小学数学《球》公开课教案（和教学建议）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《球》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：教科书第46～47页的内容。
教学目的：使同学初步认识球，知道球的特征，进一步发展同学的空间观念。

教具准备：教师演示用的球模型一个，最好是空心的，打开后将一个半球的平面用纸粘牢，并用两条线段表示球的两条直径相交于一点上（如右图）。也可以用其他可以切开的球形物体代替，如把一个近似球形的萝卜削成球状。地球仪一个，米尺一把，切刀一把，夹板两块；每个同学准备一个球形物体，和一个可以切开的球形物体，切刀一把。
教学过程：
一、复习
1．复习圆的特征。
出示圆的几何图形。然后向同学提问：
（1）圆的中心叫什么？
（2）指名画出圆的半径，用字母表示。
（3）指名画出圆的直径，用字母表示。
（4）圆的直径与半径有什么关系？
同学回答后教师板书：
直径＝半径的2倍
d＝2r
2．指名说出下列各立体图形的名称以和它们的特征。（着重说出每个立体图形是由几个什么样的图形围成的。）

二、新课
1．导入课题。
教师说明：我们已经认识了长方体、正方体、圆柱和圆锥这几种立体图形，了解了它们的特征。今天我们再来认识一种立体图形──球。
板书课题：球。
2．研究球的特征。
教师逐个出示乒乓球、皮球、排球、足球、滚珠等实物，让同学观察它们的形状有什么一起点。然后，指出它们都是球。现在我们来研究球的特点。
（1）认识球面。
请同学把自身搜集的球拿出来，放在手心上，用另一只手摸一摸。教师提问：你有什么感觉吗？它与长方体、正方体、圆柱、圆锥的区别在什么地方？
在同学讨论的基础上，教师说明：球的外表不像长方体和正方体那样有几个平面，也不像圆柱和圆锥那样有平面也有曲面，而是只有一个曲面，这个曲面叫做球面。（板书：球面。）
（2）通过实验认识球的重要特征。
教师说明：除去球面不同于我们学过的其他立体图形以外，球还有什么更重要的特征吗？下面我们一起来做个实验，看谁能有所发现。
①在两块互相平行的木板中间夹一个大球（见教科书第46页图）。请一名同学将米尺的零刻度对准一块夹板的内边缘，看另一块夹板的内边缘对准的是哪一个刻度，将这个刻度报告给大家。
②教师一边轻轻转动夹板中间的球（注意不要碰撞夹板），一边请同学注意观察米尺的刻度，让刚才看刻度的同学再次向大家报告米尺的刻度。
③提问：你发现两块木板间的距离有什么变化吗？同学回答后，教师继续提问：“你知道这是什么原因吗？”（引导同学回答，球面和两块木板相交的两个点之间的距离总是相等的。）
（3）认识球心、球的半径和直径。
①教师仿照教科书在黑板上画出球的直观图。指出：“球和圆类似，也有一个中心。”然后在直观图的中心画一个点，说明它叫做球心。（板书：球心）并用字母“O”表示。教师把球的模型平均分成两半（或把削成球状的萝卜平均切成两半，指出球心的位置）。
②两次出示半球模型，指出球的半径，然后指名同学用米尺量一量半径的长度，提问：“想一想，球有多少条半径？”
③教师边在直观图上描画，边口述：“通过球心，并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径。”让同学在半球模型上指出哪些是直径。
提问：球的直径有多少条？
指名丈量球的直径的长度，然后提问：
“球的直径长度都相等吗？”
“球的直径长度和半径长度有什么关系？”
引导同学回答球的直径长度等于半径长度的2倍。教师将复习圆的知识时板书的“直径＝半径的2倍”和“d＝2r”下面各画一条红线，强调球的直径与半径的关系和圆的直径与半径的关系相同。
提问同学：你能说明刚才转动木板中间的球，两块木板间的距离没有变化的原因吗？引导同学回答：因为两块互相平行的木板间夹的球和木板相交的两点之间的长度都是通过球心的直径的长度，这些直径的长度都相等，所以在夹板中转动球时，不会改变两块夹板中间的距离。
④研究把球切开的截面形状和大小。
教师举起一个削成球状的萝卜，用切刀随便切一刀，将截面展示给同学。提问：把一个球形物体切开，切开的面是什么形状？
在同学回答后，教师再任意切一刀（但是不与先切的截面相交），又出现了圆形截面，再给同学看，提问：
想一想：怎样切得到的圆的面积最大？用你自身的球形物体试试看。
同学操作，教师注意巡视，了解情况，请一名操作正确的同学汇报自身的实验结果，论述观点，教师同时进行演示。得出：通过球心切开时，得到的圆的面积最大。
3．介绍地球仪。
（1）教师说明我们居住的地球，它的形状就是一个近似的球。
（2）观察地球仪。
教师出示地球仪，同学假如有地球仪也可以拿出。指出地球仪上哪一条线是赤道（可以把地球仪的赤道用红纸条围出）。赤道绕地球一周是一个近似的圆。
（3）计算赤道周长。
教师说明赤道是绕地球一周所围成的圆，半径大约是6400千米。让同学独立在练习本上计算出赤道一周大约长多少千米，然后集体订正。
三、小结和练习
1．提问：
“今天我们学习了什么新知识？”
“球有什么特点？什么是球的半径？什么是球的直径？”
“说说你见到过的球形物体的名称。”
2．做第47页“做一做”第2题。
先让同学考虑如何解答，再进行实物操作，看看自身想出的答案是否正确。

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教材说明
这局部教材作为选学内容，向同学简要地介绍一些球的知识，使同学对这种常见的立体几何图形有所认识和了解，但不作教学要求，也不作为考试内容。
教材先从同学常见的乒乓球、皮球、排球、足球等球形实物动身，并通过实验，初步认识球的特点。再通过球心把球切成两个半球，观察切面的形状，介绍球心、半径和直径。说明什么是球的半径和直径，哪里是球心。然后，不通过球心再切几下，观察切面的大小。最后，让同学观察地球仪，计算赤道的长度。
这局部内容主要是使同学初步认识球的形状和特征，球的各局部名称和直径与半径之间的关系，球的不同的切面的大小变化。因此，这局部内容没有配备练习题。

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教学建议
1．这局部内容可用1课时教学。在教学前，要求同学收集一些球形实物，作学具用。
2．教师先让同学观察和抚摸球的外表，使同学认识球的外表是一个曲面，并告诉同学这个曲面叫做球面。再让同学仔细地观察球面的特点，并与圆柱、圆锥的外表进行比较。使同学认识到：球的整个外表是一个曲面；圆柱的外表中，侧面是曲面，上、下底面是平面；圆锥的外表中，侧面是曲面，底面是平面。
3．教师依照教科书第46页的插图做实验。因为球的直径都相等，当球任意转动时（应轻轻地拨球，使球心不左右摆动），夹着球的两块木板的距离不变。
4．教师画出球的几何图形，并与球的实物进行对比，使同学认识球的几何图形。
5．教师介绍球心、球的半径r和直径d，说明球的每条半径都相等，每条直径都相等，并且d＝2r。教学时，通过球心将球平均切成两个半球（教师要用教具进行演示），让同学观察：每个半球上的平面是一个圆。这个圆的半径和直径也是球的半径和直径。同时，要特别强调，这个圆的圆心也是球心。这样，球的半径和直径都有无数条。
由于球的半径都相等，只要球心不动（或前后平移），任意旋转这个球都不会使两块木板之间的距离发生变化。
6．拿一个球的模型，沿同样的方向分别将球切开（见教科书第47页插图）。经过观察、比较，使同学知道通过球心的切面的面积最大。
7．地球是一个近似的球体（实际是一个椭球，东西轴略善于南北轴），赤道是球体的大圆，计算过程如下。
C＝2πr≈2×3.14×6400＝40192（千米）
8．“做一做”的第1题，配合认识球的特征用；第2题，可以放在最后解答，让同学观察被切开的模型。只要求同学知道半球是由一个圆面和半个球面围成的，四分之一个球是由两个半圆面和四分之一个球面围成的。