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发表于 2010-4-1 13:49:00
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教材简析:
本节课是国标六年级下册解决问题的战略一单元中第一课时,内容是第71-72例一和练习十四的1-4题.本单元教学转化的战略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与同学的认知结构有关，掌握转化战略不只有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让同学联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以同学能够解决教材里的各个问题为目的，而在于同学对转化战略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会发生十分积极的作用。
教学目标:
1.教材让同学在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.
2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心.
教学重点: 感受“转化”战略的价值，会用“转化”的战略解决问题。
教学难点： 会用“转化”的战略解决问题。
设计理念：
本节课突出“四性”：即实际性、趣味性、考虑性、开放性、交互性，以激发同学的兴趣和考虑。又以培养同学运用所学知识解决实际问题的能力，培养同学的数学意识，培养同学的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。
设计思路：
分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的战略，从而主动应用转化的战略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。一.创设情境，感知战略。二.合作交流，探究战略。三.拓展运用，提升战略。
教师准备：电子白板课件、白板互动平台
教学过程预设：
一、观察交流，明确转化的战略
分别出示两组图片
1、出示第一组：你能比较这两个图形面积的大小吗？生：第2个图形面积大。师：为什么：生：这两个图形的高和宽是相同的，但第一个图形比第二个图形少了下面半个圆的面积。
2、出示第二组：那这两个图形呢？（让同学猜想。）你是怎么比较的？说给同桌听一听。
同学汇报。汇报时，可能有：
（1）数方格的方法，
问：你觉得这种方法有怎么样？（麻烦、不准确）
（2）变生长方形进行比较。
怎样把它们变生长方形的？
第一个图形：上面半圆向下平移5格。
第二个图形：下半局部凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。
〈设计意图：此时同学想象会发生困难，充沛利用电子白板的功能能化解难点，突出了感受“转化”战略这一重点，提高效益。〉
教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速出现在同学眼前，同学清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。
师：图形变化的过程中，它们的面积变了吗？现在可以准确判断面积大小吗？
师：你知道你刚才比较时运用了什么战略吗？是用的转化的战略解决问题
教师板书转化，将课题补全（用转化的战略解决问题）
3、小结：你为什么要把原来的图形转化生长方形呢？（原来图形复杂，难以比较，转化后图形简单了便于比较。）看来，在解决这样的问题时，转化是一种很巧妙的战略。
二、回顾转化实例，感受转化的价值
师引导：在以往的学习中，我们曾经就运用转化的战略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流 。
同学充沛列举，教师媒体配合演示并板书。
预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化生长方形。
预设二：推导圆的面积公式时，把圆转化生长方形。
预设三：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化生长方体。
预设四：计算小数乘法时转化成整数乘法
预设五：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。
〈设计意图：图形面积公式探索过程中，转化前后的各种对应关系，是难点也是关键处。交互式电子白板提供了多种性能的书写笔，教师不需要使用键盘而在白板上可以直接书画和操作，方便了教学。师生一起边找边画边批注，再加上一些简单的书写，既回忆了这些知识自身的难点，又示范了如何进行探索图形面积公式的转化，更凸现了会用“转化”的战略这一本课重点。另外回忆计算法则的转化时，让同学直接在白板上举例，同学获得了一个实践参与的机会，而且有利于教师清晰明了地了解了同学的思维和所存在的缺乏，更有的放矢地进行教学，充沛体现了交互、参与的新课程理念。〉
师：这些运用转化的战略解决问题的过程有什么一起点？（把新问题转化幼稚悉的或者已经解决过的问题。）
转化是一种常用的、也是重要的解决问题的战略。在我们以往的学习中，早就运用这一战略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时我们就可以把新问题转化幼稚悉或已经解决的问题。
三、分层练习，运用转化的战略
师：下面我们就用转化的战略解决一些题目。
第一次：空间与图形的领域
1、练一练1（课本练习十四第二题） 用分数表示图中的涂色局部
〈设计意图：通过第一个图形让同学感受到原来的图形的涂色局部无法直接用某一个分数，而通过白板将图形换色、移动、旋转，发现图中的特殊关系进行转化，可以发现涂色局部是整个圆的二分之一；第二个图形进行巩固刚才的转化意识。第三个图形中的涂色局部是难点，受思维定势的影响，同学误认为可以旋转得到9/16，教师要把此作为促使同学反思的好资料，利用白板进行即时分割、平移、转化，特别是刷新和局部放大、以和保管痕迹的独特功能，很好地协助同学考虑、辨析错在何处，在错误辨析中加深对转化战略运用时要保证“变中不变”的实质的理解。 〉
2、练一练2 （课本练一练）先出示后，让同学计算左边长方形的周长，右边这个图形的周长怎样计算呢？指名指周长
发现边较多，转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？指名操作
〈设计意图：教师利用电子白板即时变色，突出周长的概念；同时在保存平移前的痕迹的同时演示平移的过程，这样防止了由于过程发生变化，原先的图形脑子里不贮存，缺乏对比说服力不强的弊端〉
刚才我们解决这个问题的战略是什么？（复杂——简单）
3、练一练3 （练习十四 第三题 ）
〈设计意图在第2张图形中，教师利用电子白板即时变色后再移动，突出周长的概念；第3张图形中，让同学在电子白版上实际操作图形，并利用白板回溯和重现操作过程和细节的功能，师生一起对同学的操作过程动态和细节在屏幕上评讲、纠正，一目了然，提高同学的学习兴趣以和参与和交互的积极性；第四张图形的难点是拼合后的周长概念，教师利用电子白板即时变色，可以方便地解决。〉
第二次 数与代数的领域
4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16
这道题我们以前都是通分然后按顺序求和的。
还有不同的转化吗？（可以化小数求和）
你对这种转化有什么看法？（化小数反而麻烦）
看右边正方形图。观察图可以把这一算式转化成什么算式来计算？图中那一局部表示这几个数的和？空白局部是大正方形的几分之几？能不能根据空白局部求出涂色局部？小组交流。
〈设计意图：利用数转化为图形来解决问题对同学来说是史无前例的，因此即使算式和图形静态放在一起，同学也是无从下手的，针对这一难点，利用白板软件中复制副本、层等的特点将图形和数字组合在一起拖动，巧妙地暗示了其中的联系，同学在轻松自然学会用“转化”的战略解决问题。〉
小结：要求阴影局部的和可以从空白局部着想，看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，换个角度考虑，你就会有全新的收获。
5、练一练4 （课本练习十四 1）
每一排的点分别表示每一轮参与竞赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场竞赛。淘汰制是指每场竞赛都要淘汰1支球队。
〈设计意图：运用白板软件中的拉幕功能，让同学根据示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义，通过图示找到被淘汰的队伍有15个。）
假如64个球队呢？100个呢？有更简单的计算方法吗？（师板书：发生冠军，就是要淘汰多少支队伍？）为什么16-1就是求的竞赛的场数？
〈设计意图：引导同学将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数，只要去掉一个冠军就是要打的场数。〉
四、故事启迪，领悟转化的技巧
1、 数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分惊讶，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
听了这个故事，你明白了什么道理？
〈设计意图：利用音频等丰富多彩的媒体，使原本单调的内容变得更为生动有趣〉
2、总结：多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。
今天我们学习了用转化的战略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化战略，才干正确解题。
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发表于 2010-4-1 13:49:00
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