小学数学《组合图形的面积计算》公开课教案

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苏教版教材小学数学第十册P106例10“试一试”,练一练和练习十九的第6-10题。
教学目标:
⑴使同学认识圆环,掌握圆环的特征,掌握计算圆环的面积的方法。
⑵通过操作、探索、发现、交流等活动,初步培养同学合作意识和创新意识,进一步发展同学的空间观念和交流能力。
⑶通过学习,提高同学对数学的好奇心和求知欲,学会从数学角度认识世界、解释生活,感受数学的魅力。
教学流程:
一、说圆环。
⑴剪圆环活动。
出示一个同心圆环;
让同学用一张白纸剪出同样的一个圆环。
⑵说剪圆环的过程。
让同学介绍剪出圆环的过程,体验大圆中剪掉一个小圆的过程,感受圆环的大小就是大圆面积减小圆面积。
二、算圆环。
1、教学例10
出示例10和图。
师问:从题中你获得哪些信息?要计算它的面积,你有什么好的方法?在小组中说说你的想法。
同学汇报和交流方法。
同学自主尝试练习。
交流解答过程。
同学交流(同学作品放在视频投影仪上向全班介绍):圆环面积的计算方法,大圆面积-小圆面积;圆环面积的计算步骤,可先算大圆面积,再算小圆面积,最后用减法算圆环面积;全班介绍,教师板书解答的全过程。
2、教学“试一试”
出示题目和图形,理解题意。
同学独立计算。
交流解题方法,注意提醒同学半圆的面积必需把整圆的面积除以2。
3、教学“练一练”
考虑:
(1)求涂色局部的面积,需要计算哪些基本图形的面积?
(2)计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件?
(3)第一个图形,两个基本图形有什么练习?第二个图形呢?
(4)同学独立完成,并全班交流。 反馈时,注意加法求组合图形面积和减法求组合图形的不同。
三、巩固练习。
1、完成练习十九第6题。
先说说每个组合需要丈量途中哪些线段的长度?再让同学独立完成。
完成后展示同学作业 ,并交流方法。
2、完成练习十九第7题。
同学根据图形作出直观的判断,并说说直观判断的方法。
师追问:你是怎样想到的?
同学通过计算检验所作出的判读。
3、完成练习十九第8题。
(1)观察图,理解题意。
(2)指导分析。
4、完成练习十九第9题。
师问:你能估计出每种花卉分别所占图形面积的几分之几吗?指导用画出辅导线的方法,来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
同学独立计算每种花卉的种植面积。
完成后交方法。
四、阅读“你知道吗?,并算一算。
五、课堂总结
师:通过今天的学习,你有什么收获?说说缓刑的面积可以怎样求?在计算组合图形的面积时需要注意什么?
六、作业
练习十九第6题、第8题.

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教学目标：
1、在操作活动中，能根据各种组合图形的条件，理解计算组合图形面积的多种方法。选择适合的计算方法进行计算。
2、通过一图多解培养同学的思维灵活性。
3、培养同学识图的能力和综合运用有关知识的能力，以和能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学难点:
能正确将一个组合图形进行分解，让同学学会这类题目的考虑方法。
教学重点: 分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。
公开课教案:
一、复习：
1、你们目前都学过哪些图形的面积计算？ （同学口述）
2、你们都学过这么多图形了真了不起，最近王老师喜欢上画简笔画了。你们看我画的是什么？它与你们学过的图形有什么关系？
出示课题:像这样由两个或两个以上的图形组合而成的图形叫做组合图形。（板书：组合图形）组合图形面积你们会算吗？同学自由发言。（板书：面积的计算）
二、展开研究
1、 你们看看这所房子的一个截面是什么图形，小组讨论一下它的面积是多少？
注意指导同学：从这几个方面叙述：由哪些图形组成？需要什么条件？如何计算？
2、 这种方法叫分割法：就是将组合图形分割成几个基本图形。哪种分割法好？为什么？
我这还有个机器零件的截面图，你能帮着算算面积吗？
3、为什么要补上一块？对解题有什么协助？师：这种添加辅助线的方法叫添补法。
这个组合图形用分割法好不好？为什么？看来应用什么方法求组合图形的面积要根据实际情况来选择？
师：你能说说“分割法”要注意什么？
A、可以任意分割。B、分割为最少的学过的图形C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。
三、自主探索，计算组合图形面积的多种方法。
1、组合图形面积的 6
8
12
10
计算你们都会了吗？那你们帮我解决一个难题行吗？
我家新买了房，客厅是这样的（如图）计划在客厅铺地板，请你估计我家客厅大约有多大面积？再算一算确切的面积。
师：你们还有什么好方法吗？
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（同学独立做，再与小组合作交流）
第4种分割法为什么不合理？
5
8
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6
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师：看来分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。当然要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。如：第4种分割法
三、实际应用
1、 选一种你最喜欢的方法进行计算，并将题目的解题过程写下来。P34练一练1。
2、练一练2是一图多解，重点讨论哪种方法更便利？
四、课堂总结：通过这节课你对组合图形面积的学习你有什么心得或对其他同学有什么建议吗？
五、作业 P35-5、6，P36-7题；《课作》P20-[17]
选作（机动） 一个正方形的花坛，四角种上了绿草（如下图），中间空白局部要种月季花，你能算出月季花的占地面积吗？

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一、 教学目的：
1、 使同学明确知道组合图形就是几个基本图形组合而成的。
2、 会正确的分解图形，并能正确的求组合图形的面积。
3、 在探索的过程中，培养同学的分析能力和空间观念。
4、 在探索多种解法的同时，培养同学的创新意识。
二、准备剪好的五种基本图形。
二、教学重难点：重点：组合图形的面积计算
难点：用多种方法计算面积
三、教学过程
一、 引入:出示完整的七巧板图：这是什么？（七巧板）。对，七巧板发明于我国明清时代，19世纪流传到西方，被称为东方魔板。七巧板是怎样做出来的？请看屏幕。七巧板里有哪些我们学过的基本的图形？你们知道七巧板为什么被称做东方魔板吗？别看它只有七个块板，却可以拼出许多有趣的图形。
出示火箭图：右边这幅图像什么？这是神州六号运载火箭的纵剖面图。仔细观察，这幅图是由七巧板中的哪些基本图形拼成的？那到底是由哪些基本的图形组成的呢？点击分割图。
出示狐狸图：右边这幅图像什么？猜猜，它又是由七巧板的中的哪些基本图形组成的呢？看看，是吗？点击分割图。
小结：像这些图，都是由几个基本图形组合而成的图形，我们称为组合图形（板书课题）。咱们今天这节课就一起来研究组合图形的面积计算。
二、 新课
现在，我们正在进行中队会，听（音乐响起）。中队长出旗。多鲜艳的队旗，请同学们仔细观察，大胆的猜猜，中队旗有多大？看来，你们每个人心目中都有一个不同的估计值，那么，这面旗究竟有多大？怎么验证？（我们势必对这面旗的面积进行计算才行。）
为了便于大家观察，我把中队旗的示意图出示在屏幕上。这幅图是一个几边形？这是我们学过的基本图形吗？那它是一个组合图形，你能把这个组合图形转化成我们学过的基本图形吗？
请同学们在题单上试着画一画，分一分。师巡视：有的同学转化的非常妙，合作小组交流交流，看看还有其他好的方法吗？请各组将意见汇总，一会请小组代表汇报。请同学上台演示并说明（我是这样分的，我把这个图形分成，所以组合图形的面积等于什么？）老师用虚线表示出来。那么这个组合图形的面积就等于什么？（屏幕：这个图形可以分成两个梯形，所以它的面积应该是两个梯形面积的和：S梯形+S梯形或S梯形×2，为什么乘2，说明两个梯形面积相等，师将队旗对折，验证，队旗图是一个特殊的图形，是以后我们将要学习的对称图形）
还有不同想法吗？（先补上一个三角形，把它看成一个长方形，点击虚线，电脑闪烁补上的三角形，所以，这个图形的面积等于什么）
（老师将同学的想法的关系式板书在黑板上。）
你们想了那么多种不同的转化方法，非常好。假如用第一种方法来解答，你们认为至少需要哪些数据？同桌的同学小声议议。老师给出这样的三个数据，请迅速计算。怎么算的？根据这三个数据，用第四种方法能计算吗？请同学马上计算。根据这三个数据，用其他的方法能解答吗？假如你认为条件不够，请举手。怎么解答？除了这两种方法，还有其他的转化方法，请选一种你感兴趣的方法，马上计算出来。刚才发现有一种方法没人选用，为什么？所以，以后我们在把组合图形分割时，一定要注意分割的合理性，分割出来的图形要便于计算。方法不同，结果一样。你们估计的值与这个值接近吗？看来，你的数学感觉非常好，八九不离十。
小结：像这几种方法，都是把一个图形可以分割成哪几个基本图形，那么它的面积就是这个基本图形的面积之和，简称割的方法，（板书割 +）；而这种方法是把多边形补合成一个基本图形，再减去空缺局部的面积，就是这个图形的面积，简称补的方法，（板书补 -）。这种割补法是我们计算组合图形常用的方法。利用这种方法，我们可以解决很多组合图形的面积计算。来，咱们到新丰小学的菜地看看。
三、练习
1、 新丰小学有一块菜地，形状如图。算出这块菜地的面积是多少平方米？齐读题，请同学尽快准确的算出菜地的面积。你是用什么方法来计算面积的。
2、下图是一种机器零件的横截面图。求出涂色局部的面积是多少平方厘米？
四、出示阳光生活小区图：
这是阳光生活小区的生活广场。为了使广场美丽如画，物业公司每年都要请绿化队修剪维护草坪，按每平方米5元计算，物业公司每年应支付维护费多少元？要求维护费的费用，必需知道什么？如何算草坪的面积呢？经丈量，宋老师给出其中一块草坪的实际数据，你能通过自身的努力，算出草坪的面积吗？请在题单上解答。
五、总结：在我们生活中，还有许多比这更复杂的图形。但无论多复杂的图形，我们都可以通过割、补的方法，将复杂图形转化成基本图形来计算。