三、解答 1.小军:我妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。 妈妈:这个四位数是一个双数。 请你想一想:小军妈妈手机号码的后四位可能会是哪些四位数?请将这些四位数从小到大按顺序排列出来。 考查目的:考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决组数问题的能力。 答案:3572<3752<5372<5732<7352<7532。 解析:这道题是有关排列知识与有序思考的练习,通过练习让学生根据关键信息灵活运用所学方法解决问题的能力。由2、3、5、7四个数字组成的四位数是一个双数,所以这个四位数的末尾数字只能是双数2。要写出所有可能的四位数,也就是写出由3、5、7三个数字在千位、百位、十位上的不同排列情况。最后再按照题目要求把这些可能的四位数排列出大小关系即可。 2.按下面的要求,用3、0、7、9这四个数字写出没有重复数字的三位数。 (1)从小到大写出大于900的三位数; (2)从大到小写出小于700的三位数。 考查目的:考查学生利用有序思考与排列的知识解决组数问题的能力。 答案:(1)903<907<930<937<970<973;(2)397>390>379>370>309>307。 解析:这道题也是有关排列知识与有序思考的练习,通过练习让学生根据要求灵活运用所学方法解决问题的能力,培养学生的方法优化意识。第(1)问中,大于900的三位数,说明百位上只能是数字9,只要写出3、0、7三个数字在十位和个位上的排列情况,并按要求写出这些三位数的大小关系即可;第(2)问中,小于700的三位数,说明百位上的数字不能是7和9;而在三位数中,数字0也不能出现在百位;所以这一小问中三位数的百位数字只能是数字3。接下来只需要写出0、7、9三个数字在十位和个位上的排列情况,并按要求写出这些三位数的大小关系即可。 3.六(1)班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片,A同学只想站在最左边,其余三人可以站任意位置,一共有哪几种不同的站法?(用自己喜欢的方法来解决) 考查目的:考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。 答案:一共有6种不同的站法,即:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。 解析:这道题是有关排列知识与有序思考的练习,进一步巩固所学知识。根据题目条件“A同学只想站在最左边”,可知A同学在最左边,位置固定。因此,只需要写出B、C、D三位同学在其余三个位置上的排列情况即可。 4.学校趣味运动会上,三年级(1)班的孙老师要在3名男同学和4名女同学中选出一对选手参加两人三足跑的决赛,比赛规则是每对参赛的选手必须是一男一女,请你帮孙老师想一想:一共有多少种不同的选法?(用自己喜欢的方法来解决) 考查目的:考查学生运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。 答案:12。 解析:这题是有关组合知识与有序思考的练习,让学生采用自己喜欢的方式来解决,注重方法多样化。特别要注意的是,在让学生用自己的方式表达出思考过程后,教师要注意从学生的方法是否有序、全面,是否简洁易懂等方面进行引导和评价,并适当渗透方法最优化的思想。 方法一:每个男生有4个女生可以合作参加决赛,因此,4×3=12(种)。答:一共有12种不同的选法。 方法二:每个女生有3个男生可以合作参加决赛,因此,3×4=12(种)。答:一共有12种不同的选法。 方法三:三位男生用A、B、C表示,四位女生用1、2、3、4表示,则不同的选法有:A1,A2,A3,A4;B1,B2,B3,B4;C1,C2,C3,C4。一共是12种。答:一共有12种不同的选法。 方法四:用正方形表示男生,用圆表示女生,利用图示法解决。 答:一共有12种不同的选法。 5.六年级5个班要举行毕业篮球赛,每两个班都要打一场比赛,一共要打多少场比赛?你能用自己喜欢的方法将思考过程与结果表示出来吗? 考查目的:运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。 答案:10。 解析:这道题也是有关组合知识与有序思考的练习,同时也渗透了组合之后重复计算问题的解决,对一般学生不做过多要求,仅供学有余力的学生拓展练习。 方法一:用A、B、C、D、E分别表示这五个班,则每两个班打一场比赛,有以下几种情况:AB,AC,AD,AE;BC,BD,BE;CD,CE;DE。一共10种。答:一共要打10场比赛。 方法二:用图示法解决。 4+3+2+1=10(场)。 答:一共要打10场比赛。 方法三:每个班都要和另外四个班打一场比赛,共有5×4=20(场),但是每个班参加比赛的次数都重复计算了一次,所以,比赛场数应该为5×4÷2=10(场)。答:一共要打10场比赛。
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