问题，不时积累经验，逐步内化体会，逐渐升华成战略。
逆
推是解决问题的一种战略，它还需要其他解决问题的战略相配合，尤其是四年级和五年级（上册）教学的整理条件和问题的战略，能使同学清晰地认识事情的发展线索和各次变化的情况。整理信息的形式应该是灵活多样的，例2中第一种整理信息的方法是从左往右列出了事情从开始到结果的一次次变化，从右往左是解决问题逆推时的一步步考虑，这种整理形式在本单元可能更适用。当然，有些题也可以用其他形式整理，如“练一练”和练习十六第1题可以画图整理，第7题可以直接看着三幅图画逆推。
另外，练习十六第9题表格右上方的结单余额280元是4月份在银行里的结单余额，它是3月份的结单余额依次支付电话费52元、收存款300元、支付水费28元、支付电费86元后的结余款。因为4月份三笔支出的合计数比存款数少，所以4月份的结单余额比3月份多。3月份的结单余额可以通过计算280+86+28-300+52得出。

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【教学内容】
苏教版义务教育课程规范实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的战略》。
【教学目标】
1.使同学学会用“倒推”的战略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让同学体验“倒推”的战略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的战略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使同学进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：学会运用“倒推”的战略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的战略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】
多媒体课件、例2探索练习纸
【教学过程】
一、激活经验，感知战略。
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？
2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：
师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果动身，倒过来推想的战略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的战略。
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等战略来解决问题，今天我们将用新的战略——倒推来解决新的问题！
1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？
师：假如咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？
师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）
多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。
追问：分别起了什么变化？
2．解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流：展示同学的表格，说一说想法？
3．回顾反思。
提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么战略？怎样解决的？
小结：倒过来推想就要从现在的数据动身，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的战略。
过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的战略来解决实际问题。
三、自主探究，理解战略
1．探索例2。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
（1）同学读题。
师：想自身来解决这个问题吗？我为大家提供一些建议，请看屏幕：
让同学说一说意思。
（2）解决问题，教师巡视。
（3）小组交流，集体反馈。
抽样展示出同学的方法，
可能的思路：
思路一：
原有？张 → 又收集24张 → 送给小军30张 → 还剩52张
原有？张 ← 去掉24张 ← 跟小军要回30张 ← 还剩52张
或符号表达：
思路二：
可能出现的算法：（板书）
52+30-24=58（张） 说一说每一步的意思。
52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。
52-30+24=46（张） 他这样做对不对？46张对不对？
2．回顾反思，对比深化。
（屏幕显示两个例题）
回忆：在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？
师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的战略来解决问题呢？怎样运用呢？
小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的战略。先从结果动身，一步一步往前倒推，直至求出答案。
四、综合应用，深化理解。
1．填一填。
通过师生互动，引导同学从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向考虑方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。
2．做一做。
在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自身收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自身还剩25本；张玮玮同学把自身收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本 。
两个人原来收藏图书一样多吗？
（1）同学读题、审题后，问：可不可以用倒推的战略解决？（可以）从哪里可以看出来？
（2）指导信息整理，画线段图。
（3）出示算式，集体反馈：
小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图）
3．玩一玩。
师：我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，假如我这有4张纸牌，依照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？
机动:同位互玩。
师：同学们，咱们只要勤于考虑，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！
五、课堂总结，拓展延伸
今天我们学习了运用倒推的战略解决问题，你是怎样理解倒推的战略的？
我们可以用哪些方法整理信息？（板书：列表格——摘录条件——画线段图）
小结：因此，同样运用倒推的战略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！应该具体问题具体对待！

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［教学内容］
教科书第88～89页例1、例2和“练一练”，练习十六第1、2题。
［教学目标］
1.使同学在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的战略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.使同学在对自身解决实际问题过程的不时反思中，感受“倒推”的战略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。
3.使同学进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的战略意识，获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信心。
［教学重、难点］
重点：学会运用“倒推”的战略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
难点：在正确运用战略的过程中感受“倒推”的战略对于解决特定问题的价值。
［教学准备］
多媒体课件
［教学过程］
一、创设情境，引出问题
师：同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），一共有400毫升，给两位同学喝，你觉得公平吗？要怎样才公平呢？（生：从甲杯倒一些给乙杯） 现在从甲杯倒入乙杯····（媒体演示甲杯倒入一些乙杯，直至两杯同样多）。问：现在两杯果汁——（同学齐答：两杯果汁同样多）。
追问：现在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？
（根据同学的回答，相机板书出：400÷2=200毫升 ）
二、自主探究，感悟战略
1. 初步感知，一次变化还原。
（1）引导探究，理清思路。
师：那原来这两杯果汁各有多少毫升？（出示问题）我们可以怎样想？
同学独立考虑后，同桌说一说。
组织全班交流，说说怎样想的，老师同时引导同学廓清思路，并借助媒体进行直观演示：乙杯倒回甲杯40毫升。
师：现在乙杯剩下——（生齐答：160毫升），为什么？怎么算的？板书出。
续问：甲杯呢？（生齐答：240毫升）为什么？怎么算？板书出。
（2）填表整理，加深体验。
师：你能把刚才的想法填在表格里吗？
同学独立填写后，组织交流，让同学说出：甲杯为什么是200+40呢？乙杯为什么是200－40呢？
（3）回顾小结，得出战略。
师：同学们，刚才我们在解决原来两杯各有多少毫升这两个问题时，你们是怎么想的？
同学讨论、交流，全班交流时，笼统概括（师随机出示课题：解决问题的战略——倒推）。
2. 应用深化，多步变化还原。
（1）出示情境，整理信息。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
同学读题、审题后，问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
同学讨论后，得出：可以用摘录条件的方法进行整理。
放手让同学尝试整理，然后，抽样展示，组织交流，并借助媒体出示箭头图：
原来？张→ 又收集了24张→ 送给小军30张→ 还剩52张
（2）自主探究，理清思路。
师：根据这些信息，你准备用什么战略来解决这个问题？
同学独立考虑、同桌交流后，说出：可以用“倒过来想的方法”。
师：你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？
同学尝试画出“倒推”的示意图。组织交流时，媒体出示下图：
原来？张 去掉收集的24张 跟小军要回30张 还剩52张
（3）深化思路，列式解答。
师：根据上面的箭头图，你能列式解答吗？
同学独立列式解答，抽样展示出同学的算法，组织交流，并让同学说出每一步表示的意思。
（4）检验对比，体会战略。
组织同学进行检验。
比较检验的思路和解决问题的思路。
师：这和我们解决问题的想法有什么不同呢？
（5）引导反思，深化战略。
师：解决上面的问题时，是怎样运用“倒过程推想”的战略的？你认为适合用“倒推”的战略来解决的问题有什么特点？
同学讨论、交流后，达成共识。
　三、联系实际，解决问题
1．在一次向灾区学校的援助活动中，李清同学把自身收藏图书的一半还多3本捐给了灾区的学校，自身还剩27本。他原来有多少本图书？
同学读题、审题后，问：“收藏图书的一半”表示什么意思？
同学理解之后，在作业纸上解答。全班交流，说说解决问题的方法。
2．填一填：同学口答。
师：仔细观察这两道题，你发现了什么？
3.想一想:媒体出示：白果、栗子和柿子图片.
同学观察图，交流从图中获取到的信息（媒体出示相关信息）：
5粒白果的重量＝2粒栗子的重量，
8粒栗子的重量＝1个柿子的重量，
1个柿子的重量=80克。
同学独立在作业纸上完成后，全班交流。
4.画一画:同学明确题意后，独立完成。
全班交流，说说怎样想的。
四、课堂总结
师：同学们，刚才我们解决了这么多问题，有没有发现都是用了哪一种战略？在运用“倒推”的战略来解决问题时，可以用什么样的方法整理信息？
五、课外拓展
今天我们研究的这类问题，其实在古代早就有人研究了。我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？请大家课后去研究。

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【教学内容】
苏教版义务教育课程规范实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的战略》。
【教学目标】
1.使同学学会用“倒推”的战略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让同学体验“倒推”的战略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的战略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使同学进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：学会运用“倒推”的战略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的战略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】
多媒体课件、例2探索练习纸
【教学过程】
一、激活经验，感知战略。
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？
2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：
师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果动身，倒过来推想的战略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的战略。
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等战略来解决问题，今天我们将用新的战略——倒推来解决新的问题！
1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？
师：假如咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？
师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）
多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。
追问：分别起了什么变化？
2．解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流：展示同学的表格，说一说想法？
3．回顾反思。
提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么战略？怎样解决的？
小结：倒过来推想就要从现在的数据动身，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的战略。
过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的战略来解决实际问题。
三、自主探究，理解战略
1．探索例2。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
（1）同学读题。
师：想自身来解决这个问题吗？我为大家提供一些建议，请看屏幕：
让同学说一说意思。
（2）解决问题，教师巡视。
（3）小组交流，集体反馈。
抽样展示出同学的方法，
可能的思路：
思路一：
原有？张 → 又收集24张 → 送给小军30张 → 还剩52张
原有？张 ← 去掉24张 ← 跟小军要回30张 ← 还剩52张
或符号表达：
思路二：
可能出现的算法：（板书）
52+30-24=58（张） 说一说每一步的意思。
52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。
52-30+24=46（张） 他这样做对不对？46张对不对？
2．回顾反思，对比深化。
（屏幕显示两个例题）
回忆：在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？
师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的战略来解决问题呢？怎样运用呢？
小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的战略。先从结果动身，一步一步往前倒推，直至求出答案。
四、综合应用，深化理解。
1．填一填。
通过师生互动，引导同学从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向考虑方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。
2．做一做。
在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自身收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自身还剩25本；张玮玮同学把自身收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本 。
两个人原来收藏图书一样多吗？
（1）同学读题、审题后，问：可不可以用倒推的战略解决？（可以）从哪里可以看出来？
（2）指导信息整理，画线段图。
（3）出示算式，集体反馈：
小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图）
3．玩一玩。
师：我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，假如我这有4张纸牌，依照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？
机动:同位互玩。
师：同学们，咱们只要勤于考虑，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！
五、课堂总结，拓展延伸
今天我们学习了运用倒推的战略解决问题，你是怎样理解倒推的战略的？
我们可以用哪些方法整理信息？（板书：列表格——摘录条件——画线段图）
小结：因此，同样运用倒推的战略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！应该具体问题具体对待！