新人教版七年级数学下册课课练题目及答案《5．3 平行线的性质》同步测试（共4课时）

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部分预览  （2）由（1）的解答可以得到结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相      ．



（3）请你进一步探索：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相         ．



考查目的：本题考查平行线的性质、判定的综合运用，以及分析推理和探究能力．



答案：（1）两直线平行，同旁内角互补；已知，角平分线的定义；（2）垂直；（3）平行．



解析：（1）主要考查平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”和角平分线的定义，填写推理的理由；（2）根据图示及第（1）题结论可知，∠1+∠2=，再由三角形内角和可得，∠E=，所以AE⊥CE；（3）首先要根据题意画出图形(如下图)，由角平分线的定义和平行线的性质可得，∠1=∠2，所以由“同位角相等，两直线平行”可以判定，AF∥CE．

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《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第1课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．如图，直线∥，直线与、相交，∠1=，则∠2 为(     )．

A．20°       B．50°     C．70°       D．110°

考查目的：本题考查平行线的性质1和对顶角的性质．

答案：C．

解析：如下图，因为∥，根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1．由对顶角相等得，∠2=∠3，所以∠2=∠1=．

2．如图，AD∥BC，则下面结论中正确的是(     )．

A．∠1=∠4        B．∠3=∠4        C．∠D=∠B        D．∠B+∠1+∠2=

考查目的：本题考查平行线的性质，读图识图和分析推理能力．

答案：D．

解析：因为AD∥BC，所以根据平行线的性质2得，∠2=∠3，∠B+∠BAD=，∠BCD+∠D=，因此可以判定，选项A、B、C均不正确．由∠B+∠BAD=可得，∠B+∠1+∠2=，选项D正确．

3．如图，下列说理错误的是(    )．

A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3         B．因为∠2=∠4，所以AE∥CF

C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4         D．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB∥CD

考查目的：本题考查平行线的性质和判定的应用，以及读图识图和分析推理能力．

答案：A．

解析：观察图形可知，∠1与∠3是由四条线相交形成的，它们既不是同位角，也不是内错角，所以不能由AB∥CD推断∠1=∠3，选项A错误．∠2、∠4是直线AE、CF被直线AC所截形成的同位角，根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以由∠2=∠4推断AE∥CF．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAH=∠DCH，所以根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以推断AB∥CD，选项D也正确．根据平行线的性质1“两直线平行，同位角相等”可以判定选项C正确．

二、填空题

4．如图，已知：AC∥BD，∠CAB=，∠ECD=，则∠ABD=，∠CDB=．

考查目的：本题考查平行线的性质2和性质3．

答案：，．

解析：因为AC∥BD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD=∠CAB=；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠CDB=-∠BCD=．

5．如图，已知：AB∥CD，则图中与∠1相等的角共有个．毛

考查目的：本题考查平行线的性质和对顶角相等的性质．

答案：3．

解析：如下图，因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠1．因为∠3与∠1， ∠2与∠4是对顶角，所以与∠1相等的角共有3个．

6．如图，已知：AB∥CD，BC∥DE，若∠B=，则∠D的大小等于．

考查目的：考查平行线性质的灵活应用．

答案：．

解析：因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠B=．因为BC∥DE，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠C+∠D=，所以∠D=-∠C=．

三、解答题

7．如图，已知：直线∥，∠1=，∠2=，求∠1、∠2的度数．

考查目的：本题考查平行线的性质和方程思想的灵活应用．

答案：∠1=，∠2=．

解析：因为直线∥，据此可以联想到平行线的性质，但是∠1和∠2既不是同位角，又不是内错角和同旁内角，难以直接建立方程求解，可以设想利用转化的思想建立方程解答．

如下图，因为∥，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3＋∠4=．根据对顶角相等，可得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=，所以，解得，所以∠1=，∠2=．

8．阅读并完成填空:

（1）如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试说明:∠1+∠2=．

解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BAC+∠ACD=()，

又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD()，

∴，()，

∴．

（2）由（1）的解答可以得到结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相．

（3）请你进一步探索：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相．

考查目的：本题考查平行线的性质、判定的综合运用，以及分析推理和探究能力．

答案：（1）两直线平行，同旁内角互补；已知，角平分线的定义；（2）垂直；（3）平行．

解析：（1）主要考查平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”和角平分线的定义，填写推理的理由；（2）根据图示及第（1）题结论可知，∠1+∠2=，再由三角形内角和可得，∠E=，所以AE⊥CE；（3）首先要根据题意画出图形(如下图)，由角平分线的定义和平行线的性质可得，∠1=∠2，所以由“同位角相等，两直线平行”可以判定，AF∥CE．

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《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第2课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质为(     )．

A．（1）          B．（2）（3）          C．（4）        D．（1）（4）

考查目的：本题考查平行线的性质与判定及其区别．

答案：A．

解析：分清平行线的性质与判定的基本标准是：若条件是两条直线平行，则是平行线的性质；若结论是两条直线平行，则是平行线的判定．显然说法（1）的条件是两条直线平行，说法（2）、（3），（4）的结论是两条直线平行，所以说法（1）为平行线的性质，说法（2）、（3），（4）为平行线的判定．答案应选A．

2．如图，有一块含角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=，那么∠2的度数等于(     )．

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

考查目的：本题考查平行线性质的实际运用．

答案：B．

解析：如下图，由直尺的上下两边平行得到∠3=∠1=，所以∠1=．

3．如图，已知：AB∥CD，则下列结论正确的个数是(     )．

①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠2=∠5；④∠1+∠3+∠4=；⑤∠1=∠5．

A．2个        B．3个       C．4个       D．5个

考查目的：本题考查平行线性质的灵活应用．

答案：B．

解析：因为AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠5；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠4=，所以选项B正确．

二、填空题

4．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向应该是________，因为__     __________．

考查目的：本题考查平行线性质的实际应用．

答案：北偏东；两直线平行，内错角相等．

解析：由于甲地和乙地南北方向线是平行的，所以根据两直线平行，内错角相等进行施工，能够保证所修建的公路准确接通．

5．用吸管吸易拉罐内的饮料，如图①所示．∠1=，则∠2=(假设易拉罐上下底面互相平行)．

考查目的：本题考查平行线性质的实际应用．

答案：．

解析：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以根据两直线平行，同位角相等，可得∠1与∠2的邻补角相等，所以∠2的邻补角等于，因此∠2=．

6．如图，已知：直线被直线所截，∠1=，∠2=，∠3=，则∠4=．

考查目的：本题考查平行线的性质和判定的综合运用．

答案：．

解析：因为∠1=，∠2=，所以∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得∥；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=，又因为∠3=，所以∠4=．

三、解答题

7．如图，这是某种商品的商标图案，可以看成由三条线段组成．如果AB∥CD，∠EAB=，试求∠FDC的度数．

考查目的：本题考查邻补角的定义、平行线的性质和简单的分析推理能力．

答案：．

解析：因为∠EAB=，根据邻补角的定义，可得∠BAD=．因为AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BAD=∠CDA=，所以∠FDC=-∠CDA=．

8．如图，已知：B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

（1）∠ABD与∠C相等吗?为什么?

（2）∠A与∠F相等吗?请说明理由．

考查目的：本题考查平行线的性质和判定的综合应用，以及分析推理能力．

答案：（1）相等．理由是：因为∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得DB∥EC．根据两直线平行，同位角相等，可得∠ABD=∠C．

（2）相等．理由是: 由⑴知∠ABD=∠C，又因为∠C=∠D，由等量代换，可得∠ABD=∠D；根据内错角相等，两直线平行，可得DF∥AC；根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠F．

解析：本题主要是利用平行线的性质和判定进行简单的推理，需要分清已知什么条件推断什么结论．题目已知的是两组角相等，因此首先应该由角相等得到两条直线平行，使用的是平行线的判定，然后再由两条直线平行推断角相等，使用的是平行线的性质．解题时需要分清何时用平行线的性质，何时用平行线的判定．

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《5．3．2 命题、定理、证明》同步测试（第1课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．下列语句不是命题的是(     )．

A．两条直线相交只有一个交点     B．两点之间，线段最短

C．熊猫没有翅膀．                D．连接A、B两点

考查目的：本题考查命题的概念．

答案：D．

解析：判断一件事情的语句叫做命题，而四个选项，只有选项D不是判断性的语句，因此选项D不是命题．

2．命题“同角的余角相等”的题设是(    )．

A．两个角是同一个角     B．两个角是余角    C．两个角是同一个角的余角    D．两个角相等

考查目的：本题考查命题的概念与结构．

答案：C．

解析：根据题设和结论的意义回答，也可先将已知的命题改写成“如果…，那么…”的形式，再作回答． “同角的余角相等”用“如果…，那么…”的形式可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个(余)角相等”．

3．下列命题中，真命题是(    )．

A．对顶角相等      B．同位角相等     C．内错角相等     D．同旁内角互补

考查目的：本题考查真、假命题的概念与判断．

答案：A．

解析：判断真、假命题的关键是深刻理解课本相关内容．例如，对顶角相等是对顶角的性质，它是正确的，因此它是真命题，而B、C、D都应该在两条平行线被第三条直线所截的前提下，才能成立，因此选项B、C、D是假命题，故答案应选A．

二、填空题

4．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式_______________．

考查目的：本题考查命题的概念和结构．

答案：“如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行”．

解析：解答本题首先要分清上述命题的题设和结论分别是什么，然后再斟酌用什么样的语言进行表述．

5．命题“相等的两个角是对顶角”的题设是，结论是．

考查目的：本题考查命题的概念与结构．

答案：两个角相等；这两个角是对顶角．

解析：尝试将给定命题改写为“如果……，那么……”的形式，是解答这类题的常用方法．需要有一定的文字表达能力．

6．以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为；②若不小于零，则一定是正数；③若，则，；④，，则．其中假命题是(填写假命题的序号)．

考查目的：本题考查真、假命题的概念和举反例的能力．

答案：①②③．

解析：④是等式的性质，是真命题．①是假命题，因为一个锐角与一个钝角的和可以是钝角，也可以是锐角或直角．②是假命题，因为可以是正数，也可以是0．③是假命题，因为，可能，，也可能，，故答案应填①②③．

三、解答题

7．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论．

（1）同角的补角相等；

（2）在同一个平面内不平行的两条直线必定相交．

考查目的：本题主要考查命题的概念和结构．

答案：（1）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．题设：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等．

（2）在同一个平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线一定相交．题设：在同一个平面内，两条直线不平行，结论：这两条直线一定相交．

解析：解这类题的关键是，善于分辨清命题的条件和结论，会用“如果……，那么……”的形式表示命题．

8．阅读后解答：

“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．

（1）命题“若，则”的逆命题是．它是命题(填“真”或“假”)，逆命题的题设是:，结论是:．

（2）请你自己写一组互逆的命题，要求两个命题都是真命题．

考查目的：本题考查命题的概念和构成，以及阅读理解能力和信息迁移能力．

答案：（1）“若，则”；假；，．

（2）答案不唯一，如“两直线平行，内错角相等”；逆命题“内错角相等，两直线平行”．

解析：解答本题需要有一定的阅读理解能力和信息迁移能力，理解命题的概念与结构，善于分辨一个命题的题设和结论．

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《5．3．2 命题、定理、证明》同步测试（第2课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．下列说法不正确的是(     )．

A．定理一定是真命题                   B．假命题不是命题

C．每个命题都有结论部分               D．有些命题是错误的

考查目的：本题考查定理、命题的概念．

答案：B．

解析：解答本题，只要根据定理、命题的定义进行判断即可．命题包括真命题和假命题，定理是正确性经过推理证实的命题．每个命题都有题设与结论两部分组成．据此可以判断，说法不正确的是B．

2．下列推理中，错误的是(     )．

A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF          B．∵，，∴

C．∵∥，∥，∴∥        D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

考查目的：主要考查相关知识、性质以及分析推理能力．

答案：B．

解析：选项A、B正确，根据是“等量代换”；选项C正确，根据是“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，是平行公理的推论；由选项D的题设“AB⊥EF，EF⊥CD”可以推断得到“AB∥CD”，即得到定理“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，而不是“AB⊥CD”，因此选项D错误．

3．下列选项中，可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例是(     )．

A．          B．          C．         D．

考查目的：本题考查假命题的概念与判断方法，以及举反例的能力．

答案：A．

解析：反例即是满足命题条件，而使命题结论不成立的例子．本题举反例，只要使满足，且即可．在题目所给的4个选项中，只有满足这个条件，故答案应选A．

二、填空题

4．下列关于“证明”的说法，正确的是________(填写序号即可)．

①证明是一种命题；②证明是一种定理；③证明是一种推理过程；④证明就是举例说明．

考查目的：本题考查定理和证明的定义等相关概念．

答案：③．

解析：“对一个命题的正确性进行推理、判断的过程”叫做证明，据此，可以选择给出的正确说法．

5．我们知道要说明一个命题是假命题，只要举一个反例．请你给出假命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”的一个反例．

考查目的：本题考查举反例的能力和判定一个命题是假命题的方法．

答案：答案不唯一，比如：一个锐角是，一个钝角是，它们的和为，不是平角．

解析：寻找反例的重点是用逆向思维，寻找那些符合命题题设，不满足命题结论的例子．

6．在下列括号内，填上推理的根据．

如图，∠1=，∠2=，求证：∥．

证明：∵∠1=(已知)，

∴∠3=∠1=(_______________)．

又∵∠2=(已知)．

∴∠2+∠3=．

∴∥(_________________________)．

考查目的：本题考查平行线的判定和对推理过程步步有据的理解．

答案：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．

解析：填写理由，要分析清楚由什么条件，推出什么结论，然后对照所学的定义、定理或基本事实注明根据．

三、解答题

7．我们在小学就已经知道三角形的内角和等于，你知道为什么吗?下面是一种说明方法．请你完成下面的问题．

（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．

（2）利用（1）所作的图形填空:

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC(___________________________)．

又 ∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF(___________________________)．

∠C=∠FDB(___________________________)．

∴∠A=∠EDF(等量代换)．

∴∠A+∠B+∠C=___________________=．

考查目的：本题考查平行线判定的应用，以及对推理过程步步有据的理解．

答案：（1）如图所示：

（2）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠EDF +∠EDC +∠FDB．

解析：本题首先要根据题意准确地画出图形，然后再结合图形和已给的推理步骤，填写每一步推理的理由．

8．已知命题“若，则”．

（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；

（2）若交换这个命题的题设和结论，得到一个新的命题，写出这个新命题，并判断这个新命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

考查目的：本题考查命题和真、假命题的概念，举反例判定一个假命题的方法等．

答案：（1）假命题．反例：取，，则满足，但；（2）新命题：若，则．此命题为假命题．反例：取，，则满足，但．

解析：要判断命题“若，则”和“若，则”的真假，关键是要熟悉实数的相关知识，如实数的大小比较和乘方运算．交换命题的题设和结论，首先要分清已知命题的题设和结论；举反例，关键要寻求符合命题题设，但不满足命题结论的例子．

DJMD

LUOKAITING

好