人教新课标版六年级下册《解比例》公开课教案

admin

教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。
教学重点：使同学掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）同学说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
同学回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56
让同学在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。同学独立解答，订正时，让同学说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，假如将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

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教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。
教学重点：使同学掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）同学说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
同学回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56
让同学在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。同学独立解答，订正时，让同学说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，假如将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

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教学目标
　　1．使同学理解解比例的意义．
　　2．使同学掌握解比例的方法，会解比例．
　　教学重点
　　使同学掌握解比例的方法，学会解比例．
　　教学难点
　　引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已
　　学过的含有未知数的等式．
　　教学过程
　　一、复习准备
　　（一）解下列简易方程，并口述过程．
　　2 ＝8×9 　
　　（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
　　（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
　　6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
　　（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
　　3∶8＝15∶40
　　二、新授教学
　　（一）揭示解比例的意义．
　　1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：假如已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
　　2．同学交流
　　根据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
　　3．教师明确：根据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
　　（二）教学例2．
　　例2．解比例 3∶8＝15∶
　　1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．
　　2．组织同学交流并明确．
　　（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．
　　（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．
　　（3）规范并板书解比例的过程．
　　解：3＝8×15
　　　　　
　　　　　＝40
　　（三）教学例3
　　例3．解比例
　　1．组织同学独立解答．
　　2．同学汇报
　　3．练习：解下面的比例．
　　 ＝ ∶ = ∶
　　三、全课小结
　　这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
　　四、巩固练习
　　（一）解下面的比例．
　　1．　　2．　　3．
　　（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
　　1．5和8的比等于40与 的比．
　　2． 和 的比等于 和 的比．
　　3．等号左端的比是1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
　　五、安排作业
　　（一）解比例．
　　 ＝　　 ＝　　 ∶ ＝3∶12
　　（二）商店有一种衣服，售价是24元，比原来定价廉价25％．现在售价比原来定价廉价多少元？
　　（三）一个梯形的面积是12平方厘米，它的上底是3厘米，下底是5厘米，高是多少厘米？（列方程解答）
　　六、板书设计
教学设计点评
　　该公开课教案紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和同学的主体作用。同时为同学提供了很多参与教学过程、展示才气的机会，从而受到了良好的教学效果

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教学目标
1、使同学学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系同学的生活实际创设情境,体现解比例在生发生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养同学综合运用知识的能力和情度、价值观的发展。
教学重点
使同学自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点
利用比例的基本性质来解比例。
教学过程
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?(板书:a:b=d:c a/b=d/c)
二、导入新知
同学们,你们知道吗?比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?同学们想不想知道?这节课我们就来研究研究。
三、探索新知
1、出示埃菲尔铁挂图
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。
2、出示例题
(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)
(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)
(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)
(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。
(8)、根据同学的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为X米”,把这个X代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书:X:320=1:10)
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?
(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)
(11)、指着X:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演)
(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10X=320*1(根据比例的基本性质)
(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)
(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。
(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)
(16)这道题还有其他的解法吗?(引导同学从比例的意义上来解。)
(17)、解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结

在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
那就做做下面这道题:育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?
2、教学例3
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是1.5/2.5=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?
(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?
(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)
(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?
(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。
(5)、12/24=3/X
3、巩固练习
4、课堂小结。
(1)、这节课主要学习了什么内容?(板课题:解比例)什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)
(2)、现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)
5、拓展延伸
老师给你们出一道考虑题:在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?

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教学目标：1、使同学在解决问题的过程中列出含有未知数的比例式，并自主索解比例的方法，明确用比例的基本性质来求比例式中的未知项。
2、在练习过程中掌握适当的解题技巧，便于计算。
3、培养同学学习数学的一个兴趣，使他们更乐于学习。
教学重点：1、使同学自主探索出解比例的方法，并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点：利用比例的基本性质来解比例。
教学过程：
一、复习
1、 什么是比例？（表示两个比相等的式子叫做比例。）
2、比例的基本性质是什么？（在比例里，外项积等于内项积，这就是比例的基本性质。）
3、判断下列各组比能否组成比例：
（1）6：12和4:8 (2)24:8和0.6：2
（3）4/5:7/6和6/7:5/4 (4)0.9/5和27/15
二、新授
1、把复习题中不能组成比例的两组比板书，去掉其中一项，考虑怎样求出这一项就能组成比例。（同学汇报多种方法）老师重点强调用比例的基本性质解题过程，并论述解比例的定义。
在做完一题之后我们都要进行检验。那么这里你打算用什么方法检验呢？
生：……
2、 练习，做一做看谁做的最快。
5：8＝X：32 X/5和27/15
板演
分析：注意计算时候的技巧。比例的另外一种写法，在利用比例的基本性质求X的时候，与前面区别的是相乘的时候，要注意交叉相乘。
2、同学读例2，并分析此题，特别强调1：10的意义。
同学独立完成，汇报交流。（让同学通过自学、汇报的方式来学习，总结出解比例应用的的5个步骤：1、根据问题设未知数；2、列出比例；3、根据比例列出方程；4、解方程；5、写答句。）
三、巩固练习:
小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
（1）分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否成比例。
（2）照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜
多少毫升？
同学回答第一个问题，板书。再让同学观察是否能成比例。
分析：第一个问题应该说比较简单，比分别是25：200和30：250，判断是否能成比例。用算比值的方法，或者用比例的基本性质。那么可以估算一下。25乘250乘积末尾有一个0，而200乘30的成果末尾有3个0，乘积不会相等，那肯定就不能组成比例。
第二个问题
分析：第一杯要清楚第一杯蜂蜜和水的体积的比是25：200，什么是照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，明确300毫升的水中加入蜂蜜，这时候蜂蜜与水体积的比肯定要和第一杯蜂蜜和水体积的比成比例。那么现在要求300毫升的水中要加多少蜂蜜，你打算怎么来求解？
（同学独立解答）
四、总结
这节课上你学会了什么？
4个数若能组成比例,观察这些乘法算式，你能发现什么？（最大数与最小数的积等于另两个数的积）
考虑题:
题目：在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内向是 ，另一个内项是多少？
分析：这是一个考虑题，但是平时的练习中总会多次出现，于是我放在这里，明确其中两个外项互为倒数也就是隐含了一个条件，就是乘积为1。

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教学过程：
　　一、导人新课
　　教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。这节课我们要学习解比例。（板书课题）
　　二、新课
　　１、自学解比例。
　　（1）同学自学教材35页的解比例。
　　（2）同学交流解比例的意义。
　　（3）教师归纳：（出示课件）
　　我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
　　2、教学例2。
　　出示例2。
　　（1） 同学读题，理解题目里的条件和问题。
　　（2） 同学试着解答此题，一名同学演板。
　　（3） 师生共评。
　　（4） 归纳用比例解应用题的方法：
　　A. 设出题目中要求的未知量为ｘ；
　　B. 根据比例的意义列出比例；
　　C. 运用比例的基本性质解比例；
　　D. 检查、写答语。
　　（5）试一试：完成练习六第8题。
　　3、自学例3。
　　（1）同学独立把例3补充完整。
　　（2）同学口述解答过程和解答依据。（根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程，再解方程。）
　　教师说明：这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解”。
　　从刚才解比例的过程。可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
　　4、总结解比例的过程。
　　提问：
　　（1）“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
　　（2）“变成方程以后，再怎么做？”（根据以前学过的解方程的方法求解。）
　　（3）“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
　　５、完成第35页的“做一做”。
　　同学独立解答，订正时，让同学说说是怎么做的。
　　三、巩固练习
　　做练习六的第7、9、10题。
　　四、学有余力的同学做第12*、13*题。
　　傲第12*题的第（1）题。教师可以这样引导同学：这道题需要逆用比例的基本性质。比例的基本性质是：在一个比例里。两个内项的积等于两个外项的积：现在这道题是知道两个积相等，假如我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项。这样就能推出比例式了：假如把左边的两个数当作比例的内项。那么右边的两个数就应作为比例的外项。世可以推出比例式。然后让同学自身写出比例式。写完后，教师板书出来。　　假如把3、40作为外项，有下面这些比例式：
　　3：8＝15：40 40：15＝8：3
　　3：15＝8：40 40：8＝15：3
　　假如把3、40作为内项，有下面这些比例式：
　　15：3＝40：8 8：40＝3：15
　　15：40＝3：8 8：3＝40：15
　　可能有的同学写比例式时是依照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律性。 同学做完后，可以通过讨论，使同学明确要按一定的顺序来写才干写全所有的比例式。
　　教学内容：教科书第35页例2、例3；完成练习六的第７～１０题。
　　教学目标
　　知识目标
　　1、使同学理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。
　　2、使同学能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。
　　能力目标
　　培养同学综合运用知识的能力。
　　情感目标
　　使同学感悟数学知识的魅力，感受到数学就在我们身边。