小学数学<公因数和最大公因数>公开课教案

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教学过程：
一、 创设生活情境
1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才干不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？
同学说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 12分米
师：怎么铺？会多出来吗？ 18分米
同学说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。
师：有没有其它铺的方法？
同学说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
同学说出：每行铺9快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
同学说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。
同学还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。
让同学小组讨论：按要求能不能铺？让同学明确要锯分铺了。
师：还有其它铺的方法吗？
让同学说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？
小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？
[设计意图：课始，创设生活情境，将同学有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让同学从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动同学的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养同学提出问题、解决问题的能力。这样既激发了同学探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]
二、引导自主探索
1、自主探索、形成概念
师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
让同学说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数
　 　　　　　　②1、2、3、6是18和12的公有的因数
师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？
让同学说出：能，只有4个，个数是有限的
师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？
师：谁给它起个名字？
由此引出最大公因数的概念。
[设计意图：在教学中，不只要求同学掌握笼统的数学结论，更应注意同学的“发现“意识，引导同学参与研讨知识的形成过程，尽可能挖掘同学潜能，能让同学通过努力，自身解决问题，形成概念。]

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2、观察发现、探索方法
出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？
师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；
让小组代表逐一汇报：
方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是2×2＝4
……
师：还可以用下面的图来表示：
[设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导同学探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导同学迫近结论、求索方法。通过说考虑过程、师生讨论，让同学的推理才干得以充沛发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为同学的自主探索发现、创新增添活力。]
三、应用拓展训练
1、基础练习
⑴在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
18和30的公因数有，最大公因数是。
⑵把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
15和20的公因数
⑶先在空格里画“√”，再填空
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8的因数
10的因数
20的因数
①8和10的公因数有 最大公因数是
②8和20的公因数有 最大公因数是
③10和20的公因数有 最大公因数是
⑷ 12的的因数有 42的因数有
12和42的公因数有 12和42的最大公因数是
你能用同样的方法找出16和24的公因数？

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2、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
[设计意图：练习形式多样，层次分明，让同学体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养同学的创新思维。]
四、全课总结：
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
五、安排作业：练习五（5）
[总评：小学数学课堂教学，应立志于让同学“研究学习”、“自主探索”，同学不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过同学自身的活动，所“发现”和“发明”的知识较之教师硬塞给同学的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了同学发现问题、解决问题的能力。]
习题超市：
1．口答填空：
24的因数是(　　　 )；
36的因数是(　　　 )；
54的因数是(　　　 )；
24，36和54的公因数是(　　　 )；
24，36和54的最大公因数是(　　　 )。
2．直接说出下面各组数的最大公约数。
3和4　　　　　 6和24　　　　　　　13和39
18和1　　　　　17和19　　　　　　 14和15
15和30　　　　 9和10　　　　　　　16和18
2．两个数的（ ）的个数是无限的．
A．最大公约数 B．最小公倍数 C．公约数 D．公倍数
3．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）．
A．90 B．15 C．18 D．30
1、直接写出下面各组数的最大公约数。
3和5 4和8 1和13 13和26