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发表于 2010-4-1 16:37:00
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教材说明
这局部内容是在同学过去初步认识长方体和正方体的基础上,进一步教学长方体和正方体的特征。教材先列举了一些常见的物体,如墨水瓶盒、罐头盒、魔方玩具等,说明这些物体的形状都是立体图形,与以前学过的一些平面图形不同,再让同学根据以前对长方体的初步认识,指出哪个物体的形状是长方体。这样有利于同学分清长方形和长方体的概念,便于同学逐步形成有关立体图形的空间观念。然后,教材通过例1,让同学拿一个长方体的纸盒来细致地观察长方体的面、棱和顶点,引导同学通过看一看、摸一摸、量一量、数一数,逐步笼统概括出长方体的特征,指出长方体是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况有两个相对的面是正方形),其中相对的面完全相同,相对的棱长度相等。这里只说明长方体的特征,不是下定义。在这基础上,教材又通过例2,用细木条(或铁丝)做棱,用橡皮泥粘成一个长方体框架,使同学能够比较清楚地看到长方体的12条棱之间的关系,让同学进一步进行笼统概括,从而引出长方体的长、宽、高的概念。接着,教材又通过魔方玩具和医用橡皮膏盒等形状引出正方体的概念,并让同学拿一个正方体的纸盒来观察,笼统概括出正方体的特征,指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。最后,让同学比较长方体和正方体的相同点和不同点,说明正方体是一种特殊的长方体,并用集合图表示它们的关系。
“做一做”中的习题是让同学通过动手制作模型,加深对长方体和正方体的特征的认识,同时也为以后学习外表积做了初步的准备。
在练习五中,首先通过让同学观察和丈量实物的长、宽、高,看长方体和正方体的直观图,来加深同学对长方体和正方体的认识,发展空间观念。例如,第1、2题和第5、6题。接着,又把一个长方体和它的每个面联系起来,让同学弄清它们之间的关系。例如,第3题和第7题要求同学说出图中长方体每个面(长方形)的长和宽各是多少。这就要求同学能把每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来,一方面加深对长方体的认识,发展空间观念,另一方面也为计算外表积做些准备。第8题是在前面各题的基础上再加深认识,并算一算向上的面的面积。
教学建议
1.这局部内容可以布置2课时进行教学。完成练习五中的习题。
2.教学长方体和正方体的认识以前,可以先让同学回忆以前学过哪些几何图形,接着拿出一些不同形状的实物,如纸盒、罐头盒等,让同学识别,说一说这些物体是什么形状的。然后向同学说明,以前学习的长方形、平行四边形、三角形等都是平面上的图形,叫做平面图形,而现在看到的这些物体的形状都是立体图形,它们都占有一定的空间。由于同学以前已经初步认识过长方体和正方体,这时可以让同学在出示的实物中,找出哪些物体的形状是长方体和正方体。
3.教学长方体的认识时,由于同学对立体图形还不够熟悉,应该加强直观演示和操作。最好让每个同学都拿一个长方体纸盒或其他长方体的实物,引导同学观察,找出长方体的特征。
依照教材上的例1,让每个同学都拿出一个长方体纸盒来观察。先引导同学认识长方体的面。可以让同学拿着长方体实物,依照前、后、上、下、左、右的顺序,先数出一共有几个面。再引导同学观察每个面的形状,说出每个面是什么形状。然后让同学比较各个面,提问:“有没有形状大小都相同的面?”“哪些面是完全相同的?”逐步引导同学笼统概括出“长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面形状大小完全相同。”
接着引导同学认识长方体的棱。可以让同学用手摸一摸长方体两个面相交的地方,说明这叫做长方体的棱。还可以让同学用直尺放在棱上,说明棱是直的,因此棱是线段,是可以度量的。再让同学数一数长方体一共有多少条棱。在同学数的时候,可以启发同学想一想,怎样数才干做到不重复、不遗漏。引导同学把棱分成三组。教学前,教师可以把教具中每组互相平行的棱各自用同一种颜色标出来,让同学数一数每组中各有几条棱,再算出长方体一共有多少条棱。然后让同学用尺量一量每一组中棱的长度,说说发现了什么。最后,引导同学得出“长方体有12条棱,可以分成3组,每组互相平行的4条棱的长度相等,也可以简单地说相对的棱的长度相等”。
认识长方体的顶点时,可以让同学用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方,说明这叫做长方体的顶点。再数一数长方体一共有多少个顶点。数顶点时,也应提醒同学用一只手拿住长方体不动,依照一定的顺序数。
最后,引导同学概括出长方体的特征。说明长方体是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况有两个相对的面是正方形)。它有12条棱,8个顶点。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
接着,教师可以依照教材上的例2,用木条(或铁丝)做一个长方体框架,让同学观察,以突出长方体中12条棱的关系。先引导同学观察,一个长方体中的12条棱可以怎样分组,每一组棱的长度有什么关系。然后再引导同学观察,长方体中相交于一个顶点的棱有几条,这几条棱的长度怎样?相交于其他顶点的棱各有几条,它们的长度怎样?由于有三组互相平行的棱,每组棱的长度相等,我们可以取相交于一个顶点的3条棱作代表,把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。说明长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的,知道了一个长方体的长、宽、高,就可以知道这个长方体是什么样子。为了协助同学正确理解长方体的长、宽、高,可以让同学把长方体横放、竖放、再侧放,根据长方体摆放的不同情况,让同学说出它的长、宽、高。这样既可以防止同学死记硬背什么叫做长、宽、高,又可以发展同学的空间观念。教学长、宽、高的概念以后,教师还可以出示一些长方体的直观图,使同学学会看图,指出图中长方体的长、宽、高,为以后进一步学习做准备。在这之后,可以让同学完成第21页上的“做一做”,并指导同学做练习五中的1~3题。
4.教学正方体的认识时,可以参照长方体的教学,由观察实物开始,逐步笼统概括出正方体的特征。最后应注意向同学说明,由于正方体的所有的棱的长度都相等,所以它的长、宽、高都叫做棱长。在这以后,可以指导同学完成第22页的“做一做”,并进行一些练习。
5.教学长方体和正方体的比较时,可以依照面、棱、顶点的次序,引导同学找出它们的相同点和不同点。教学时,可以由同学边讨论,教师边整理成下面的表。形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等
然后引导同学根据比较的结果,想一想正方体和长方体有什么关系,使同学明确正方体是特殊的长方体。最后,利用教材上的集合图进一步说明它们的关系。
6.关于练习五中一些习题的教学建议
第1题,先让同学量一量火柴盒的长、宽、高各是多少,然后再根据量得的长、宽、高,说一说火柴盒每一个面的长和宽各是多少。这样就把长方体的长、宽、高与它每个长方形面的长和宽联系起来,既加深同学对长方体特征的认识,发展空间观念,又为后面学习计算长方体的外表积做了些准备。
第2题,让同学练习看长方体的直观图。做题时可以先让同学说一说哪个是长方体的长(或宽、高),再让同学说出它们的长度各是多少。
第5题,让同学看正方体的直观图。
第6题,通过让同学拼摆长方体,培养看图的能力,加深同学对长方体长、宽、高的理解。除了书上的图形以外,教师还可以改变长方体的长、宽、高或摆放情况,让同学多做几个练习,以发展空间观念。
第3题和第7题,在解答时都要注意把每个面的长和宽,分别是长方体长、宽、高中的哪一条棱搞清楚。这一点非常重要,教师还可以再出示一两个图来让同学说一说,为以后进一步学习外表积和体积打好基础。
第8题,在学会看图的基础上,指导同学算出图中的长方体或正方体向上的面的面积。由于图中给的长和宽的长度都标在图的下面,这就需要同学根据长方体中相对的面的面积相同和相对的棱的长度相等来求出向上的面的面积。做题时,可以让同学说一说自身是怎样计算出来的,以利于加深同学对长方体和正方体特征的认识,发展空间观念。
第9*题,通过让同学动手拼摆长方体,进一步加深对长方体的认识,也可以为以后学习体积做准备。用24个棱长1厘米的小正方体摆成的长方体主要有6种:
(1)长24厘米,宽1厘米,高1厘米;
(2)长12厘米,宽2厘米,高1厘米;
(3)长8厘米,宽3厘米,高1厘米;
(4)长6厘米,宽4厘米,高1厘米;
(5)长6厘米,宽2厘米,高2厘米;
(6)长4厘米,宽3厘米,高2厘米。
以上每一种长方体改变摆放的状况,可以摆出另外12种,但它们只是长、宽、高互换,整个长方体的形状还是相同的。
第10*题,是用小正方体做拼摆的实验。通过这个实验,同学可以看到当正方体的棱长增加1厘米时,体积就是原来的8倍。因为用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体,摆成的大一些的正方体的棱长是2厘米。
练习五最后的考虑题,答案是:能够围成一个正方体。同学做的时候,可以仿照书上图形的样子,剪一块硬纸折一折。这样有利于发展同学的空间观念,培养想象力。
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