五年级下册《最大公约数最小公倍数》课后反思

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这节课同学给我上了生动的一课，反思自身的教学，我有下列的体会：课堂教学是一个动态的不时发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才干促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。这堂课同学在找“公倍数”和“最小公倍数”的方法时出现的新的发现就为我提供了一个珍贵的课堂再生资源，我充沛的利用了这份珍贵的资源，让同学在兴趣最高涨时有了很了不起的发现。不过回想起来在我的平时教学中其实还有很多这样的机会，当时没有敏锐的捕获到加以利用，是多么可惜的一件事。所以教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕获与利用。同学不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创立富有生命活力的新课堂教学，并在创立过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。

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本节课，同学兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，胜利之处有二：
1、巧设情境，合理诱导，实现同学自我探求的需要。
为激发同学探究实际生活中数学问题的兴趣，教师精心布置了如下教学环节：首先，巧妙地将同学刚刚经历的运动会上分水果一事转变为实际的数学问题，使同学感到数学问题就发生于自身的身边，激发了探求的欲望；接着，通过同学独立考虑、小组交流、讨论、分析解决了这一实际的数学问题，感受到解决我们身边数学问题的乐趣；然后鼓励同学自身寻找生活中素材，自编题目，实现了同学自我探求的欲望；最后，在合作解题的过程中增加了对“最大公约数”与“最小公倍数”等概念的理解，体验了自主探究学习的快乐。整堂课同学始终精神丰满，情绪高涨。
2、大胆放手，勇于突破，拓宽同学的学习时空。
在教学中，教师并不拘泥于教材，在充沛理解教科书设计意图的基础上，不只放手让同学编题，更让同学自主探求解决问题的方法。将教科书内容与同学真实生活问题整合起来，这为同学提供了充沛的学习空间。如：教师运用教学机智，由“一位同学的桌子底下滚出了一只大苹果”这一课堂中出现的意外事件引出了实际生活中的数学问题，为教学活动发明了一种同学容易接受的气氛。然后通过生生之间、师生之间的讨论交流解决了问题，揭示出数学知识就在我们身边，再鼓励同学自身寻找生活中的数学问题，自编应用题。同学觉得是在分析和研究自身的生活，因而愿意全身心地投入，同学兴趣浓厚、思维活跃、气氛热烈，发明的火花时时闪现。如：提出的“三个兴趣小组下一次几月几日一起活动？”，“算算五（2）班同学人数”等问题，这些问题贴近同学生活实际，构思巧妙，激发了全体同学的解题热情。又如：算算五（2）班同学的第二种方法：36÷4=9，288÷9÷4=8 ， 8×4=32，同学想到了用短除法求两班同学数的情况，假如这两班同学数都除以他们的最大公约数4，所得的商肯定是一对互质数。而最小公倍数就是最大公约数与这两个商的乘积。其中一个商是36÷4=9，那么另一个商就是288÷9÷4=8，所以，五（2）班人数是4×8=32，这种独特的思路是以前教学中很少见的。正是在兴趣盎然、轻松愉快的学习氛围中，同学加深了对最大公约数、最小公倍数含义的理解，培养了数学思维能力。
[教学感悟]
1、教学内容要贴近生活，用数学的魅力感召同学主动探究。
“关注同学已有的生活经验，灵活处置教材。”这是我在《新课程规范》的学习中体会最深的一句话，但是要在课堂上真正地做到就不那么容易了。的确，现行的小学中高年级数学课本和练习册中，有相当多的习题与实际生活（特别是儿童的生活）相脱离，无论从内容到形式都缺乏应用味。实在难以调动同学学习积极性，与《新课程规范》所提出的“逐步培养同学运用知识解决简单问题的能力”目标相距甚远。要真正用好教材，教学中应树立通过自身的实践来验证、完善教材的意识。
前苏联教育家赞可夫说：“假如真正的、广阔的生活冲进教室的门而来到课堂上，教室的天地就开阔了。”教师在教学中假如把实际问题转化为数学问题，引导同学运用数学的观念、态度和眼光去观察事物、解释事物，理解数与数、数与形、数与量、量与量之间的关系，认识事物的数据信息和形体表象，建立空间观念，以形成量化意识和良好的数感。使数学与实际世界的距离在同学心目中大大缩短，同时也培养了同学强烈的数学意识与数学情趣。
2、知识的出现要精心设计，为同学创设“内化”情境。
《新课程规范》指出：“数学内容的出现形式应多样化、以保证同学积极主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程”。在实际教学中，教师总是比较注重“知识导入情境的创设”，而到联系、复习阶段往往直接出示习题或打开课本联系。使同学发生一种让老师牵着鼻子走的枯燥、压抑感，影响了知识的“内化”。为此，教师应当发明性地使用教材，把练习内容用同学喜闻乐见的形式展示出来，淡化“练”的痕迹，巩固和实践相关的知识技能，发展数学考虑能力。
如何创设知识“内化”情景？我以为：立足于培养同学的实践能力与创新意识是一个重要原则，另外几个重要的方面是：
（1） “趣味性”。激发兴趣应该是一个选材因素，一个极有吸引力、具挑战性、非常有趣的问题，足以引起同学们的探索欲望；
（２）“开放性” 能引起同学发散性思维和运用已知探索未知从而发现、发明数学的一种境界, 置同学于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中,对培养同学的创新意识、创新思维与合作精神有很好的作用。
（３）“实用性”。问题来源于课本，来源于日常生活、社会生活或者生产实践，也可以来源于其他学科。
（４）“植根于课本，着眼于提高”。选题不能太脱离课本实际，应有利于同学参与，自主探究，力所能和，层层深入。。
当然，创设知识“内化”情景，关键还是需要教师主动驾驭教学内容，并在教学方法、手段、形式等方面保证同学对数学知识的主动获取，
3、民主的课堂是培养同学的合作意识和交往能力的肥沃土壤。
合作学习是儿童非常喜欢的一种学习方式。这种学习方式，有利于培养同学的合作意识和交往能力。同学之间互相启发，每个同学都可以通过小组讨论，吸收营养，集大家的智慧于一身。另外，在课堂上通过充沛的合作与交流，营造了一种同学参与教学过程的氛围。那么，如何培养同学的课堂合作意识和交往能力？
“适宜的土壤和气候，是万物生长的基础。”营造民主的学习氛围，是发展同学合作学习、自主探索能力的有效方法。为此教师在教学中必需关注以下几点：第一，与同学平等对话。第二，要信任、赏识同学。在学习中激励同学去发现，引导同学去研究，组织同学去探索，用欣赏的眼光去支持，用热情的语言去赞美，成为同学的引导者、合作者、促进者和激励着。第三，要养成同学课堂合作学习的习惯。在教师的引导下，让同学真正懂得如何与他人融洽的协作学习，真正懂得正确对待研究中遇到的困难，能热情协助身边同学排忧解难，能为他人提供急需的资料，能成全他人的计划等等。
记得一位数学特级教师说过这样一句话：我们小学数学教师最大的失败和悲痛，莫过于因为你而使同学害怕数学。只要教师认真贯彻新课程规范，以创新的思想不时改革我们的教学行为，就一定能让同学因为你而亲近数学、喜欢数学！

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最小公倍数这局部内容是在同学掌握了倍数的概念和分解质因数的基础上进行教学的，求最小公倍数主要是为通分做准备的，是同学学好异分母分数加减法的关键，是教学的重点。再有，“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。另外，本课是在同学学习了最大公约数以后进行教学的，最大公约数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。所以本课的设计强调了知识的迁移和学习方法的借鉴，让同学借鉴学习最大公约数的方法研究最小公倍数的意义。
一、在试讲研究中不时调整改善
1、适当调整 将情境贯穿始终
应用最小公倍数解决生活中的问题，并不是这节课的重点。这节课的重点还是在于掌握概念，理解算理。但是为了使枯燥的概念教学更有意思，更好的调动同学学习数学的兴趣，能够使同学感受到最小公倍数在生活中的实际意义。我们设计了与同学实际生活联系比较紧密地运动会情景，一开始，我们只注重从解决生活中的实际问题入手，所以只设计了“接力赛的练习”和“拉拉队的彩带”两个情境，而且也没有加入相应的图片。经过试讲，我们发现仅仅一个引入就想让同学体验到数学的生活价值，过于牵强。于是我们就进行了适当的调整，把整个运动会情景贯穿始终，又设计了“拔河竞赛”和“健美操展示”的环节并加入了相应的图片，经过试讲我们也发现，完整的情境和恰当的视觉冲击，更有效的将同学带入到了生活情境当中。使同学仿佛身临运动会的现场，充沛体会到最小公倍数在生活中的实际意义，也大大增加了解题的乐趣。
2、 将问题细化 有效突破算理
在算理的突破上，一开始设计，同学用分解质因数的方法写出[18，30]=2×3×3×5=90明确2和3是公有的，3和5是独有的后。老师就将问题“为什么用公有的乘独有的”抛给同学。经过试讲发现，同学接到这个问题后有些手足无措，不知如何去表述，理解起来比较困难。后经过研究我们决定将问题细化，通过写出18、30全部质因数的乘积是540，分析540是什么？（公倍数）在与90的质因数去比较，发现多了一个2和一个3，进而突出为什么公有的选代表，而独有的要全部都选。这样给同学搭一搭台阶，使同学蹦一蹦能够得着，考虑问题有着眼点，从而更好的突破难点。
3、精心设问 充沛发挥练习题作用
一开始设计的两个练习，目的比较单一。经过研究我们感觉到每个练习的深度和广度不够，没有发挥出每个练习题的全部作用。
（1）A=2×3×5
B=3×5×7
[A，B]=
第一次设计时意在突出算理，公有质因数代表×全部独有质因数=最小公倍数，所以设计的问题是[A，B]是哪几个数相乘得到的，目的在于再一次巩固算理公有的选代表，独有的全选。第一次试讲后，我们感觉这道题的解决形式过于单一，限制了同学的思维。于是在研究后我们将问题设计的更加开放，改为：[A,B]= 最小公倍数是多少？你是怎么找的？实践证明，小朋友们的解题战略是多样的，其实这道题在巩固算理的基础上还可以向同学渗透一题多解的思路。有一局部小朋友就是通过算出A和B后，再用短除的形式去求最小公倍数的，其实对于局部同学来说这一基本的方法是一种更容易理解的方法。通过这个练习题也体现出了不同的小朋友学习不同的数学，有不同的解题方法。而且通过两种方法的比较，更能突出对算理的应用，巧妙地解决问题。
（2） 两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（ ）和（ ）。
布置这道题的目的是引出最小公倍数的两种特殊关系、互质关系、倍数关系，并从中总结出规律，第一次试讲时，是由同学说老师直接分类写出这几组数，然后同学观察关系总结规律。后来感觉到这种形式忽视了同学考虑的过程。我们考虑能不能尊重同学的意见将数字全部找出后由同学概括特点进行分类，又考虑到同学分类的依据不同情况也就各不相同，很可能脱离了研究的重点。所以改成了老师分类同学观察考虑：为什么这样分。给同学一个观察考虑的空间。也加深了同学的理解和应用。
二、反思整个教学过程，几点突出之处：
1、结合同学实际创设生活情境。
《新课程规范》十分强调数学与实际生活的联系，在教学要求中增加了“使同学感受数学与实际生活的联系”。“最小公倍数”是一节概念课，与同学的生活实际看似并无多大联系，为了使同学体验到概念与生活的联系，感受到数学知识在生活中的实际应用。我们对教材内容作了适当的补充调整，将运动会的情景贯穿始终。在解决实际问题“猜一猜, 参与接力竞赛的同学可能有多少人？至少有多少人？”的同时很自然的得到了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，为后面算理的探究做好了铺垫。这样设计，不只激发了同学学习的兴趣，而且让同学感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学习数学源于生活又高于生活的特点。
2、通过自主探究引导同学构建概念和方法
（1）概念的构建
“公倍数”“最小公倍数”的概念，和“公约数”“最大公约数”的概念非常的相似，同学理解起来也比较容易。这局部内容我们采用迁移、引导的形式进行概念的构建。利用问题“24与3和4分别是什么关系”引导同学发现24 是3的倍数，同时也是4的倍数。利用旧知很顺利的自主构建出“公倍数”和“最小公倍数”的概念。
（2） 方法的构建
“最小公倍数”这节课的重难点就在于理解求最小公倍数的算理。在算理的突破上，我们采用了对比的手段。利用已有的分解质因数的知识有效的进行了对比。
当同学用分解质因数的方法计算出[18，30]=2×3×3×5=90 后，设计了问题： 2、3是什么？3、5是什么？两个3一样吗？明确了公有质因数和独有质因数以后，又将18和30的全部的质因数相乘和[18，30]进行对比。同学很直观的看到，公有的要选代表保证是最小的？独有的全取保证是公倍数？把两个结合起来就是最小公倍数。算理在直观的比较中一目了然。而求最小公倍数的短除的形式，同学在理解了算理的基础上，加上求最大公约数的知识经验，理解起来已然顺理成章。
接下来我们结合运动会项目设计一个题目“用自身喜欢的方法求12和28的最小公倍数。”使同学在练习中自然的对算法进行优化，自主构建出短处形式的解题方法。
在整个过程中同学利用已有的认识结构，自身动脑、动口，将直观比较与亲身体验建立起实质性的联系，进行自主构建。
3、发挥习题作用进行算理巩固
数学课堂上同学在建立起概念，找到解题方法之后，必需做相应的数学练习题，才干对知识进行巩固，对算理加深理解，才干形成技能、技巧，培养思维能力。
我们设计以下两个练习题：
（1）填空
A=2×3×5
B=3×5×7
则[A,B]= （最小公倍数是多少？你是怎么找的？）
设计这道练习题的目的有两个。第一：巩固算理，突出应用算理灵活、巧妙的解决实际问题。第二：满足不同层次同学的需求。这道题除了应用算理直接用2×3×5×7=210以外，还可以将A、B的结果分别计算出来后再用短除的形式计算[A,B]。这一方法对于那些对算理理解的不是很透彻，尤其是不能灵活的应用算理的同学来说无疑是一种好方法。在我们面向全体同学的教学中很需要这种我们自认为“麻烦”的方法。
（2）两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（ ）和（ ）。
设计这道练习题的目的也有两个。首先，通过这道题再一次激发同学的学习兴趣，将学习热情推向一个高潮。同时引出求两个数的最小公倍数时具有互质关系、倍数关系、一般关系的三组数。其次，将求具有互质关系、倍数关系、一般关系的两个数的最大公约数的规律进行迁移，通过自主探究，总结出具有这三种关系的两个数的最小公倍数的规律。
三、需要改进的地方
1、自身在教学中语言还不够简练，对同学放手还不够。有些问题可以大胆放手。
2、在算理的突破上，虽然突破了难点，但问题较碎，老师还在牵着同学的手，一步一步去理解，其实，对于我们的同学完全可以通过讨论自身发现。

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本课是最小公倍数的第一课时。在此之前，同学已经对约数、倍数和最大公约数有了较深地了解。特别是学习最大公约数时，同学已经明确两个数的最大公约数就是这两个数的所有公有质因数的积。所以我认为本课的重点是让同学学会用两个数的质因数求最小公倍数，难点是理解求两个数的最小公倍数的算理。
为了能很好地达成教学目标，我是这样设计教学的：
第一环节：创设生活化的数学游戏情境，激发同学学习兴趣。主要目的是让同学在做游戏的过程中，逐步建立起几个数的公倍数和最小公倍数的概念。通过报数这个游戏，让同学形象地感知了倍数、公倍数和最小公倍数之间的关系，加深了同学对概念的理解。
第二环节：利用已有知识经验，开展小组探究，理解求两个数的最小公倍数的算理。同学要学会求两个数的最小公倍数的方法并不困难，但要理解算理却有一定的难度。教材关于算理的一段叙述同学要想读懂是很困难的，所以我特地在这里布置了小组扮演活动。而在同学汇报的同时，教师恰当的引导和精心的设问都应该有助于算理的理解。如：“4和6的最小公倍数12应该包括4所有的质因数，也应该包括6所有的质因数，把4和6所有的质因数都乘起来看看你有什么发现？”同学通过逻辑推理和分析发现4和6公有的质因数2只能乘一次。而随后的“做一做”练习，和时巩固了用两个数的质因数来求最小公倍数的算理和方法，并运用列举法加以验证，体现了数学学科的严密性和科学性。
第三环节：尝试用短除法求两个数的最小公倍数。同学在弄清算理的基础上，完全有能力自身用短除法求最小公倍数。所以，我再次大胆放手让同学自主学习，找出正确的方法，而教师只是引导同学观察比较分解质因数法与短除法。
第四环节：引导同学对全课的学习回顾总结，加深对新知的理解。
第五环节：专项练习，层次分明，有针对性、趣味性。