小学数学《圆柱体积课后反思》

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圆柱的体积这局部知识是同学在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中考虑，培养同学科学的思维方法；贴近同学生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发同学的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使同学乐于探索，善于探究。
在圆的体积公式推导过程中，给予同学足够的时间和空间，激发同学的探究的欲望，培养同学的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形，通过讨论，争鸣从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应和时捕获，让它开得绚丽多彩，从而让同学的个性能得到充沛的培养。让同学在学习的过程中体会到数学给自身带来了巨大的胜利感和喜悦感，我们老师这样才干寓教于乐,从而达到了事半功倍了。
圆柱的体积》课后反思
　　本节可的教学内容是九年义务教育六年制小学教学第十二册﹙人教版﹚《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉同学：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝S和，让同学套公式练习；我教此内容时，不按保守的教学方法，而是采用新的教学理念，让同学自身动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：
　　一、同学学到了有价值的知识。
　　同学通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对同学自身智力和发明力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、同学在自身艰苦的学习中发现并从同学的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
　　二、培养了同学的科学精神和方法。
　　新课程改革明确提出要“强调让同学通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。同学动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。
　　三、促进了同学的思维发展。
　　保守的教学只关注教给同学多少知识，把同学当成知识的“容器”。同学的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往同学只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，同学在兴趣盎然中经历了自主探究、独立考虑、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识发生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了同学的思维发展。
　　本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，缺乏之处是：由于同学自由讨论、实践和考虑的时间较多，练习的时间较少。
　　
新课程观强调：教材是一种重要的课程资源，对于学校和教师来说，课程实施更多地应该是如何更好地“用教材”，而不是简单地“教教材”。在实际教学中，如何落实这一理念？自己结合“圆柱的体积”一课谈谈自身的实践与考虑。
[片段一]
师生一起探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4（12册P8）：一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？
由于课前同学已进行了预习，多数同学是依照教材介绍的解法来解答：
1.5米=150厘米 20×1150=3000（立方厘米）
师：这道题还有其他结果吗？（同学又沉入了深思）不一会儿，另外两种结果纷纷展现：
①20平方厘米=0.002平方米 0.002×11.5=0.003（立方米）
②20平方厘米=0.2平方分米 1.5米=15分米 0.2×115=3（立方分米）
师：为什么会出现三种结果？
经讨论，同学才明白：从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果。
[片断二]
巩固与应用阶段，我将教材练习二中的一个填表题（表1）进行了加工组合出现给同学这样一个表格（表2）。
同学填表后，师：观察前两组数据，你想说什么？
同学独立考虑后再小组交流，最后汇报。
生1：两个圆柱的高相等，底面积是几倍的关系，体积也是几倍的关系。
生2：两个圆柱的高相等，底面积越大，体积就越大。
师：观察后两组数据，你想说什么？
有了前面的基础，同学很容易说出了后两组的关系。
同学的表述尽管不是很准确完美，但已说出了其中的规律，而这个规律正是解答练习二第17、18题的基础，又为下一单元的教学作了提前孕伏。
[片段三]
教材的练习中有这样一题：量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出它可装水多少克？
同学动手丈量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它的体积。
师：水的生命之源。人每天都要饮用一定量的水，请大家课后查阅相关资料，计算自身每天需要饮用几杯水（自身的杯子）才干保证健康，并把自身对水的想法写下来，下节课我们再交流。

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[课后反思]
精心研究教材是用好教材的基础 教材作为教学的凭借与依据，只不过是编者对学科知识、国家要求与同学进行整和考虑的结晶。但由于受时间与地域的影响，我们在执行教材时不能把它作为一种“枷锁”，而应作为“跳板”——编者意图与同学实际的“跳板”。因此，教学时，我们要精心研究教材，揣测编者意图、考虑同学实际，发明性地利用教材。
1、挖掘训练空白，和时补白教材。编者在编写教材时，也考虑了地域、学科、时间等因素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要深入挖掘其中的训练空白，和时补白教材。[片段一] 中的例题教学，就挖掘出了教材中的训练空白，并没有把教学简单地停留在一种解答方法上，而是在同学预习的基础上引导同学深入考虑，在解决问题的过程中体会“从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果”的道理，从而学会多角度考虑问题，提高解决问题的能力。
2、找出知识联系，大胆重组教材。数学知识具有一定的结构，知识间存在着密切的联系，我们在教学时不能只着眼于本节课的教学，而应找出知识间的内在联系，协助同学建立一个较为完整知识系统。[片断二]的表1仅协助同学熟练掌握体积公式，此外无更多的教学价值，而重组后的表2不只实现了编者的意图，而且为“比例”的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的“只见树木，不见森林”的“点教学”的误区。
落实课标理念是用好教材的关键能否用好教材，关键在于我们的课堂教学是否落实了新课标的理念。关注人是新课程的核心理念。我们的数学教学不能再以学科为中心，而应以同学为动身点和归宿。教材在编写时不可能面面俱到，教师要心里装着同学，使用教材前反复琢磨，怎样的教学才干符合新理念。前两个片段就突破了“学科中心”和“知识中心”，走向了“同学中心”。[片断三]在教材关注同学的基础上向深层发展——不只让同学动手丈量，动脑计算，而且让同学在课外展开调查研究；不只关注知识技能，而且关注了态度、情感和价值观（对生命之源——水的自我看法）这一片断的教学，其价值就在于渗透了人文关爱。
同学获得发展是用好教材的规范，有的教师在教学中经常脱离教材，片面追求新课程的形式，而忽略了实质——“一切为了每一位同学的发展”。每个同学在一节课的40分钟里获得最大发展应作为我们用好教材组织教学的追求。本节课紧扣教材，“以本为本”，着眼同学的发展，无论是知识技能、过程与方法、数学考虑还是情感态度价值观，同学都获得了最大发展。
今天教学了圆柱的体积，教学时由于同学手头上早有学具——圆柱体积的演示器，因而同学很容易想到把圆柱转化生长方体的方法，困难之处是同学在语言叙述时有些困难，比方沿着什么剪，平分成无数个什么图形……（在形成方法后，让同学互相说了两遍）。
在实际教学时还是按部就班，先复习了长方体的体积计算方法，再由例4图介入——先出示前面的长方体和正方体，让生知道统一的算法后，再出示圆柱让生猜想之间的联系，继而让同学设法验证——
但是此处教材设计了引问“圆可以转化生长方形计算面积，圆柱可以转化生长方体计算体积吗？”可是同学早以有了圆柱体的演示学具，显得有些多余（此是教学的一大困惑）。实际教学时还是由圆过渡到圆柱与长方体的联系上来，让同学讨论方法和之间的联系。我又借助了flash课件，辅助认识平均分成更多的份数越来越接近长方体……
有一点，就是同学学具上其中的一块又被平均分成了两份，其中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的示意图并没有这样的过程（以前的教材是和学具一样的）。
我认为教材的方法是很可取的，符合极限思想，因为就是不再平均切分一块后移接，假如我们均分的份数无限多时，拼成的图形也一定是一个长方体，何必多此一举呢？
另外，我在网上的教学设计中看到了这样的一个统一公式：直柱体的体积＝底面积×高，觉得有些道理，教学时使用了，让同学分别说出三种立体图形的体积公式后，进行发现，得出此点（顺水推舟），但是接下来还进行了一些提高性的应用练习，出示了三个直柱体（一个是直三棱柱，一个是直六棱柱，一个是底面是梯形的直柱体）告之底面积和高试它们的体积。不知这一教学环节是否可取？

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一、 创设问题情境引入
师：老师想知道我们教室后面的垃圾筒里能装多少东西和制作这个垃圾筒需要多少纸壳，应怎样做呢？谁来帮老师想想方法？
生1：求圆柱体的体积（或容积）就可以知道它能装多少东西，求外表积就能知道它需用多少纸壳。
师：圆柱体的体积是指什么呢，外表积又是指什么呢？
生2：体积是指这个物体所占空间的大小，外表积是指围成这个物体各面积的和。
生3：可是圆柱体的体积怎样求呢?
师：这就是我们今天要一起研讨的问题。（板书课题）
生4：我知道怎样求垃圾筒的体积，把垃圾筒放在长方体的水池里就可以求出垃圾筒的体积。（突然从半路杀出一个陈咬金）
生5：这种方法不行。因为垃圾筒侧面有洞，水流进筒里去了，这种方法只能对有些物体使用。
生4：你说说对哪些物体可以用呢？
生5：如一块石头、一块铁等物体可以使用。这些物体放入水中排开水的体积才等于物体的体积。（以前作业练习中做过类似的题目）
师：师的，××同学说的这种方法计算出来的只是纸壳的体积，它只能对实心物体适合，是一种特殊的求体积的方法，而且十分不方便。如，我们教室后面的牛奶盒垃圾筒是牛奶盒的再生纸做的，方在水里后就没法使用了。今天我希望同学们充沛发挥你们的聪明才智，能像求圆的面积、求长方体体积那样探究出求圆柱体体积的一般方法。
二、 分小组自主探究
1. 有的看书理解；2.有的独立考虑探究；3.有的和小组成员一起探究。
……
三、 同学汇报探究结果
生1：我们受圆面积公式推导方法的启发，把圆柱体平均分成许多等分后可以拼成一个长方体（主动跑上讲台拿着老师的教具给同学们演示圆柱体拼生长方体的过程，同时我依照他的叙述一边板书），同学们看清楚了吗？（俨然像一个小老师）这里是平均分成了16份，这一边(这个长方体的长)是八份（其中一份是由两个半分组成）所以它的长度只是圆周长的一半为πr,这一边呢就是长方体的宽，它就等于半径的长为r，高就是圆柱体的高为h，所以圆柱体的体积就是πr×r×h，即πr²h。
师板书：
长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高
圆柱体的体积＝底面圆周长的一半×底面圆的半径×圆柱体的高
＝ （πr） × （r） × （h）
＝πr²h
生2：我认为他手中拿的不是一个长方体，它的两条长都是曲的不是直线（准确的说应是线段），只是一个近似的长方体。（许多同学点头赞同）
生1：（不服气的）它的两条边是可以成为直的，你分小一点就是了吗？
生2：（毫不示弱）我分过了，分的再小它的每一份始终是曲的，拼起来的边长也还是曲的。
生1：（十分自信的）可以分得很小很小，使每一块薄薄的像纸一样，拼起来不就是长方体了吗？
师：通过这两个同学的争辩之后，同学们心中一定有数了，赞成拼成的是一个近似的长方体的同学举手。（约三分之一的同学举手）
师：在这两个同学的争辩中使大家越听越明白长方体和圆柱体的关系，他们的争辩中实际上涉和到一种数学思想在里面，是同学们今后要学的“极限”思想，刚才××同学说的“可以分得很小很小，使每一块薄的像纸一样”就是数学中的极限思想，也就是说我们的圆柱体可以平均分得无限小份，要多小就可以分得多小，可以分得比纸薄的多得多，使每一份的扇面就是一条很细很细的线，它的边缘就是很小很小的点，这样无数薄片拼起来就是一个长方体。为了好分，拼起来方便，看得清楚，所以老师的教具只分了16等份。（我看见刚才举手的同学也纷纷点头赞成了）
统一了圆柱体可以拼成一个长方体的认识后，让同学理解长是πr、宽是r、高是h，推出公式：V＝πr²h后准备进入下一步的应用练习时，一个女生的声音又打乱了我的预定计划：“老师，我还有一种方法可以推导出圆柱体的体积公式”。我惊喜的说道：“好啊，你详细给大家说说。”
生：（师板书）正方形中最大的圆的面积只是正方形的¼×π，正方体的体积是2 r×2 r×2 r＝8 r³，圆柱体的体积＝8 r³×¼×π＝πr²h （h＝2 r）
师：这种方法她运用了我们曾做过的课外练习题的结论和比例的知识推导而来，是一种巧妙又简单易行的方法，值得推广，同学们可以下去自身再认认真真、仔细推敲。
……
在这节课中由于老师创设的问题情境、课本潜在的信息、同学知识的综合运用，发生了预设外的三个生成，碰撞出了三处火花：
1.不是所有物体放在水中就可以求出物体的体积，只有实心的物体才干这样做。
2.同学敢于质疑课本中的准确性，并初步了解了极限的思想。
3. 同学自身发现了另一种推导圆柱体的体积的方法。

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反思：
1. 对旧教材进行有效整合，也可给同学搭建思维想象的平台。在今后的备课中，不但要备教材、备方法、在备同学的同时还要备是否给同学留有思维的空间，有意识的去促使同学思维的碰撞而不是被动的去等待同学“火花”的发生；选同学身边的、熟悉的生活中的数学，同学容易启动生活中储藏的知识去分析问题、理解问题，使之发生联想，碰发出思维的“火花”。心理学理论认为，同学进入学习状态的快与慢和同学的心理准备、知识准备、知识衔接有着密切的关系。我对旧教材稍作改变的初衷是想通过提问，以师生对答的方式给同学学习新知创设最佳的衔接点，使同学在很自然的引入体积和外表积概念的同时进一步对比区别这两个容易混淆的概念，却意外的使同学发现和认识到了：沉没在水中的空心物体的体积不等于上升水量的体积。使同学很自然的去考虑用其他方法来研究求圆柱体的体积的方法。从外表上看在课堂上有些“节外生枝”，实际上这一发现起到了“承上启下”的作用，它不但激起了同学的学习兴趣而且很快使同学进入到研究求圆柱体的体积的活动之中。
2. 机智灵活利用同学开发出的信息教学是一个最好的课堂教育契机和教育资源。我带六年级同学第四届了，在以往的教学中，老师叙述“可拼成一个近似的长方体”时没有同学提出质疑，只是随着老师的思维默认了它就是一个长方体。在这一届六年级的教学中，由于这几年采用了较为开放式的课堂教学，同学主动参与意识强、思维活跃，在课堂上有许多动态生成或非预设生成。作为新课改中的教师就首先要敏感生成的发生，重视课堂生成信息的有效利用和开发，这种信息的利用和开发它不同于简单的内容增加。同学在课堂上的生成是在同学积极参与认知活动中经过自身的综合考虑、分析所发现的问题和结论，同学自身就对它十分感兴趣，迫切需要认知的结果，因此只要教师在课堂上抓住了这个教育契机好好利用它，不但老师会有意外的收获而且在促使课堂活跃，同学积极参与课堂活动方面还可以收到良性循环的效果。
3. 旧课堂的教学思想、教学习惯、教学环境在很大程度上约束着教师课改的步伐。在同学提出求圆柱体还有另一种方法时，由于受课堂时间的限制、受教学任务的限制，我只是让这位同学说出方法后老师就匆忙的进入了下一阶段的求圆柱体的体积的练习。把这个可以训练同学纵向思维的很好资源白白浪费掉了。假如我能不受到完成本课时教学任务的约束，敢于打破时间的限制，充沛把同学这一生成资源利用起来，组织同学讨论、研究这一推导过程，使同学亲生经历这一认知过程，这样做可以收到三方面的教学效果：1.可使提出新方法的同学得到同学们的肯定，能尝到善于考虑问题后的愉悦和兴奋感，对继续培养同学积极思维起到了典范的作用；2.在同学积极探究和讨论的活动中，可进一步促使同学对圆柱体体积公式的理解，印象深刻；3.使更多的同学思维动起来了，有利于促使良好学风的培养，真可谓是“一石三鸟”。

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在这节课中由于老师创设的问题情境、课本潜在的信息、同学知识的综合运用，发生了预设外的三个生成，碰撞出了三处火花：
1.不是所有物体放在水中就可以求出物体的体积，只有实心的物体才干这样做。
2.同学敢于质疑课本中的准确性，并初步了解了极限的思想。
3. 同学自身发现了另一种推导圆柱体的体积的方法。
反思：
1. 对旧教材进行有效整合，也可给同学搭建思维想象的平台。在今后的备课中，不但要备教材、备方法、在备同学的同时还要备是否给同学留有思维的空间，有意识的去促使同学思维的碰撞而不是被动的去等待同学“火花”的发生；选同学身边的、熟悉的生活中的数学，同学容易启动生活中储藏的知识去分析问题、理解问题，使之发生联想，碰发出思维的“火花”。心理学理论认为，同学进入学习状态的快与慢和同学的心理准备、知识准备、知识衔接有着密切的关系。我对旧教材稍作改变的初衷是想通过提问，以师生对答的方式给同学学习新知创设最佳的衔接点，使同学在很自然的引入体积和外表积概念的同时进一步对比区别这两个容易混淆的概念，却意外的使同学发现和认识到了：沉没在水中的空心物体的体积不等于上升水量的体积。使同学很自然的去考虑用其他方法来研究求圆柱体的体积的方法。从外表上看在课堂上有些“节外生枝”，实际上这一发现起到了“承上启下”的作用，它不但激起了同学的学习兴趣而且很快使同学进入到研究求圆柱体的体积的活动之中。
2. 机智灵活利用同学开发出的信息教学是一个最好的课堂教育契机和教育资源。我带六年级同学第四届了，在以往的教学中，老师叙述“可拼成一个近似的长方体”时没有同学提出质疑，只是随着老师的思维默认了它就是一个长方体。在这一届六年级的教学中，由于这几年采用了较为开放式的课堂教学，同学主动参与意识强、思维活跃，在课堂上有许多动态生成或非预设生成。作为新课改中的教师就首先要敏感生成的发生，重视课堂生成信息的有效利用和开发，这种信息的利用和开发它不同于简单的内容增加。同学在课堂上的生成是在同学积极参与认知活动中经过自身的综合考虑、分析所发现的问题和结论，同学自身就对它十分感兴趣，迫切需要认知的结果，因此只要教师在课堂上抓住了这个教育契机好好利用它，不但老师会有意外的收获而且在促使课堂活跃，同学积极参与课堂活动方面还可以收到良性循环的效果。
3. 旧课堂的教学思想、教学习惯、教学环境在很大程度上约束着教师课改的步伐。在同学提出求圆柱体还有另一种方法时，由于受课堂时间的限制、受教学任务的限制，我只是让这位同学说出方法后老师就匆忙的进入了下一阶段的求圆柱体的体积的练习。把这个可以训练同学纵向思维的很好资源白白浪费掉了。假如我能不受到完成本课时教学任务的约束，敢于打破时间的限制，充沛把同学这一生成资源利用起来，组织同学讨论、研究这一推导过程，使同学亲生经历这一认知过程，这样做可以收到三方面的教学效果：1.可使提出新方法的同学得到同学们的肯定，能尝到善于考虑问题后的愉悦和兴奋感，对继续培养同学积极思维起到了典范的作用；2.在同学积极探究和讨论的活动中，可进一步促使同学对圆柱体体积公式的理解，印象深刻；3.使更多的同学思维动起来了，有利于促使良好学风的培养，真可谓是“一石三鸟”。