五年级下册《综合应用-打电话》公开课教案

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一、教学目标
通过这个综合应用，让同学进一步体会数学与生活的密　切联系以和优化思想在生活中的应用，培养同学应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养同学归纳推理的思维能力。
二、编排思想
１.探索最优方案（每个人都不空闲）。
２.发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的同学总数加１（老师），前n分钟接到电话的同学总数是２的n次方减１）。
３.应用规律。
三、教学建议
1．小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。
２．提示同学利用画图表的直观形式解决问题。
３．数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。

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教材内容分析:“打电话”所使用的素材是同学所熟悉的,问题和同学的生活经验密切结合,同学对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为同学提供了可探究的空间,同学尝试寻找“答案”时,不是简单地应用已知的信息,也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的同学最终都能出色地完成任务,但是他们都尽自身的思维能力“走”得足够远。很有让同学去研究的价值。
学情分析:这一内容布置在五年级下学期,从生活经验看,大多同学有通知多个人的生活经历,因此,已有的生活经验足以支持完成此任务。其次,从已有知识储藏看,参与完成此任务虽涉和画图表达、计算等综合知识,但都是较简单的计算与表达。从思想方法看,在四年级上册的《数学广角》中教材已布置了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级同学。
教学目标:
1、利用同学熟悉的生活情境,通过画图的方式,使同学找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想,培养同学借助图形解决问题的意识;
3、进一步体会数学与生活的密切联系以和优化思想在生活中的应用,
4、感受猜测与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点:理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点:突破“知识本位”,让同学充沛经历了解决问题的过程,体会到优化的思想。
教学流程:
一、提出问题
(板课题)(谈话引入)今天,我们学习打电话,你会打电话吗?那我看看你们到底会不会?
李老师刚接到学校紧急通知,要合唱队的15人去参与演出,怎么可以尽快地通知到这15个队员呢?”同学们帮助想想方法吧!(大屏幕出示打电话的场景图)
(教学预设:这时同学可能出现以下两种情况:1:逐个通知;2:帮助转告)
这个帮助转告,怎么个转告法?你想让几个人去转告?没有别的方法了吗?
(设计意图:先让同学想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导同学说出两大种方法:平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度,有时同学是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼同学的这种发散思维,这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让同学知道,在想方法时,要大胆地从不同的角度去考虑解决问题的方法,这样,我们才干从众多的方法中选出最好的方法。)
猜一猜:哪种方法快?比方平均分成3组和平均分成5组比,哪种快。是不是分的组数越多就越快?我们怎样才干比较出哪种方法最快?
为了更好地研究今天的这个问题,我们假设每一次通话要一分钟,每个同学都在家。那么你估计一下你最少要几分钟?(同学可自由猜想)
(设计意图:猜测一是为了增加趣味性,让同学心中有个疑团,提高探索的欲望。二是要让同学体会验证的必要性。)
二、探索比较
1、每个同学独立考虑,把你所知道的方法都列出来,并比较一下,哪种方法最好,想一想,从刚才的比较中,你领悟到什么了没有?
2、教师巡视,参与讨论,了解情况。
3、反馈。同学分别说出自身找到的最好的方法。教师根据同学所说的摆出磁铁。并追问,你刚才比较了几种方法?
(设计意图:让同学把各种方法都列出来,再作比较,经历优化的过程)
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢?请用分组的同学说说你们的方案。
方案2(1):5组,每组3人(要7分钟)
方案2(2):3组,每组5人(要7分钟)
这两种方案与之前你猜测的结果怎么样?是不是组分得越多就越快?有什么想说的吗?所以在猜测上,我们要大胆,要想出你尽可能的答案,然后再验证。假如每组分的人数不同呢,结果会怎样?(课件演示)
方案2(3):4组(4、4、4、3)(要6分钟)
方案2(4):3组(6、5、4)(要6分钟)
这两种方法与前两种方法有什么不同?为什么时间会缩短?(每个组长都不会闲了)
方案2(5):5组(5、4、3、2、1)(要5分钟)
老师、组长和组员都不闲着,应该怎样设计方案呢?小组讨论,汇报结果。
每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让同学讲解。
(设计意图:第二种方案的帮助转告。汇报时,让同学说说自身都列举并比较了哪几种方案,认为哪种方案最好。只有让同学亲自去比较才干体会到优化的过程,切身体验到优化是怎么一回事。让同学去比较了各种方案,同学也更容易得出各种方案优化的原因,从组长不空闲到老师、组长不空闲,再到老师、组长和组员都不空闲。)
三、探究规律
这的确是个好方法,这个方案,你们发现有什么规律吗?
太棒了!这个同学的发现很了不起。我们无妨用列表的方法,可以看得更清楚一些。
(先出示空表,边问边填完整。)
第几分钟1、2、3、4
接到通知人数1、2、4、8
你发现了什么规律?(预设:第几分钟通知的人数,是前一分钟通知人数的2倍。)
依照这个规律, 第5分钟可以通知多少人?第6分钟可以通知多少人?
2分钟一共通知( 3 )人
3分钟一共通知( 7 )人
4分钟一共通知( 15 )人
你又发现了什么规律?(预设:2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1;……)
5分钟一共通知多少人?6分钟一共通知多少人?这样通知50人最少需要花多少分钟?
四、优化方案
同学们用自身的聪明才智,列举出了这么多种方法,你喜欢哪一种方法,你觉得哪一种方法最好?(同学说后)怎样才干比较出哪种方法最好?
板书设计:
打电话
方案1:逐个通知
方案2:帮助转告
(1) 平均分成3组(5,5,5)——7分钟
(2) 平均分成5组(3,3,3,3,3)——7分钟
(3) 分成4组(4,4,4,3)——6分钟
(4) 分成3组(6,5,4)——6分钟
(5) 分成5组(5,4,3,2,1)——5分钟

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教学内容：
五年级下册第132－133页“打电话”
教学目标：
1、使同学通过日常生活中的一些简单事例，初步体会运筹思想在生活应用。培养同学应用数学知识解决实际问题的能力。
2、通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养同学有序考虑以和归纳推理的逻辑思维能力。
教学过程:
一、提出问题
周末, 艺术团团长李老师接到一个通知，要求学校的7名声乐队成员，参与一个紧急演出，假如用打电话的方式，每分钟通知1人，要尽快通知完7人至少要几分钟？
二、设计方案
1、独立考虑，设计方案。
师：看来很多同学很快有了自身的想法，我们不急着发表意见，你能把你想到的通知方案在纸上画一画吗？
同学独立考虑，动手设计通知方案。
2、展示方案
可能出现四种通知方案：
方案① 方案② 方案③ 方案④
↓ ↓ ↓ ↓
7分钟 5分钟　　 4分钟　 　3分钟
反馈要掌握的要点：
（1）解决问题的方法，注意引导同学在相互评价中比较优化。
（2）描述的方式。
3、课件动态展示通知方案。
（结合多媒体逐步完成表格和示意图）
第几分钟
1
2
3
…
新接到通知的人数
1
2
4
…
知道这个消息的队员和教师的总人数
2
4
8
…
使同学明白每一分钟谁都在干什么，并让同学评价这种方案为什么所需要的时间最少，从而体会运筹思想在生活中的应用。
三、探究规律
1、假如要通知15人，最少需要几分钟呢？你们能象刚才这样画出它的示意图吗？
同学独立画示意图。
展示同学画的示意图，说一说通知方法。
2、观察发现规律。
师：刚才同学们已经探索出了通知7人、15人的最优通知方案，请同学们仔细观察示意图和表格，你有什么发现吗？
四、应用规律
1、依照这个规律，你知道第5分钟新接到通知是几人？
2、到第5分钟所有接到通知的总人数是多少人？
3、考虑6分钟最多可以通知多少人？
4、假如是60人呢？64人呢？最少要用几分钟呢？
（同学观察规律回答）
师：要通知60人，假如由一位老师一个一个地通知，那要多少分钟呢？
师：我们采用最优通知方式，整整节省了多少分钟呢？
生：节省了54分钟。
总结： 生活中许多看似很复杂、很费时间的事情，利用数学知识去合理地布置，不只会使事情进行的有条不紊，更重要的是，能够节省出珍贵的时间。希望同学们把今天学到的知识用到生活中，做一个有计划、讲效率的人。

安娜翼

打电话问题如果问分钟，公式是什么